内力分析和内力图.ppt

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1、第四章第四章 内力分析和内力图内力分析和内力图4-1 4-1 内力方程内力方程 4-3 4-3 扭转内力扭转内力4-2 4-2 拉伸与压缩内力拉伸与压缩内力4-4 4-4 弯曲内力弯曲内力4-5 4-5 平面刚架和平面曲杆的内力平面刚架和平面曲杆的内力4-6 4-6 平面桁架内力的计算平面桁架内力的计算外力作用引起构件内部附加的相互作用力。外力作用引起构件内部附加的相互作用力。求内力的方法求内力的方法截面法截面法(截取代平截取代平)1 1、截、截2 2、取、取3 3、代、代4 4、平、平内力内力例例0-1、求求mm、nn截面上的内力。截面上的内力。1、对对m-m截面截面：解：解：2、对对n-n

2、截面截面：FFmmnnFN1FN2 x例例 0-2、求求mm、nn截面上的内力截面上的内力。解解：lmmannFbc1、沿沿m-m截面截开截面截开取上半部分取上半部分FNmMmO 2、沿沿n-n 截面截开截面截开lmmannFbc取右半部取右半部FSnMn例例4-1、列出图示结构水平段列出图示结构水平段的内力方程的内力方程。解解：lmmannFxc取最右端为坐标原点，假设任一取最右端为坐标原点，假设任一截面到坐标原点的距离为截面到坐标原点的距离为x表示内力沿截面变化规律的函数表示内力沿截面变化规律的函数4-1 内力方程内力方程内力内力方程：方程：FSxMx4-2 拉伸与压缩内力拉伸与压缩内力F

3、FFF受力特点：受力特点：作用在杆件上的外力或外力合力的作用线与杆件轴线重合作用在杆件上的外力或外力合力的作用线与杆件轴线重合 变形特点：变形特点：FF拉伸拉伸压缩压缩FF杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短、横向缩小或变粗。杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短、横向缩小或变粗。横截面上内力横截面上内力的方向与轴线重合。的方向与轴线重合。2 2、截面法求轴力、截面法求轴力截：截：取：取：FFmm1、轴力、轴力：假想沿假想沿m-m横截面将杆切开横截面将杆切开取左半段或右半段取左半段或右半段3 3、轴力正负号：、轴力正负号：代：代：平：平：FNFN 将抛掉部分对选取部分的作将抛掉部分对选取部分的作用用内力

4、代替用用内力代替 对选取部分列平衡方程求出对选取部分列平衡方程求出内力即轴力的值。内力即轴力的值。拉为正、压为负拉为正、压为负(与截面外法线方向与截面外法线方向一致为正，否则为负一致为正，否则为负)轴力的简便计算方法轴力的简便计算方法任一横截面的轴力等于截面一侧所有外力引起的轴力任一横截面的轴力等于截面一侧所有外力引起的轴力的代数和的代数和每一个外力引起的轴力的大小等于该外力每一个外力引起的轴力的大小等于该外力,每一个外力每一个外力引起的轴力符号的按如下规定确定：引起的轴力符号的按如下规定确定：外力的方向背离截面，引起的轴力为正；反之为负。外力的方向背离截面，引起的轴力为正；反之为负。轴力图：

5、轴力图：选定一个坐标系，横坐标表示横截面的位置，选定一个坐标系，横坐标表示横截面的位置，纵坐标表示相应截面上的轴力，所得到的图线。纵坐标表示相应截面上的轴力，所得到的图线。例例4-2、已知、已知F1=10kN；F2=20kN；F3=35kN；F4=25kN;试画试画出图示杆件的轴力图。出图示杆件的轴力图。F1F2ABCDF4F3解：解：将杆件分成将杆件分成3 3段段集中力作用点为分段点集中力作用点为分段点AB段段BC段段CD段段绘制轴力图。绘制轴力图。FN(kN)x10kN10kN25kN4-3 扭转内力扭转内力汽车传动轴汽车传动轴汽车方向盘汽车方向盘一一 扭转的概念和实例扭转的概念和实例受力

