角平分线的性质（第2课时）.docx

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1、角平分线的性质（第2课时）角平分线的性质（第1课时）教学设计 11.3角平分线的性质（第1课时） 教学设计 教学目标： 学问与技能目标： 1、驾驭作角的平分线和作直线垂线的方法 2、学握角平分线的性质 情感看法目标： 1、在探讨作角平分线的方法及角平分线的性质的过程中，培育学生探究问题的爱好，增加解决问题的信念，获得解决问题的胜利体验， 2、培育学生团结合作精神 教学重点：角平分线的性质 教学难点：探究作角平分线的过程 教学工具：多媒体课件。直尺，圆规等 教学过程设计 程序 老师活动 学生活动 设计意图 情境 引入 活动一： 问题：（1）在一张纸上随意画一个角，用剪子剪下，有折叠的方法，如何确

2、定角的平分线？ O问题（2）工人师傅常用作角器来作角的平分线。请看图： B A C 师：同学们：工人师傅这样操作得出的射线OA为什么是AOB的角平分线？ O师；总结学生的思路，写出如下过程 在AOC和BOC中 A B AOCBOC（SSS） C AOCBOC OC为AOB的角平分线 师：可见，这个作图示因为保证了两个条件： 1.OAOB 2.ACBC 所以作出来的射线OC是AOB的平分线！我们能否依据这个原理设计出一个作角平分线的方法呢？ 学生试验用折纸的方法得到角的平分线。 回答问题，观看多媒体， 思索，回答问题 观看多媒体 分析，思索，想象。 1回忆角的平分线定义 2.驾驭作角的平分线的简

3、易方法。 复习己学学问点，为下面探讨创建条件 训练书写数学语言 引出作角平分线的方法 讲授新学问 活动二：尺规作角的平分线 画法： 以为圆心，适当长为半径作弧，交于，交于N 分别以，为圆心大于1/2的长为半径作弧两弧在的内部交于 作射线 M C A B O N 师：有谁能通过作角平分线的方法作一条己知直线的垂线吗？ 师收集学生的方案，总结一般方法。 出示多媒体，展示步骤。 A O B E D P活动三：已知：OC平分AOB，点P在OC上，PDOA于D，PEOB于E C求证:PD=PE 老师引导学生书写过程 O B A P C D E OC平分AOB AOC=BOC 又PDOA，PEOB PDO

4、PEO90 在PDO和PEO中 AOCBOC（AAS） PDPE 老师：板书：角平分线的性质定理： O B A P C D E 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 数学语言表述为： OC平分AOB PDOA，PEOB PDPE 观看，回答问题 思索问题， 设计方案 思索，书写 记忆，理解 记忆，理解 解决实际问题 拓展学生思维 引导角平分线的性质定理 总结，规律化 规范语言，深化记忆定理 例题讲解 概括提高 例已知：如图，ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等. 证明：过点P作PD、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F BM是ABC

5、的角平分线，点P在BM上 PD=PE （在角平分线上的点到角的两边的距离相等） 同理PE=PF. PD=PE=PF. D E F A B C P M N即点P到边AB、BC、CA的距离相等 练习：如图，的的外角的平分线与的外角的平分线相交于点求证：点到三边，所在直线的距离相等 G F H证明： BD平分CBG PGAGPHBC PHPG 同理PHPF 于是PHPFPG 本课小结：本课我们主要学习了两个内容 1.画一个已知角的角平分线及画一条已知直线的垂线； 2.角平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 O B A P C D E 数学语言表述为： OC平分AOB PDOA，PEO

6、B PDPE 学生小组探讨，写出过程 学生思索，写出过程。 回答问题，概括整理 运用角平分线定理 运用定理，规范语言 加强记忆 作业布置 见配套练习 角平分线的性质 教学目标1.了解角平分线的性质，并运用其解决一些实际问题。2.经验操作，推理等活动，探究角平分线的性质，发展空间观念，在解决问题的过程中进行有条理的思索和表达。 教材分析重点：角平分线性质的探究。难点：角平分线性质的应用。 教学方法：预学-探究-精导-提升 教学过程一创设问题情境，预学角平分线的性质阅读课本P128-P129，并完成预学检测。 二合作探究如图，OC为AOB的角平分线,P为OC上随意一点。提问：1.如何画出AOB的平

7、分线？2.若点P到角两边的距离分别为PD,PE，量一量，PD,PC是否相等？你能说明为什么吗？让学生活动起来，通过测量，比较，得出结论。老师激励学生大胆揣测，确定它们的发觉。 归纳：角平分线上随意一点到角两边的距离相等。 三想一想，巩固角平分线的性质三条马路两两相交，为更好的使马路得到维护，确定在三角区建立一个马路维护站，那么这个维护站应当建在哪里？才能使维护站到三条马路的距离都相等？三做一做，拓展课题如图，P为ABC的外角平分线上一点，且PEAB,PDAC，E,D分别是垂足，摸索索BE与PB+PD的大小关系。让学生充分探讨，激励学生自主完成。老师归纳：因为射线AP是ABC的外角CAE平分线，

