初一刷题资料分类大全~.doc

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1、#*1如图 1，在ABC 中，B=90，分别作其内角ACB 与外角DAC 的平分线，且两条角平分线所在的直线交于点 E（1）E= ；（2）分别作EAB 与ECB 的平分线，且两条角平分线交于点 F依题意在图 1 中补全图形；求AFC 的度数；（3）在（2）的条件下，射线 FM 在AFC 的内部且AFM=AFC，设 EC 与AB 的交点为 H，射线 HN 在AHC 的内部且AHN=AHC，射线 HN 与 FM 交于点 P，若FAH，FPH 和FCH 满足的数量关系为FCH=mFAH+nFPH，请直接写出 m，n 的值2直线 MN 与直线 PQ 垂直相交于 O，点 A 在射线 OP 上运动，点 B

2、 在射线OM 上运动（1）如图 1，已知 AE、BE 分别是BAO 和ABO 角的平分线，点 A、B 在运动的过程中，AEB 的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值；（2）如图 2，延长 BA 至 G，已知BAO、OAG 的角平分线与BOQ 的角平分线及其延长线相交于 E、F，则EAF= ；在AEF 中，如果有一个角是另一个角的 3 倍，试求ABO 的度数#*3已知，在ABC 中，A=C，点 F 和 E 分别为射线 CA 和射线 BC 上一点，连接 BF 和 FE，且BFE=FEB（1）如图 1，当点 F 在线段 AC 上时，若FBE=2ABF，则EFC 与FB

3、E 的数量关系为 （2）如图 2，当点 F 在 CA 延长线上时，探究EFC 与FBA 的数量关系，并说明理由（3）如图 3 在（2）的条件下，过 C 作 CHAB 于点 H，CN 平分BCH，CN 交AB 于 N，由 N 作 NMNC 交 CF 于 M，若BFE=5FBA，MNFB 时，求ABC 的度数4 （） （1）问题引入如图，在ABC 中，点 O 是ABC 和ACB 平分线的交点，若A=，则BOC= （用 表示） ；（2）拓展研究如图，CBO=ABC，BCO=ACB，A=，试求BOC 的度数 （用 表示）（3）归纳猜想#*若 BO、CO 分别是ABC 的ABC、ACB 的 n 等分线，

4、它们交于点 O，CBO=ABC，BCO=ACB，A=，则BOC= （用 表示） （）类比探索（1）特例思考如图，CBO=DBC，BCO=ECB，A=，求BOC 的度数（用 表示） （2）一般猜想若 BO、CO 分别是ABC 的外角DBC、ECB 的 n 等分线，它们交于点O，CBO=DBC，BCO=ECB，A=，请猜想BOC= （用 表示） 5 （1）如图，把ABC 纸片沿 DE 折叠，使点 A 落在四边形 BCED 内部点 A的位置试写出A 与1+2 之间的关系，并说明理由；（2）如果把ABC 纸片沿 DE 折叠，使点 A 落在四边形 BCED 外部点 A的位置，如图所示此时A 与1、2 之

5、间存在什么样的关系？直接写出 （3）如果把四边形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 A、D 分别落在四边形 BCFE 内部点A、D的位置，如图所示直接写出A、D、1 与2 之间的关系 6已知 BM、CN 分别是A1BC 的两个外角的角平分线，BA2、CA2分别是A1BC 和A1CB 的角平分线，如图；BA3、CA3分别是A1BC 和A1CB 的三#*等分线（即A3BC=A1BC，A3CB=A1CB） ，如图；依此画图，BAn、CAn分别是A1BC 和A1CB 的 n 等分线（即AnBC=A1BC，AnCB=A1CB） ，n2，且 n 为整数（1）若A1=70，求A2的度数；（2）设A1=，请用

6、和 n 的代数式表示An的大小，并写出表示的过程；（3）当 n3 时，请直接写出MBAn+NCAn与An的数量关系7如图，在ABC 中，ADBC，垂足为 D，AE 平分BAC，且ABCC求证：DAE=（ABCC） 8如图，在ABC 中，AD，BD 分别平分CAB 和CBA，相交于点 D（1）如图 1，过点 D 作 DEAC，DFBC 分别交 AB 于点 E、F若EDF=80，则C= ；若EDF=x，证明：ADB=（90+）（2）如图 2，若 DE，BE 分别平分ADB 和ABD，且 EF，BF 分别平分BED和EBD，若BFE 的度数是整数，求BFE 至少是多少度？9已知如图，BP、CP 分别