6、特点受力特点：变形特点变形特点：作用在杆件上的载荷均为力偶，且力偶矢方向与轴线一致作用在杆件上的载荷均为力偶，且力偶矢方向与轴线一致杆件的各个横截面绕杆轴发生相对转动杆件的各个横截面绕杆轴发生相对转动扭转变形扭转变形是指杆件受到若干个与轴线方向一致的力偶矢作用，使是指杆件受到若干个与轴线方向一致的力偶矢作用，使杆件的横截面绕轴线产生转动。杆件的横截面绕轴线产生转动。受扭转变形杆件称为受扭转变形杆件称为轴轴，其横截面大都是圆形的。所以本章，其横截面大都是圆形的。所以本章主要介绍圆轴扭转。主要介绍圆轴扭转。g gf fmpqmpq二、扭矩内力二、扭矩内力1、外力分析、外力分析外力形式外力形式：受到

7、扭转外力偶的作用受到扭转外力偶的作用扭转外力偶矩的计算扭转外力偶矩的计算-直接计算法直接计算法-按输入功率和转速计算按输入功率和转速计算电机每秒输出功电机每秒输出功：力偶作功力偶作功：求：力偶矩求：力偶矩Me已知已知：轴的转速轴的转速n 转转/分钟分钟输出功率输出功率P P千瓦千瓦式中式中：T称为横截面称为横截面1-1上的上的扭矩扭矩2 2、内力分析、内力分析(1)(1)横截面上内力形式横截面上内力形式：T方向垂直于截面的内力偶矩方向垂直于截面的内力偶矩得得：11取左段研究取左段研究:取右段研究取右段研究:得得：(2)扭矩正负号的规定扭矩正负号的规定右手螺旋法则右手螺旋法则右手四指沿扭矩的转向

8、环绕：右手四指沿扭矩的转向环绕：拇指指向与截面拇指指向与截面外法线外法线方向一致，则扭矩为方向一致，则扭矩为正正(+)(+)；反之为反之为负负(-)(-)某一截面的扭矩等于截面一侧所有外力偶矩引起的扭矩某一截面的扭矩等于截面一侧所有外力偶矩引起的扭矩的代数和；每一个外力偶矩引起的扭矩大小等于该外力的代数和；每一个外力偶矩引起的扭矩大小等于该外力偶矩，符号按以下规定确定：偶矩，符号按以下规定确定：计算截面扭矩的简便方法：计算截面扭矩的简便方法：外力偶矩的方向背离截面，引起的扭矩为正；反之为负。外力偶矩的方向背离截面，引起的扭矩为正；反之为负。(3)扭矩图扭矩图例题例题4-3、一传动轴如图所示，其

9、转速一传动轴如图所示，其转速 n=300 r/min，主动轮主动轮A输入的功率为输入的功率为PA=36 kW，若不计轴承摩擦所耗的功率，三个从若不计轴承摩擦所耗的功率，三个从动轮输出的功率分别为动轮输出的功率分别为PB=11 kW、PC=11 kW 及及 PD=14 kW，试做扭矩图。试做扭矩图。解解:计算外力偶矩计算外力偶矩集中力偶作用点为分段点集中力偶作用点为分段点BC 段段扭矩方程扭矩方程扭矩方程扭矩方程11 1CA 段段扭矩方程扭矩方程扭矩方程扭矩方程22AD 段段扭矩方程扭矩方程扭矩方程扭矩方程33xT(N.m)350350700700446446+_ _作扭矩图作扭矩图例例4 44

10、 4、试作轴的扭矩图。、试作轴的扭矩图。解：根据载荷分布情解：根据载荷分布情况，应分三段研究。况，应分三段研究。AB段段：BC段段：CD段段：CABD 9kN.m3kN.m3kN.m/m2m1m1mx分布载荷的起点及终点也为分段点分布载荷的起点及终点也为分段点xT(kN.m)6 63 3+_ _4-4 弯曲内力弯曲内力一、弯曲的概念和实例一、弯曲的概念和实例起重机大梁起重机大梁车削工件车削工件火车轮轴火车轮轴外力（包括力偶）的作用线垂直于杆轴线外力（包括力偶）的作用线垂直于杆轴线.受力特征受力特征:变形特征变形特征:变形前为直线的轴线变形前为直线的轴线,变形后成为曲线变形后成为曲线.qFFRF

