浙江省瑞安中学高一数学集合与函数概念、基本初等函数教学解读 新课标 人教.ppt

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1、(学习普通高中数学课程标准和学习普通高中数学课程标准和人教版普通高人教版普通高中数学课程标准实验教科书中数学课程标准实验教科书数学数学1必修的体会必修的体会)必修必修1.第一章第一章集合与函数概念集合与函数概念学习体会学习体会瑞安中学瑞安中学2021/8/8 星期日1第一章集合与函数概念第一章集合与函数概念 本章内容：本章内容：1.1.1集合的含义与表示集合的含义与表示;1.1.2集合间的基本关系集合间的基本关系;1.1.3集合的基本运算集合的基本运算;阅读与思考阅读与思考:集合中的元素的个数集合中的元素的个数.1.2.1函数的概念函数的概念;1.2.2函数的表示法函数的表示法;数学史材料数学

2、史材料:函数的概念发展历程函数的概念发展历程.:1.3.1单调性与最大单调性与最大(小小)值值;1.3.2奇偶性奇偶性;信息技术应用信息技术应用:用计算机绘制函数图象用计算机绘制函数图象.2021/8/8 星期日21.1 集合 （一）标准内容和要求的表述（一）标准内容和要求的表述1通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于属于”关系。关系。2能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。3理解集合之

3、间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。4在具体情境中，了解全集与空集的含义。在具体情境中，了解全集与空集的含义。5理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。并集与交集。6理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。的补集。7能使用能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。解抽象概念的作用。2021/8/8 星期日3（二）大纲（二）大纲内容

4、和要求的表述内容和要求的表述1.理解集合的理解集合的概念概念.2.2.了解属于的意义了解属于的意义3.3.掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合.4.4.了解包含、相等关系的意义了解包含、相等关系的意义.5.5.了解空集和全集的意义了解空集和全集的意义.6.6.理解子集、补集、交集、并集的概念理解子集、补集、交集、并集的概念.两者比较 大大纲:对对概念，关注概念，关注意义意义的的了解、了解、理解，掌握方法；理解，掌握方法；标标准：对概念都要求准：对概念都要求“通过具体实例通过具体实例”、“通过丰富实例通过丰富实例”、“在在具

5、体具体情境中情境中”“”“体会体会”、“了解了解”、“理解理解”含义含义；重视；重视使用使用Venn图。图。2021/8/8 星期日4集合集合表示表示基本关系基本关系基本运算基本运算列举法列举法包含关系包含关系 相等关系相等关系 交集交集并集并集补集补集描述法描述法2021/8/8 星期日5（三）教学要求（三）教学要求 1.1.基本要求基本要求了解集合的含义、元素与集合的了解集合的含义、元素与集合的“属于属于”关系、理解集合相等的含义。关系、理解集合相等的含义。理解列举法和描述法，能选择自然语言、图形语言、集合语言来表示集合。理解列举法和描述法，能选择自然语言、图形语言、集合语言来表示集合。掌

6、握常用数集的记法。掌握常用数集的记法。了解空集的含义。了解空集的含义。理解集合与集合之间的理解集合与集合之间的“包含包含”关系，理解子集、真子集的概念，会写出关系，理解子集、真子集的概念，会写出给定集合的子集、真子集。给定集合的子集、真子集。理解两个集合的并集与交集的含义，掌握有关术语和符号，会求两个简单理解两个集合的并集与交集的含义，掌握有关术语和符号，会求两个简单集合的并集与交集。集合的并集与交集。理解全集、补集的含义，会求给定子集的补集。理解全集、补集的含义，会求给定子集的补集。理解使用理解使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理

7、解抽象概念概念的作用的作用.2021/8/8 星期日62.2.发展要求发展要求 能使用集合的关系和运算及能使用集合的关系和运算及VennVenn图来求有限集合中元素的个数。图来求有限集合中元素的个数。3.3.说明说明 在训练时，要把握好难度在训练时，要把握好难度(只将集合作为一种语言来学习只将集合作为一种语言来学习)，不要求补充集合运算的性质及证明不要求补充集合运算的性质及证明,如：如：（三）教学要求（三）教学要求 1.1.基本要求基本要求2021/8/8 星期日71课时分配（课时分配（5课时）课时）1.1.11.1.1集合的含义与表示集合的含义与表示 约约1 1课时课时1.1.21.1.2集

