路面结构力学分析复习课程.ppt

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1、路面结构力学分析第一节第一节 弹性层状体系理论弹性层状体系理论n n在研究沥青路面设计方法和进行路面结构的力学分析时，较为理想且在研究沥青路面设计方法和进行路面结构的力学分析时，较为理想且更能反映沥青路面的实际工作状况的力学模型是层状体系理论。并且更能反映沥青路面的实际工作状况的力学模型是层状体系理论。并且在层次结构方面，由双层体系、三层体系发展到多层体系在层次结构方面，由双层体系、三层体系发展到多层体系.n n多层体系在圆形均布垂直荷载作用下的计算图式如下图多层体系在圆形均布垂直荷载作用下的计算图式如下图10-110-1所示。所示。n n10-110-1：n n图中荷载图中荷载P P表示单位

2、面积上的垂直荷载，表示单位面积上的垂直荷载，为荷载圆面积的半径，为荷载圆面积的半径，h1h1、h2h2、hnhn1 1为各层厚度，为各层厚度，E1E1、E2E2、E nE n1 1，及，及11、22、nn1 1为各层弹性模量及泊松比。为各层弹性模量及泊松比。n n一、层状体系的理论分析n n（一）计算图式与基本假定层层状状体体系系基基本本假假定定（1）各层都是由均质、各向同性的弹性材料组成，这种 材料的力学性能服从虎克定律；（2）假定土基在水平方向和向下的深度方向均为无限，其上的各层厚度均为有限，但水平方向仍为无限；（3）上层表面作用有轴对称圆形均布荷载（可以是垂直均布荷载，也可以是一般圆形荷

3、载），同时在下层无限深度处及水平无限远处应力和应变都是零；（4）层间接触面满足一定的条件，可以是假定完全连续、完全光滑，也可介于两者之间。（5）不计自重。n n（二）基本原理与解题方法n n根据弹性理论求解时，将车轮荷载简化为圆形均布荷载根据弹性理论求解时，将车轮荷载简化为圆形均布荷载（垂直荷载与水平荷载），并在圆柱坐标体系中分析各分（垂直荷载与水平荷载），并在圆柱坐标体系中分析各分量。量。n n在弹性层状体系内微分单元体上，应力分量有三个法向应在弹性层状体系内微分单元体上，应力分量有三个法向应力力 、和和 及三对剪应力及三对剪应力 =、=。n n如图如图10-210-2的圆柱坐标（的圆柱坐标

4、（r r、z z）中，在弹性层状体系内）中，在弹性层状体系内微分单元体上，应力分量有三个法向应力微分单元体上，应力分量有三个法向应力 、和和 及及三对剪应力三对剪应力 =，=，=。n n10-210-2n n当层状体系表面作用着轴对称荷载时，各应力、形变和位移分量也对当层状体系表面作用着轴对称荷载时，各应力、形变和位移分量也对称于对称轴，即它们是称于对称轴，即它们是r r和和z z的函数。因而的函数。因而r=r=0r=r=0，z=z=0z=z=0，三对剪应力只剩下一对，三对剪应力只剩下一对rz=zrrz=zr。n n针对这种轴对称的弹性层状体系，各分量的求解方法如下。针对这种轴对称的弹性层状体

5、系，各分量的求解方法如下。n n由弹性力学可知，对于以圆柱坐标表示的轴对称由弹性力学可知，对于以圆柱坐标表示的轴对称问题，其平衡方程（不计体积力）为：问题，其平衡方程（不计体积力）为：n n对于轴对称空间体其几何方程为：（101）（102）n n相容条件：相容条件：n n表征轴对称荷载作用下，弹性层状体系内应力表征轴对称荷载作用下，弹性层状体系内应力应变的物理方程为：应变的物理方程为：（104）（103）n n将式（将式（10-510-5）代人平衡微分方程式（）代人平衡微分方程式（10-310-3）和变形连续方）和变形连续方程式（程式（104104），除平衡微分方程中第一个恒等于零外，），除平