11、RqFFRFRFF以弯曲变形为主的杆件通常称为以弯曲变形为主的杆件通常称为梁梁常见弯曲构件的横截面类型常见弯曲构件的横截面类型平面弯曲平面弯曲具有纵向对称面具有纵向对称面外力都作用在纵向对称面内外力都作用在纵向对称面内,垂直于轴线垂直于轴线弯曲变形后轴线变成对称面内的一条平面曲线弯曲变形后轴线变成对称面内的一条平面曲线二、梁的简化二、梁的简化载荷载荷 FMeq(x)集中载荷集中载荷分布载荷分布载荷集中力偶集中力偶支座的类型支座的类型 固定铰支座固定铰支座活动铰支座活动铰支座固定端固定端静定梁的基本形式静定梁的基本形式FMeq(x)简支梁简支梁FMeq(x)外伸梁外伸梁FMeq(x)悬臂梁悬臂梁

12、静静 定定 梁梁火车轮轴简化火车轮轴简化简化的实例简化的实例 梁的简化：用梁的梁的简化：用梁的轴线代替杆件本身。轴线代替杆件本身。FF被车削工件的简化被车削工件的简化吊车大梁简化吊车大梁简化FFq均匀分布载荷简称均匀分布载荷简称均布载荷均布载荷三、弯曲变形的内力三、弯曲变形的内力F1F2F3ABxyFByFAy梁横截面上的内力梁横截面上的内力截面法截面法xmmxymmF1aFAyxFNFSMC FS剪力剪力，平行于横截面的内力的合力。，平行于横截面的内力的合力。M弯矩弯矩，垂直于横截面的内，垂直于横截面的内力系的合力偶矩。力系的合力偶矩。剪力和弯矩合称为梁横截面上的剪力和弯矩合称为梁横截面上的

13、内力内力。FSM无无内力符号规定内力符号规定取左段与取右段所得结果等值反向！取左段与取右段所得结果等值反向！按按变变形形左上右下错动趋势左上右下错动趋势 “+”左下右上错动趋势左下右上错动趋势 “-”“FS”mmmmFFFF若外力对截面中心取矩为顺时针方向，则引起的剪力若外力对截面中心取矩为顺时针方向，则引起的剪力为正；反之为负。为正；反之为负。顺为正，逆为负顺为正，逆为负按外力：按外力：按按变变形形“M”mmmm凹向上凹向上 “+”凹向下凹向下 “-”按外力（包括外力和外力偶）按外力（包括外力和外力偶）FFFFmmmm截面左侧的外力对截面中心取矩为顺时针，截面右侧的外力对截面左侧的外力对截面

14、中心取矩为顺时针，截面右侧的外力对截面中心取矩为逆时针，则引起的弯矩为正；反之为负。截面中心取矩为逆时针，则引起的弯矩为正；反之为负。左顺右逆为正，反之为负左顺右逆为正，反之为负某一截面剪力和弯矩的计算简便方法某一截面剪力和弯矩的计算简便方法某一截面的内力（剪力或弯矩）等于截面一侧所有外某一截面的内力（剪力或弯矩）等于截面一侧所有外力（外力和外力偶）引起内力的代数和力（外力和外力偶）引起内力的代数和顺为正；顺为正；逆为负逆为负左顺右逆为正；反之为左顺右逆为正；反之为负负每一个外力引起剪力的大小等于该外力，符号按如下规每一个外力引起剪力的大小等于该外力，符号按如下规定确定：定确定：每一外力（包括

15、力偶）引起弯矩的大小等于外力或外每一外力（包括力偶）引起弯矩的大小等于外力或外力偶对截面中心的矩，符号按如下规定确定：力偶对截面中心的矩，符号按如下规定确定：例例47、求下图、求下图1-1、2-2、3-3、4-4、5-5的的FS、M值。值。qABCD12345aaaa/2解：解：1、外力分析、外力分析FyCFyD2、内力分析、内力分析1-1截面截面FS1M1某一截面的内力某一截面的内力（剪力或弯矩）等（剪力或弯矩）等于截面一侧所有外于截面一侧所有外力引起内力的代数力引起内力的代数和和2-2截面截面3-3截面截面qABCD12345aaaa/2FyCqABCD12345aaaa/2FyC4-4

