高一数学线性规划的解026.docx

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1、高一数学线性规划的解026高一数学线性规划的可行域0271.2线性规划的可行域一、教学内容分析这一节重专题1.2线性规划的可行域点介绍了线性规划的可行域和可行解的概念，以及如何用二元一次不等式表示平面区域.例1、例2是用二元一次不等式表示平面区域.二、教学目标设计1、驾驭线性规划的可行域和可行解;2、会用二元一次不等式表示平面区域;3、通过视察、操作等活动，具有读图实力.三、教学重点及难点如何用二元一次不等式表示平面区域四、教学过程设计（一）引入上节课在解决线性规划问题时，建立了线性约束条件，满意线性约束条件的解有多数个，那么如何形象的表示满意线性约束条件的解？（二）学习新课（1）定义：在线性

2、规划问题中，满意线性约束条件的解叫做可行解，全部可行解构成的区域叫做可行域.线性约束条件都是二元一次不等式组，那么可行域就是一个平面区域.表示直线l，那么表示怎样的区域？请学生各自取不同的数据，画出平面区域.老师选择有代表性的数据，让学生上黑板画.最终，让学生边探讨，边总结：1.当c0时，集合A表示直线l含原点一侧的区域，集合C表示直线l不含原点一侧的区域；当c0时，集合A表示直线l不含原点一侧的区域，集合C表示直线l含原点一侧的区域；当c=0时，借助其它点来推断集合A、C所表示的区域.2.假如把A、C变成，那么集合E表示直线上方的区域，集合F表示直线下方的区域.（2）实数范围的线性约束条件例

3、1画出下列不等式组的解为坐标的点所表示的平面区域：（3）整数范围的线性约束条件例2画出下列不等式组的解为坐标的点所表示的平面区域：分析：对于整点的可行域，可以先画出实数范围的可行域，然后把范围内的整点全标出来.（三）课堂练习：P9/1，2（四）课堂小结（五）布置作业：见练习册五、教学设计说明1.通过让学生各自取不同的数据，画出二元一次不等式的平面区域，然后边探讨，边总结出二元一次不等式的平面区域的画法.2.通过例1，帮助学生驾驭实数范围的线性约束条件的平面区域的画法.通过例2，帮助学生驾驭整数范围的线性约束条件的平面区域的画法线性规划 线性规划 【考试要求】 1.了解二元一次不等式（组）表示的

4、平面区域；了解与线性规划相关的基本概念 2.了解线性规划问题的图象法，并能用线性规划的方法解决一些简洁的实际问题。 【教学重点】 1.二元一次不等式（组）表示的平面区域； 2.应用线性规划的方法解决一些简洁的实际问题。 【教学难点】 线性规划在实际问题的应用 【高考展望】 1.线性规划是教材的新增内容，高考中对这方面的学问涉及的还比较少，但今后将会成为新高考的热点之一； 2.在高考中一般不会单独出现，往往都是隐含在其他数学内容的问题之中，就是说常结合其他数学内容考查，往往都是简单题 【学问整合】 1二元一次不等式（组）表示平面区域：一般地，二元一次不等式在平面直角坐标系中表示直线某一侧全部点组

5、成的_。我们把直线画成虚线以表示区域_边界直线。当我们在坐标系中画不等式所表示的平面区域时,此区域应_边界直线，则把边界直线画成_. 2由于对在直线同一侧的全部点，把它的坐标代入，所得到实数的符号都_，所以只需在此直线的某一侧取一个特别点，从的_即可推断0表示直线哪一侧的平面区域 3二元一次不等式组是一组对变量x,y的_，这组约束条件都是关于x,y的一次不等式，所以又称为_; 4(a,b是实常数)是欲达到最大值或_所涉及的变量x,y的解析式，叫做_。由于又是x,y的一次解析式，所以又叫做_; 5求线性目标函数在_下的最大值或_的问题，统称为_问题。满意线性约束条件的解叫做_，由全部可行解组成的

