露天采矿.ppt

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1、采矿学(二)金属矿床露天开采金属矿床露天开采1第十四章最终开采境界的确定第十四章最终开采境界的确定 n概述n最终开采境界设计的手工方法n价值模型n最终开采境界设计的计算机优化方法21 概述概述n地质储量：根据地质钻探资料，运用地质统计学方法等估算出来的有用矿物的含量。n开采储量：技术上可行、经济上合理的地质储量，是地质储量的一部分。n在矿床的开采设计中，可能有三种情况：（1）矿床全部宜用地下开采；（2）矿床上部宜用露天开采，下部地采；（3）矿床全部宜用露天开采，或上部用露天开采而剩余部分暂不宜开采。对于后两种情况，都要求合理地确定露天开采的最终境界，即露天开采境界。n最终开采境界：圈定开采储量

2、的三维几何体。由底部周界、最终边坡及开采深度决定。n最终开采境界的确定是露天矿设计与规划中的一项十分重要的工作，既是技术决策，又是经济决策。n最终开采境界的设计方法与手段经历了三个阶段。31.1 最终开采境界最终开采境界圈定开采储量的三维几何体底部周界最终帮坡角开采深度4影响露天开采境界确定的因素自然因素包括矿体埋藏条件、矿石和围岩性质、地形及工程水文地质条件等。经济因素包括基本建设投资、矿石成本、矿石的损失和贫化、基建期限、达产期限、设备供应情况及国民经济发展水平等。技术因素主要指矿山附近的河流、铁路、重要建筑物对露天开采境界的限制等。51.1 最终开采境界最终开采境界n露天开采过程是一个使

3、矿区内原始地貌连续发生变形的过程。n在开采过程中，或是山包消失，或是形成深度和广度不断增加的坑体（即采场）。n采场的边坡必须能够在较长的时期内保持稳定，不发生滑坡。n为满足边坡稳定性要求，边坡坡面与水平面的夹角（即最终帮坡角最终帮坡角最终帮坡角最终帮坡角）不能超过某一最大值（一般在35 55之间，具体值需根据岩体的稳定性确 定）。n最终帮坡角对最终境界形态的约束是确定最终境界时需要考虑的几何约束。61.1 最终开采境界最终开采境界n从充分利用矿物的角度来看，最终开采境界应包括尽可能多的地质储量。n由于几何约束的存在，开采某部分的矿石必须在剥离该部分矿石上面一定范围内的岩石后才能实现（下页图）。

4、n剥离岩石本身只 能带来资金的消耗，不会带来经济收入。n从经济角度来看，存在一个使矿山企业的总经济效益最佳的最终开采境界。n在具有竞争性的市场经济条件下，矿山企业与其它行业的企业一样，需要盈利才能维持和扩大再生产，追求最大的经济效益是市场经济条件下矿山企业的主要经营目标之一。n因此，最终开采境界的确定是露天矿设计与规划中的一项十分重要的工作，既是技术决策，又是经济决策。n然而，最佳开采境界的确定并非易事，它要求设计者具有较强的理论基础和较丰富的实践经验。71.2 采矿与剥离关系示意图采矿与剥离关系示意图 拟开采的矿石上盘帮坡角下盘帮坡角需剥离的岩石采剥并举剥离先行存在一个经济效益最佳的最终开采

5、境界81.3 最终开采境界的设计方法最终开采境界的设计方法n手工设计阶段：以经济合理剥采比为基手工设计阶段：以经济合理剥采比为基本准则本准则。n计算机辅助设计阶段：方法与手工阶段计算机辅助设计阶段：方法与手工阶段基本相同，使用计算机、数字化仪、绘基本相同，使用计算机、数字化仪、绘图仪等设备。图仪等设备。n优化设计阶段：图论法和浮锥法。优化设计阶段：图论法和浮锥法。92 最终开采境界设计的手工方法最终开采境界设计的手工方法n剥采比的概念n经济合理剥采比确定方法n基本原理n最终开采境界设计的原则n最终开采境界设计的手工方法n最终开采境界的审核 102.1 剥采比的概念剥采比的概念n n境界剥采比：