7、是ABC 的外角CBD、BCE 的角平分线，#*BQ、CQ 分别是PBC、PCB 的角平分线，BM、CN 分别是PBD、PCE 的角平分线，BAC=（1）当 =40时，BPC= ，BQC= ；（2）当 = 时，BMCN；（3）如图，当 =120时，BM、CN 所在直线交于点 O，求BOC 的度数；（4）在 60的条件下，直接写出BPC、BQC、BOC 三角之间的数量关系： 10RtABC 中，C=90，点 D、E 分别是ABC 边 AC、BC 上的点，点 P 是一动点令PDA=1，PEB=2，DPE=（1）若点 P 在线段 AB 上，如图（1）所示，且=50，则1+2= ；（2）若点 P 在边

8、 AB 上运动，如图（2）所示，则、1、2 之间有何关系？（3）若点 P 在 RtABC 斜边 BA 的延长线上运动（CECD） ，则、1、2 之间有何关系？猜想并说明理由#*11 （1）如图，BAD 的平分线 AE 与BCD 的平分线 CE 交于点E，ABCD，ADC=40，ABC=30，求AEC 的大小；（2）如图，BAD 的平分线 AE 与BCD 的平分线 CE 交于点 E，ADC=m，ABC=n，求AEC 的大小；（3）如图，BAD 的平分线 AE 与BCD 的平分线 CE 交于点 E，则AEC 与ADC、ABC 之间是否仍存在某种等量关系？若存在，请写出你得结论，并给出证明；若不存在

9、，请说明理由12 （1）如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A、B 分别为 x 轴正半轴和 y 轴正半轴上的两个定点，点 C 为 x 轴上的一个动点（与点 O，A 不重合） ，分别作OBC 和ACB 的角平分线，两角平分线所在直线交于点 E，直接问答BEC 的度数及点 C 所在的相应位置（2）如图 2，在平面直角坐标系 xOy 中，FGH 的一个顶点 F 在 y 轴的负半轴上，射线 FO 平分GFH，过点 H 的直线 MN 交 x 轴于点 M，满足MHF=GHN，过点 H 作 HPMN 交 x 轴于点 P，请探究MPH 与G 的数量#*关系，并写出简要证明思路13在ABC 中，点 D

10、为ABC 的三条内角平分线的交点，BEAD 于点 E，（1）当BAC=80，ACB=60时，BDC= DBE= （2）当BAC=，ACB= 时，用含有 的代数式表示BDC 的度数，用含有 的代数式表示DBE 的度数（3）如图 2，若 AD 平分BAC，CD 和 BD 分别平分ABC 的外角CBM 和BCN，BEAD 于点 E， （2）中的两个结论是否发生变化？14如图，AD 平分BAC，AEBC，B=40，C=60（1）求DAE 的度数；（2）如图，若把“AEBC”变成“点 F 在 DA 的延长线上，FEBC”，其他条件不变，求DFE 的度数；（3）如图，若把“AEBC”变成“AE 平分BEC

11、”，其他条件不变，DAE 的大小是否变化，并请说明理由#*15如图，AF 平分BAC，DF 平分BDC，求证：AFD=（H+BGC） 16如图，已知 CD 是ABC 的角平分线，E 是 BC 上的点，B=60，ACE=CAE=20求CDE 的度数17如图，ABC 中，BD 平分ABC 交 AC 于 D，CE 平分ACB 交 AB 于 E，CE与 BD 交于 F，连接 AF 并延长交 BC 于 H，过 F 作 FGBC 于 G（1）若ABC=45，ACB=65，求HFG 的度数；（2）根据（1）中的规律探索ABC、ACB 与HFG 之间的关系；（3）试探究BFH 与CFG 的大小关系，并说明理由

12、18如图 1，在ABC 中，A=60，CBM，BCN 是ABC 的外角，CBM，BCN 的平分线 BD，CD 交于点 D（1）求BDC 的度数；#*（2）在图 1 中，过点 D 作 DEBD，垂足为点 D，过点 B 作 BFDE 交 DC 的延长线于点 F（如图 2） ，求证：BF 是ABC 的平分线19老师给了小胖同学这样一个问题：如图 1，ABC 中，BE 是ABC 的平分线，点 D 是 BC 延长线上一点，2D=ACB，若BAC=60，求BED小胖通过探究发现，过点 C 作 CMAD（如图 2） ，交 BE 于点 M，将BED 转移至BMC 处，结合题目已知条件进而得到 CM 为ACB

