(17.1.1)--第一部分第17讲热力学基础知识（第6章）.pdf

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1、动力学基础(Fundamentals of Aerodynamics)空气1热力学的物系2热力学一定律3热力学过程4热力学第二定律5粘性流体运动的能量方程热力学基础知识第17讲一热力学的物系热力学体系是指和周围环境的其它物系划开的一个任意形态的物质体系。这个物系的尺寸必须是宏观的，其与外界的关系是：1.既无物质交换，又无能量交换，称为隔绝体系；2.无物质交换，但有能量交换的，称为封闭体系；3.有物质交换，也有能量交换的，称为开放体系。高速气流中遇到的情况，绝大多数属于隔绝体系和封闭体系。经典热力学所处理的都是处于平衡状态下的物系。（一）状态方程与完全气体假设热力学指出-任何气体的压强、密度、绝

2、对温度不是独立的，三者之间存在一定的关系，此函数关系称为状态方程。该方程的具体表达形式与介质种类、温度、压强的不同有关。对于完全气体的状态方程为f p,T=0p=RT此方程称为克拉贝隆方程，R称为气体特性常数，R=287.053N.m/(kg.K)（二）内能、焓气体内能是指分子微观热运动（与温度有关）所包含的动能与分子之间存在作用力而形成分子相互作用的内部位能之和。对于完全气体而言，分子之间无作用力，单位质量气体的内能e仅仅是温度的函数。一热力学的物系在热力学中，常常引入另外一个代表热含量的参数h（焓）。h=e+由于表示单位质量流体所具有的压能，故焓h表示单位质量流体所具有的内能和压能之和。二

3、热力学第一定律热力学第一定律是能量守恒定律在热力学上的具体应用。其物理意义-外界传给一个封闭物质系统的热量等于该封闭系统内能的增量与系统对外界所做机械功之和。对于一个微小变化过程，有dQ=dU+pdV二热力学第一定律这是静止物系的热力学第一定律。其中，dV表示物系的体积变量，p表示物系的压强。如果用物系的质量去除上式，就变成单位质量的能量方程。单位质量流体的能量方程dq=de+pd其中，密度的倒数是单位质量的体积。表示外界传给单位质量流体的热量dq等于单位质量流体内能的增量与压强所做的单位质量流体的膨胀功。二热力学第一定律一个物系的压强、密度、温度都是点的函数，彼此之间存在一定的函数关系，但和

4、变化过程无关，代表一个热力学状态。p，T，e，h代表热力学状态参数，两个热力学参数可以确定一个热力状态，如果取自变量为T，则其它状态变量关系为（）（）=+=+,T,h,Tep,T,eepp/)()(对于焓的微分量是dh=de+pd+dp表示气体焓的增量等于内能增量、气体膨胀功与压强差所做的功之和。二热力学第一定律对于一个流动物质系统而言，其能量方程变为=+=+dhdepdVdVdp1与静止物系的能量方程相比，流动物系的能量方程多了两项。其中一项是dp，是流体质点在流动过程中所特有的一份功，表示流体微团在体积不变的情况下，由于压强变化引起的功（流体质点克服压差所做的功）；另一项是流体微团的宏观动

5、能变化量。即=+VdVd=dVuvw222222二热力学第一定律如果把流动物系的能量方程用焓表示，有=+=+dqdhVdV式中，dq是外热；具体的来源可以是通过传导进来的热、热辐射，也可以通过是燃烧之类的化学变化所产生的热。三热力学过程（一）可逆与不可逆过程在热力学中，如果将变化过程一步一步倒回去，物系的一切热力学参数都回到初始状态，且外界状态也都复旧，这样的过程则是可逆过程，否则是不可逆过程。（如高温向低温传热，机械功通过摩擦生热都是不可逆过程）可逆过程也称为准静态过程，或连续的平衡态过程。（二）绝热过程与外界完全没有热量交换，即dq=0，称为绝热过程。（三）等容过程、等压过程、等温过程、绝