6、境界剥采比：境界剥采比：境界剥采比：是指露天开采增加单位深度后所引起岩石增量与矿石增量之比，也称为瞬间剥采比瞬间剥采比瞬间剥采比瞬间剥采比。n n平均剥采比：平均剥采比：平均剥采比：平均剥采比：是指露天开采境界内总的岩石量与总的矿石量之比。n n生产剥采比：生产剥采比：生产剥采比：生产剥采比：是指露天矿某一生产时期内所剥离的岩石量与所采的矿石量之比。n n分层剥采比：分层剥采比：分层剥采比：分层剥采比：是指露天开采境界内某一水平分层的岩石量与矿石量之比。n n经济合理剥采比：经济合理剥采比：经济合理剥采比：经济合理剥采比：是指经济上允许的最大剥岩量与可采矿量之比。n单位：m3/m3，m3/t，

7、t/t11境界境界(瞬间瞬间)剥采比含义剥采比含义Ri=dw/dOdH45o地表矿体bODCWHACdWdOABBt12平均剥采比的含义平均剥采比的含义Ap地表VpDCABRp=Vp/Ap13生产剥采比的含义生产剥采比的含义As地表VsDCABRs=Vs/As14DAf地表VfCABRf=Vf/Af分层剥采比的含义分层剥采比的含义15经济合理剥采的由来经济合理剥采的由来dH45o地表矿体bODCWHACdWdOABBt采出增量dW和dO带来的利润增值 dP：或设矿山企业的最终产品为精矿，矿体的地质品位为g。，精矿品位为gp，其售价为q；单位剥岩成本为Cw，单位采矿成本为Cm，单位选矿成本为Cp

8、，采选综合回收率为r。16经济合理剥采比概念经济合理剥采比概念经济合理剥采比：经济合理剥采比：经济合理剥采比：经济合理剥采比：是指经济上允许的最大剥岩量与可采矿量之比，即利润增量为零时的瞬时剥采比，也称为盈亏平衡剥采比盈亏平衡剥采比(breakevenstrippingratio)经济合理剥采比不依赖于境界的大小和几何形状，只依赖于回收率与成本、价格等技术经济参数，其值可以通过市场与成本分析得出。172.2确定经济合理剥采比的其它方法确定经济合理剥采比的其它方法n原矿成本比较法 n价格法18经济合理剥采比经济合理剥采比原矿成本比较法用原矿作为计算的基础，使露天开采出来的原矿成本等于地下开采成本

9、。关键是正确选取CD、a和b值。在矿山设计中，这几个数据一般以邻近地区类似矿山的成本指标为基础。应用条件：(1)露采和地采的回收率和贫化率差别不大时；(2)矿床埋深较大，用于划定地采和露采的界限(3)粗略计算时。式中，a露天开采的纯采矿成本（不包括剥离），元/t；b露天开采的剥离成本，元/m3；矿石容重，t/m3；CD地下开采的原矿成本，元/t。19经济合理剥采比经济合理剥采比价格法露天开采的单位产品成本不高于产品的销售价格。式中，a露天开采的纯采矿成本（不包括剥离），元/t；b露天开采的剥离成本，元/m3；矿石容重，t/m3；P0原矿的价格，元/t；利润率。适用条件：（1）开采价值较低的矿床

10、，如石灰石、白云石等；（2）不宜地采的矿床，如砂矿床、含硫高易自燃的矿床等。202.3 基本原理基本原理CdH45o地表矿体bODCWHAdWdOABBt确定最终境界的准则是瞬时剥采比等于经济合理剥采比。将境界位置上下移动，计算每次移动后的瞬时剥采比，直到它等于经济合理剥采比为止，也就找到了最终境界。Ri=dW/dO当dH趋于零时，dW与dO之比趋于线段CA与线段AB的长度之比，即Ri=CA/AB212.4最终开采境界设计的原则最终开采境界设计的原则境界剥采比不大于经济合理剥采比 平均剥采比不大于经济合理剥采比 生产剥采比不大于经济合理剥采比根据对矿石的需要量和勘探程度确定境界 22境界剥采比

11、不大于经济合理剥采比境界剥采比不大于经济合理剥采比实质：实质：实质：实质：要求邻近露天开采境界的那层矿岩露天开采成本不超过地下开采成本。它是使整个矿床开采的总经济效果（成本或盈利）最佳。应用：应用：应用：应用：国内外普遍运用这一原则来圈定露天矿境界。缺陷：缺陷：缺陷：缺陷：只是概略的研究整个矿床的开采效果，并未细致分析露天开采各过程的经济状态。对于某些不连续的矿床，这个原则有时不适用。在这种情况下，境界剥采比符合要求，但它的初期剥岩量及平均剥采比都很大，在经济上明显不合理。23平均剥采比不大于经济合理剥采比平均剥采比不大于经济合理剥采比实质：实质：实质：实质：这一原则是针对露天开采境界内的全部