13、的平分线，在ABC中求出BMC，从而得出BED（1）请按照小胖的分析，完成此题的解答：（2）参考小胖同学思考问题的方法，解决下面问题：如图 3，在ABC 中，点 D 是 AC 延长线上的一点，过点 D 作 DEBC，DG 平分ADE，BG 平分ABC，DG 与 BG 交于点 G，若A=m，求G 的度数（用含m 的式子表示）20ABC 的三条角平分线相交于点 I，过点 I 作 DIIC，交 AC 于点 D（1）如图 1，求证：AIB=ADI；（2）如图 2，延长 BI，交外角ACE 的平分线于点 F判断 DI 与 CF 的位置关系，并说明理由；#*若BAC=70，求F 的度数21如图 1，已知A

14、BC，射线 CMAB，点 D 是射线 CM 上的动点，连接AD（1）如图 2，若ACB=ABC，CAD 的平分线与 BC 的延长线交于点 E若BAC=40，ADBC，则AEC 的度数为 ；在点 D 运动的过程中，探索AEC 和ADC 之间的数量关系；（2）若ACB=nABC，CAD 内部的射线 AE 与 BC 的延长线交于点E，CAE=nEAD，那么AEC 和ADC 之间的数量关系为 22如图，在ABC 中，点 D 为ABC 的平分线 BD 上一点，连接 AD，过点 D作 EFBC 交 AB 于点 E，交 AC 于点 F（1）如图 1，若 ADBD 于点 D，BEF=130，求BAD 的度数；

15、（2）如图 2，若ABC=，BDA=，求FAD+C 的度数（用含 和 的代数式表示） 23如图，直线 m 与直线 n 互相垂直，垂足为 O，A、B 两点同时从点 O 出发，点 A 沿直线 m 向左运动，点 B 沿直线 n 向上运动#*（1）若BAO 和ABO 的平分线相交于点 P，在点 A、B 的运动过程中，APB的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由；（2）若ABO 的两个外角的平分线 AQ、BQ 相交于点 Q，AP 的延长线交 QB 的延长线于点 C，在点 A、B 的运动过程中，Q 和C 的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出Q 和C 的度数；若发生变化

16、，请说明理由24如图 1，在ABC 中，ABC 的平分线与ACB 的平分线交于点 D我们可以得到一个一般性的结论BDC=90+A请应用这一结论，解决下面的问题（1）如图 2，过点 D 任意作直线 MN，分别交 AB 和 AC 于点 M 和 N，求MDB+NDC 的度数（用含A 的代数式表示） （2）如图 3，当过点 D 直线 MN 与 AB 的交点仍在线段 AB 上，而与 AC 的交点在 AC 的延长线上时，MDB、NDC、A 三者之间存在怎样的数量关系？说明你的理由（3）如图 4，当过点 D 直线 MN 与 AB 的交点在线段 AB 的延长线上，而与 AC的交点在线段 AC 上时， （2）问

17、中MDB、NDC、A 三者之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明你的理由；若不成立，请给出MDB、NDC、A 三者之间的数量关系，并说明你的理由25ABC 中，三个内角的平分线交于点 O，过点 O 作 ODOB，交边 BC 于点#*D（1）如图 1，猜想AOC 与ODC 的关系，并说明你的理由；（2）如图 2，作ABC 外角ABE 的平分线交 CO 的延长线于点 F求证：BFOD；若F=35，求BAC 的度数#*一解答题（共一解答题（共 25 小题）小题）1如图 1，在ABC 中，B=90，分别作其内角ACB 与外角DAC 的平分线，且两条角平分线所在的直线交于点 E（1）E= 45 ；（

18、2）分别作EAB 与ECB 的平分线，且两条角平分线交于点 F依题意在图 1 中补全图形；求AFC 的度数；（3）在（2）的条件下，射线 FM 在AFC 的内部且AFM=AFC，设 EC 与AB 的交点为 H，射线 HN 在AHC 的内部且AHN=AHC，射线 HN 与 FM 交于点 P，若FAH，FPH 和FCH 满足的数量关系为FCH=mFAH+nFPH，请直接写出 m，n 的值【解答】解：（1）如图 1，EA 平分DAC，EC 平分ACB，CAF=DAC，ACE=ACB，设CAF=x，ACE=y，B=90，ACB+BAC=90，2y+1802x=90，xy=45，CAF=E+ACE，E=