16、截面截面qABCD12345aaaa/2FyDqABCD12345aaaa/2FyD5-5 截面截面例例48、下图悬臂梁、下图悬臂梁1-1、2-2截面上的截面上的FS、M值。值。ABC1122q0aa解：解：1、外力分析、外力分析2、内力分析、内力分析1-1截面截面2-2截面截面ABC1122q0aa课堂练习课堂练习：计算梁中计算梁中1-1与与2-2截面内力。截面内力。AB112aLb2FAFB某一截面的内力（剪某一截面的内力（剪力或弯矩）等于截面力或弯矩）等于截面一侧所有外力引起内一侧所有外力引起内力的代数和力的代数和计算梁中计算梁中1-1与与2-2截面内力。截面内力。AB122ab1解：解

17、：1-1截面截面2-2截面截面四、剪力和弯矩方程四、剪力和弯矩方程 剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图1、剪力方程剪力方程2、弯矩方程弯矩方程FS=FS(x)M=M(x)表示沿梁轴线各横截面上剪力和弯矩的变化规律的函表示沿梁轴线各横截面上剪力和弯矩的变化规律的函数数，分别称作剪力方程和弯矩方程。分别称作剪力方程和弯矩方程。1 1、剪力方程和弯矩方程、剪力方程和弯矩方程 2 2、剪力图和弯矩图、剪力图和弯矩图以平行于梁轴的横坐标以平行于梁轴的横坐标x表示横截面的位置，以纵坐标表示相表示横截面的位置，以纵坐标表示相应截面上的剪力和弯矩应截面上的剪力和弯矩.这种图线分别称为剪力图和弯矩图这种图线分别称为剪

18、力图和弯矩图xFs(x)FS 图的坐标系图的坐标系OM 图的坐标系图的坐标系xOM(x)弯矩图为正值画在弯矩图为正值画在 x 轴上侧，负值画在轴上侧，负值画在x 轴下侧轴下侧剪力图为正值画在剪力图为正值画在 x 轴上侧，负值画在轴上侧，负值画在x 轴下侧轴下侧例例49、如图、如图所示的悬臂梁在自由端受集中荷载所示的悬臂梁在自由端受集中荷载 F 作用作用,试作试作此梁的剪力图和弯矩图此梁的剪力图和弯矩图。ABl解解:(1)将坐标原点取在梁的左端，将坐标原点取在梁的左端，列列出出梁的梁的剪力方程和弯矩方程剪力方程和弯矩方程集中力、集中力偶作用点，支集中力、集中力偶作用点，支座点，分布载荷的起点或终

19、点座点，分布载荷的起点或终点为分段点为分段点xFSxFxMFl对应于无均布载荷作用的梁，剪对应于无均布载荷作用的梁，剪力图为平直线，弯矩图为斜直线力图为平直线，弯矩图为斜直线列剪力方程和弯矩方程，并利用剪力方程和弯矩方程画剪力图列剪力方程和弯矩方程，并利用剪力方程和弯矩方程画剪力图和弯矩图的步骤；和弯矩图的步骤；1、求支反力；、求支反力；悬臂梁一般不必求支反力悬臂梁一般不必求支反力2、找出分段点将梁分段；、找出分段点将梁分段；集中力、集中力偶作用点，支座点，分布载荷的起点或终点为集中力、集中力偶作用点，支座点，分布载荷的起点或终点为分段点。分段点。3、取好坐标原点，写出每一段的剪力方程及弯矩方