12、矿岩量而言，它要求用露天开采的平均经济效果（成本或盈利）不劣于用地下开采。应用：应用：应用：应用：作为nj=nJH原则的补充。即对于某些覆盖层很厚或不连续的矿体，当用nj=nJH确定出境界后，还要核算该境界内的平均剥采比，看它是否满足np=nJH原则。对于某些贵重的有色、稀有金属矿床或中小型矿山，为了尽量采用露天开采以减少矿石的损失贫化，设计中有时运用这个原则来确定境界，借此扩大露天开采矿量。缺陷：缺陷：缺陷：缺陷：该原则是一种“算术平均”的概念。它既未涉及整个矿床开采的总经济效果，更没有考虑露天开采过程中剥采比的变化。是一个比较粗略、笼统的原则。24生产剥采比不大于经济合理剥采比生产剥采比不

13、大于经济合理剥采比对于露天开采来说，生产剥采比真实地反映了矿山生产的采剥关系。所以，有人提出用生产剥采比不大于经济合理剥采比的原则圈定境界，使露天矿任一生产时期的经济效果都不劣于地下开采。缺陷：缺陷：缺陷：缺陷：没有考虑整个矿床开采的总经济效果，只顾及矿床上部的露天开采而不管剩余部分的开采；确定出来的境界往往比按np=nJH原则圈定的小，但比按nj=nJH原则圈定的大，因而初始剥采比和基建投资也大；由于生产剥采比变动较大，因而其设计方法也繁琐费事。鉴于上述缺点，该原则在实际中很少采用。25根据对矿石的需要量和勘探程度确定境界根据对矿石的需要量和勘探程度确定境界 对于石灰石、白云石这类剥离量小而

14、储量大的矿床，有时是根据对矿石的需要量或勘探程度来确定境界。262.5 最终开采境界设计的手工方法最终开采境界设计的手工方法n确定露天矿最小底宽n选取露天矿最终边坡角n地质横剖面面积比法确定合理开采深度n地质横剖面线段比法确定长矿体的合理开采深度n水平剖面面积法确定短矿体的开采深度 272.5.1 确定露天矿最小底宽确定露天矿最小底宽n铁路运输时，Bmin=2RWH+T+3e-h1tan式中，Bmin露天矿最小底宽，m；RWH挖掘机机体回转半径，m；T铁路线路宽度，m；e挖掘机机体、边坡及车辆三者间的安全距离，1.0-1.5m；h1挖掘机机体底盘高度，m；露天矿最下一个台阶的坡面角。n公路运输

15、，详见下一章。28露天矿底的位置露天矿底的位置n若矿体厚度小于最小底宽，则底平面按最小底宽绘制；n若矿体厚度比最小底宽大得不多，底平面可用矿体厚度为界；n若矿体厚度远大于最小底宽时，常按最小底宽作图，并按下列因素确定露天矿底的位置：(1)使境界内的可采矿量最大而剥岩量最小；(2)使可采矿量最可靠，通常露天矿底宜置于矿体中间，以避免作图误差所造成影响；(3)根据矿石品位分布，使采出的矿石质量最高；(4)根据矿岩的物理力学性质调整露天矿底的位置，使边坡稳固且穿爆方便。292.5.2 选取露天矿最终边坡角选取露天矿最终边坡角n从经济效果经济效果经济效果经济效果考虑，希望边坡角尽可能大。n通常从安全条

16、件安全条件安全条件安全条件和技术条件技术条件技术条件技术条件两方面考虑。n n安全条件：安全条件：安全条件：安全条件：根据矿岩的物理力学性质选取边坡角，保证边坡稳定。n n技术条件：技术条件：技术条件：技术条件：是指满足矿山的开采运输需要而言。为了保证矿山正常生产，露天矿边坡通常由安全平台a（不小于2-3m）、清扫平台b(每隔23个台阶设一个，其宽度应保证清扫设备正常工作)、运输平台c和d及相应的坡面组成。（下图）30露天矿的边坡组成露天矿的边坡组成tan=h/(hctan+a+b+c+d)n1n1n11n21n31n41abcdh1h2h3h4最终边坡角，度；n台阶数目；h台阶高度，m；台阶