8、合间的基本关系集合间的基本关系 约约1 1课时课时1.1.31.1.3集合的基本运算集合的基本运算 约约2 2课时课时小结与复习小结与复习 约约1 1课时课时传统教材课时分配（传统教材课时分配（7课时）课时）1.11.1集合集合 约约2 2课时课时1.21.2子集、全集、补集子集、全集、补集 约约2 2课时课时1.31.3交集、并集交集、并集 约约2 2课时课时小结与复习小结与复习 约约1 1课时课时（四）教学建议（四）教学建议2021/8/8 星期日8 2重点难点重点难点 重点：使学生了解集合的含义，理解集合间包含与相等的含重点：使学生了解集合的含义，理解集合间包含与相等的含义，理解两个集合

9、的并集与交集的含义，会用集合语言表达数义，理解两个集合的并集与交集的含义，会用集合语言表达数学对象或数学内容。学对象或数学内容。难点：合理选用列举法或描述法正确表示一些集合，区别元难点：合理选用列举法或描述法正确表示一些集合，区别元素与集合、集合与集合之间的属于、包含的关系，理解并集与素与集合、集合与集合之间的属于、包含的关系，理解并集与交集的区别与联系，交集的区别与联系，Venn图的意义和应用。图的意义和应用。（四）教学建议（四）教学建议1课时分配（课时分配（5课时）课时）2021/8/8 星期日93.分析说明分析说明应通过具体的实例使学生正确理解集合的含义应通过具体的实例使学生正确理解集合

10、的含义.学习语言最好的方法是使用，学习集合语言也不例外学习语言最好的方法是使用，学习集合语言也不例外.在集合之间的关系和运算中，使用在集合之间的关系和运算中，使用Venn图是重要和有用的图是重要和有用的.要注意集合元素的确定性、互异性、无序性。要注意集合元素的确定性、互异性、无序性。要注意记号的含义要注意记号的含义,并能正确使用。并能正确使用。注意描述法、列举法的适用性。注意描述法、列举法的适用性。注意并集、交集的区别，注意子集、真子集的区别。注意并集、交集的区别，注意子集、真子集的区别。体会概括、类比、联想、分类讨论等基本思维方法。体会概括、类比、联想、分类讨论等基本思维方法。在安排训练时，

11、要把握分寸，不要搞偏题、怪题。在安排训练时，要把握分寸，不要搞偏题、怪题。2021/8/8 星期日10（一）标准内容和要求的表述（一）标准内容和要求的表述 1通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。念。2在实际情

12、境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数。图像法、列表法、解析法）表示函数。3通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。1.2函数及其表示函数及其表示2021/8/8 星期日11（二）大纲（二）大纲内容和要求的表述内容和要求的表述 了解映射的概念，在此基础上加深对函数概念的理解。了解映射的概念，在此基础上加深对函数概念的理解。了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系,会求一些会求一些简单函数的反函数简单函数的反

13、函数.1.2函数及其表示函数及其表示（一）标准内容和要求的表述（一）标准内容和要求的表述2021/8/8 星期日121.2函数及其表示函数及其表示比较比较 降低要求：对映射只仅仅要求了解其概念，不要求用它理解函数降低要求：对映射只仅仅要求了解其概念，不要求用它理解函数的概念；的概念；提高要求：提高要求：对函数概念本质的理解；对函数概念本质的理解；对分段函数要求能简单对分段函数要求能简单应用；应用；内容处理内容处理:原大纲中先学习原大纲中先学习映射，再学映射，再学习函数，而函数，而标准中先标准中先学习特殊的学习特殊的 映射映射函数，再学习一般的函数，再学习一般的映射映射.删减删减:互为反函数的函