6、集合叫做_。分别使目标函数取得_和最小值的可行解叫做这个问题的_. 【典型例题】 例1（课本题）画出下列不等式（组）表示的平面区域， 1）2）3）4）5）6） 例2 1）画出表示的区域，并求全部的正整数解 2）画出以A（3，-1）、B（-1，1）、C（1，3）为顶点的的区域（包括各边），写出该区域所表示的二元一次不等式组，并求以该区域为可行域的目标函数的最大值和最小值。 例31）已知，求的取值范围 2）已知函数，满意求的取值范围 例4（04苏19）制定投资安排时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损。某投资人准备投资甲、乙两个项目，依据预料，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100

7、%和50%，可能的最大亏损率为30%和10%，投资人安排投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资准备多少万元，才能使可能的盈利最大？ 例5某人承揽一项业务，需做文字标牌4个，绘画标牌6个，现有两种规格原料，甲种规格每张3m，可做文字标牌1个，绘画标牌2个；乙种规格每张2m，可做文字标牌2个，绘画标牌1个,求两种规格的原料各用多少张，才能使总的用料面积最小？ 例6某人上午时乘摩托艇以匀速V海里/小时从A港动身到相距50海里的B港驶去，然后乘汽车以匀速W千米/小时自B港向相距300km的C市驶去，应当在同一天下午4点到9点到达C市。设汽车、摩托

8、艇所需时间分别为小时，假如已知所要经费P=（元），那么V、W分别是多少时走得最经济？此时需花费多少元？ 巩固练习 1将目标函数看作直线方程,z为参数时，z的意义是（） A该直线的纵截距B。该直线纵截距的3倍 C该直线的横截距的相反数D。该直线纵截距的2。变量满意条件则使的值最小的是（） A（B。（3，6）C。（9，2）D。（6，4） 3。设式中变量和满意条件则的最小值为（） A1B。-1C。3D。-3 4。（05浙7）设集合A=是三角形的三边长，则A所表示的平面区域（不含边界的阴影部分）是（） 5。在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为（） A。B。C。D。2 6.(06全国14)设，

9、式中变量和满意下列条件则的最大值为_; 7（06京13）已知点P（的坐标满意条件点O为坐标原点，那么的最小值为_，最大值等于_; 8.(06湘12)已知则的最小值是_. 简洁的线性规划 3.4.4简洁的线性规划授课类型：新授课【教学目标】1学问与技能：驾驭线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简洁的实际问题；2过程与方法：经验从实际情境中抽象出简洁的线性规划问题的过程，提高数学建模实力；3情态与价值：引发学生学习和运用数学学问的爱好，发展创新精神，培育实事求是、理论与实际相结合的科学看法和科学道德。【教学重点】利用图解法求得线性规划问题的最优解；【教学难点】把实际问题转化成线性规划问题，并给

10、出解答，解决难点的关键是依据实际问题中的已知条件，找出约束条件和目标函数，利用图解法求得最优解。【教学过程】1.课题导入复习引入：1、二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧全部点组成的平面区域（虚线表示区域不包括边界直线）2、目标函数,线性目标函数，线性规划问题,可行解，可行域,最优解:2.讲授新课线性规划在实际中的应用：线性规划的理论和方法主要在两类问题中得到应用，一是在人力、物力、资金等资源肯定的条件下，如何运用它们来完成最多的任务；二是给定一项任务，如何合理支配和规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成该项任务下面我们就来看看线性规划在实际中

11、的一些应用：范例讲解例5养分学家指出，成人良好的日常饮食应当至少供应0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白质，0.06kg的脂肪，1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白质，0.14kg脂肪，花费28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪，花费21元。为了满意养分专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，须要同时食用食物A和食物B多少kg？ 指出:要完成一项确定的任务,如何统筹支配,尽量做到用最少的资源去完成它,这是线性规划中最常见的问题之一.例6在上一节例3中，若依据有关部门的规定，初中每人每年可收取学费1600元，中学每

12、人每年可收取学费2700元。那么开设初中班和中学班各多少个，每年收取的学费总额最高多？ 指出:资源数量肯定,如何支配运用它们,使得效益最好,这是线性规划中常见的问题之一 结合上述两例子总结归纳一下解决这类问题的思路和方法：简洁线性规划问题就是求线性目标函数在线性约束条件下的最优解，无论此类题目是以什么实际问题提出，其求解的格式与步骤是不变的：（1）找寻线性约束条件，线性目标函数；（2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；（3）在可行域内求目标函数的最优解3.随堂练习课本第103页练习2 4.课时小结线性规划的两类重要实际问题的解题思路：首先，应精确建立数学模型，即依据题意找出约束条件，确

