圆的有关性质(第4课时).ppt

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1、24.1圆的有关性的有关性质（第（第4课时）九年九年级上册上册（圆周角定理及其推论）（圆周角定理及其推论）本本节课是在学是在学习了了垂径定理垂径定理、圆心角定理心角定理（圆心角、心角、弧、弦之弧、弦之间的关系）的基的关系）的基础上探究同弧（或等弧）所上探究同弧（或等弧）所对圆周角之周角之间以及以及圆周角与周角与圆心角之心角之间的数量关系的数量关系（圆周角定理及其推周角定理及其推论）学学习任任务同同圆或等或等圆中，两个中，两个圆心角、心角、两条弧、两条弦两条弧、两条弦中有一中有一组量相等，量相等，它它们所所对应的其的其余各余各组量也相等量也相等推推论：在同在同圆或等或等圆中，如果两条弧相中，如果

2、两条弧相等，那么它等，那么它们所所对的的圆心角心角_，所所对的弦的弦_；在同在同圆或等或等圆中，如果两条弦相中，如果两条弦相等，那么它等，那么它们所所对的的圆心角心角_，所所对的弧的弧_ 定理：定理：在同在同圆或等或等圆中，相等的中，相等的圆心角所心角所对的的弧相等，所弧相等，所对的弦也相等的弦也相等 相等相等相等相等相等相等相等相等回回顾顾：圆圆心角定理及其推心角定理及其推论论“知一推二知一推二”圆圆心角定理及其推心角定理及其推论论的几何的几何语语言言AOB=CODAB=CD如如图，AB、CD 是是 O 的两条弦：的两条弦：（1）如果）如果 AB=CD，那么，那么_，_；（2）如果）如果 =

3、，那么，那么_，_；（3）如果）如果AOB=COD，那么，那么_，_；ABCDAB=CDAB=CDAOB=CODAB=CDABODC 1什么是什么是圆周角？周角？AOBC顶点点在在圆上，并且上，并且两两边都和都和圆相交的角叫相交的角叫圆周角周角如：如：ACB判断下列图形中的判断下列图形中的P P是否为圆周角？并说明理由。是否为圆周角？并说明理由。PPPP不是不是是是不是不是不是不是顶点不顶点不在圆上。在圆上。顶点在圆上，顶点在圆上，两边和圆相两边和圆相交。交。两边不和两边不和圆相交。圆相交。有一边和圆有一边和圆不相交。不相交。图中中ACB 和和AOB 有怎有怎样的关系？的关系？2探究：一条弧所

4、探究：一条弧所对的的圆周角与周角与圆心角有何关系？心角有何关系？BCOA2探究探究BCOABCOA（1）在）在圆圆上任取上任取 ，画出，画出圆圆心角心角BOC 和和圆圆周角周角BAC，圆圆心角与心角与圆圆周角有几种位置关系？周角有几种位置关系？BCBCOA（1）圆心心O在在圆周角周角BAC的一的一边上上时.3证明猜想明猜想BCOAOA=OC，A=C又BOC=A+C，我我们分三种情况分三种情况证明明（2）圆心心O在在圆周角周角BAC的内部的内部时.D3证明猜想明猜想BCOA证明：如明：如图，连接接 AO 并延并延长交交 O 于点于点 D由（由（1）可知：）可知：（3）当圆心）当圆心O在圆周角在圆

5、周角BAC的一边上时的一边上时.BCOAD证明：如明：如图，连接接 AO 并延并延长交交 O 于点于点 D由（由（1）可知：）可知：3结论：圆周角定理：周角定理：一条弧所一条弧所对的的圆周角等于它所周角等于它所对的的圆心角的一半心角的一半BCOAAB=AB思考：思考：一条弧所一条弧所对的的圆周角之周角之间有什么关系？同弧或等弧有什么关系？同弧或等弧所所对的的圆周角之周角之间有什么关系？有什么关系？推推论1：同弧或等弧所：同弧或等弧所对的的圆周角相等周角相等4探究探究ADBCO思考：思考：半半圆（或直径）所（或直径）所对的的圆周角有什么特殊性？周角有什么特殊性？推推论论2：半：半圆圆（或直径）所

6、（或直径）所对对的的圆圆周角是直角，周角是直角，90的的圆圆周角所周角所对对的弦是直径的弦是直径.4探究探究C1AOBC2C3ABC1OC2C3 一条弧所对的圆周角等于一条弧所对的圆周角等于这条这条弧所对的弧所对的圆心角的一半圆心角的一半圆周角定理圆周角定理 1、同弧或等弧所对的圆周角相等。、同弧或等弧所对的圆周角相等。2、半圆（或直径）所对的圆周角半圆（或直径）所对的圆周角是直角是直角;90;90的圆周角所对的弦是的圆周角所对的弦是直径直径推推 论论 BCOA练一练1、如、如图，在，在 O中，中，ABC=50，则AOC等于（等于（）A、50；B、80；C、90；D、100ACBOD2、如、如

7、图，ABC是等是等边三角形，三角形，动点点P在在圆周的劣弧周的劣弧AB上，且不上，且不与与A、B重合，重合，则BPC等于（等于（）A、30；B、60；C、90；D、45CABPB练一练3、如、如图，A=50，ABC=60 BD是是 O的直径，的直径，则AEB等于（等于（）A、70；B、110；C、90；D、120B4、如、如图，ABC的的顶点点A、B、C都在都在 O上，上，C30，AB2，则 O的半径是的半径是 。ACBODECABO解：解：连接接OA、OBC=30 ，AOB=60 又又OA=OB，AOB是等是等边三角形三角形OA=OB=AB=2，即半径，即半径为2。2在在O中，中，CBD=3

8、0,BDC=20,求求A如图，如图，ABAB为为 O直径，直径，CB=CF,CB=CF,弦弦CGABCGAB，交，交ABAB于于D D，交，交BFBF于于E.E.求证：求证：BE=EC.BE=EC.证明：连结证明：连结BC.AB为为 O直径，直径，CG AB.CB=BG.又又CB=CF.BG=CF.C=FBC.BE=EC.练习练习:如图如图 AB是是 O的直径的直径,C,D是圆上的两是圆上的两点点,若若ABD=40,则则BCD=.ABOCD405.如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？与同学交流一下少种方法？与同学交流一下DABC

9、OOO方法一方法一方法二方法二方法三方法三方法四方法四AB练练 习习如如图图，O 的直径的直径 AB 为为 10 cm，弦，弦 AC 为为 6 cm，ACB 的平分的平分线线交交 O 于点于点 D，求，求 BC，AD，BD 的的长长5应用用解：解：连连接接 OD.ACBDOAB 是是 O 的直径，的直径，ACB=ADB=90在在 RtABC 中，中，BC=8（cm）如如图图，O 的直径的直径 AB 为为 10 cm，弦，弦 AC 为为 6 cm，ACB 的平分的平分线线交交 O 于点于点 D，求，求 BC，AD，BD 的的长长5应用用ACBDOCD 平分平分ACB，ACD=BCD，AOD=BOD AD=BD 在在 RtABD 中，中，AD2+BD2=AB2，AD=BD=（cm）（1）本）本节课学学习了哪些主要内容？了哪些主要内容？（2）我）我们是怎是怎样探究探究圆周角定理的？在周角定理的？在证明明过程程中用到了哪些思想方法？中用到了哪些思想方法？6课课堂小堂小结结教科教科书书第第 88 页页练习练习第第 2，3，4 题题7布置作布置作业业