14、数图象间的关系及求已知函数的反函数。互为反函数的函数图象间的关系及求已知函数的反函数。2021/8/8 星期日13函数的概念映射的概念函数的表示定义域对应关系值域解析法图象法列表法2021/8/8 星期日14(三三)基本要求基本要求 理解函数的概念，理解构成函数的三要素。理解函数的概念，理解构成函数的三要素。掌握区间的表示方法。掌握区间的表示方法。能根据给定的函数解析式及自变量计算函数值；会求一些能根据给定的函数解析式及自变量计算函数值；会求一些简单函数的定义域、值域。简单函数的定义域、值域。理解函数的三种表示法：解析法、图象法和列表法，能根理解函数的三种表示法：解析法、图象法和列表法，能根据

15、不同的要求选择恰当的方法表示简单的函数。据不同的要求选择恰当的方法表示简单的函数。了解简单的分段函数，并能简单应用。了解简单的分段函数，并能简单应用。能用描点法画作一些简单函数的图象。能用描点法画作一些简单函数的图象。了解映射的概念，并能根据映射概念判别出哪些对应关系了解映射的概念，并能根据映射概念判别出哪些对应关系是映射。是映射。了解了解简单的简单的分段函数，能用分段函数来解决一些分段函数，能用分段函数来解决一些简单的简单的问问题。题。2021/8/8 星期日15 发展要求发展要求会求一些简单复合函数的值域。会求一些简单复合函数的值域。若有条件，可用计算机画出函数图象，帮助学生更深刻若有条件

16、，可用计算机画出函数图象，帮助学生更深刻地理解函数的概念。地理解函数的概念。说明说明 函数教学应基于具体的函数，有关抽象函数内容不宜涉及；函数教学应基于具体的函数，有关抽象函数内容不宜涉及；函数值域的教学应控制难度，可在今后的教学中进一步深函数值域的教学应控制难度，可在今后的教学中进一步深入；变量代换不宜太难。入；变量代换不宜太难。2021/8/8 星期日16(四四)教学建教学建议议 2重点难点重点难点重点：函数的概念。重点：函数的概念。难点：函数概念的理解，对简单的分段函数认识，求简单难点：函数概念的理解，对简单的分段函数认识，求简单函数的值域。函数的值域。1.1.课时分配（课时分配（4课时

17、）课时）1.2.1函数的概念函数的概念约约2课时课时1.2.2函数的表示法函数的表示法约约2课时课时 传统教材课时分配（3课时）2021/8/8 星期日17 3.分析说明分析说明.要从实际背景和定义两个方面帮助学生理解函数的本质。要从实际背景和定义两个方面帮助学生理解函数的本质。.要注意构成函数的要素和相同函数的含义。要注意构成函数的要素和相同函数的含义。.要注意函数的三种表示法的联系、区别与适用性。要注意函数的三种表示法的联系、区别与适用性。.注意分段函数的意义。注意分段函数的意义。.注意映射的概念和判断。注意映射的概念和判断。.在求函数定义域、值域时，要控制难度。在求函数定义域、值域时，要

18、控制难度。.函数的两种定义之比较函数的两种定义之比较:宏观与微观。宏观与微观。2021/8/8 星期日18初中时的函数定义：设在一个变化过程中有两个变量设在一个变化过程中有两个变量x x与与y y，如果对于，如果对于x x的每一个的每一个值，值，y y都有唯一的值与它对应，那么就说都有唯一的值与它对应，那么就说y y是是x x的函数，的函数，x x叫做自叫做自变量变量高中时的函数定义：高中时的函数定义：设设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使，使对集合对集合A中的任意一个数中的任意一个数x，在集合，在集合B中都有唯一确定的数中都有唯一确定

19、的数f（x）和它对应，那么就称和它对应，那么就称f：AB为从集合为从集合A到到B的一个函数记作的一个函数记作y=f(x),xA其中其中x叫做自变量，叫做自变量，x的取值范围的取值范围A叫做函数的定义域，与叫做函数的定义域，与x的值的值相对应的相对应的y值叫做函数值，函数值的集合值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数叫做函数的值域的值域 2021/8/8 星期日19讨论讨论:今天学习的这个函数的近代定义，与初中学习的函数的今天学习的这个函数的近代定义，与初中学习的函数的传统定义，是否一致？如果是一致的，为什么要换成这样的传统定义，是否一致？如果是一致的，为什么要换成这样的概念？两者的变