19、CAFACE=xy=45，#*故答案为：45；（2）如图 2 所示，如图 2，CF 平分ECB，ECF=y，E+EAF=F+ECF，45+EAF=F+y ，同理可得：E+EAB=B+ECB，45+2EAF=90+y，EAF=，把代入得：45+=F+y，F=67.5，即AFC=67.5；（3）如图 3，设FAH=，AF 平分EAB，FAH=EAF=，AFM=AFC=67.5=22.5，E+EAF=AFC+FCH，45+=67.4+FCH，FCH=22.5，AHN=AHC=（B+BCH）=（90+2FCH）=30+FCH，FAH+AFM=AHN+FPH，+22.5=30+FCH+FPH，把代入得：

20、FPH=，FCH=mFAH+nFPH，#*22.5=m+n，解得：m=2，n=32直线 MN 与直线 PQ 垂直相交于 O，点 A 在射线 OP 上运动，点 B 在射线OM 上运动（1）如图 1，已知 AE、BE 分别是BAO 和ABO 角的平分线，点 A、B 在运动的过程中，AEB 的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值；#*（2）如图 2，延长 BA 至 G，已知BAO、OAG 的角平分线与BOQ 的角平分线及其延长线相交于 E、F，则EAF= 90 ；在AEF 中，如果有一个角是另一个角的 3 倍，试求ABO 的度数【解答】解：（1）AEB 的大小不变，直

21、线 MN 与直线 PQ 垂直相交于 O，AOB=90，OAB+OBA=90，AE、BE 分别是BAO 和ABO 角的平分线，BAE=OAB，ABE=ABO，BAE+ABE=（OAB+ABO）=90=45，AEB=135；（2）AE、AF 分别是BAO 和OAG 的角平分线，EAO=BAO，FAO=GAO，EAF=（BAO+GAO）=180=90故答案为：90；BAO 与BOQ 的角平分线相交于 E，EAO=BAO，EOQ=BOQ，E=EOQEAO=（BOQBAO）=ABO，即ABO=2E，#*在AEF 中，有一个角是另一个角的 3 倍，故分四种情况讨论：EAF=3E，E=30，则ABO=60；

22、EAF=3F，E=60，ABO=120（舍去） ；F=3E，E=22.5，ABO=45；E=3F，E=67.5，ABO=135（舍去） ABO 为 60或 453已知，在ABC 中，A=C，点 F 和 E 分别为射线 CA 和射线 BC 上一点，连接 BF 和 FE，且BFE=FEB（1）如图 1，当点 F 在线段 AC 上时，若FBE=2ABF，则EFC 与FBE 的数量关系为 ABF=2EFC （2）如图 2，当点 F 在 CA 延长线上时，探究EFC 与FBA 的数量关系，并说明理由（3）如图 3 在（2）的条件下，过 C 作 CHAB 于点 H，CN 平分BCH，CN 交AB 于 N，

23、由 N 作 NMNC 交 CF 于 M，若BFE=5FBA，MNFB 时，求ABC 的度数#*【解答】解：（1）如图 1 中，设EFC=z，ABF=x，A=C=y，BE=BF，BEF=BFE，BEF=y+z，BFE=y+z，BFC=A+ABF，y+z+z=x+y，x=2z，ABF=2EFC故答案为ABF=2EFC（2）结论：ABF=2EFC理由；如图 2 中，#*设EFC=z，ABF=x，BAC=BCA=y，BAC=ABF+BFA，ACB=EFC+E，BFA=yx，E=yz，E=BFE，yx+z=yz，x=2z，ABF=2EFC（3）如图 3 中，设EFC=x，则ABF=2x，BFE=5ABF