20、程；、取好坐标原点，写出每一段的剪力方程及弯矩方程；写某一段的剪力方程及弯矩方程，只需在这一段任取一截面，写某一段的剪力方程及弯矩方程，只需在这一段任取一截面，假设该截面到坐标原点的距离为假设该截面到坐标原点的距离为x，写出这个截面的剪力和弯，写出这个截面的剪力和弯矩就是这一段的剪力方程及弯矩方程。矩就是这一段的剪力方程及弯矩方程。4、根据剪力方程及弯矩方程画剪力图和弯矩图。、根据剪力方程及弯矩方程画剪力图和弯矩图。例题例题410、图、图示的简支梁示的简支梁,在全梁上受集度为在全梁上受集度为q的均布荷载用的均布荷载用.试作此梁的的剪力图和弯矩图试作此梁的的剪力图和弯矩图.lqAB解解：(1)求

21、支反力求支反力FBFA(2)列剪力方程和弯矩方程列剪力方程和弯矩方程xlqAB剪力图为一倾斜直线剪力图为一倾斜直线绘出剪力图绘出剪力图.x=0 处处，x=l 处处,ql/2+FSxlqAB弯矩图为一条二次抛物线。由弯矩图为一条二次抛物线。由令令得驻点得驻点弯矩的极值弯矩的极值绘出弯矩图绘出弯矩图+l/2xM由图可见，对应于作用有均由图可见，对应于作用有均布载荷的梁，剪力图为斜直布载荷的梁，剪力图为斜直线，弯矩图为抛物线线，弯矩图为抛物线剪力等于零的截面，弯矩取剪力等于零的截面，弯矩取最大值最大值lqAB例例411、图、图示的简支梁在示的简支梁在C点处受集中荷载点处受集中荷载F作用作用。试作此梁

22、的试作此梁的剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图。解解：求梁的支反力求梁的支反力集中力作用点集中力作用点C为分段点，为分段点，必须分段写剪力方程和弯矩必须分段写剪力方程和弯矩方程。方程。ABalbC将坐标原点取在梁的左端将坐标原点取在梁的左端FAFB AC段段xABalbCFAFBCB段段x由由(1),(3)两式可知两式可知,AC,CB 两段梁的两段梁的剪力图各是一条平行于剪力图各是一条平行于 x 轴的直线轴的直线FSx+ABalbCFAFB由由(2),(4)式可知式可知,AC,CB 两段梁两段梁的弯矩图各是一条斜直线的弯矩图各是一条斜直线。+xMABalbCFAFBFSx+在集中荷载作用处的左，在集

23、中荷载作用处的左，右两侧截面上剪力值右两侧截面上剪力值(图图)有突变，突变值等于集中有突变，突变值等于集中荷载荷载F。+xM弯矩图形成尖角，该处弯矩图形成尖角，该处弯矩取极值。弯矩取极值。FAABalbCm例例412、图、图示的简支梁在示的简支梁在 C点处受矩为点处受矩为m的集中力偶作用的集中力偶作用。试作试作此梁的的剪力图和弯矩图此梁的的剪力图和弯矩图.解解：求梁的支反力求梁的支反力FB将坐标原点取在梁的左端将坐标原点取在梁的左端因为梁上没有横向外力，所以因为梁上没有横向外力，所以全梁只有一个剪力方程全梁只有一个剪力方程 x+FSx可见，梁的剪力图是一条平行于可见，梁的剪力图是一条平行于 x

24、 轴的直线。轴的直线。绘出剪力图绘出剪力图AC 段和段和 BC 段的段的弯矩方程不同弯矩方程不同ABalbCmAC段段 xCB段段xFAFB两梁段的弯矩图各是一条倾斜直线。两梁段的弯矩图各是一条倾斜直线。AC段段CB段段+xM梁上集中力偶作用处左、右两侧梁上集中力偶作用处左、右两侧横截面上的弯矩值横截面上的弯矩值(图图)发生突变，发生突变，其突变值等于集中力偶矩的数值。其突变值等于集中力偶矩的数值。此处剪力此处剪力图没有变化图没有变化。例例413、一一简支梁受移动荷载简支梁受移动荷载 F 的作用如的作用如图图所示所示，试求梁试求梁的最大弯矩为极大时荷载的最大弯矩为极大时荷载 F 的位置的位置。