17、坡面角，度；a安全平台宽度，m；b清扫平台宽度，m；c水平运输平台宽度，m；d倾斜运输平台宽度，m；n1、n2、n3、n4分别为安全平台、清扫平台、水平运输平台和倾斜运输平台数目。说明：说明：说明：说明：按上述安全条件或技术条件确定的最小边坡角，就是露天矿的最终边坡角。但对于缓倾斜矿体来说，若边坡角大于矿体倾角，则最终边坡角应沿矿体下盘布置，以便充分采出下盘矿石。312.5.3 地质横剖面面积比法确定合理开采深度 ddaeHi-2BminHi+1HiHi-1H2H1cbabeWHO c 步骤：一、Bmin、二、作出a,b,c,d,e点三、作出a,b,c,d,e点四、求出W和O五、计算Ri=W/

18、O六、若RiRb，则Hi水平即为该地质横剖面图上最佳的开采境界深度；否则，重复，试算其它深度方案，直至验算成功。322.5.4 地质横剖面地质横剖面线段比法线段比法确定确定长矿体长矿体的合理开采深度的合理开采深度步骤：一、Bmin、二、作出c,b,a,d点三、作出c,b,a,d点四、过c,d,e作aa的平行线cg,df,eh，交ab延长线于g,f,h点五、计算：六、若RiRb，则Hi水平即为该地质横剖面图上最佳的开采境界深度；否则，重复。试算其它深度方案，直至验算成功。daHi-2BminHi+1HiHi-1H2H1cbgfabeH h33厚矿体的无剥离开采H2矿体DCWH1ABH先按矿体厚度

19、作图，然后继续向下进行无剥离采矿，直至最小底宽止。此时，露天开采深度HH1H2。34境界剥采比与深度的关系曲线DRbHRH3HJH2H1Ri将各方案的境界剥采比与开采深度绘成关系曲线，再画出代表经济合理剥采比的水平线，两线交点的对应的横坐标HJ就是所要求的开采深度。352.5.5 水平剖面面积法确定短矿水平剖面面积法确定短矿体的开采深度体的开采深度 步骤：一、选择几个深度方案，绘平面图二、确定出各地质勘探线剖面图上的相应开采境界三、作出剖面线上的境界点四、作若干个辅助剖面，求出端部境界点五、计算六、若RiRb，则该开采深度为最佳开采深度；否则，重复以上各步，试算其它的开采深度方案。36端部辅助

20、剖面图端部辅助剖面图 372.6 最终开采境界的审核最终开采境界的审核n调整最终开采底平面标高 n圈定最终开采境界的底部周界 382.6.1 调整最终开采底平面标高调整最终开采底平面标高调整时的原则：(1)当纵断面上的各理论开采深度点相差不大时，露天矿底可设计为同一标高；当矿体埋藏深度沿矿体走向变化较大时，露天矿底平面可调整成阶梯形。（2）调整时，可按纵断面图调整后底平面标高线上部增加的面积总和与下部减少的面积总和近似相等来衡量。（3）调整后，最终境界内的平均剥采比应小于经济合理剥采比。（4）最终开采境界底平面的纵向长度应满足最短的运输线路的长度要求。392.6.2 圈定最终开采境界的底部周界

21、圈定最终开采境界的底部周界 第一步：按调整后的开采境界底平面水平，绘制地质分层平面图；第二步：按调整后开采境界底平面标高修正各地质横剖面图上的开采境界，并将修正后的各开采底平面界线点投影到地质分层平面 图上，分别连接各界线点得到理论底部周界；第三步：修正理论底部周界，修正原则：底部周界要平直，弯曲部分要满足运输设备最小转弯半径的要求，底部周界的纵向长度要满足设置运输线路的要求。40习题1某乡镇企业，准备开发一赋存简单小型长露天铁矿山。矿床赋存要素如图所示：埋藏深度150m，倾角60；宽60m；走向长约500m。若经过调研后，采用下列数据为设计参数：开采矿石的平均成本a25元/t；剥岩成本b8元

22、/m3；矿石容重3.4t/m3；若矿石的销售价格P038元/t，矿山下盘最终边坡角取38，上盘最终边坡角取40。按价格法，确定该矿山开发盈利最大时的开采深度。（基础数据：ctan401.192；ctan381.280；ctan600.577）41习题2n拟新建一个上部采用露天开采，下部采用地下开采的大型铁矿山，此矿山的矿床为地表平坦且规则的矿体，其埋藏深度为658m，走向长2500m，矿体厚度60m，倾角60，矿石容重3.2t/m3，设计采用上下盘最终边坡角均为45，露天开采矿石成本（不包括剥离）为13元/t，剥岩成本为18元/m3，地下开采原矿成本58元/t。若使全矿床联合开采总成本最小，试