6、热过程的功在热力学中，内能u是状态的函数，而q不是状态函数。因为其中的压力膨胀功不仅决定于过程的起点和终点，与变化过程有关。在p-1/图上，整个变化过程做功可表示为12=Wpd1p由1点到2点不同的曲线代表不同的热力学过程，这些不同的过程膨胀功是不同的。三热力学过程1.等容过程如果在变化过程中，单位质量气体的容积保持不变，这样的过程称为等容过程。此时气体的膨胀功为零。外界加入的热量全部用来增加介质的内能。=dqdeCvdT比热定义：单位质量介质温度每升高一度所需要的热量。比热（比热容）数值的大小与具体热力学过程有关。在等容过程中，比热称为等容比热，用Cv表示。由此得到=dqdeC dTv=eC

7、 dTvT0=dTCdqv三热力学过程2.等压过程如果在变化过程中，气体的压强保持不变，这样的过程称为等压过程。此时气体的膨胀功不等于零。外界加入的热量一部分用来增加介质的内能，另一部分用于气体的膨胀功。在等压过程中，单位质量介质的温度每升高一度，所需要的热量，称为定压比热，用Cp表示。=+=+=dqde+pdd edhCppdT1hC0T=dTPCdT=dqpp=W=dpppP2112=eCTTv21)(定压比热与定容比热的比值，称为气体的比热比。即C=Cvp在空气动力学中，在温度小于300C，压强不高的情况下，一般Cp，Cv，等于常数。1004 7=C.Nm/kg/KP717.6=CNm/

8、kg/KvC/C1 4Pv=.三热力学过程对于水-4180.0/=CNm kg KP由于-+=+=d edhCppdTC+=+=dTdC dTpvp三热力学过程由完全气体状态方程，可得=RTp=dRdTpC+=+=+=+=dTdCR dTC dTpvvP)(=+=+CCRPV-1C=RPC1=-1Rv3.等温过程在变化过程中，气体的温度保持不变，这样的过程称为等温过程。在等温过程中，内能不变，热量与膨胀功相等。单位质量气体所做的功为=edRTdRTqW=2p10ln11111122三热力学过程3.绝热过程在热力学变化过程中，与外界完全没有热量交换。由能量方程得到0=dq+=+=depd01C0

9、1v+=+=dTpd在由理想气体的状态方程，有11+=+=pddpRdT10101101+=+=+=+=pdpdC pdCdpC+R pd+Cdp=1pvvv)(p=C三热力学过程这就是在绝热过程中，压强与密度的关系。在绝热过程中，单位质量气体所做的功为111111212122=dWpdCppp内能的变化为三热力学过程e=CTTv21)(例题：有1.5kg的空气由1个大气压、21C度的起点，经绝热压缩后，压强达到4.08大气压。求：1.起点气体的体积；2.终点气体的体积；3.终点温度；4.外界对介质所做的功；5.加入的热量；6.内能的变化。三热力学过程解：1.起点的体积：三热力学过程=RTp2

10、87273 15211 2/1013251113+=RT.kg mP)(1 21 251 5113=.V=.m.m12.终点气体的体积：=pC22p=C11p=C2121=pp11221=pp1 01 23 276/4 08121231 411=p.kg m=.p.3 2760 4581 5223=.V=.mm.解：3.终点温度：三热力学过程=RTp2873 276439 694 08 101325222=R.T.Kp.4.外界对介质所做的功：111121112122 =WpdCdppp1 413 2761 21 515658014 08 101325101325=.W.Nm.p5.加入的热量

