高三总预习预~习复习直线与-圆地方程复习重点分析总结.doc

《高三总预习预~习复习直线与-圆地方程复习重点分析总结.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三总预习预~习复习直线与-圆地方程复习重点分析总结.doc（9页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、-_直线与圆的方程直线与圆的方程一、直线的方程 1、倾斜角： L，范围 0，若轴或与轴重合时，=00。xl /x 2、斜率： k=tan 与的关系：=0=0已知 L 上两点 P1（x1,y1） 002 kP2（x2,y2） =不存在 2k= 1212 xxyy 022当=时，=900，不存在。当时，=arctank，0 时，1x2x0=+arctank 3、截距（略）曲线过原点横纵截距都为 0。 4、直线方程的几种形式已知方程说明几种特殊位置的直线斜截式K、bY=kx+b不含 y 轴和行 平于 y 轴的直 线x 轴：y=0点斜式P1=(x1,y1)ky-y1=k(x-x1)不含 y 轴和平 行

2、于 y 轴的直 线y 轴：x=0两点式P1(x1,y1) P2(x2,y2)121121 xxxx yyyy 不含坐标辆和 平行于坐标轴 的直线平行于 x 轴：y=b截距式a、b1by ax不含坐标轴、 平行于坐标轴 和过原点的直 线平行于 y 轴：x=a 过原点：y=kx一般式Ax+by+c=0A、B 不同时为 0两个重要结论：平面内任何一条直线的方程都是关于 x、y 的二元一次方程。 任何一个关于 x、y 的二元一次方程都表示一条直线。 5、直线系：（1）共点直线系方程：p0（x0,y0）为定值，k 为参数 y-y0=k（x-x0）特别：y=kx+b，表示过（0、b）的直线系（不含 y 轴

3、） （2）平行直线系：y=kx+b，k 为定值，b 为参数。AX+BY+入=0 表示与 Ax+By+C=0 平行的直线系 BX-AY+入=0 表示与 AX+BY+C 垂直的直线系-_（3）过 L1,L2交点的直线系 A1x+B1y+C1+入（A2X+B2Y+C2）=0（不含 L2）6、三点共线的判定：，KAB=KBC，ACBCAB写出过其中两点的方程，再验证第三点在直线上。 二、两直线的位置关系 1、L1：y=k1x+b1 L2：y=k2x+b2L1：A1X+B1Y+C1=0 L2：A2X+B2Y+C2=0L1与 L2组成的方程组平行K1=k2且 b1b2212121 CC BB AA无解重合

4、K1=k2且 b1=b2212121 CC BB AA有无数多解相交K1k22121 BB AA有唯一解垂直K1k2=-1A1A2+B1B2=0（说明：当直线平行于坐标轴时，要单独考虑）2、L1 到 L2的角为 0，则（）1212 1tankkkk 121kk3、夹角：1212 1tankkkk 4、点到直线距离：（已知点（p0(x0,y0)，L：AX+BY+C=0） 2200BAcByAxd 两行平线间距离：L1=AX+BY+C1=0 L2：AX+BY+C2=02221 BAccd与 AX+BY+C=0 平行且距离为 d 的直线方程为 Ax+By+C022 BAd与 AX+BY+C1=0 和

5、 AX+BY+C2=0 平行且距离相等的直线方程是0221CCBYAX5、对称：（1）点关于点对称：p(x1,y1)关于 M（x0,y0）的对称)2 ,2(1010YYXXP（2）点关于线的对称：设 p(a、b)对称轴对称点p对称轴对称点pX 轴)(bap、Y=-x)(abp、-_Y 轴)(bap、X=m(m0)2(bamp、y=x)(abp、y=n(n0)2(bnap、一般方法： 如图：(思路 1)设 P 点关于 L 的对称点为 P0(x0,y0) 则 Kpp0KL=1 P, P0中点满足 L 方 程解出 P0(x0,y0) （思路 2）写出过 PL 的垂线方程，先求垂足，然后用中点坐标公式