24、，E=BFE=10x，MNBF，MNA=ABF=2x，ANM+ANC=90，ANC+NCH=90，HCN=ANM=BCN=2x，BCH=4x，CBH=904x，#*在BEF 中，EBF+E+BFE=180，2x+904x+10x+10x=180，x=5，ABC=904x=704 （） （1）问题引入如图，在ABC 中，点 O 是ABC 和ACB 平分线的交点，若A=，则BOC= 90+ （用 表示） ；（2）拓展研究如图，CBO=ABC，BCO=ACB，A=，试求BOC 的度数 120+ （用 表示）（3）归纳猜想若 BO、CO 分别是ABC 的ABC、ACB 的 n 等分线，它们交于点 O，

25、CBO=ABC，BCO=ACB，A=，则BOC= （用 表示） （）类比探索（1）特例思考如图，CBO=DBC，BCO=ECB，A=，求BOC 的度数（用 表示） （2）一般猜想若 BO、CO 分别是ABC 的外角DBC、ECB 的 n 等分线，它们交于点O，CBO=DBC，BCO=ECB，A=，请猜想BOC= （用 表示） #*【解答】解：（） （1）如图，点 O 是ABC 和ACB 平分线的交点，CBO=ABC，BCO=ACB，而A=，BOC=180（ABC+ACB）=180（180A）=180（180）=18090+=90+，故答案为：90+；（2）如图，CBO=ABC，BCO=ACB，

26、A=，BOC=180（ABC+ACB）=180（180A）=180（180）=18060+=120+，故答案为：120+；（3）CBO=ABC，BCO=ACB，A=，BOC=180（ABC+ACB）=180（180A）#*=180（180）=180180+=，故答案为：；（） （1）如图，CBO=DBC，BCO=ECB，A=，BOC=180（DBC+ECB）=180360（ABC+ACB）=180360（180A）=180（180+）=18060=120；（2）CBO=DBC，BCO=ECB，A=，BOC=180（DBC+ECB）=180360（ABC+ACB）=180360（180A）=18

27、0（180+）=，故答案为：#*5 （1）如图，把ABC 纸片沿 DE 折叠，使点 A 落在四边形 BCED 内部点 A的位置试写出A 与1+2 之间的关系，并说明理由；（2）如果把ABC 纸片沿 DE 折叠，使点 A 落在四边形 BCED 外部点 A的位置，如图所示此时A 与1、2 之间存在什么样的关系？直接写出 2A=12 （3）如果把四边形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 A、D 分别落在四边形 BCFE 内部点A、D的位置，如图所示直接写出A、D、1 与2 之间的关系 2（A+D）=1+2+360 【解答】解：（1）如图，根据翻折的性质，3=（1801） ，4=（1802） ，A+3+

28、4=180，A+（1801）+（1802）=180，整理得，2A=1+2；（2）根据翻折的性质，3=（1801） ，4=（180+2） ，A+3+4=180，#*A+（1801）+（180+2）=180，整理得，2A=12；（3）根据翻折的性质，3=（1801） ，4=（1802） ，A+D+3+4=360，A+D+（1801）+（1802）=360，整理得，2（A+D）=1+2+360，即 2（A+D）=1+2+3606已知 BM、CN 分别是A1BC 的两个外角的角平分线，BA2、CA2分别是A1BC 和A1CB 的角平分线，如图；BA3、CA3分别是A1BC 和A1CB 的三等分线（即A

29、3BC=A1BC，A3CB=A1CB） ，如图；依此画图，BAn、CAn分别是A1BC 和A1CB 的 n 等分线（即AnBC=A1BC，AnCB=A1CB） ，n2，且 n 为整数（1）若A1=70，求A2的度数；（2）设A1=，请用 和 n 的代数式表示An的大小，并写出表示的过程；（3）当 n3 时，请直接写出MBAn+NCAn与An的数量关系【解答】解：（1）A1=70，A1BC+A1CB=18070=110，BA2、CA2分别是A1BC 和A1CB 的角平分线，A2BC+A2CB=110=55，#*A2=18055=125（2）在A1BC 中，A1BC+A1CB=180，AnBC=A

30、1BC，AnCB=A1CB，AnBC+AnCB=（A1BC+A1CB）=（180） ，An=180（AnBC+AnCB）=180（180） ；（3）2（MBAn+NCAn）+（n2）An=180n理由：如图，BM、CN 分别是A1BC 的两个外角的角平分线，MBE=A1BE=（180A1BC） ，NCF=A1CF=（180A1CB） ，MBAn+NCAn=360（MBE+NCF）（AnBC+AnCB）=360（180A1BC）（180A1CB）（180An）=（A1BC+A1CB）+An=（180A1）+An由（2）可得，An=180（180A1） ，A1=nAn180n+180，MBAn+N