13、定线性目标函数。然后，用图解法求得数学模型的解，即画出可行域，在可行域内求得使目标函数取得最值的解，最终，要依据实际意义将数学模型的解转化为实际问题的解，即结合实际状况求得最优解。5.评价设计课本第105页习题3.3A组的第3题【板书设计】 简洁的线性规划问题 简洁的线性规划问题运用说明1.课前完成语系学案上的问题导学及例题.2.仔细限时完成，规范书写，课堂小组合作探讨，答疑解惑.学习目标：（1）了解线性规划的意义及线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等概念；（2）能依据条件，建立线性目标函数；（3）了解线性规划问题的图解法，并会用图解法求线性目标函数的最大值、最小值问题导学：1

14、.对于关于两个变量x,y的不等关系表示成的不等式（组），称为（），假如约束条件中都是关于x,y的一次不等式，称为（）2.在线性约束条件下，欲达到最大值或最小值所涉及的关于变量x,y的函数解析式=f(x,y),称为（），当f(x,y)是关于x,y的一次解析式时，z=f(x,y)称为（）3.在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题，统称为（），满意线性约束条件的解（x,y）叫做（）由全部可行解组成的集合叫做（），使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做这个问题的（），使x,y均为整数的最优解叫做（）。4.解线性规划应用题的一般步骤：1.设出_.列出_，确定_3.画出_4.作目标函数表示的

15、一族平行直线，使其中某条直线与_有交点，5.推断_求出目标函数的_，并回到原问题中作答。.典型例题：例1.（1）求z=2x+y的最大值，使x、y满意约束条件 （2）求z=3x+5y的最大值和最小值，使x、y满意约束条件 例2.某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品运用4个A配件耗时1h,每生产一件乙产品运用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采纳哪种生产支配利润最大？（按每天8h计算） 基础测评：一.选择题.1.若x0,y0,且x+y1,则z=x+y的最大值为()A1B1C2D22.目

16、标函数z=2x-y,将其看成直线方程时，z的意义是（）A,该直线的截距B.该直线的纵截距C.该直线的纵截距的相反数D.该直线的横截距3.不等式组xy+50x+y0x3表示的平面区域的面积等于（）A、32B、1214C、1154D、632 4.有5辆6吨的汽车，4辆4吨的汽车，要运输最多的货物，完成这项运输任务的线性目标函数为（）A,Z=6x+4yBz=5x+4yCz=x+yDz=4x+5y5.如图，表示的平面区域是（）6.给出平面区域如图7-28所示，其中A（5，3），B（1，1），C（1，5），若使目标函数z=ax+y(a0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值是（）ABC2D二填空题7z

17、=3x+2y，x、y满意，在直线x=3上找出三个整点可行解为_。8给出下面的线性规划问题：求z=3x+5y的最大值和最小值，使x、y满意约束条件，欲使目标函数z只有最小值而无最大值，请你设计一种变更约束条件的方法（仍由三个不等式构成，且只能变更其中一个不等式），那么结果是_。 9.已知变量x,y满意条件x-4y-33x+5y25x1，设z=2x+y,取点（3，2）可求得z=8;取点（5，2）可求得=12;取点（1，1）可求得=3；取点（0，0）可求得z=0，点（3，2）叫做_。，点（0，0）叫做_。点（5，2）和点（1，1）均叫做_。三解答题；10.已知x、y满意不等式组，求z=3x+y的最小

18、值。 11.已知点（x,y）满意不等式组,求在这些点中,使目标函数k6x+8y取得最大值的点P的坐标；使目标函数k8x+6y取得最大值的点P的坐标. 12.下表给出X、Y、Z三种食品的维生素含量及其成本 XYZ维生素A/单位/千克400500300维生素B/单位/千克700100300成本/（元/千克）643 现欲将三种食物混合成100千克的混合食品，要求至少含35000单位维生素A，40000单位维生素B，采纳何种配比成本最小？ 第11页 共11页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页