2022年高一数学函数知识点总结.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -函数复习主要学问点一、函数的概念与表示1、映射（ 1）映射：设 A 、B 是两个集合,假如根据某种映射法就 f,对于集合 A 中的任一个元素,在集合 B 中都有唯独的元素和它对应,就这样的对应（包括集合 A 、B 以及 A 到 B 的对应法就 f ）叫做集合 A 到集合 B 的映射,记作 f：A B.留意点：（1）对映射定义的懂得. （ 2）判定一个对应是映射的方法.一对多不是映射,多对一是映射2、函数构成函数概念的三要素定义域对应法就值域两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同例 1、以下各对函数中

2、,相同的是（）2x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 、 f xlg x, g x2lg xB 、 f xlg, g x x1lg x1lg x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C、f u1u, gv1u1vD 、f （ x ） =x ,1vf xx 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2、M x | 0x 2, N y | 0y 3给出以下四个图形,其中能表示从集合M到集合 N 的函数关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的有（）A 、 0 个B、 1 个C、 2 个D、 3个yyyy 322221111可编辑资料 - - -

3、 欢迎下载精品_精品资料_O12xO12xO12xO12x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、函数的解析式与定义域1、求函数定义域的主要依据：（ 1）分式的分母不为零.（ 2）偶次方根的被开方数不小于零,零取零次方没有意义.（ 3）对数函数的真数必需大于零.（ 4）指数函数和对数函数的底数必需大于零且不等于1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例.（ 05 江苏卷）函数y2log 0.5 4 x3x 的定义域为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 求函数定义域的两个难点问题例 3：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）已知fx的定

4、义域是 -2,5,求f2x+3的定义域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）已知f 2x1的定义域是 -1,3,求fx的定义域 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 4：设f

5、xlg 2 2x ,就xf x 2f 2 x的定义域为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_变式练习：f 2x4x 2 ,求f x 的定义域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、函数的值域1 求函数值域的方法直接法：从自变量x 的范畴动身,推出y=fx的取值范畴,适合于简洁的复合函数.换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域,适合根式内外皆为一次式.判别式法：运用方程思想,依据二次方程有根,求出y 的取值范畴.适合分母为二次且x R 的分式.分别常数：适合分子分母皆为一次式（x 有范畴限制时要画图） .单调性法：利

6、用函数的单调性求值域.图象法：二次函数必画草图求其值域.利用对号函数2几何意义法：由数形结合,转化距离等求值域.主要是含肯定值函数例：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1（直接法）yx212 x32 fx2242xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3（换元法）yx2x14. （ 法）y3xx24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. yx 216. 分别常数法 yx y3x1 2x4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x21x12x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料

7、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 单调性 yx3 x2 x1,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. y1x1, yx1x1x1结合分子 / 分母有理化的数学方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9 图象法 y32xx2

8、 1x210 对号函数 y82 x x4 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. 几何意义 yx2x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四 函数的奇偶性1定义 :设 y=fx , xA ,假如对于任意x A,都有f xf x ,就称 y=fx 为偶函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如对于任意x A,都有f xf x ,就称 y=fx 为奇函数.2.性质 ： y=fx 是偶函数y=fx 的图象关于y 轴对称 ,y=fx 是奇函数y=fx 的图象关于原点对称,如函数fx 的定义域关于原点对称,就f0=0奇奇=奇偶偶=偶奇奇=偶偶偶=偶奇偶=奇两

9、函数的定义域 D1 ,D2,D1D2要关于原点对称3奇偶性的判定看定义域是否关于原点对称看 fx与 f-x的关系例：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 已知函数f x 是定义在, 上的偶函数 . 当 x, 0 时,f xxx 4 ,就当 x 0, 时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x.2 xb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 已知定义域为R 的函数f x2 x 1是奇函数.a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）求a , b 的值.（）如对任意的tR ,不等式f t 22t f

10、 2t 2k0 恒成立,求k 的取值范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 已知证明：f x 在（ 1, 1）上有定义,且满意f x 在（ 1, 1）上为奇函数.x, y1,1有f xf y xyf ,1xy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 如奇函数f x xR 满意f 21 , f x2f xf 2 ,就f 5 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - -

11、 -第 3 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -五、函数的单调性1、函数单调性的定义：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 设 yf g x是定义在M 上的函数, 如 fx 与 gx 的单调性相反, 就 yf g x在 M 上是减函数. 如 fx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_与 gx 的单调性相同,就yf g x在 M 上是增函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

12、_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例：1 判定函数f xx3 xR 的单调性.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 函数f x 对任意的m, nR ,都有f mnf mf n1 ,并且当 x0 时,f x1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求证：f x在 R 上是增函数.如f 34 ,解不等式f a 2a52可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 函数 ylog 0.1 6x2x 2 的单调增

13、区间是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 高考真题 已知f x3a1x4a, x1是 , 上的减函数,那么a的取值范畴是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_log a x, x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ A） 0,1（ B） 0, 1 3（ C） 1 , 1 73（ D） 1 ,17可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_六函数的周期性：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1（ 定义 ）如f xT f xT0f x 是周期函数, T 是它的一个周期.可编辑资料 - -