20、化过程如何概念？两者的变化过程如何？2021/8/8 星期日20（二）大纲内容和要求的表述（二）大纲内容和要求的表述 了解函数单调性的概念了解函数单调性的概念,掌握判断一些简单函数单调性的方法掌握判断一些简单函数单调性的方法.1.3函数的基本性质函数的基本性质（一）标准内容和要求的表述（一）标准内容和要求的表述 1.通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解奇偶性的最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解奇偶性的含义。含义。2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质。学会运用函数图象理解和研

21、究函数的性质。两者比较两者比较1.1.对函数的单调性由对函数的单调性由“了解了解”提升为提升为“理解理解”；2.2.对运用函数的图象理解和研究函数的性质提出了较高的要求；对运用函数的图象理解和研究函数的性质提出了较高的要求；3.3.增加函数的奇偶性，最值提前有了名份增加函数的奇偶性，最值提前有了名份.2021/8/8 星期日21(三三)基本要求基本要求理解函数的单调性及其几何意义，能根据函数图象求出单调区理解函数的单调性及其几何意义，能根据函数图象求出单调区间、判断其单调性。间、判断其单调性。会讨论和证明一些简单函数的单调性。会讨论和证明一些简单函数的单调性。理解函数的最大（小）值及其几何意义

22、，能根据函数图象和单理解函数的最大（小）值及其几何意义，能根据函数图象和单调性求出调性求出一些简单函数的最大（小）值。一些简单函数的最大（小）值。理解函数奇偶性的含义，会判断简单函数的奇偶性。理解函数奇偶性的含义，会判断简单函数的奇偶性。了解奇（偶）函数图象的对称性。了解奇（偶）函数图象的对称性。发展要求发展要求:能研究某些简单的复合函数及分段函数的奇偶性、能研究某些简单的复合函数及分段函数的奇偶性、单调性、最值和图象。单调性、最值和图象。说明说明研究函数性质的例题和训练不宜太难，应局限于具体的函数；研究函数性质的例题和训练不宜太难，应局限于具体的函数；奇（偶）函数的图象对称性在本节教学时不要

23、求证明。奇（偶）函数的图象对称性在本节教学时不要求证明。2021/8/8 星期日22(四四)教学建议教学建议1课时分配（课时分配（4课时）课时）1.3.1单调性与最大（小）值单调性与最大（小）值约约2课时课时 1.3.2奇偶性奇偶性约约1课时课时小结与复习小结与复习约约1课时课时2重点难点重点难点重点重点:函数的单调性、奇偶性、最值的概念和几何特征。函数的单调性、奇偶性、最值的概念和几何特征。难点难点:判断和证明单调性、奇偶性，求一些简单函数的最值。判断和证明单调性、奇偶性，求一些简单函数的最值。3 3分析说明分析说明.本节概念的教学本节概念的教学,均可由具体的函数图象直观引入，再归纳几何特征

24、。均可由具体的函数图象直观引入，再归纳几何特征。.在在“判断和证明判断和证明”时要体现数学思维的严谨性、逻辑性，并要求规范书写。时要体现数学思维的严谨性、逻辑性，并要求规范书写。.教学中要重视数形结合思想方法的培养。教学中要重视数形结合思想方法的培养。.要注意函数单调区间与定义域的关系要注意函数单调区间与定义域的关系,奇偶函数定义域的特征。奇偶函数定义域的特征。.学习函数的基本性质重在对概念理解和对一些简单函数的性质讨论。学习函数的基本性质重在对概念理解和对一些简单函数的性质讨论。2021/8/8 星期日23如如“增函数增函数”的教学，以下几点是必须向学生指出的：的教学，以下几点是必须向学生指

25、出的：1 1）随着自变量的增大，函数值也增大；）随着自变量的增大，函数值也增大；2 2）数学的上升是）数学的上升是“天天向上天天向上”,“”,“一个都不能少一个都不能少”3 3）如定义域是有限数集，则把有限多个函数值排起来就行；）如定义域是有限数集，则把有限多个函数值排起来就行；如果定义域是无限集，情况该怎么办？如果定义域是无限集，情况该怎么办？4 4）“无限多无限多”天的一个都不能少的天的一个都不能少的“天天向上天天向上”，意思就是，意思就是任意任意选两天进行比较都得向上；反之亦然。选两天进行比较都得向上；反之亦然。5 5）最后得到教学符号表示，对任何的）最后得到教学符号表示，对任何的 20