23、计算露天开采最佳开采深度H。423 价值模型地质块状模型是矿物品位及有关地质特征在矿床中分布情况的离散化表述，主要用于储量计算和地质数据的计算机处理。地质块状模型中每一块的特征值是品位或某一地质特征。在最终开采境界的计算机优化设计和开采计划优化中，常常用到价值块状模型，价值块状模型，简称价值模型价值模型。价值模型价值模型中每一块的特征值则是假设将其采出并处理后能够带来的经济净价值净价值。块的净价值是根据块中所含可利用矿物的品位、开采与处理时各道工序的成本及产品价格计算的。矿床所含矿物的种类不同，矿山企业经营体制和成本管理制度不同，计算净价值时，用到的参数不同。价值模型是优化方法确定境界的基础。

24、433 价值模型计算参数对于一个以纯金属为最终产品的采选冶联合企业，用于计算净价值的一般性参数包括：(1)矿物参数：可利用矿物地质品位，采矿回收率，选矿回收率，粗冶回收率，精冶回收率(2)成本参数：开采成本（穿孔、爆破、装载、运输、排土、排水及与开采有关的管理费用），选矿成本（矿石二次运输、破碎、选矿、粗矿运输及与选矿有关的管理费用），冶炼成本（粗冶、与粗冶有关的管理费用、粗冶产品运输、精冶），销售成本(3)金属售价443 价值模型成本归类及作用对象成本项 岩石块 矿石块开采成本（元/t）aH+b cH+d选矿成本：选矿（元/t）X运输（元/t）X管理成本：元/t 矿石X元/t 岩石XX元/t

25、 金属X精冶成本（元/t 或g）最终产品X销售成本（元/t 或g）最终产品X 注：1、由于每一块的开采成本与深度有关，所以开采成本一般用深度H的线性函数表示；2、“X”表示该项成本的作用对象。453 价值模型计算方法对于岩石块，只有成本没有收入其净价值（NVw）为负数：NVw-TwCw 式中，Tw为岩石块重量；Cw为岩石块的成本之和。对于矿石块，其净价值为收入与成本之差，一般为正数：NVoTopgrToCo 式中，To为矿石块重量；p、g和r分别为矿石块中矿物的售价、平均品位和综合回收率。矿床价值模型是地质、成本与市场信息的综合反映464 最终开采境界设计的计算机优化方法建立了矿床价值模型，矿

26、床中每一模块的净价值变为已知。那么，确 定最终开采境界就变成一个在满足几何约束（即最大允许帮坡角）条件下找出使总开采价值达到最大的模块集合的问题。n浮锥法浮锥法 n图论法图论法 474.1浮锥法浮锥法n下图是一个二维价值模型的示意图，图中每一模块中的数值为模块的净价值。除地表的模块外，由于几何约束条件的存在，要开采某一模块，就必须采出以该模块为顶点、以最大允许帮坡角为锥面倾角的倒锥内的所有模块。7654332211-1-1+2-1-1-1-1-2-2-2+1+4-2-2-3-3-3+2+3+5-3(a)484.1浮锥法浮锥法7654332211-1-1-1-1-1-1-2-2-2+1-2-2-

27、3-3-3+2+3+5-3(b)+4494.1浮锥法浮锥法7654332211-1-1-1-2-2-2-2-2-3-3-3+2-3(c)+5+3+1504.1浮锥法浮锥法(d)7654332211-1-1-1-2-2-2-2-2-3-3-3+2-3+5+3514.1浮锥法浮锥法(e)7654332211-1-1-2-2-2-2-3-3-3+2-3+5524.1浮锥法浮锥法(f)7654332211-1-2-2-2-3-3-3-3+2534.1浮锥法浮锥法7654332211-1+2-1-1-1-1-2+1+4-2+3+5(g)54浮锥法浮锥法反例之一遗漏盈利块集合-1+1-1-1-1-1-1-

28、2-2-2-2-2-2-2-3-3+8+3+10-3-355浮锥法浮锥法反例之二开采非盈利块集合 -1-1-1-5-1-1-1+6-6+6-1+5-1-1-1-5-1-1+6-6+6+5-1-1-1-5-1-1+6+6(a)(b)(c)56习题下图为一个二维矿床价值模型，假定其中每一单元块为一正方形，最终境界帮坡角为45。（1）试用浮锥法确定最终开采境界（要求画出确定过程）；（2）计算最终境界总价值。-2-1+3+2-1+1-2-2-2+3+4+2-2-3-3-1+4+5+4-2-3-4-1+1+4+1-3-4574.2 图论法图论法 LG图论法是具有严格数学逻辑的最终境界优化方法，只要给定价

