高中数学新课程创新教学设计案例--幂函数9370.docx

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1、13 幂函数教材分析幂函数是基本初等函数之一，是在学生系统学习了函数概念与函数性质之后，全面掌握有理指数幂和根式的基础上来研究的一种特殊函数，是对函数概念及性质的应用从教材的整体安排看，学习了解幂函数是为了让学生进一步获得比较系统的函数知识和研究函数的方法，为今后学习三角函数等其他函数打下良好的基础在初中曾经研究过yx，yx2，yx1三种幂函数，这节内容，是对初中有关内容的进一步的概括、归纳与发展，是与幂有关知识的高度升华知识的安排环环紧扣，非常紧凑，充分体现了知识的发生、发展过程对幂函数进行系统的理论研究，在研究过程中得出相应的结论固然重要，但更为重要的是，要让学生了解系统研究一类函数的方法

2、这节课要特别让学生去体会研究的方法，以便能将该方法迁移到对其他函数的研究教学目标1. 通过过对幂函函数概念念的学习习以及对对幂函数数图像和和性质的的归纳与与概括，让让学生体体验数学学概念的的形成过过程，培培养学生生的抽象象概括能能力2. 使学学生理解解并掌握握幂函数数的图像像与性质质，并能能初步运运用所学学知识解解决有关关问题，培培养学生生的灵活活思维能能力任务分析学生对抽象象的幂函函数及其其图像缺缺乏感性性认识，不不能够在在理解的的基础上上来运用用幂函数数的性质质为此此，在教教学过程程中让学学生自己己去感受受幂函数数的图像像和性质质是这一一堂课的的突破口口因此此，这节节课的难难点是幂幂函数图

3、图像和性性质的发发现过程程，教学学重点是是幂函数数的性质质及运用用首先先，从学学生已经经掌握的的最简单单的幂函函数yx，yyx22和yx-11的知识识出发，利利用实例例，由师师生共同同归纳、总总结出幂幂函数的的定义，认认清幂函函数的特特点，深深刻理解解其定义义域其其次，举举出几个个简单的的幂函数数引导学学生从定定义出发发研究其其定义域域、值域域、奇偶偶性、单单调性、是是否过公公共定点点这几个个性质，让让学生自自己去探探究，把把主动权权交给学学生然然后，再再由学生生自己结结合性质质去画幂幂函数的的图像，让让学生在在获得一一定的感感性认识识的基础础上，通通过归纳纳、比较较上升为为理性认认识，从从而

4、形成成对概念念与性质质的完整整认识最后通通过例题题3与练练习，让让学生利利用图像像与性质质，比较较两个数数的大小小，从而而提高学学生获取取知识的的能力教学设计一、问题情情景下列问题中中的函数数各有什什么共同同特征？（1）如果果张红购购买了每每千克11元的蔬蔬菜w（kkg），那那么她应应支付ppw元元这里里p是ww的函数数（2）如果果正方形形的边长长为a，那那么正方方形的面面积为SSa22这里里S是aa的函数数（3）如果果立方体体的边长长为a，那那么立方方体的体体积为VVa33这里里V是aa的函数数（4）如果果一个正正方形场场地的面面积为SS，那么么这个正正方形的的边长为为a这里aa是S的的函数

5、（5）如果果某人tt（s）内内骑车行行进了11km，那那么他骑骑车的平平均速度度为vt-11（kmms）这里vv是t的的函数由学生讨论论，总结结，即可可得出：pww，sa2，a，vt-11都是自自变量的的若干次次幂的形形式教师指出：我们把把这样的的都是自自变量的的若干次次幂的形形式的函函数称为为幂函数数二、建立模模型定义：一般般地，函函数yxa叫作幂幂函数，其其中x是是自变量量，a是是实常数数教师指出：由于无无理指数数幂的意意义我们们还没学学到，因因此目前前只讨论论a是有有理数的的情况思考讨论：在幂函函数yxn中，当当n00时，其其表达式式怎样？定义域域、值域域、图像像如何？教师指出：此时yy