25、xABl解解:先设先设 F 在距左支座在距左支座 A 为为 x 的任意的任意位置位置C。FAFB令令当移动荷载当移动荷载 F 在简支梁的跨中时，梁的最大弯矩为极大。在简支梁的跨中时，梁的最大弯矩为极大。最大弯矩值最大弯矩值五、剪力图和弯矩图的简便画法五、剪力图和弯矩图的简便画法xyF1F2ABMexdxCdxq(x)略去二阶微量后得：略去二阶微量后得：几何意义几何意义（1）剪力图上某点处的切线斜率等于）剪力图上某点处的切线斜率等于该点处载荷集度的大小。该点处载荷集度的大小。（2）弯矩图上某点处的切线斜率等于该点）弯矩图上某点处的切线斜率等于该点 处剪力的大小。处剪力的大小。载荷集度、剪力和弯矩

26、微分关系：载荷集度、剪力和弯矩微分关系：q图图FS图图水平直线水平直线M图图斜直线斜直线斜直线斜直线抛物线抛物线抛物线抛物线立方立方抛物线抛物线三图形状口诀：三图形状口诀：00平平斜斜抛抛抛抛1）两截面的剪力之差等于两截面之间的载荷图的面积两截面的剪力之差等于两截面之间的载荷图的面积2）两截面的弯矩之差等于两截面之间的剪力图的面积两截面的弯矩之差等于两截面之间的剪力图的面积载荷集度、剪力和弯矩积分关系：载荷集度、剪力和弯矩积分关系：集中载荷集中载荷FS图图M图图FFFF有转折有转折有转折有转折mm无变化无变化m无变化无变化m从左到右，集中力作用处，剪力图有突变，突变幅度为集中力从左到右，集中力

27、作用处，剪力图有突变，突变幅度为集中力的大小，突变方向与集中力方向一致。弯矩图在该处为尖点。的大小，突变方向与集中力方向一致。弯矩图在该处为尖点。从左到右，集中力偶作用处，弯矩图有突变，突变幅度为集中从左到右，集中力偶作用处，弯矩图有突变，突变幅度为集中力偶的大小，力偶顺时针向上突变，反之向下突变。剪力图在力偶的大小，力偶顺时针向上突变，反之向下突变。剪力图在该点没有变化。该点没有变化。弯矩图为抛物线时，极值出现在剪力等于零处弯矩图为抛物线时，极值出现在剪力等于零处载荷、剪力和弯矩之间关系绘制剪力图与弯矩图的方法载荷、剪力和弯矩之间关系绘制剪力图与弯矩图的方法1、外力分析（、外力分析（求约束反

28、力）；求约束反力）；约束反力的方向为实际方向约束反力的方向为实际方向2 2、建立、建立FS一一 x和和M一一 x坐标系；坐标系；3 3、找找出出分分段段点点将将梁梁分分段段；对对应应每每一一段段，根根据据载载荷荷集集度度、剪剪力力及及弯弯矩矩之之间间的的微微分分关关系系（0平平斜斜抛抛抛抛），确确定定剪剪力力图及弯矩图的形状；图及弯矩图的形状；4 4、对对应应每每一一段段，确确定定相相应应控控制制面面的的剪剪力力值值或或弯弯矩矩值值，并并在在坐坐标系中描点；标系中描点；分段点左右两侧面均为控制面分段点左右两侧面均为控制面5 5、根据剪力图及弯矩图的形状连线画出剪力图及弯矩图。、根据剪力图及弯矩

29、图的形状连线画出剪力图及弯矩图。控控制制面面上上的的剪剪力力或或弯弯矩矩可可根根据据集集中中载载荷荷与与剪剪力力和和弯弯矩矩之之间间的的关系，截面法或积分关系求得关系，截面法或积分关系求得例例4-14、试作梁的、试作梁的FS、M图图解：解：外力分析外力分析建立坐标系并根据微分关系画图建立坐标系并根据微分关系画图FSx+-xM+ABllCFAFB左端左截面，右端右截面的内力为零左端左截面，右端右截面的内力为零例例4-15、试作悬臂梁的、试作悬臂梁的FS、M图。图。ACBaa解：解：外力分析外力分析建立坐标系并根据微分关系画图建立坐标系并根据微分关系画图FSx-xM-例例4-164-16、简简支支