29、值模型，在任何情况下都可以求出总价值最大的最终开采境界。n基本概念n树的正则化 n图论法境界优化定理及算法 58基本概念n节点：表示价值模型中的每一块，节点集合。n弧：从一个节点指向另一个节点的有向线，表示露天开采的几何约束条件，弧集。n有向图：由一组弧连接起来的一组节点组成，图由节点集和弧集成。n子图：一个图G的节点集和弧集分别是图G节点集和弧集的子集，G是G的子集。n可行子图(闭包)：形成可行开采境界的子图。n最大闭包：G中权值最大的闭包称为G的最大闭包。n树：是一个没有闭合圈的图。nP弧：追溯不到根的弧；M弧：能追溯到根的弧。n强P弧：权值大于0的P弧；弱P弧：权值小于或等于0的P弧；强

30、M弧：权值小于或等于0的M弧；弱M弧：权值大于0的M弧。n分支：树中一个弧所支撑的不包含根的那部分称为树的一个分支。n强分支：强弧支撑的分支；弱分支：弱弧支撑的分支。59露天开采几何约束的图论表示 i+1水平i水平为了开采i水平上的那一节点所代表的块，就必须先采出i+1 水平上那五个节点代表的5个块。60基本概念有向图有向图图论中的有向图有向图是由一组弧连接起来的一组节点组成。图用G表示，图中节点i用xi表示。所有节点组成的集合称为节点集，记为X，即X xi；图中从xk到xl的弧用akl或（xk，xl）表示，所有弧的集合称为弧集，记为A，即A=aij；由节点集X和弧集A形成的图记为G(X，A)

31、。如果一个图G(Y,AY)中的节点集Y和连接Y中节点的弧集AY分别是另一 个图G(X，A)中X和A的子集，那么，G(Y，AY)称为图G(X，A)的一个子图子图。子图可能进一步分为更多的子图。61基本概念权值权值图（a）是由6个模块组成的价值模型，xi(i=1,2,.,6)表示第 i 块的位置，块中的数字为块的净价值。若模块为大小相等的正方体，最大允许帮坡角为45。那么，模型的图论表示如图（b）所示。图（c）和图（d）都是图（b）的子图。模型中模块的净价值在图中称为节点的权值权值。-1-1-1+4-2+21x1x4x3x2x6x6x5x5(b)(a)-1-1+2+4-2x4x3x2x6(c)-1

32、-1+2+4x4x3x6(d)-1-1+462基本概念闭包闭包从露天开采的角度，图(c)构成一个可行的开采境界，因为它满足几何约束条件，即从被开采节点出发引出的弧的末端的所有节点也属于被开采之列。子图(d)不能形成可行开采境界，因为它不满足几何约束条件。形成可行的开采境界的子图称为可行子图可行子图，也称为闭包闭包。以闭包内的任一节点为始点的所有弧的终点节点也在闭包内。图(c)中，x2，x3，x4和x6形成一个闭包；而x3、x4、x6不能形成闭包，因为以x6为始点的弧（x6、x2）的终点节点x2不在闭包内。闭包内诸节点的权值之和称为闭包的权值。G中权值最大的闭包成为G的最大闭包最大闭包。x4x3

33、x2x6(c)-1-1+2+4x4x3x6(d)-1-1+463基本概念树树 树树是一个没有闭合圈闭合圈的图。图中存在闭合圈是指图中至少有一个这样的节点，从该节点出发经过一系列的弧（不计弧的方向）能够回到出发点。图b不是树，因为从x6出发，经过弧(x6，x2)、(x5，x2)、(x5，x3)和(x6，x3)可回到x6，形成一个闭合圈。图c和图d都是树；根根是树中的特殊节点，一棵树中只能有一个根。-1-1-1+4-2+21x1x4x3x2x6x6x5x5(b)(a)-1-1+2+4-2x4x3x2x6(c)-1-1+2+4x4x3x6(d)-1-1+464具有各种弧的树 3-1-2521-1-1

34、SP-强P弧，WP-弱P弧，SM-强M弧，WM-弱M弧-4x0 x2x1x5x6x4x3x8x9x7WPWPWMWPSPWPSMWPSP根65开采目标从采矿的角度来看：n强P弧支撑的分支（强P分支）上的节点符合开采顺序的关系，而且总价值大于零，所以是开采的目标。n弱M分支的总价值也大于零，但由于M弧指向树根，不符合开采顺序关系，故不能开采。n弱P分支和强M分支的价值不为正，所以不是开采目标。66树的正则化 正则树正则树是一个没有不与根直接相连的强弧的树。第一步：在树中找到一条不与根直接相连的强弧(xi，xj)，若(xi，xj)是强P 弧，则将其删除，代之以(x0，xj)；若(xi，xj)是强M