6、x001；定义域域为（，00）（0，），特特别强调调，当xx为任何何非零实实数时，函函数的值值均为11，图像像是从点点（0，11）出发发，平行行于x轴轴的两条条射线，但但点（00，1）要要除外三、解释应应用例题一1. 求下下列函数数的定义义域解：（1）RR（22）R（33）xxx0（44）xxxR且x0）（5）xxx02. 求下下列函数数的定义义域，并并判断函函数的奇奇偶性解：（1）xxxR且x0），偶函函数（22）R，非非奇非偶偶函数（3）RR，奇函函数（44）xxx0，非非奇非偶偶函数问题探究究1. 对于于幂函数数yxxa，讨论论当a1，22，3，1时的函数性质表13-11以上问题给给学生

7、留留出充分分时间去去探究，教教师引导导学生从从函数解解析式出出发来研研究函数数性质2. 在同同一坐标标系中，画画出yx，yyx22，yx3，yy，yyx-1的图图像，并并归纳出出它们具具有的共共同性质质教师讲评：幂函数数的性质质（1）所有有的幂函函数在（00，）上都都有定义义，并且且图像都都过点（11，1）（2）如果果a00，则幂幂函数的的图像通通过原点点，并在在区间0，）上上是增函函数（3）如果果a00，则幂幂函数在在（0，）上上是减函函数，在在第一象象限内，当当x从右右边趋向向于原点点时，图图像在yy轴右方方无限地地趋近yy轴；当当趋向向于时，图图像在xx轴上方方无限地地趋近轴思考讨论：（

8、1）在在幂函数数yxxa中，当当a是正正偶数时时，这一一类函数数有哪种种重要性性质？（2）在幂幂函数yyxaa中，当当a是正正奇数时时，这一一类函数数有哪种种重要性性质？教师讲评：（1）在在幂函数数yxxa中，当当a是正正偶数时时，函数数都是偶偶函数，在在第一象象限内是是增函数数（2）在幂幂函数yyxaa中，当当a是正正奇数时时，函数数是奇函函数，在在第一象象限内是是增函数数例题二比较下列各各题中两两个值的的大小解：（1）幂函数yx1.5是增函数，又0.70.6，0.71.50.61.5（2）幂幂函数yy是减减函数，又又2.221.8，注意：由于于学生对对幂函数数还不是是很熟悉悉，所以以在讲评

9、评中要刻刻意体现现出幂函函数yx1.5与yy的图图像的画画法，即即再一次次让学生生体会根根据解析析式来画画图像解解题这一一基本思思路练习比较下列各各题中两两个值的的大小四、拓展延延伸1. 如果果把函数数图像向向上凸的的函数称称为凸函函数，把把函数图图像向下下凸的函函数称为为凹函数数，对于于幂函数数yxxa，x0，），当当a00且a1时，研研究其凸凸凹性2. 研究究幂指数数与幂函函数奇偶偶性的关关系3. 研究究幂指数数与幂函函数单调调性的关关系（以上问题题的探究究可以借借助计算算机来完完成）点评这篇案例的的突出特特点是，紧紧紧围绕绕教学目目标，遵遵循直观观式、启启发式原原则而展展开在在这节课课中

10、，教教师放手手让学生生去探索索与研究究，并在在一旁适适时地引引导学生生根据几几个实例例函数的的公共特特点归纳纳、总结结幂函数数的定义义，对几几个特殊殊幂函数数的性质质先进行行初步探探索，再再根据研研究的结结果结合合描点作作图画出出幂函数数的图像像，让学学生观察察和分析析所作的的图像，归归纳得出出图像特特征，并并由图像像特征得得到相应应的函数数性质，让让学生充充分体会会系统研研究函数数的方法法整个个教学过过程的绝绝大部分分时间都都给了学学生，让让学生动动脑动手手通过过对同类类旧知识识的回忆忆，充分分引导学学生利用用数形结结合，找找出与新新知识的的连接点点，并在在对照、类类比分析析中找出出规律这些均均提高了了学生学学习的积积极性和和自学能能力，培培养了他他们的科科学精神神和创新新思维习习惯最最后“拓拓展延伸伸”的设设计又把把学生的的思维推推向了更更广阔的的空间