6、衡微分方程中第一个恒等于零外，其余全部转化为重调和方程，即：其余全部转化为重调和方程，即：n n如果应力函数如果应力函数是重调和方程的解，则能满足平衡微分方是重调和方程的解，则能满足平衡微分方程和变形连续方程。并可由式（程和变形连续方程。并可由式（10-510-5）求得应力分量，再）求得应力分量，再由物理方程求得应变分量。由物理方程求得应变分量。n n二、弹性层状体系理论的解二、弹性层状体系理论的解n n求得弹性层状体系内的各应力分量后，可按下列一元三次求得弹性层状体系内的各应力分量后，可按下列一元三次方程式求得体系内任意点的三个主应力：方程式求得体系内任意点的三个主应力：n n式中：式中：I

7、 I11第一应力状态不变量，第一应力状态不变量，n nI I22第二应力状态不变量，第二应力状态不变量，n nI I33第三应力状态不变量，第三应力状态不变量，n n解出三个实根解出三个实根 即为所求三各主应力，若即为所求三各主应力，若 为最大主应力，为最小主应力，并按下式求得最大剪应为最大主应力，为最小主应力，并按下式求得最大剪应力力弹性双层体系单圆均荷载作用面中轴处表面竖向位移（弯沉弹性双层体系单圆均荷载作用面中轴处表面竖向位移（弯沉l l）第二节第二节 弹性层状体系应力和位移状况分析弹性层状体系应力和位移状况分析n n一、路基应力n n过大的应力值使路基出现剪切破坏或出现塑性变形，从而过

8、大的应力值使路基出现剪切破坏或出现塑性变形，从而使路面结构破坏。使路面结构破坏。n n如图如图10-510-5是相对刚度不是相对刚度不同的双层体系，沿荷同的双层体系，沿荷载截面轴上路基竖载截面轴上路基竖向应力系数三随深向应力系数三随深度而变化的情况。度而变化的情况。n n由图由图10-510-5可看出在路面厚度不变的情况下，随路面材料刚度的增长，可看出在路面厚度不变的情况下，随路面材料刚度的增长，路基的应力急剧减小，特别是路基顶面处的应力值降得更快。路基的应力急剧减小，特别是路基顶面处的应力值降得更快。n n为把路基应力降到某一容许值，可以采用增加面层或基层厚度或刚度为把路基应力降到某一容许值

9、，可以采用增加面层或基层厚度或刚度的办法，其中增加刚度比增加厚度效果大的办法，其中增加刚度比增加厚度效果大n n利用三层体系的数值解，可以分析基层或面层的厚度和刚度对路基顶利用三层体系的数值解，可以分析基层或面层的厚度和刚度对路基顶面竖向应力的影响。面竖向应力的影响。n n n n如右图：如右图：n n可见，为把路基应力降到某一容许值，可以采用增加面层或基层厚度可见，为把路基应力降到某一容许值，可以采用增加面层或基层厚度或刚度的办法，其中增加刚度比增加厚度效果大，该规律对于设计沥或刚度的办法，其中增加刚度比增加厚度效果大，该规律对于设计沥青路面的基层有重要的意义。采用粒料基层时，由于本身的模量

10、值很青路面的基层有重要的意义。采用粒料基层时，由于本身的模量值很低，只能通过增加厚度来减少路基应力；而采用刚度较大的稳定类基低，只能通过增加厚度来减少路基应力；而采用刚度较大的稳定类基层，则可明显减少路基应力，并且在相同的路基类型和容许应力（弯层，则可明显减少路基应力，并且在相同的路基类型和容许应力（弯沉）条件下，其厚度可比粒料基层减少很多。沉）条件下，其厚度可比粒料基层减少很多。n n二、路面弯沉 n n路面弯沉是路基和路面结构不同深度处竖向应变的总和。n n对于等级不太高的路面来说，弯沉值的70%95%由路基提供。n n在路基刚度低时，路基刚度对弯沉量的影响要比基层和面层的影响明显得多。n

11、 n右图右图10-610-6给出了三层体系荷载面中轴处的表面弯沉系随给出了三层体系荷载面中轴处的表面弯沉系随层厚和模量而变化的情况。层厚和模量而变化的情况。10-6：由图我们可知由图我们可知,增加面层或基层的厚度都可减少路面弯沉；增加面层或基层的厚度都可减少路面弯沉；但在面层或基层厚度较薄时，增加厚度对降低弯沉量的影但在面层或基层厚度较薄时，增加厚度对降低弯沉量的影响比层厚大时显著得多；也可通过增加路基、基层或面层响比层厚大时显著得多；也可通过增加路基、基层或面层的刚度使路面弯沉量降低。对比图中曲线变化可以看出，的刚度使路面弯沉量降低。对比图中曲线变化可以看出，在路基刚度低时，路基刚度对弯沉量

