2022年线性代数答案.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -其次章矩阵及其运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 已知线性变换x12y1x23y1x33y12y2 y2 2y2y3 5y33y3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求从变量 x1x2x3 到变量 y1y2y3 的线性变换解由已知x122 1y1x231 5y2x332 3y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y1故y2y2y12231327x111534x2x1 x2 x39x3749y1637y2324y3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y

2、26x1y33x13x2 2x27x3 4x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 已知两个线性变换可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求从 z1解x34y1y25y3y3z2z3 到 x1x2x3 的线性变换由已知z23z3x120 1y1201310z1x223 2y22 3x341 5y24125200113z2z3x12y1 x22y1y33y22y3y13z1z2 y22z1z3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 21 页 -

3、 - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以有61210x16z1x212z1141z2 4z23 z19z216z33z39z3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x310z1z216z3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3设 A111B12 4求 3AB2A 及ATB111111111230511123111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解3AB2A3 11111112 40512

4、111111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0583 05 6290AT B11112 4056111051290111112 111111112321322217204292058可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4运算以下乘积4317112 325701431747321 135解12 321722316570157720149可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 132 321可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - -

5、 - - - - - - - -第 2 页,共 21 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解1 22332113223110可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_31 31 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2212224解11 21112123313236131214 0012113 4131402131214 001267811 3 413120564024解可编辑资料 - - - 欢迎下载

6、精品_精品资料_5 x1x2解x3a11a11 a12 a13a12a12 a22 a23a13a13x1a23x2a33x3x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1x2x3a12 a13a22 a23a23x2a33x3x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a11x1a12x2a13x3a12x1a22x2a23x3a13x1a23x2a33x3x2x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ax2ax2ax22ax x2ax x2ax x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11 122233 312 1 213 1 3232 3可编辑资料

7、- - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 21 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5设 A1 21 3B1 0问1 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) ABBA 吗.解ABBA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于 AB3446BA123 8所以 ABBA可编辑资料 -

8、 - - 欢迎下载精品_精品资料_2AB2A22ABB2 吗.解AB2A22ABB2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于 A AB2 225222281425251429B2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_38681010 164 118 123415 27但A22ABB2所以 AB2A22ABB23ABABA2B2 吗.解ABABA2B2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于 AB2 22 5AB0 20 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ AB AB220 20 6250 10 9

9、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_而A2B23810284 113 417可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故ABABA2B26 举反列说明以下命题是错误的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 21 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -1 如 A20就 A0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A解

10、取0 10 0就 A20但 A0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 如 A2A就 A0 或 AE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解 取 A110 0就 A2A但 A0 且 AE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 如 AXAY且 A0就 XY可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解取A10X0011Y1 11 10 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 AXAY且 A0但 XY可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7 设 A101求 A2A3Ak可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - -

11、- 欢迎下载精品_精品资料_解A21010101121可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A3A2A10101021131可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10Akk110可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8 设 A0100求 Ak可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解第一观看1010221可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A201010000022002可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载

12、精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 21 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A3A2A33 230332可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_00344362可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A4A3A0443004可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A5A4A55 4 103055

13、 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_005可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_kAk00kk 1 k0kk2k1k2k 1 k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_用数学归纳法证明 当 k2 时明显成立假设k 时成立,就 k1 时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Ak 1AkAkk k 10k00kk2k1k 210k 101k00可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k 1k01) k 1 k 1k1kk 12k1k 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_00k 1由数

14、学归纳法原理知可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 21 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_kAk00kk 1 k0kk2k1k 2 k 1k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9 设 AB 为 n 阶矩阵,且 A 为对称矩阵,证明BTAB 也是对称矩阵证明由于 ATA所以BTABTBTBTATBTATBBTAB从而 BTA

15、B 是对称矩阵10 设 AB 都是n 阶对称矩阵,证明 AB 是对称矩阵的充分必要条件是ABBA证明充分性由于 ATABTB且 ABBA所以ABTBATATBTAB即 AB 是对称矩阵必要性由于 ATABTB且ABTAB所以ABABTBTATBA11 求以下矩阵的逆矩阵11225可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A解1225|A|1故 A 1 存在由于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A*A11 A12A2152A2221可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学

16、习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 21 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故A 11A*52| A|21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2)解cos sinAsin cosc o s s i ns i n c o s|A|10故 A 1 存在由于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - -

17、欢迎下载精品_精品资料_A*A11 A12A21 A22cos sinsin cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以A 11A*cos sinsin cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| A|1213342541解A342|A|20故A 1 存在由于541121可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A11A*A12 A13A21 A22 A23A31 A32 A332420136132 14210可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以A 1aa121A*| A|01331221671

18、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_40a1a2an0an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 21 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a1解Aa2010由对角矩阵的性质知an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a110A 1a201an12 解以下矩阵方程1321

19、12 5X46可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2546354622313211221081解X2112 X21011111 3432可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2432解X11 321111 31111011101可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_34322212 323 30可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_85233314X20311 21 101可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页,共 21 页 -

20、 - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -1411X3120解1 2011 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_161231212161 001 24311 01011 211104可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0 1010014341 0 0X0012010 0 10101200 101143101解X1 002010010 011200100 101431002101 002010011340 01120010102013 利用逆矩阵解以下线性

21、方程组可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x112x1 3x12x2 2x2 5x23x315x32x33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12 3x1122 5x2235 1x33x12 3111故x222 520x335 130解方程组可表示为1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页,共 21 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -x11x20x3x10x2x3

22、2从而有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22x1 3x1x2 2x23x315x30可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解方程组可表示为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_123x1故x2x3x1故有x2x311x1213x2125x301111252131032503503可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14 设 AkO k 为正整数 证明 EA 1EAA2Ak 1证明由于 AkO所以 EAkE又由于EAkEAEAA2Ak 1所以EAEAA2Ak 1E由定理 2 推论知 EA可逆且EA 1EAA2Ak 1证明一方面有 EEA 1EA另一

23、方面由 AkO有EEAAA2A2Ak 1Ak 1Ak可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页,共 21 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -EAA2A k 1EA故EA 1EAEAA2Ak 1 EA两端同时右乘 EA 1就有EA 1EAEAA2Ak 115 设方阵A 满意 A2A2EO证明 A 及 A2E 都可逆并求 A 1 及A2E 1证明由 A2A2EO 得A2A2E即 AAE2E或A

24、1 AEE 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由定理 2 推论知 A 可逆且 A 1由 A2A2EO 得1 AE2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A2A6E4E即A2EA3E4E可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_或 A2E1 3E4AE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由定理 2 推论知 A2E可逆且 A2E 113EA4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_证明由 A2A2EO 得 A2A2E两端同时取行列式得|A2A|2即|A|AE|2故|A|0可编辑资料 - - - 欢迎

25、下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 12 页,共 21 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -所以 A 可逆而 A2EA2|A2E|A2|A|20故 A2E 也可逆由A2A2EOAAE2E可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 1AAE2A 1EA 11 AE2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又由A2A2EOA2EA3A2E4E A2E A3E4 E所以A2E 1A2EA3E4A2 E1可编辑资料

26、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A2E 11 3EA4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16设 A 为 3 阶矩阵| A|12求|2A 15A*|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解由于 A 11A*所以| A|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_|2A 15A* | 1 A 125| A| A 1| 1 A 125 A 1|2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_|2A 1|23|A 1|8|A| 1821617设 矩 阵A可 逆证 明 其

27、伴 随 阵A* 也 可 逆且A*1A 1*可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_证明由 A 11A*| A|得 A*|A|A 1所以当 A 可逆时有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_|A*|A|n|A 1|A|n 10从而 A* 也可逆由于A*|A|A 1所以A*1|A| 1A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A又1A|A 1|1*|A|A1 *所以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 13 页,共 21 页 - - - - - - -

28、- - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -A*1|A| 1A|A| 1|A|A 1*A 1*18设 n 阶矩阵 A 的相伴矩阵为A*证明1 如|A|0就|A*|02|A*|A|n 1证明1 用反证法证明假设 |A*|0就有 A* A*1E由此得AA A* A*1|A|EA*1O所以 A*O这与 |A*|0 冲突,故当|A|0 时有|A*|0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 由于 A 11 A*|A|就 AA*|A|E取行列式得到可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_|A|A*|A|n如|A|0就|A*|A|n 1如|A|0由1知|A*|0此时命题也成立因此 |A*|A|n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19 设 A03311 01 23ABA2B求 B可编辑资料 - - - 欢迎