6、求出 P0(x0,y0)的坐标。P yLP0 x（3）直线关于点对称L：AX+BY+C=0 关于点 P（X0、Y0）的对称直线：A（2X0-X）+B（2Y0-Y）+C=0l（4）直线关于直线对称几种特殊位置的对称：已知曲线 f(x、y)=0关于 x 轴对称曲线是 f(x、-y)=0 关于 y=x 对称曲线是 f(y、x)=0 关于 y 轴对称曲线是 f(-x、y)=0 关于 y= -x 对称曲线是 f(-y、-x)=0 关于原点对称曲线是 f(-x、-y)=0 关于 x=a 对称曲线是 f(2a-x、y)=0 关于 y=b 对称曲线是 f(x、2b-y)=0 一般位置的对称、结合平几知识找出相

7、关特征，逐步求解。 三、简单的线性规划L Y不等式表示的区域O X AX+BY+C=0 约束条件、线性约束条件、目标函数、线性目标函数、线性规划，可行解，最优解。 要点：作图必须准确（建议稍画大一点） 。线性约束条件必须考虑完整。 先找可行域再找最优解。 四、圆的方程1、圆的方程：标准方程 ，c（a、b）为圆心，r 为半径。22)(rbyax一般方程：，022FEYDXyx-_， 2,2EDC2422FEDr当时，表示一个点。0422FED当时，不表示任何图形。0422FED参数方程： cosrax为参数sinrby以 A（X1，Y1） ，B（X2，Y2）为直径的两端点的圆的方程是 （X-X1

8、） （X-X2）+（Y-Y1） （Y-Y2）=0 2、点与圆的位置关系：考察点到圆心距离 d，然后与 r 比较大小。 3、直线和圆的位置关系：相交、相切、相离判定：联立方程组，消去一个未知量，得到一个一元二次方程：0相交、0 相切、0相离 利用圆心 c (a、b)到直线 AX+BY+C=0 的距离 d 来确定：dr相交、dr相切 dr相离 （直线与圆相交，注意半径、弦心距、半弦长所组成的 kt） 4、圆的切线：（1）过圆上一点的切线方程与圆相切于点（x1、y1）的切线方程是222ryx2 11ryyxx与圆相切于点（x1、y1）的切成方程222)()(rbyax为：2 11)()(rbybya

9、xax与圆相切于点（x1、y1）的切线是022FEYDXyx0)2()2(11 11FyyExxDyyxx（2）过圆外一点切线方程的求法：已知：p0(x0，y0)是圆 外一点222)()(rbyax22 12 1)()(rbyax设切点是 p1(x1、y1)解方程组22 1010)()(rbybyaxax先求出 p1的坐标，再写切线的方程设切线是即)(00xxkyy000ykxykx再由，求出 k，再写出方程。r kykxbka 1200-_（当 k 值唯一时，应结合图形、考察是否有垂直于 x 轴的切线）已知斜率的切线方程：设（b 待定） ，利用圆心到 L 距离为 r，确定bkxyb。 5、圆

10、与圆的位置关系 由圆心距进行判断、相交、相离（外离、内含） 、相切（外切、内切） 6、圆系同心圆系：， （a、b 为常数，r 为参数）222)()(rbyax或：（D、E 为常数，F 为参数）022FEYDXyx圆心在 x 轴：222)(ryax圆心在 y 轴：222)(rbyx过原点的圆系方程2222)()(babyax过两圆和0:11122 1FYEXDyxC的交点的圆系方程为0:22222 2FYEXDyxC（不含 C2） ，其中0(22222 11122FYEXDyxFYEXDyx入入为参数 若 C1与 C2相交，则两方程相减所得一次方程就是公共弦所在直线方程。类型一：圆的方程类型一：