35、弧，则将其删除，代之以(x0，xi)。（x0是树根，以下相同。）；第二步：重新计算第一步得到的新树中弧的权值，标注弧的种类。以新树为基础，重复第一步。这一过程一直进行下去，直到找不到不与根直接相连的强弧为止。3-1-2521-1-1(b)去掉图(a)中的弧(x7,x4)，代之以弧(xo,x7)，得树T1-4x0 x2x1x5x6x4x3x8x9x7WPWPWMSPSPWPWPWPSP根3-1-2521-1-1(c)去掉T1中的弧(x8,x4)，代之以弧(xo,x4)，得树T2-4x0 x2x1x5x6x4x3x8x9x7WPWPWMSPSPWPWPWPSP根3-1-2521-1-1(d)去掉T

36、2中的弧(x8,x5)，代之以弧(xo,x5)，得树T3，T3为正则树-4x0 x2x1x5x6x4x3x8x9x7WPWPWMSPSPWPWPWPWP根3-1-2521-1-1(a)-4x0 x2x1x5x6x4x3x8x9x7WPWPWMWPSPWPSMWPSP根67图论法境界优化定理及算法x6-4-4-4+10+10-4-4x1x1x4x4x3x3x2x2x6x5x5(b)(a)-4-4-4+10价值模型及其图论表述+10定理若有向图G的正则树的强节点集合Y是G的闭包，则Y即为最大闭包。68最终境界的图论算法第一步：依据最大帮坡角的几何约束，将价值模型转化为有向图G（下页）；第二步：构筑

37、图G的初始正则树T0（最简单的正则树是在图G下方加一 虚根x0，并将x0与G中的所有节点用P弧相连得到的树），根据弧的权值标明每一条弧的种类(下页a)；第三步：找出正则树的强节点集合Y(图a所示T0的强节点集合为 Yx5，x6)，若Y是G的闭包，则Y为最大闭包，Y中诸节点对应的块的集合构成最佳开采境界；否则，执行下一步；第四步：从G中找出这样的一条弧(xi，xj)，即xi在Y内、xj在Y外的弧，并找出树中包含xi的强P分支的根点xr，xr是支撑强P分支的那条弧上属于分支的那个端点（由于是正则树，该弧的另一端点为树根x0)。然后将弧(x0，xr)删除，代之以弧(xi，xj)，得一新树。重新标定新

38、树中诸弧的种类；第五步：如果经过第四步得到的树不是正则树(即存在不直接与根相连的强弧)，应用前面所述的正则化步骤，将树转变为正则树；第六步：如果新的正则树的强节点集合Y是图G的闭包，Y即为最大闭包；否则重复第四和第五步，直到Y是G的闭包为止。69x6-4x1x4x3x2x5(a)T0-4-4-4+10+10 x0根WPWPSPSPWPWPx6-4x1x4x3x2x5(b)T1-4-4-4+10+10 x0根WPWMWPSPSPWPL-G图论法境界优化举例图论法境界优化举例G图x6-4x1x4x3x2x5-4-4-4+10+10Y=x5,x6Y=x1,x5,x6上述算法的第一、第二步完成后，初始

39、正则树如图a所示。强节点集Y=x5，x6不是G的闭包。从原图G中可以看出，Y内的x5与Y 外的x1相连，树中包含x5的分支只有一个节点，即x5本身，所以这一分支的根点也是x5。应用算法第四步的规则，将(x0，x5)删除，代之以(x5，x1)，初始树T0变为T1(图b)。T1为正则树，所以不需执行算法第五步。70 x4x6-4x1x3x2x5(c)T2-4-4-4+10+10 x0根WPWPSPWMSPWPx6-4x1x4x3x2x5(b)T1-4-4-4+10+10 x0根WPWMWPSPSPWPL-G图论法境界优化举例图论法境界优化举例G图x6-4x1x4x3x2x5-4-4-4+10+10

40、Y=x1,x5,x6Y=x1,x2,x5,x6T1的强节点集Y=x1，x5，x6仍不是G的闭包。从G可以看出，Y内的x5与Y外的x2相连。T1中包含x5的强P分支的根点为x1。所以将(x0，x1)删除，代之以(x5，x2)，T1变为T2(图c)。T2仍为正则树。71x4x6-4x1x3x2x5(c)T2-4-4-4+10+10 x0根WPWPSPWMSPWPx6-4x1x4x3x2x5(d)T3-4-4-4+10+10 x0根WPWPWMWPSPWPL-G图论法境界优化举例图论法境界优化举例G图x6-4x1x4x3x2x5-4-4-4+10+10Y=x1,x2,x5,x6Y=x6 T2的强节点