12、的影响要比基层和面在路基刚度低时，路基刚度对弯沉量的影响要比基层和面层的影响明显得多层的影响明显得多.n n三、基层底面的拉应力n n随着基层相对刚度的增大，基层底面的拉应力也增大。此拉应力如果随着基层相对刚度的增大，基层底面的拉应力也增大。此拉应力如果超过材料的抗拉强度，基层将会断裂，并导致路面破坏。超过材料的抗拉强度，基层将会断裂，并导致路面破坏。n n为降低路基的应力或路面弯沉值而选用相对刚度较大的基层时，应验为降低路基的应力或路面弯沉值而选用相对刚度较大的基层时，应验算基层底面的拉应力，使材料的抗拉强度与之相适应。算基层底面的拉应力，使材料的抗拉强度与之相适应。n n基层底面最大拉应力

13、位置一般基层底面最大拉应力位置一般 在荷载作用面中轴处；在双圆在荷载作用面中轴处；在双圆 荷载作用下，则出现在其中一个荷载作用下，则出现在其中一个 荷载作用面的中轴处。荷载作用面的中轴处。n n右图右图10-810-8给出了在面层相对刚给出了在面层相对刚 度和厚度不变时，基层底面拉度和厚度不变时，基层底面拉 应力系数随基层相对刚度和厚应力系数随基层相对刚度和厚 度而变化的情况。度而变化的情况。四、面层的径向应力n n垂直荷载作用下，面层底面的径向应力并非都是拉应力垂直荷载作用下，面层底面的径向应力并非都是拉应力（图（图109109）n n如图如图10-910-9（右）：（右）：n n由此我们可

14、以得出：由此我们可以得出：1.1.面层较厚和刚度较小时，面层底面便出现压应力，面层较厚和刚度较小时，面层底面便出现压应力，面层较厚和刚度较大时，面层底面便出现拉应力。面层较厚和刚度较大时，面层底面便出现拉应力。它随面层相对刚度的增大而增大，特别是面层的它随面层相对刚度的增大而增大，特别是面层的相对刚度很大时拉应力随刚度的增大而急剧增大。相对刚度很大时拉应力随刚度的增大而急剧增大。2.2.底面最大拉应力的位置，一般在荷载面的中轴处；底面最大拉应力的位置，一般在荷载面的中轴处；双圆荷载时，最大拉应力一般出现在某一荷载面双圆荷载时，最大拉应力一般出现在某一荷载面的中轴处，但在面层很厚时，随层厚增大而

15、移向的中轴处，但在面层很厚时，随层厚增大而移向双圆荷载面的对称轴处。双圆荷载面的对称轴处。n n在圆形均布的单向水平荷载作用下，面层内会出在圆形均布的单向水平荷载作用下，面层内会出现较大的径向拉应力。特别在路面荷载作用面的现较大的径向拉应力。特别在路面荷载作用面的边缘处，其数值很大（图边缘处，其数值很大（图10-1010-10）。面层较薄时，）。面层较薄时，其底面也会出现较大的径向拉应力（图其底面也会出现较大的径向拉应力（图10-1110-11）。）。图图10-1010-10图图10-1110-11n n五、剪应力五、剪应力垂直荷载作用下，面层内任一水平面上的最大剪应力一般垂直荷载作用下，面层

16、内任一水平面上的最大剪应力一般垂直荷载作用下，面层内任一水平面上的最大剪应力一般垂直荷载作用下，面层内任一水平面上的最大剪应力一般出现在通过荷载作用面边缘的垂直线上。如图出现在通过荷载作用面边缘的垂直线上。如图出现在通过荷载作用面边缘的垂直线上。如图出现在通过荷载作用面边缘的垂直线上。如图10-1210-12（下页）（下页）（下页）（下页）在面层相对刚度增大时，最大剪应力随深度而变化的情况：在面层相对刚度增大时，最大剪应力随深度而变化的情况：在面层相对刚度增大时，最大剪应力随深度而变化的情况：在面层相对刚度增大时，最大剪应力随深度而变化的情况：最大应力出现在面层中部，并随面层刚度的增大而增大。