8、所以PD=PE（角平分线上的点到角两边的距离相等）所以PB+PD=PB+PE又PB+PEBE（三角形两边之和大于第三边）所以PB+PDBE 思索：若CP也平分ABC中的ACB的外角，则射线BP有怎样的性质？点P又有怎样的位置？ 四课堂练习课本P130练习 五小结本节课学习了角平分线的性质：角平分线上的点到这个角两边的距离相等，反过来，到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上，三角形的三条角平分线交于一点，且这一点到三角形三边的距离相等。 六作业1.课本P130习题A组T1,T22.基础训练同步练习。3.选作拓展题。 七课后反思：新旧教法对比：新教法更有利于培育学生合作学习的实力。学生对于角

9、平分线的性质可以倒背如流，但就是简单把到角两边的距离看错，在以后的教学中要多加强对距离的相识。 学案学习目标：1了解角平分线的性质。2并运用角平分线的性质解决一些实际问题。 预学检测：1角平分线上随意一点到相等。2如图，已知1=2，DEAB，DFAC，垂足分别为E、F，则DE_DF已知DEAB，DFAC，垂足分别为E、F，且DE=DF，则1_2 学点训练：1如图，OP平分AOB，PCOA，PDOB，垂足分别是C、D下列结论中错误的是()APC=PDBOC=ODCCPO=DPODOC=PC2如图，ABC中，C=90，AC=BC，AD是BAC的平分线，DEAB于E，若AC=10cm，则DBE的周长

10、等于()A10cmB8cmC6cmD9cm巩固练习：已知：如图，在ABC中，A=90，AB=AC，BD平分ABC求证：BC=AB+AD 拓展提升：如图，P为ABC的外角平分线上一点，且PEAB,PDAC，E,D分别是垂足，摸索索BE与PB+PD的大小关系。 12.3.2角的平分线性质（2） 12.3角的平分线的性质第2课时角的平分线性质（2） 【教学目标】1.驾驭角的平分线的性质“到角两边距离相等的点在角的平分线上”.2.能应用性质解决一些简洁的实际问题.【重点难点】重点：角的平分线的性质及其应用.难点：敏捷应用两特性质解决问题. 教学过程设计教学过程设计意图一、创设情境，导入新课问题：如图所

11、示，要在S区建一个集贸市场，使它到马路、铁路距离相等，离马路与铁路交叉处500m，这个集贸市场应建于何处(在图上标出它的位置，比例尺120000)?依据新课程理念，老师要创建性地运用教材，作为本课的一个引例，从学生的生活动身，激发学生的学习爱好，培育学生运用数学学问解决实际问题的意识，复习了角平分线的性质，为后续的学习作好学问上的储备.二、师生互动，探究新知刚才大家对上述问题进行了探讨，并且得出了做法，我们进而从做法中总结出了新的结论：到角的两边距离相等的点在角的平分线上.这个新结论正确吗？请大家分组探讨、沟通.已知：如图，点P在AOB内部，PDOA，PEOB，垂足分别为点D，E，PDPE，求

12、证：AOCBOC.由此我们又可以得到一特性质：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.追问：这个结论与角的平分线的性质在应用上有什么不同？结论：可以判定角的平分线，而角的平分线的性质可用来证明线段相等.问题解决：让我们回到刚上课时的问题：怎样找到点P?结论：1.这个集贸市场应当建在马路与铁路形成的角的平分线上，并且要求离角的顶点500m处.2.在纸上画图时，我们常常以厘米为单位，而题中距离是以米为单位，这就涉及一个单位换算问题.1m100cm，所以比例尺为120000，其实就是图中1cm表示实际距离200m的意思.如图：第一步：尺规作图作出AOB的平分线OP.其次步：在射线OP上截取OC

13、2.5cm，确定C点，C点就是集贸市场所建地了.总结：应用角平分线的性质，可以省去证明三角形全等的步骤，使问题简洁化.所以若遇到有关角平分线，又要证线段相等的问题，我们可以干脆利用性质解决问题.经验实践猜想证明归纳的过程，培育学生的动手操作实力和视察实力，符合学生的认知规律，尤其是对于结论的验证，信息技术在此体现其不行替代性，从而更利于学生的直观体验上升到理性思维.三、运用新知，解决问题例题如图，ABC的角平分线BM，CN相交于点P.求证：点P在BAC的平分线上.思路点拨：要证点P在BAC的平分线上，只要证明点P到BAC的两边的距离相等就行，而且点P在另外两个角的平分线上，可以利用上一节课讲的

14、性质得到线段相等，然后利用等量代换就可得到结论.让学生体验利用角平分线的性质解决问题的优越性，并对前面所讲的三角形的三条角平分线交于一点进行了补充证明，增加学生学习数学的爱好.四、课堂小结，提练观点你学习了什么？你会应用了什么？你有什么感受？为了进一步培育学生的概括实力、语言表达实力，激励学生对本节学问归纳总结.五、布置作业，巩固提升教材第51页第3、4题. 【板书设计】角的平分线的性质(2)性质：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.例题已知：如图，点P在AOB内部，PDOA，PEOB，垂足分别为点D，E，PDPE，求证：AOCBOC.【教学反思】本教学设计本着以视察为起点，以问题为主线，以培育实力为核心的宗旨；遵照老师为主导，学生为主体，训练为主线的教学原则，情景引入，激发爱好. 第10页 共10页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页