初一刷题资料分类大全~.doc

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1、#*1如图 1,在ABC 中,B=90,分别作其内角ACB 与外角DAC 的平分线,且两条角平分线所在的直线交于点 E(1)E= ;(2)分别作EAB 与ECB 的平分线,且两条角平分线交于点 F依题意在图 1 中补全图形;求AFC 的度数;(3)在(2)的条件下,射线 FM 在AFC 的内部且AFM=AFC,设 EC 与AB 的交点为 H,射线 HN 在AHC 的内部且AHN=AHC,射线 HN 与 FM 交于点 P,若FAH,FPH 和FCH 满足的数量关系为FCH=mFAH+nFPH,请直接写出 m,n 的值2直线 MN 与直线 PQ 垂直相交于 O,点 A 在射线 OP 上运动,点 B

2、 在射线OM 上运动(1)如图 1,已知 AE、BE 分别是BAO 和ABO 角的平分线,点 A、B 在运动的过程中,AEB 的大小是否会发生变化?若发生变化,请说明理由;若不发生变化,试求出其值;(2)如图 2,延长 BA 至 G,已知BAO、OAG 的角平分线与BOQ 的角平分线及其延长线相交于 E、F,则EAF= ;在AEF 中,如果有一个角是另一个角的 3 倍,试求ABO 的度数#*3已知,在ABC 中,A=C,点 F 和 E 分别为射线 CA 和射线 BC 上一点,连接 BF 和 FE,且BFE=FEB(1)如图 1,当点 F 在线段 AC 上时,若FBE=2ABF,则EFC 与FB

3、E 的数量关系为 (2)如图 2,当点 F 在 CA 延长线上时,探究EFC 与FBA 的数量关系,并说明理由(3)如图 3 在(2)的条件下,过 C 作 CHAB 于点 H,CN 平分BCH,CN 交AB 于 N,由 N 作 NMNC 交 CF 于 M,若BFE=5FBA,MNFB 时,求ABC 的度数4 () (1)问题引入如图,在ABC 中,点 O 是ABC 和ACB 平分线的交点,若A=,则BOC= (用 表示) ;(2)拓展研究如图,CBO=ABC,BCO=ACB,A=,试求BOC 的度数 (用 表示)(3)归纳猜想#*若 BO、CO 分别是ABC 的ABC、ACB 的 n 等分线,

4、它们交于点 O,CBO=ABC,BCO=ACB,A=,则BOC= (用 表示) ()类比探索(1)特例思考如图,CBO=DBC,BCO=ECB,A=,求BOC 的度数(用 表示) (2)一般猜想若 BO、CO 分别是ABC 的外角DBC、ECB 的 n 等分线,它们交于点O,CBO=DBC,BCO=ECB,A=,请猜想BOC= (用 表示) 5 (1)如图,把ABC 纸片沿 DE 折叠,使点 A 落在四边形 BCED 内部点 A的位置试写出A 与1+2 之间的关系,并说明理由;(2)如果把ABC 纸片沿 DE 折叠,使点 A 落在四边形 BCED 外部点 A的位置,如图所示此时A 与1、2 之

5、间存在什么样的关系?直接写出 (3)如果把四边形 ABCD 沿 EF 折叠,使点 A、D 分别落在四边形 BCFE 内部点A、D的位置,如图所示直接写出A、D、1 与2 之间的关系 6已知 BM、CN 分别是A1BC 的两个外角的角平分线,BA2、CA2分别是A1BC 和A1CB 的角平分线,如图;BA3、CA3分别是A1BC 和A1CB 的三#*等分线(即A3BC=A1BC,A3CB=A1CB) ,如图;依此画图,BAn、CAn分别是A1BC 和A1CB 的 n 等分线(即AnBC=A1BC,AnCB=A1CB) ,n2,且 n 为整数(1)若A1=70,求A2的度数;(2)设A1=,请用

6、和 n 的代数式表示An的大小,并写出表示的过程;(3)当 n3 时,请直接写出MBAn+NCAn与An的数量关系7如图,在ABC 中,ADBC,垂足为 D,AE 平分BAC,且ABCC求证:DAE=(ABCC) 8如图,在ABC 中,AD,BD 分别平分CAB 和CBA,相交于点 D(1)如图 1,过点 D 作 DEAC,DFBC 分别交 AB 于点 E、F若EDF=80,则C= ;若EDF=x,证明:ADB=(90+)(2)如图 2,若 DE,BE 分别平分ADB 和ABD,且 EF,BF 分别平分BED和EBD,若BFE 的度数是整数,求BFE 至少是多少度?9已知如图,BP、CP 分别