26、21/8/8 星期日24案例(一一)教学目标教学目标1知识技能知识技能（1）掌握函数的三种表示方法，明确每种方法的特点；）掌握函数的三种表示方法，明确每种方法的特点；（2）通过三种表示方法间的相互转换，提升对函数概念的）通过三种表示方法间的相互转换，提升对函数概念的理解理解;（3）初步培养学生学会选择适当的表示方法。）初步培养学生学会选择适当的表示方法。2过程与方法过程与方法（1）给学生一些实际问题，让学生在解决实际问题的过程中，）给学生一些实际问题，让学生在解决实际问题的过程中，切身体会到函数的三种表示方法优缺点以及互补性，使得学生切身体会到函数的三种表示方法优缺点以及互补性，使得学生在今后

27、面对实际问题时，会根据不同的函数问题，选择适当的在今后面对实际问题时，会根据不同的函数问题，选择适当的函数表示方法来解决；函数表示方法来解决；（2）通过本课学习，让学生体会函数思想和数性结合这两种）通过本课学习，让学生体会函数思想和数性结合这两种重要的数学思想方法。重要的数学思想方法。函数的表示法函数的表示法2021/8/8 星期日25n3、情感态度与价值观：、情感态度与价值观：n（1）让学生在问题情境中，感受到数学的实用价）让学生在问题情境中，感受到数学的实用价值，初步培养学生数学应用的意识和能力；值，初步培养学生数学应用的意识和能力；n（2）让学生在解决问题的过程中，逐步学会与人）让学生在

28、解决问题的过程中，逐步学会与人合作、与人交流合作、与人交流n(二二)教学重点、难点教学重点、难点n重点：函数三种表示方法各自的特点重点：函数三种表示方法各自的特点n难点：对于一个实际问题如何选择适当的表示方难点：对于一个实际问题如何选择适当的表示方法。法。2021/8/8 星期日26（三）教学过程（三）教学过程1问题提出问题提出初中学过哪些表示函数的方法？初中学过哪些表示函数的方法？（1）解析法是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系；）解析法是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系；（2）列表法是用列出表格来表示两个变量之间的对应关系；）列表法是用列出表格来表示两个变量之间的对应关系；（3）

29、图象法是用图象表示两个变量之间的对应关系。）图象法是用图象表示两个变量之间的对应关系。2021/8/8 星期日272背景实例背景实例某种笔记本每个某种笔记本每个5元，买元，买x（x1，2，3，4，5）个笔记）个笔记本的钱数记为本的钱数记为y（元），试用三种表示函数（元），试用三种表示函数y=f（x）。（学生回）。（学生回答）答）解析法：解析法：y=5x，x1，2，3，4，5图象法：（图略）图象法：（图略）列表法：列表法：笔记本数x12345钱数y5101520252021/8/8 星期日283问题讨论（这是本节课的重点，让学生讨论交流）问题讨论（这是本节课的重点，让学生讨论交流）（1）函数图象

30、既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离）函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等。那么判断一个图形是不是函数图象的依据是什么？散的点等等。那么判断一个图形是不是函数图象的依据是什么？（深化对函数概念的理解）（深化对函数概念的理解）（2）比较函数的三种表示方法，它们各自的优点是什么？）比较函数的三种表示方法，它们各自的优点是什么？解析法的优点是全面、简明地表示了变量间的关系，可以求出解析法的优点是全面、简明地表示了变量间的关系，可以求出任意自变量所对应的函数值；任意自变量所对应的函数值；列表法的优点是不必计算就可以看出当自变量取某些值时所对列表法的优点是不必计算就可以看出