17、最大应力出现在面层中部，并随面层刚度的增大而增大。最大应力出现在面层中部，并随面层刚度的增大而增大。最大应力出现在面层中部，并随面层刚度的增大而增大。但在面、基的分界面上，最大剪应力随面层刚度的增加而但在面、基的分界面上，最大剪应力随面层刚度的增加而但在面、基的分界面上，最大剪应力随面层刚度的增加而但在面、基的分界面上，最大剪应力随面层刚度的增加而减少。减少。减少。减少。面层相对刚度很大而厚度较薄时，垂直荷载将产生较大的面层相对刚度很大而厚度较薄时，垂直荷载将产生较大的面层相对刚度很大而厚度较薄时，垂直荷载将产生较大的面层相对刚度很大而厚度较薄时，垂直荷载将产生较大的剪应力，应采取措施以防止面

18、层出现较大的剪应力。剪应力，应采取措施以防止面层出现较大的剪应力。剪应力，应采取措施以防止面层出现较大的剪应力。剪应力，应采取措施以防止面层出现较大的剪应力。垂直荷载和水平荷载共同作用下，面层内最大剪应力也随垂直荷载和水平荷载共同作用下，面层内最大剪应力也随垂直荷载和水平荷载共同作用下，面层内最大剪应力也随垂直荷载和水平荷载共同作用下，面层内最大剪应力也随深度的增加而减少，并随面层相对刚度和厚度增加而增加。深度的增加而减少，并随面层相对刚度和厚度增加而增加。深度的增加而减少，并随面层相对刚度和厚度增加而增加。深度的增加而减少，并随面层相对刚度和厚度增加而增加。面层受到圆形均布的单向水平荷载作用

19、时，面层内各水平面层受到圆形均布的单向水平荷载作用时，面层内各水平面层受到圆形均布的单向水平荷载作用时，面层内各水平面层受到圆形均布的单向水平荷载作用时，面层内各水平面上受到的最大剪应力随深度的增加而衰减得很快。如图面上受到的最大剪应力随深度的增加而衰减得很快。如图面上受到的最大剪应力随深度的增加而衰减得很快。如图面上受到的最大剪应力随深度的增加而衰减得很快。如图10-1310-13（下页）。（下页）。（下页）。（下页）。路面的最大剪应力出现在荷载面边缘处。其值主要受水平路面的最大剪应力出现在荷载面边缘处。其值主要受水平路面的最大剪应力出现在荷载面边缘处。其值主要受水平路面的最大剪应力出现在荷

20、载面边缘处。其值主要受水平力大小的影响力大小的影响力大小的影响力大小的影响 图1012水平荷载作用下径向剪应力系数 图1011剪应力随深度、厚度变化a)随深度的变化;b)面层厚度的影响第三节第三节 弹性地基板的荷载应力分析弹性地基板的荷载应力分析n n水泥混凝土面层在轮载作用下，它具有良好的板体性和扩水泥混凝土面层在轮载作用下，它具有良好的板体性和扩散荷载的能力，所产生的弯曲变形（称作挠度）很小散荷载的能力，所产生的弯曲变形（称作挠度）很小 ，所以一般采用弹性地基板理论分析其应力状况。所以一般采用弹性地基板理论分析其应力状况。n n一、小挠度弹性薄板的基本假设一、小挠度弹性薄板的基本假设n n

21、研究竖向荷载（板顶为局部范围内的轮载，板底为地基反力）作用下研究竖向荷载（板顶为局部范围内的轮载，板底为地基反力）作用下的薄板弯曲通常采用下述三项基本假设：的薄板弯曲通常采用下述三项基本假设：（1 1）竖向应变同其他应变分量相比很小，可以忽略不计。）竖向应变同其他应变分量相比很小，可以忽略不计。（2 2）垂直板中面的法线，在弯曲变形前后均保持为直线并垂直中面，）垂直板中面的法线，在弯曲变形前后均保持为直线并垂直中面，因而无横向剪应变。因而无横向剪应变。（3 3）中面上各点无平行于中面（）中面上各点无平行于中面（x x和和y y方向）的位移。方向）的位移。板内的应力状态原是三维的。由于作了上述三