31、CAn=（180nAn+180n180）+An=90nAn2（MBAn+NCAn）+（n2）An=180n#*7如图，在ABC 中，ADBC，垂足为 D，AE 平分BAC，且ABCC求证：DAE=（ABCC） 【解答】证明：ADBC，D=90，ABC 是ABD 的外角，DAB=ABCD=ABC90，AE 平分BAC，BAE=BAC，在ABC 中，BAC=180ABCC，BAE=90ABCC，DAE=DAB+BAE，DAE=ABC90+90ABCC=ABCC，即：DAE=（ABCC） 8如图，在ABC 中，AD，BD 分别平分CAB 和CBA，相交于点 D#*（1）如图 1，过点 D 作 DEA

32、C，DFBC 分别交 AB 于点 E、F若EDF=80，则C= 80 ；若EDF=x，证明：ADB=（90+）（2）如图 2，若 DE，BE 分别平分ADB 和ABD，且 EF，BF 分别平分BED和EBD，若BFE 的度数是整数，求BFE 至少是多少度？【解答】解：（1）EDF=80，DEF+EDF=18080=100，DEAC，BED=BAC，同理得：EFD=ABC，ABC+BAC=DEF+EDF=100，C=80故答案为：80；EDF=x，DEF+EFD=180x，DEAC，BED=BAC，AD 平分BAC，BAC=2BAD，DEF=2BAD，同理得：EFD=2ABD，#*BAD+ABD

33、=，ADB=180ABDBAD=180=90+=（90+）； （2）BED+EBD=180BDE，EF，BF 分别平分BED 和EBD，BEF=BED，EBF=EBD，BEF+EBF=（BED+EBD）=（180BDE） ，（180BDE）=180BFE，BFE=90+BDE，同理得：ADB=90+C，DE 平分ADB，BDE=ADB=45+C，把代入得：BFE=90+BDE=90+（45+C） ，=112.5+，BFE 的度数是整数，当C=4时，BFE=113答：BFE 至少是 113 度9已知如图，BP、CP 分别是ABC 的外角CBD、BCE 的角平分线，BQ、CQ 分别是PBC、PCB

34、 的角平分线，BM、CN 分别是PBD、PCE 的角平分线，BAC=（1）当 =40时，BPC= 70 ，BQC= 125 ；（2）当 = 60 时，BMCN；（3）如图，当 =120时，BM、CN 所在直线交于点 O，求BOC 的度数；（4）在 60的条件下，直接写出BPC、BQC、BOC 三角之间的数量关系： BPC+BQC+BOC=180 #*【解答】解：（1）DBC=A+ACB，BCE=A+ABC，DBC+BCE=180+A=220，BP、CP 分别是ABC 的外角CBD、BCE 的角平分线，CBP+BCP=（DBC+BCE）=110，BPC=180110=70，BQ、CQ 分别是PB

35、C、PCB 的角平分线，QBC=PBC，QCB=PCB，QBC+QCB=55，BQC=18055=125；（2）BMCN，MBC+NCB=180，BM、CN 分别是PBD、PCE 的角平分线，BAC=，（DBC+BCE）=180，即（180+）=180，解得 =60；（3）=120，MBC+NCB=（DBC+BCE）=（180+）=225，BOC=225180=45；#*（4）60，BPC=90、BQC=135、BOC=45BPC、BQC、BOC 三角之间的数量关系：BPC+BQC+BOC=（90）+（135）+（45）=180故答案为：70，125；60；BPC+BQC+BOC=18010R

36、tABC 中，C=90，点 D、E 分别是ABC 边 AC、BC 上的点，点 P 是一动点令PDA=1，PEB=2，DPE=（1）若点 P 在线段 AB 上，如图（1）所示，且=50，则1+2= 140 ；（2）若点 P 在边 AB 上运动，如图（2）所示，则、1、2 之间有何关系？（3）若点 P 在 RtABC 斜边 BA 的延长线上运动（CECD） ，则、1、2 之间有何关系？猜想并说明理由【解答】解：（1）如图，连接 PC，由三角形的外角性质，1=PCD+CPD，2=PCE+CPE，1+2=PCD+CPD+PCE+CPE=DPE+C，#*DPE=50，C=90，1+2=50+90=140