11、圆的方程例例 1 求过两点)4,1 (A、)2,3(B且圆心在直线0y上的圆的标准方程并判断点)4,2(P与圆的关系例例 2 求半径为 4，与圆042422yxyx相切，且和直线0y相切的圆的方程例例 3 求经过点)5,0(A，且与直线02 yx和02 yx都相切的圆的方程例例 4、 设圆满足：(1)截y轴所得弦长为 2；(2)被x轴分成两段弧，其弧长的比为1:3，在-_满足条件(1)(2)的所有圆中，求圆心到直线02 yxl：的距离最小的圆的方程类型二：切线方程、切点弦方程、公共弦方程类型二：切线方程、切点弦方程、公共弦方程例例 5 已知圆422 yxO：，求过点42，P与圆O相切的切线例例

12、 6 两圆011122 1FyExDyxC：与022222 2FyExDyxC ：相交于A、B两点，求它们的公共弦AB所在直线的方程例例 7、过圆外一点，作这个圆的两条切线、，切点分别是、122 yx)3 , 2(MMAMBA ，求直线的方程。BAB例例 8、求直线被圆截得的弦的长.063: yxl042:22yxyxCAB例例 9、直线截圆得的劣弧所对的圆心角为 0323 yx422 yx例例 10、求两圆和的公共弦长0222yxyx522 yx类型四：直线与圆的位置关系类型四：直线与圆的位置关系例例 11、已知直线和圆，判断此直线与已知圆的位置关系.0323 yx422 yx例例 12、若

13、直线与曲线有且只有一个公共点，求实数的取值范围.mxy24xym-_例例 13 圆9)3()3(22yx上到直线01143 yx的距离为 1 的点有几个？例例 14、判断圆与圆的位置02662:22 1yxyxC0424:22 2yxyxC关系，例例 15：圆和圆的公切线共有 条。0222xyx0422yyx类型六：圆中的对称问题类型六：圆中的对称问题例例 16、圆关于直线对称的圆的方程是 222690xyxy250xy例例 17 自点33，A发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，反射光线所在的直线与圆074422yxyxC：相切（1）求光线l和反射光线所在的直线方程 （2）光线自A到切点所经过

14、的路程类型七：圆中的最值问题类型七：圆中的最值问题例例 18：圆上的点到直线的最大距离与最小距离0104422yxyx014 yx的差是 G OBNMyAx图 3CA-_例例 19 (1)已知圆1)4()3(22 1yxO：，),(yxP为圆O上的动点，求22yxd的最大、最小值(2)已知圆1)2(22 2yxO ：，),(yxP为圆上任一点求12 xy的最大、最小值，求yx2的最大、最小值例例 20：已知，点在圆上运动，则)0 , 2(A)0 , 2(BP4)4()3(22yx的最小值是 .22PBPA类型八：轨迹问题例例 21、基础训练：已知点与两个定点，的距离的比为，求点的轨M)0 ,

15、0(O)0 , 3(A21M迹方程.例例 22、已知线段的端点的坐标是（4，3） ，端点在圆上运动，ABBA4) 1(22yx求线段的中点的轨迹方程.ABM例例 23 如图所示，已知圆422 yxO：与y轴的正方向交于A点，点B在直线2y上运动，过B做圆O的切线，切点为C，求ABC垂心H的轨迹-_类型九：圆的综合应用例例 24、 已知圆0622myxyx与直线032 yx相交于P、Q两点，O为原点，且OQOP ，求实数m的值例例 25、已知对于圆1) 1(22 yx上任一点),(yxP，不等式0myx恒成立，求实数m的取值范围例例 26 有一种大型商品，A、B两地都有出售，且价格相同某地居民从两地之一购得商 品后运回的费用是：每单位距离A地的运费是B地的运费的 3 倍已知A、B两地距离 为 10 公里，顾客选择A地或B地购买这种商品的标准是：包括运费和价格的总费用较 低求A、B两地的售货区域的分界线的曲线形状，并指出曲线上、曲线内、曲线外的居 民应如何选择购货地点