22、项假设，可简化成为平板内的应力状态原是三维的。由于作了上述三项假设，可简化成为平面问题。通过应力几何方程和物理方程得出应力和应变的关系面问题。通过应力几何方程和物理方程得出应力和应变的关系,我们我们可发现无论是应变还是应力或内力，均可表示为挠度可发现无论是应变还是应力或内力，均可表示为挠度WW的函数。的函数。n n二、板挠曲面微分方程二、板挠曲面微分方程n n计算模型：计算模型：n n板的挠曲面微分方程：板的挠曲面微分方程：n n式中：式中：q q（x x，y y）为地基反力函数，它随地基的特性和板的）为地基反力函数，它随地基的特性和板的挠度量而异挠度量而异 n n为了建立地基反力同挠度之间的

23、关系，通常采用两种不同为了建立地基反力同挠度之间的关系，通常采用两种不同的地基假设：的地基假设：n n（1 1）文克勒（）文克勒（WinklerWinkler）地基假设）地基假设n n假设地基上任一点的反力仅同该点的挠度成正比，而同其假设地基上任一点的反力仅同该点的挠度成正比，而同其他相邻点的挠度无关。他相邻点的挠度无关。n n（2 2）弹性半无限体地基假设）弹性半无限体地基假设n n假设地基为弹性半无限体，其顶面上任一点的挠度不仅同假设地基为弹性半无限体，其顶面上任一点的挠度不仅同该点的压力，也同其他各点的压力有关。该点的压力，也同其他各点的压力有关。a)文克勒(Winkler)地基;b)弹

24、性半无限体地基三、Winkler地基上板的荷载应力分析n nH.M.WestergardH.M.Westergard采用采用WinklerWinkler地基假设，分析了三种轮地基假设，分析了三种轮载位置下，如下图载位置下，如下图10-1510-15所示：所示：n n n n三种轮载位置下板的挠度和弯矩公式：三种轮载位置下板的挠度和弯矩公式：n n（一）板中受荷情况（一）板中受荷情况n n圆形均布荷载（总量为圆形均布荷载（总量为P P）作用于板中的情况，得到挠度）作用于板中的情况，得到挠度和应力公式和应力公式：n n当荷载作用面积较小时把小半径荷载面积放大成当量计算当荷载作用面积较小时把小半径荷

25、载面积放大成当量计算半径半径b b，b b和和的关系按下式确定的关系按下式确定 ：n n当当0.5h0.5h时，时，必须按式换算成必须按式换算成b b后，才能计算应力后，才能计算应力 n n（二）板边缘中部受荷情况（二）板边缘中部受荷情况n n（三）板角隅受荷情况（三）板角隅受荷情况n n沿分角线的挠度曲线和板顶最大拉应力分别为：沿分角线的挠度曲线和板顶最大拉应力分别为：n n n n最大应力值出现的位置在距角隅点最大应力值出现的位置在距角隅点x x1=2.378 1=2.378 处处 n n四、半无限地基上板的荷载应力分析四、半无限地基上板的荷载应力分析n n半无限地基上无限大板受到集中或圆

26、形均布荷载作用时，半无限地基上无限大板受到集中或圆形均布荷载作用时，属于轴对称问题，可地基假设条件，并根据边界条件得到属于轴对称问题，可地基假设条件，并根据边界条件得到板中最大挠度和应力计算公式：板中最大挠度和应力计算公式：n n n n如果离荷载作用中心的距离如果离荷载作用中心的距离r r分别表示为以各自的相对刚分别表示为以各自的相对刚度半径为基数的相对值度半径为基数的相对值 和和 ，则两种地基板的弯，则两种地基板的弯矩系数曲线完全重合。矩系数曲线完全重合。为板中挠度和弯矩系数，随/l0而变,见表10-1/l0系数0.100.120.140.160.180.200.220.240.260.2

27、80.300.3830.3830.3820.3820.3810.3800.3790.3790.3780.3770.3760.2670.2510.2370.2240.2140.2050.1960.1870.1810.1740.168半空间地基上无限大板的板中挠度系数和弯矩系数（半空间地基上无限大板的板中挠度系数和弯矩系数（=0.15）表表101五、有限尺寸板的有限元解n n五、有限尺寸板的有限元五、有限尺寸板的有限元解解n n对半无限地基上的有限尺寸矩形板（四对半无限地基上的有限尺寸矩形板（四边自由），将车轴一侧双轮组轮载简化边自由），将车轴一侧双轮组轮载简化成双方形荷载图式。借助于有限元法计成