7、是ABC 的外角CBD、BCE 的角平分线,#*BQ、CQ 分别是PBC、PCB 的角平分线,BM、CN 分别是PBD、PCE 的角平分线,BAC=(1)当 =40时,BPC= ,BQC= ;(2)当 = 时,BMCN;(3)如图,当 =120时,BM、CN 所在直线交于点 O,求BOC 的度数;(4)在 60的条件下,直接写出BPC、BQC、BOC 三角之间的数量关系: 10RtABC 中,C=90,点 D、E 分别是ABC 边 AC、BC 上的点,点 P 是一动点令PDA=1,PEB=2,DPE=(1)若点 P 在线段 AB 上,如图(1)所示,且=50,则1+2= ;(2)若点 P 在边

8、 AB 上运动,如图(2)所示,则、1、2 之间有何关系?(3)若点 P 在 RtABC 斜边 BA 的延长线上运动(CECD) ,则、1、2 之间有何关系?猜想并说明理由#*11 (1)如图,BAD 的平分线 AE 与BCD 的平分线 CE 交于点E,ABCD,ADC=40,ABC=30,求AEC 的大小;(2)如图,BAD 的平分线 AE 与BCD 的平分线 CE 交于点 E,ADC=m,ABC=n,求AEC 的大小;(3)如图,BAD 的平分线 AE 与BCD 的平分线 CE 交于点 E,则AEC 与ADC、ABC 之间是否仍存在某种等量关系?若存在,请写出你得结论,并给出证明;若不存在

9、,请说明理由12 (1)如图 1,在平面直角坐标系 xOy 中,点 A、B 分别为 x 轴正半轴和 y 轴正半轴上的两个定点,点 C 为 x 轴上的一个动点(与点 O,A 不重合) ,分别作OBC 和ACB 的角平分线,两角平分线所在直线交于点 E,直接问答BEC 的度数及点 C 所在的相应位置(2)如图 2,在平面直角坐标系 xOy 中,FGH 的一个顶点 F 在 y 轴的负半轴上,射线 FO 平分GFH,过点 H 的直线 MN 交 x 轴于点 M,满足MHF=GHN,过点 H 作 HPMN 交 x 轴于点 P,请探究MPH 与G 的数量#*关系,并写出简要证明思路13在ABC 中,点 D

10、为ABC 的三条内角平分线的交点,BEAD 于点 E,(1)当BAC=80,ACB=60时,BDC= DBE= (2)当BAC=,ACB= 时,用含有 的代数式表示BDC 的度数,用含有 的代数式表示DBE 的度数(3)如图 2,若 AD 平分BAC,CD 和 BD 分别平分ABC 的外角CBM 和BCN,BEAD 于点 E, (2)中的两个结论是否发生变化?14如图,AD 平分BAC,AEBC,B=40,C=60(1)求DAE 的度数;(2)如图,若把“AEBC”变成“点 F 在 DA 的延长线上,FEBC”,其他条件不变,求DFE 的度数;(3)如图,若把“AEBC”变成“AE 平分BEC

11、”,其他条件不变,DAE 的大小是否变化,并请说明理由#*15如图,AF 平分BAC,DF 平分BDC,求证:AFD=(H+BGC) 16如图,已知 CD 是ABC 的角平分线,E 是 BC 上的点,B=60,ACE=CAE=20求CDE 的度数17如图,ABC 中,BD 平分ABC 交 AC 于 D,CE 平分ACB 交 AB 于 E,CE与 BD 交于 F,连接 AF 并延长交 BC 于 H,过 F 作 FGBC 于 G(1)若ABC=45,ACB=65,求HFG 的度数;(2)根据(1)中的规律探索ABC、ACB 与HFG 之间的关系;(3)试探究BFH 与CFG 的大小关系,并说明理由

12、18如图 1,在ABC 中,A=60,CBM,BCN 是ABC 的外角,CBM,BCN 的平分线 BD,CD 交于点 D(1)求BDC 的度数;#*(2)在图 1 中,过点 D 作 DEBD,垂足为点 D,过点 B 作 BFDE 交 DC 的延长线于点 F(如图 2) ,求证:BF 是ABC 的平分线19老师给了小胖同学这样一个问题:如图 1,ABC 中,BE 是ABC 的平分线,点 D 是 BC 延长线上一点,2D=ACB,若BAC=60,求BED小胖通过探究发现,过点 C 作 CMAD(如图 2) ,交 BE 于点 M,将BED 转移至BMC 处,结合题目已知条件进而得到 CM 为ACB