37、，故答案为：140；（2）连接 PC，由三角形的外角性质，1=PCD+CPD，2=PCE+CPE，1+2=PCD+CPD+PCE+CPE=DPE+C，C=90，DPE=，1+2=90+；（3）如图 1，由三角形的外角性质，2=C+1+，21=90+；如图 2，=0，2=1+90；如图 3，2=1+C，12=90#*11 （1）如图，BAD 的平分线 AE 与BCD 的平分线 CE 交于点E，ABCD，ADC=40，ABC=30，求AEC 的大小；（2）如图，BAD 的平分线 AE 与BCD 的平分线 CE 交于点 E，ADC=m，ABC=n，求AEC 的大小；（3）如图，BAD 的平分线 AE

38、 与BCD 的平分线 CE 交于点 E，则AEC 与ADC、ABC 之间是否仍存在某种等量关系？若存在，请写出你得结论，并给出证明；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）CE 平分BCD，AE 平分BADECD=ECB=BCD，EAD=EAB=BAD，D+ECD=E+EAD，B+EAB=E+ECB，D+ECD+B+EAB=E+EAD+E+ECBD+B=2E，E=（D+B） ，ADC=40，ABC=30，AEC=（40+30）=35；#*（2）CE 平分BCD，AE 平分BADECD=ECB=BCD，EAD=EAB=BAD，D+ECD=E+EAD，B+EAB=E+ECB，D+ECD+B+EAB=

39、E+EAD+E+ECBD+B=2E，E=（D+B） ，ADC=m，ABC=n，AEC=；（3）延长 BC 交 AD 于点 F，BFD=B+BAD，BCD=BFD+D=B+BAD+D，CE 平分BCD，AE 平分BADECD=ECB=BCD，EAD=EAB=BAD，E+ECB=B+EAB，E=B+EABECB=B+BAEBCD=B+BAE（B+BAD+D）=（BD） ，即AEC=#*12 （1）如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A、B 分别为 x 轴正半轴和 y 轴正半轴上的两个定点，点 C 为 x 轴上的一个动点（与点 O，A 不重合） ，分别作OBC 和ACB 的角平分线，两角平分

40、线所在直线交于点 E，直接问答BEC 的度数及点 C 所在的相应位置（2）如图 2，在平面直角坐标系 xOy 中，FGH 的一个顶点 F 在 y 轴的负半轴上，射线 FO 平分GFH，过点 H 的直线 MN 交 x 轴于点 M，满足MHF=GHN，过点 H 作 HPMN 交 x 轴于点 P，请探究MPH 与G 的数量关系，并写出简要证明思路【解答】解：（1）分三种情况：如图，当点 C 在 x 轴负半轴上时，由题意可知：1+2+3+4=90，BE、CE 分别平分OBC 与ACB，21+23=90，1+3=45，BEC=135，即当点 C 在 x 轴负半轴上时，BEC=135；#*如图所示，当点

41、C 在 OA 的延长线上时，与情况（1）同法可得：BEC=135；如图所示，当点 C 在线段 OA 上（且与点 O，A 不重合）时，1+2=3+4+90，21=24+90，1=4+45，14=45，即BEC=45，故当点 C 在线段 OA 上（且与点 O，A 不重合）时，BEC=45；（2）MPH 与G 的数量关系为：MPH=G如图 2，MHF=GHN，HPMN，FHE=GHE，即 EH 平分GHF，又FE 平分GFH，FEH 中，FEF=180EHFEFH=180（GHFGFH）=180（180G）=90+G，FEH 是EOP 的外角，FEH=EOP+MPH=90+MPH，90+G=90+M

42、PH，即MPH=G#*13在ABC 中，点 D 为ABC 的三条内角平分线的交点，BEAD 于点 E，（1）当BAC=80，ACB=60时，BDC= 130 DBE= 30 （2）当BAC=，ACB= 时，用含有 的代数式表示BDC 的度数，用含有 的代数式表示DBE 的度数（3）如图 2，若 AD 平分BAC，CD 和 BD 分别平分ABC 的外角CBM 和BCN，BEAD 于点 E， （2）中的两个结论是否发生变化？【解答】解：（1）BAC=80，ACB=60，ABC=40，点 D 为ABC 的三条内角平分线的交点，ABD=20，BAD=CAD=40，ACD=30，BDC=BDE+CDE=（ABD+