28、双方形荷载图式。借助于有限元法计算分析轴载在板上不同位置时板内的应算分析轴载在板上不同位置时板内的应力状况。力状况。n n在单轴荷载情况下，轴载作用于纵向边在单轴荷载情况下，轴载作用于纵向边缘（即两侧双轮中有一侧靠贴纵边，另缘（即两侧双轮中有一侧靠贴纵边，另一侧在板内）中部时应力最大；仅双轮一侧在板内）中部时应力最大；仅双轮组轮载作用于横向边缘中部时的应力，组轮载作用于横向边缘中部时的应力，大于轴载作用于横边时；双轮组轮载作大于轴载作用于横边时；双轮组轮载作用于板中时应力最小，也小于轴载作用用于板中时应力最小，也小于轴载作用于板中部时于板中部时 n n有限元法在应用上的一个主要缺陷有限元法在应

29、用上的一个主要缺陷是它没有解析式，只能针对具体的是它没有解析式，只能针对具体的情况采用计算机程序解出具体的结情况采用计算机程序解出具体的结果来。根据板厚果来。根据板厚h h、板与地基的模、板与地基的模量比量比Ec/EtEc/Et以及轴载以及轴载P P，确定不同单，确定不同单轴荷载位置时板内的最大应力。轴荷载位置时板内的最大应力。n n水泥混凝土面层内不同深度处的温度，随气温而发生周期水泥混凝土面层内不同深度处的温度，随气温而发生周期性变化，面层内便会产生性变化，面层内便会产生胀缩应力和翘曲应力胀缩应力和翘曲应力。n n一、胀缩应力一、胀缩应力板中部板中部，如果受到板和基层之间的摩阻力的完全约束

30、，则，如果受到板和基层之间的摩阻力的完全约束，则温度变化时板不能移动，伸缩完全受阻时所产生的应力为温度变化时板不能移动，伸缩完全受阻时所产生的应力为对于对于板边缘中部板边缘中部或窄长板（长边平行或窄长板（长边平行x x轴），则胀缩应力轴），则胀缩应力为：为：第四节第四节 弹性地基板的温度应力分析弹性地基板的温度应力分析二、翘曲应力n n板的翘曲变形受到两方面的约束，一方面是板的横截面在板的翘曲变形受到两方面的约束，一方面是板的横截面在翘曲变形后仍保持为平面的倾向产生的应力称作翘曲变形后仍保持为平面的倾向产生的应力称作内应力内应力；另一方面是板的自重、地基的反力和相邻板的约束作用产另一方面是板的

31、自重、地基的反力和相邻板的约束作用产生生翘曲应力翘曲应力。n n板内不同温度分布时产生的应力分布如图：板内不同温度分布时产生的应力分布如图：n np-p-板自重板自重;q-;q-地基反力地基反力;-;-拉应力拉应力;-;-压应力压应力n nR RDDBradburyBradbury综合考虑后，提出了长和宽均综合考虑后，提出了长和宽均为有限的为有限的矩形板板中矩形板板中的翘曲应力计算公式：的翘曲应力计算公式：n n n n在在板边缘中点板边缘中点的翘曲应力为：的翘曲应力为：n n n n 半无限地基上板的温度翘曲应力可以采用有半无限地基上板的温度翘曲应力可以采用有限元法分析板内的翘曲应力值。按照文克勒地基限元法分析板内的翘曲应力值。按照文克勒地基板计算翘曲应力的假设，采用有限元法计算了弹板计算翘曲应力的假设，采用有限元法计算了弹性半空间体地基上板的翘曲应力。性半空间体地基上板的翘曲应力。n n 应力随板的增长而增加，但板长达一定程度应力随板的增长而增加，但板长达一定程度后，应力值差别不大。对于较厚的板后，应力值差别不大。对于较厚的板 ，应考虑由，应考虑由于温度非线性分布而引起的内应力的影响。于温度非线性分布而引起的内应力的影响。此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