11、：Q=06.内能的变化：三热力学过程=mCTTe21)(1 5 716439 69294 15=.)(156310=Nm绝热压缩过程，外界对气体所做的功全部变成气体的内能。四热力学第二定律对于绝热过程，正的功和内能的减小量相等。就热力学第一定律而言，所有类型的能量都是同等有效的，由此建立了能量平衡关系。但实际上，不同类能量彼此是有区别的，功是力乘距离，表示系统之间的相互作用；而内能是状态的函数，状态的变化由功来确定；而热又是功和内能来确定。四热力学第二定律在热力学第一定律中，并没有提及热功的不等价性。实际上，不同类能量的转化是有方向性，并不能可逆转换。比如：1.热总是从高温物体流向低温物体，反

12、向不成立；2.两种气体混合后不会自发分离出来。四热力学第二定律3.摩擦机械功可以转化成热，但热不能100%转化成功；4.不可能制造出一种连续运行的机器，使该机器只从单一热源中吸取热量，并将其转换成等量的功。四热力学第二定律为了指明能量转化的不等价性，热力学第二定律规定了能量转化的方向性。即，如果某一方向的变化过程可以实现，而逆方向的变化过程或者不能实现或者只能在特定条件下实现。热力学第二定律的表示方法很多，譬如：（一）克劳修斯说法不可能制造出一种循环工作热机，将热量从温度较低的物体传至温度较高的物体。（二）开尔文-普朗克说法不可能制造出一种循环工作热机，从单一热源中取出热量并使之全部变为有用功

13、而不产生任何其它作用。以下通过引入熵状态参数，在不可逆过程中的变化来描述热力学第二定律。熵是一个热能可利用部分的指标。单位质量气体的熵定义为。四热力学第二定律=Tdsdq其中，dq与dq/T是不同的两个量。dq是与积分路径有关的；而dq/T是一个与积分路径无关的量，可以表示成某一函数的全微分。=+=+=+=+TTTdsdpdCR ddqdTe111)(lnln1=+=+Tdsd CTRdq四热力学第二定律在研究热力学过程中，最有意义的是熵的增量，即从状态1到状态2的熵增。即lnln1211212122=+=+TTsssdsCRdqTv如果利用=TRCC,pRp得到ln12112122 =Tps

14、dsCdqpv四热力学第二定律热力学第二定律指出对于孤立系统而言，在绝热变化过程中，如果过程是可逆，则熵值保持不变，s=0，称为等熵过程；如果过程不可逆，熵值必增加，s0。因此，热力学第二定律也称为熵增原理。引入熵的概念，就提供了判断过程是否可逆的标准和衡量不可逆程度的尺度。在高速气体的流动过程中，不可逆是因气体的粘性摩擦、激波的出现以及因温度梯度存在而引起的热传导。四热力学第二定律一般在绕流场的绝大部分区域速度梯度和温度梯度都不大，流场可近似视为绝热可逆的，熵值不变，称为等熵流动，一条流线熵值不变叫做沿流线等熵，在全流场中熵值不变，称为均熵流场。在等熵流动中，有1122=p,pCp称为等熵关

15、系，为等熵指数。在边界层及其后的尾迹区，激波传过的流动，气体的粘性和热传导不能忽视区，流动是熵增不可逆过程，等熵关系式不能用。五粘性流体运动的能量方程粘性流体运动的能量方程是热力学第一定理在运动流体中的表现形式。热力学第一定理表示：单位时间内作用于系统上所有力对系统所做的功与单位时间内输入系统的热量之和等于系统总能量的变化率。即=+=+dtQWdE五粘性流体运动的能量方程其中，Q为单位时间输入系统的总热量，包括热辐射和热传导；W为单位时间作用于系统上所有力对系统所做的功。作用力包括表面力和体积力。在粘性流体空间中，任取一个微分平行六面体的流体微团作为系统，六面体为控制体，则该系统单位时间内总能

16、量的变化率应等于单位时间作用于系统上所有作用力的功与外界传给系统的热量之和。五粘性流体运动的能量方程用u表示单位质量流体所具有的内能，那么单位质量流体所具有的总能量（内能+动能）为+V2e2单位时间内，微元流体系统总能量的变化率为=+=+dtdtedxdydzdEdV22五粘性流体运动的能量方程作用于系统上的力包括：通过控制面作用于系统上的表面力和系统上的质量力。单位时间内，所有作用力对系统所做的功如下。质量力功率：1=+=+=f VdxdydzdxdydzwXuYvZw)(五粘性流体运动的能量方程x方向表面力的功率2=+=+xwudxudydzuxxxxxxxxxx)(+yudyu dxdz