41、集Y=x1，x2，x5，x6仍不是G的闭包。从G可以看出，Y内的x5与Y外的x3相连。T2中包含x5的强P分支的根点为x2。所以，将（x0，x2)删除，代之以(x5，x3)，得树T3(图d)。T3仍为正则树。72x6-4x1x4x3x2x5(d)T3-4-4-4+10+10 x0根WPWPWMWPSPWPx6-4x1x4x3x2x5(e)T4-4-4-4+10+10 x0根SPWPWMWMSPWPx6-4x1x4x3x2x5(f)T5-4-4-4+10+10 x0根SPSPWPWMWMWPL-G图论法境界优化举例图论法境界优化举例G图x6-4x1x4x3x2x5-4-4-4+10+10Y=x6

42、Y=x1,x2,x3,x5,x6 T3的强节点集合Y=x6仍不是G的闭包。从G可以看出，Y内的x6与Y外的x2相连，x6本身为其所在强P分支的根点。将(x0，x6)删除，代之以(x6，x2)，得树T4(图e)。因为(x5，x2)变为强弧，T4不是正则树。将T4正则化得T5(图f)。73x6-4x1x4x3x2x5(f)T5-4-4-4+10+10 x0根SPSPWPWMWMWP(g)T6x6-4x1x4x3x2x5-4-4-4+10+10 x0根SPWPWPWMWMSPL-G图论法境界优化举例图论法境界优化举例G图x6-4x1x4x3x2x5-4-4-4+10+10Y=x1,x2,x3,x5,

43、x6Y=x1,x2,x3,x4,x5,x6 T5的强节点集合Y=x1，x2，x3，x5，x6仍不是G的闭包。从G可以看出，Y内的x6与Y外的x4相连。T5中包含x6的强P分支的根点是x2。将(x0，x2)删除，代之以(x6，x4)得T6(图g)。T6为正则树。T6强节点集合Y=x1，x2，x3，x4，x5，x6是G的闭包，因此Y也是G的最大闭包，闭包权数为+4。最佳开采境界由原模型中的全部6个块组成。如果应用浮锥法，本例的结果会是零境界，即境界不包含任何块。74习题下图为二维矿床价值模型，基于该模型:（1）请构筑一有向图G以表达其中单元块间露天开采的几何约束关系；（2）请构造一初始正则树；（3

44、）判断图C所示的树中强节点集合是否为原图G的闭包，若是，请画出相应的最终开采境界块段模型，若不是，请说明原因。-3-3-3-3+9+9X6X0+9-3-3-3-3+9图CX5X1X2X3X475小结小结最终境界的设计往往是在矿山投产前完成的，而最最终境界的设计往往是在矿山投产前完成的，而最终境界的形成是在矿山开采十几年或几十年后。从本章终境界的形成是在矿山开采十几年或几十年后。从本章的内容可知，最终境界是各生产工序的成本和产品价格的内容可知，最终境界是各生产工序的成本和产品价格的函数。在市场经济条件下，由于技术的进步、市场行的函数。在市场经济条件下，由于技术的进步、市场行情的变化等因素，矿山的

45、生产成本和产品销售价格在矿情的变化等因素，矿山的生产成本和产品销售价格在矿山开采寿命期内会发生很大变化。因此，在矿山投产前山开采寿命期内会发生很大变化。因此，在矿山投产前设计的最优境界方案，在矿山开采一定时期后可能不再设计的最优境界方案，在矿山开采一定时期后可能不再是最优方案，甚至可能是经济上很不合理的方案。鉴于是最优方案，甚至可能是经济上很不合理的方案。鉴于此，在进行可行性研究和初步设计时，往往要针对不同此，在进行可行性研究和初步设计时，往往要针对不同的成本和产品价格设计出多个境界方案，用以分析最终的成本和产品价格设计出多个境界方案，用以分析最终境界随这些参数变化的灵敏度。同时，在矿山开采过程境界随这些参数变化的灵敏度。同时，在矿山开采过程中，每隔几年应用当时的经济技术参数对最终境界进行中，每隔几年应用当时的经济技术参数对最终境界进行重新优化是非常必要的。重新优化是非常必要的。76