14、 - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_说明： nT 也是f x 的周期.（ 推广 ）如f xa f xb ,就f x 是周期函数,ba 是它的一个周期可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对比记忆：f xaf xa 说明：f axf ax 说明：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2如f xa f x .f xa1.f xf xa1.就f xf x 周期是 2 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共

15、9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -例：1 已知定义在R 上的奇函数f x满意 fx+2 = f x,就,f6的值为（）A 1B 0C1D2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 定 义 在R上 的 偶 函 数f x , 满 足f 2x f 2x,在 区 间 -2,0 上 单 调 递 减 , 设可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_af 1.5, bf2, cf 5 ,就a, b, c 的大小次

16、序为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 已知 f x是定义在实数集上的函数,且f x21f x1f x,如f123, 就 f 2022=.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 已知f x 是-,上的奇函数,f 2xf x ,当 0x1 时, fx=x ,就 f7.5= 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 设 fx 是定义在 R 上的奇函数,且对任意实数x 恒满意f 2xf x ,当 x0,2 时f x2x

17、x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求证：f x 是周期函数. 当 x2,4 时,求f x 的解析式. 运算：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_七、反函数1.只有单调的函数才有反函数.反函数的定义域和值域分别为原函数的值域和定义域.2、求反函数的步骤（ 1）解2 换 3写定义域.3、关于反函数的性质（ 1） y=fx 和 y=f -1x 的图象关于直线y=x 对称.x 具有相同的单调性.（ 2） y=fx 和 y=f -1（ 3）已知 y=fx ,求 f-1 a,可利用fx=a ,从中求出x,即是 f -1a.（

18、4） f-1 fx=x;（ 5）如点a,b在 y=fx 的图象上,就b,a在 y=f -1x 的图象上.（ 6） y=fx 的图象与其反函数y=f -1x 的图象的交点肯定在直线y=x 上;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例：设函数yf x 的反函数为（ A ）11yf1 x ,且 yf 2 x1 的图像过点 1 ,1 ,就 yf21 x 的图像必过可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,12（ B） 1,2（C） 1,0（D ） 0,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - -

19、 - - - - - -第 5 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_八二次函数 涉及二次函数问题必画图分析1二次函数fx=ax 2+bx+ca 0的图象是一条抛物线,对称轴2二次函数与一元二次方程关系xb ,顶点坐标 2 a2b, 4 acb 2 a4 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一元二次方程ax2bxc0a0 的根为二次函数fx=ax 2

20、+bx+ca 0 y0 的 x 的取值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一元二次不等式ax2bxc00 的解集 a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二次函数情形一元二次不等式解集可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Y=ax2+bx+c a0 =b2-4acax2+bx+c0 a0ax2+bx+c0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 0x xx1或xx2x x1xx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下

21、载精品_精品资料_图象 =0与解x xx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 0 , a 1互为反函数名称指数函数对数函数一般形式Y=a x a0 且 a 1y=log ax a0 , a 1定义域- ,+ 0,+ 值域0,+ - ,+ 过定点（, 1）（ 1,）指数函数y=ax 与对数函数y=log ax a0 , a 1图象关于y=x 对称图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_单调性a1,在- ,+ 上为增函数 a1,在0,+上为增函数 a1 .y0.y1,试比较 lg m0.9 与lgm0.8 的大小已知mn ,试比较 lg m5 与 lgn 5 的大小3、

22、讨论指数,对数函数问题,尽量化为同底,并留意对数问题中的定义域限制练 习 : 1, 已知 y=log a2 ax在区间 0 ,1上是 x 的减函数,求a 的取值范畴2,设 0x0 且 a 不等于 1,试比较 |loga1 x|与|loga1 x|的大小十一函数的图象变换（ 1）1、平移变换：（左 +右- ,上 + 下- ）即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yf x yf x h0 , 右移k0 , 下移; h0 , 左移; k0 , 上移yf xh yf x k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对称变换：（对称谁,谁不变,对称原点都要变）可编辑资料 - - - 欢

23、迎下载精品_精品资料_yf x yf x yf x yf x 轴xyf x y轴yfx yfx原点yf xyx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yf x y 轴右边不变,左边为右边部分的对称图yfx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yf x 保留x 轴上方图,将x 轴下方图上翻yf x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_作出以下函数的简图：2（ 1） y=|log x |.（ 2）y=|2 x -1|.（ 3） y=2 |x|.十二函数的其他性质1函数的单调性通常也可以以以下形式表达：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x1 f x2

24、 0单调递增可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x1 f x2 0单调递减可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1x28可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2函数的奇偶性也可以通过下面方法证明：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xf x0奇函数

25、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xf x0偶函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3函数的凸凹性：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x1 f x1x2 2x2 2f x1 2f x1 2f x2 f x2 凹函数（图象“下凹” ,如：指数函数） 凸函数（图象“上凸” ,如：对数函数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载