31、当自变量取某些值时所对应的函数值；应的函数值；图象法的优点是直观形象。图象法的优点是直观形象。（3）所有的函数都有三种表示方法吗？举例说明。）所有的函数都有三种表示方法吗？举例说明。2021/8/8 星期日294实际应用（以学生讨论为主）实际应用（以学生讨论为主）例例1下表是某校高一（下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度六次数学测试）班三位同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分：的成绩及班级平均分：第一次第一次第二次第二次第三次第三次第四次第四次第五次第五次第六次第六次王伟王伟988791928895张城张城907688758680赵磊赵磊686573727582班平均班平均分分

32、88.278.385.480.375.782.6请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析.2021/8/8 星期日30分析分析:从表中可以知道每位同学在每次测试中的成绩，但不容易分析每位同学从表中可以知道每位同学在每次测试中的成绩，但不容易分析每位同学的成绩变化情况。如果把测试成绩看作关于测试序号的函数，利用函数图象的成绩变化情况。如果把测试成绩看作关于测试序号的函数，利用函数图象就能比较直观地看到成绩的变化情况。就能比较直观地看到成绩的变化情况。从图从图1-7中可以看到，王伟同学的数学学习成绩始终高于班级平均水平，学习中可以看到

33、，王伟同学的数学学习成绩始终高于班级平均水平，学习情况稳定而且成绩优秀情况稳定而且成绩优秀;张城同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均水平上张城同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大下波动，而且波动幅度较大;赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平，但赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平，但他的成绩曲线呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提高他的成绩曲线呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提高.2021/8/8 星期日31例例221世纪游乐园要建造一个直径为世纪游乐园要建造一个直径为20m的圆形喷水池的圆形喷水池,计划在喷水池的周边靠近水面的位置安装一圈喷水龙头计划在喷水

34、池的周边靠近水面的位置安装一圈喷水龙头,使喷出的水柱在离池中心使喷出的水柱在离池中心4m处达到最高，高度为处达到最高，高度为6m,另另外还要在喷水池的中心设计一个装饰物外还要在喷水池的中心设计一个装饰物,使各方向喷来的使各方向喷来的水柱在此处汇合水柱在此处汇合,这个装饰物的高度该如何设计这个装饰物的高度该如何设计?分析：由物理学知识可知，喷出的水柱的轨迹是抛物线，因此我们将这个分析：由物理学知识可知，喷出的水柱的轨迹是抛物线，因此我们将这个实际问题转换为二次函数的问题，利用二次函数的知识求出函数解析式。实际问题转换为二次函数的问题，利用二次函数的知识求出函数解析式。解解水柱上任一点距中心的水平

35、距离水柱上任一点距中心的水平距离x（m）与此点的高度）与此点的高度y（m）之间的函数）之间的函数关系式是关系式是2021/8/8 星期日325小结小结函数的三种表示方法间具有互补性，因此在实际研究问题函数的三种表示方法间具有互补性，因此在实际研究问题时，通常是三种方法交替使用，例如在研究用解析式表示的某时，通常是三种方法交替使用，例如在研究用解析式表示的某一函数的性质时，一函数的性质时，可以根据解析式画出函数图象，数形结合可以根据解析式画出函数图象，数形结合更清晰、直观，如何画函数图象？列表法，通常取其自变量的更清晰、直观，如何画函数图象？列表法，通常取其自变量的部分值，根据解析式算出相应的函

36、数值，列表显示其数值的对部分值，根据解析式算出相应的函数值，列表显示其数值的对应关系，再根据表格，在平面直角坐标系中描点，形成该函数应关系，再根据表格，在平面直角坐标系中描点，形成该函数的图象。的图象。2021/8/8 星期日336作业作业在课后练习的基础上，可根据情况补充以下练习：在课后练习的基础上，可根据情况补充以下练习：画出下列函数的图象：画出下列函数的图象：在边长为在边长为4的正方形的正方形ABCD的边上有一点的边上有一点P，沿着，沿着BCDA由点由点B（起点）（起点）向点向点A（终点）运动，求（终点）运动，求APB的面积的面积y与点与点P运动的路程运动的路程x之间的函数关之间的函数关系式，并画出函数图象。系式，并画出函数图象。2021/8/8 星期日342021/8/8 星期日352021/8/8 星期日36