17、uyxyxyx)(2=+=+xyzwdxdydzuuuxxxzxyx)()()(+zudzu dxdyuzxzxzx)(xx yx zx五粘性流体运动的能量方程同理可得，y和z方向的功率为2=+=+xyzWdxdydzyxyyyzy)()()(2=+=+xyzWdxdydzwwwzxzzzyz)()()(五粘性流体运动的能量方程总功率为2222=+=+WWWWxyz2=+=+xyzWdxdydzuuuxxzxyx)()()(+xyzdxdydzuuuxyyyzy)()()(+xyzdxdydzuuuxzzzyz)()()(五粘性流体运动的能量方程单位时间内，外界传给系统的总热量Q包括热辐射和热

18、传导。令q表示单位时间因热辐射传给单位质量流体的热量，总的辐射热量为=qdxdydzQR五粘性流体运动的能量方程由Fourier定理可得，通过控制面传给系统的热量。对于x方向，单位时间通过控制面传入系统的热量为=+=+xQqqdxdydzqkxkxkxkx=xxx-dxdydzkdxdydzTqkx=xxkdxdydzT=xqkTkx+xqdxqkxkx五粘性流体运动的能量方程同理可得，y和z方向的热传导量。=yyQkdxdydzTky=zzQkdxdydzTkz单位时间内，总的热传导量为。=+=+QQQQkkxkykz=+=+xxyyzzkkkdxdydzTTT=k T dxdydz)(五粘

19、性流体运动的能量方程将以上各式代入=+=+dtQWdE得到+=+=+dtqk Tef VVdV22)()(=+xVuvwxxxyxz)()(+yuvwxxyyyz)(+zuvwzxzyzz)(五粘性流体运动的能量方程写成张量形式为+=+=+dtxxxqkf uedTu uuiiiiiiiijj2)(另外，如果用ui乘以运动方程，有=+=+dtxf uuudujiiiiiji2=+=+dtxxf udu uuujiiijiiiijii)(221=+=+dtxxxf udu uuuujiiiijiiiijjii)(2=+=+dtxf udu uujiijijiiijii)(五粘性流体运动的能量方程

20、代入能量方程，得到另一种形式的能量方程。=+=+dtxxqkdeTiiijij上式的物理意义在单位时间内，单位体积流体内能的变化率等于流体变形时表面力作功与外部传入热量之和。其中，表面力作功包括压力作功和剪切力作功，压力作功表示流体变形时法向力作膨胀功，剪切力作功表示流体运动是克服摩擦力作功，这部分是由于流体粘性引起的，将流体部分机械能不可逆转化为热能而消耗掉。五粘性流体运动的能量方程利用广义牛顿内摩擦定理，可得3222 =+=+=+=+xxxppuuuiiiijijijijiii3222 =xuiijiji其中，为耗散函数 五粘性流体运动的能量方程这样，能量方程也可写成为=+=+dtxxxqkpdeTuiiii+dtqk T=pVde)(说明，单位体积流体内能的变化率等于法向力作功、外加热量以及由于粘性而消耗的机械能之和。由连续方程，有五粘性流体运动的能量方程=dtdtV-dd11=+=+=+=+dtdtdtdtdtpdhdpdeddpe11五粘性流体运动的能量方程代入能量方程中，得到=+=+dtdtqk Tdhdp()=dhC dT,deC dTp=+=+dtCpVqk TdT()=+=+dtdtCq(k T)dTdpp五粘性流体运动的能量方程对于不可压缩流体，有=+=+dtCqk TdT=+=+dtdtCqk TdTdpp