30、梁梁受受力力如如图图示示。试画出其剪力图和弯矩图。试画出其剪力图和弯矩图。解：解：外力分析外力分析FAFB建立坐标系并根据微分关系画图建立坐标系并根据微分关系画图xFS(kN)O0.891.11(-)(+)xM(kN.m)O1.665(-)(-)1.3350.335AB1.5m1kN.m2kN1.5m1.5mCD例例4-17、试画出梁剪力图和弯矩图。、试画出梁剪力图和弯矩图。AB4aaCFA解：解：外力分析外力分析FB从从A截面左侧开始画剪力图截面左侧开始画剪力图 FSx-+AB4aaCFAFBFSx-+从从A截面左侧开始画弯矩图截面左侧开始画弯矩图 xM+例例4-184-18、试试画画出出图

31、图示示有有中中间间铰梁的剪力图和弯矩图。铰梁的剪力图和弯矩图。解：解：1 1确定约束力确定约束力从铰处将梁截开从铰处将梁截开xFS(kN)Oqa/2qa/2qa(-)(+)(+)xM(kN.m)Oqa2/2qa2/2(-)(-)中间铰处弯矩等于零中间铰处弯矩等于零DaACBqaaaFBFA1 1、平面刚架平面刚架某些机器的机身由几根直杆组成，而各杆在其联接处的夹角不某些机器的机身由几根直杆组成，而各杆在其联接处的夹角不能改变，这种联接称为刚节点。有刚节点的框架称为能改变，这种联接称为刚节点。有刚节点的框架称为刚架。刚架。各各直杆和外力均在同一平面内的刚架为平面刚架。平面刚架的内直杆和外力均在同

32、一平面内的刚架为平面刚架。平面刚架的内力一般有力一般有轴力、剪力轴力、剪力和和弯矩。弯矩。4-5 4-5 平面刚架和曲杆的内力平面刚架和曲杆的内力 已知平面刚架上的均布载荷集度已知平面刚架上的均布载荷集度q,长度长度l。试画出刚架的内力图。试画出刚架的内力图。例题例题4-194-19、解：解：2、写出各段的内力方程写出各段的内力方程qllABC1、确定约束力确定约束力AB段段BC段段qABCl竖杆竖杆AB：3 3、根据各段的内力方程画内力图、根据各段的内力方程画内力图横杆横杆CB：M图画在受压一侧；图画在受压一侧；FS图与图与FN图可画在任一侧，但应注明正负号；图可画在任一侧，但应注明正负号；

33、FN+FS+M2 2、平面曲杆的内力平面曲杆的内力平面曲杆平面曲杆轴线为平面曲线的构件称为轴线为平面曲线的构件称为平面曲杆平面曲杆。当外力与平面曲杆均在。当外力与平面曲杆均在同一平面内时，曲杆的内力有同一平面内时，曲杆的内力有轴力轴力、剪力剪力和和弯矩弯矩。引起拉伸变形的引起拉伸变形的轴力轴力为正；使轴线曲率增加的为正；使轴线曲率增加的弯矩弯矩为正；剪力为正；剪力对所取的一段曲杆内任一点取矩，若力矩为顺时针方向，则对所取的一段曲杆内任一点取矩，若力矩为顺时针方向，则剪剪力力为正。为正。内力正负号规定内力正负号规定例例4-20 已知已知:如图所示如图所示,F及及R.试绘制试绘制FS、M、FN图图

34、.解：建立极坐标解：建立极坐标,O为极点为极点,OB极轴极轴,q q表示截面表示截面mm的位置。的位置。q qmmxOFRABOFB q qmmxFNFSMOOFN图图FF+xOFRq qmmAB+FS图图FABOM图图2FR+4-6 4-6 平面桁架的内力计算平面桁架的内力计算桁架桁架：由杆组成，用铰联接，受力不变形的系统。由杆组成，用铰联接，受力不变形的系统。武汉长江大桥。全长武汉长江大桥。全长1679米。于米。于1957年建成。跨度年建成。跨度128米。米。英国福斯湾桥。钢悬英国福斯湾桥。钢悬 臂桁架双线铁路桥。臂桁架双线铁路桥。跨度跨度521米米。1890年年 建成。建成。北京首都国际

35、机场北京首都国际机场 航空港内钢结构飞航空港内钢结构飞 机库。机库。桁架的简化计算模型桁架的简化计算模型桁架的优点：轻，能充分发挥材料性能。桁架的优点：轻，能充分发挥材料性能。力学中的桁架模型力学中的桁架模型 (基本三角形基本三角形)：三角形有稳三角形有稳定性定性1 1、各杆件为直杆，、各杆件为直杆，各杆轴线位于同一平面内各杆轴线位于同一平面内；2 2、杆件与杆件间均用光滑铰链连接；、杆件与杆件间均用光滑铰链连接；3 3、载荷作用在节点上，、载荷作用在节点上，且位于桁架几何平面内；且位于桁架几何平面内；4 4、各杆件自重不计或均分布在节点上。、各杆件自重不计或均分布在节点上。在上述假设下，在上

36、述假设下，桁架中每根杆件均为二力杆桁架中每根杆件均为二力杆关于平面桁架的几点假设关于平面桁架的几点假设(理想桁架理想桁架)总杆数总杆数m总节点数总节点数nm-3=2(n-3)m=2n-3平面简单（静定）桁架平面简单（静定）桁架m=2n-3平面复杂（超静定）桁架平面复杂（超静定）桁架m 2n-3非桁架（机构）非桁架（机构）m 2n-3桁架内力的计算方法桁架内力的计算方法1 1、节点法、节点法2 2、截面法、截面法取节点为研究对象，用平面汇交力系平衡方程求解。取节点为研究对象，用平面汇交力系平衡方程求解。适当地选取一截面，假想把桁架截开，考虑其中任一适当地选取一截面，假想把桁架截开，考虑其中任一部

37、分的平衡，应用平面任意力系平衡条件，求出被截部分的平衡，应用平面任意力系平衡条件，求出被截杆件的内力。杆件的内力。在求解杆件内力时，在求解杆件内力时，先假设为拉力先假设为拉力，最后根据所求得，最后根据所求得的结果确定杆件的实际受力性质。的结果确定杆件的实际受力性质。CD2mPAB30123452mFAFBxFByPDACFAF1F2F1F3F4F5F3F2节点法节点法例例421、如图，已知：如图，已知：P=10kN，求各杆内力求各杆内力？解解：1、求支座反力、求支座反力2、研究节点、研究节点Ayx3、研究节点、研究节点CCF1F3F4CD2mPAB30123452mPDF5F3F2yx4、研究

38、节点、研究节点DABh1234567891011PP例例222、如图，已知：如图，已知：每根杆长均为每根杆长均为a，h,P,求求4,5,6杆的杆的内力。内力。截面法截面法FAxFAyFB解解：1、求支座反力、求支座反力2、假想截断、假想截断4，5，6杆，杆，取原桁架的左半部分研究取原桁架的左半部分研究F4F5F6yx解得：解得：C2、T形杆形杆且节点无载荷时，其中两杆且节点无载荷时，其中两杆在一条直线上，则另一杆必为零杆。在一条直线上，则另一杆必为零杆。3、X形杆形杆且节点无载荷时，共线的两且节点无载荷时，共线的两杆内力等值、同性。杆内力等值、同性。1、L形杆形杆且节点无载荷时，两杆均为零杆。且节点无载荷时，两杆均为零杆。特殊杆件的内力判断特殊杆件的内力判断说明：说明：节点法：用于设计，计算全部杆内力节点法：用于设计，计算全部杆内力 截面法：用于校核，计算部分杆内力截面法：用于校核，计算部分杆内力F1F2AdPabcd5d0000000000000例例2-23 已知已知 P d,求求：a、b、c、d 四杆的内力四杆的内力。解：由零杆判断规律可知：解：由零杆判断规律可知：yx研究节点研究节点APF1FbA9144813371226151011