13、的平分线,在ABC中求出BMC,从而得出BED(1)请按照小胖的分析,完成此题的解答:(2)参考小胖同学思考问题的方法,解决下面问题:如图 3,在ABC 中,点 D 是 AC 延长线上的一点,过点 D 作 DEBC,DG 平分ADE,BG 平分ABC,DG 与 BG 交于点 G,若A=m,求G 的度数(用含m 的式子表示)20ABC 的三条角平分线相交于点 I,过点 I 作 DIIC,交 AC 于点 D(1)如图 1,求证:AIB=ADI;(2)如图 2,延长 BI,交外角ACE 的平分线于点 F判断 DI 与 CF 的位置关系,并说明理由;#*若BAC=70,求F 的度数21如图 1,已知A

14、BC,射线 CMAB,点 D 是射线 CM 上的动点,连接AD(1)如图 2,若ACB=ABC,CAD 的平分线与 BC 的延长线交于点 E若BAC=40,ADBC,则AEC 的度数为 ;在点 D 运动的过程中,探索AEC 和ADC 之间的数量关系;(2)若ACB=nABC,CAD 内部的射线 AE 与 BC 的延长线交于点E,CAE=nEAD,那么AEC 和ADC 之间的数量关系为 22如图,在ABC 中,点 D 为ABC 的平分线 BD 上一点,连接 AD,过点 D作 EFBC 交 AB 于点 E,交 AC 于点 F(1)如图 1,若 ADBD 于点 D,BEF=130,求BAD 的度数;

15、(2)如图 2,若ABC=,BDA=,求FAD+C 的度数(用含 和 的代数式表示) 23如图,直线 m 与直线 n 互相垂直,垂足为 O,A、B 两点同时从点 O 出发,点 A 沿直线 m 向左运动,点 B 沿直线 n 向上运动#*(1)若BAO 和ABO 的平分线相交于点 P,在点 A、B 的运动过程中,APB的大小是否会发生变化?若不发生变化,请求出其值;若发生变化,请说明理由;(2)若ABO 的两个外角的平分线 AQ、BQ 相交于点 Q,AP 的延长线交 QB 的延长线于点 C,在点 A、B 的运动过程中,Q 和C 的大小是否会发生变化?若不发生变化,请求出Q 和C 的度数;若发生变化

16、,请说明理由24如图 1,在ABC 中,ABC 的平分线与ACB 的平分线交于点 D我们可以得到一个一般性的结论BDC=90+A请应用这一结论,解决下面的问题(1)如图 2,过点 D 任意作直线 MN,分别交 AB 和 AC 于点 M 和 N,求MDB+NDC 的度数(用含A 的代数式表示) (2)如图 3,当过点 D 直线 MN 与 AB 的交点仍在线段 AB 上,而与 AC 的交点在 AC 的延长线上时,MDB、NDC、A 三者之间存在怎样的数量关系?说明你的理由(3)如图 4,当过点 D 直线 MN 与 AB 的交点在线段 AB 的延长线上,而与 AC的交点在线段 AC 上时, (2)问

17、中MDB、NDC、A 三者之间的数量关系是否仍然成立?若成立,请说明你的理由;若不成立,请给出MDB、NDC、A 三者之间的数量关系,并说明你的理由25ABC 中,三个内角的平分线交于点 O,过点 O 作 ODOB,交边 BC 于点#*D(1)如图 1,猜想AOC 与ODC 的关系,并说明你的理由;(2)如图 2,作ABC 外角ABE 的平分线交 CO 的延长线于点 F求证:BFOD;若F=35,求BAC 的度数#*一解答题(共一解答题(共 25 小题)小题)1如图 1,在ABC 中,B=90,分别作其内角ACB 与外角DAC 的平分线,且两条角平分线所在的直线交于点 E(1)E= 45 ;(

18、2)分别作EAB 与ECB 的平分线,且两条角平分线交于点 F依题意在图 1 中补全图形;求AFC 的度数;(3)在(2)的条件下,射线 FM 在AFC 的内部且AFM=AFC,设 EC 与AB 的交点为 H,射线 HN 在AHC 的内部且AHN=AHC,射线 HN 与 FM 交于点 P,若FAH,FPH 和FCH 满足的数量关系为FCH=mFAH+nFPH,请直接写出 m,n 的值【解答】解:(1)如图 1,EA 平分DAC,EC 平分ACB,CAF=DAC,ACE=ACB,设CAF=x,ACE=y,B=90,ACB+BAC=90,2y+1802x=90,xy=45,CAF=E+ACE,E=

19、CAFACE=xy=45,#*故答案为:45;(2)如图 2 所示,如图 2,CF 平分ECB,ECF=y,E+EAF=F+ECF,45+EAF=F+y ,同理可得:E+EAB=B+ECB,45+2EAF=90+y,EAF=,把代入得:45+=F+y,F=67.5,即AFC=67.5;(3)如图 3,设FAH=,AF 平分EAB,FAH=EAF=,AFM=AFC=67.5=22.5,E+EAF=AFC+FCH,45+=67.4+FCH,FCH=22.5,AHN=AHC=(B+BCH)=(90+2FCH)=30+FCH,FAH+AFM=AHN+FPH,+22.5=30+FCH+FPH,把代入得:

20、FPH=,FCH=mFAH+nFPH,#*22.5=m+n,解得:m=2,n=32直线 MN 与直线 PQ 垂直相交于 O,点 A 在射线 OP 上运动,点 B 在射线OM 上运动(1)如图 1,已知 AE、BE 分别是BAO 和ABO 角的平分线,点 A、B 在运动的过程中,AEB 的大小是否会发生变化?若发生变化,请说明理由;若不发生变化,试求出其值;#*(2)如图 2,延长 BA 至 G,已知BAO、OAG 的角平分线与BOQ 的角平分线及其延长线相交于 E、F,则EAF= 90 ;在AEF 中,如果有一个角是另一个角的 3 倍,试求ABO 的度数【解答】解:(1)AEB 的大小不变,直

21、线 MN 与直线 PQ 垂直相交于 O,AOB=90,OAB+OBA=90,AE、BE 分别是BAO 和ABO 角的平分线,BAE=OAB,ABE=ABO,BAE+ABE=(OAB+ABO)=90=45,AEB=135;(2)AE、AF 分别是BAO 和OAG 的角平分线,EAO=BAO,FAO=GAO,EAF=(BAO+GAO)=180=90故答案为:90;BAO 与BOQ 的角平分线相交于 E,EAO=BAO,EOQ=BOQ,E=EOQEAO=(BOQBAO)=ABO,即ABO=2E,#*在AEF 中,有一个角是另一个角的 3 倍,故分四种情况讨论:EAF=3E,E=30,则ABO=60;

22、EAF=3F,E=60,ABO=120(舍去) ;F=3E,E=22.5,ABO=45;E=3F,E=67.5,ABO=135(舍去) ABO 为 60或 453已知,在ABC 中,A=C,点 F 和 E 分别为射线 CA 和射线 BC 上一点,连接 BF 和 FE,且BFE=FEB(1)如图 1,当点 F 在线段 AC 上时,若FBE=2ABF,则EFC 与FBE 的数量关系为 ABF=2EFC (2)如图 2,当点 F 在 CA 延长线上时,探究EFC 与FBA 的数量关系,并说明理由(3)如图 3 在(2)的条件下,过 C 作 CHAB 于点 H,CN 平分BCH,CN 交AB 于 N,

23、由 N 作 NMNC 交 CF 于 M,若BFE=5FBA,MNFB 时,求ABC 的度数#*【解答】解:(1)如图 1 中,设EFC=z,ABF=x,A=C=y,BE=BF,BEF=BFE,BEF=y+z,BFE=y+z,BFC=A+ABF,y+z+z=x+y,x=2z,ABF=2EFC故答案为ABF=2EFC(2)结论:ABF=2EFC理由;如图 2 中,#*设EFC=z,ABF=x,BAC=BCA=y,BAC=ABF+BFA,ACB=EFC+E,BFA=yx,E=yz,E=BFE,yx+z=yz,x=2z,ABF=2EFC(3)如图 3 中,设EFC=x,则ABF=2x,BFE=5ABF

24、,E=BFE=10x,MNBF,MNA=ABF=2x,ANM+ANC=90,ANC+NCH=90,HCN=ANM=BCN=2x,BCH=4x,CBH=904x,#*在BEF 中,EBF+E+BFE=180,2x+904x+10x+10x=180,x=5,ABC=904x=704 () (1)问题引入如图,在ABC 中,点 O 是ABC 和ACB 平分线的交点,若A=,则BOC= 90+ (用 表示) ;(2)拓展研究如图,CBO=ABC,BCO=ACB,A=,试求BOC 的度数 120+ (用 表示)(3)归纳猜想若 BO、CO 分别是ABC 的ABC、ACB 的 n 等分线,它们交于点 O,

25、CBO=ABC,BCO=ACB,A=,则BOC= (用 表示) ()类比探索(1)特例思考如图,CBO=DBC,BCO=ECB,A=,求BOC 的度数(用 表示) (2)一般猜想若 BO、CO 分别是ABC 的外角DBC、ECB 的 n 等分线,它们交于点O,CBO=DBC,BCO=ECB,A=,请猜想BOC= (用 表示) #*【解答】解:() (1)如图,点 O 是ABC 和ACB 平分线的交点,CBO=ABC,BCO=ACB,而A=,BOC=180(ABC+ACB)=180(180A)=180(180)=18090+=90+,故答案为:90+;(2)如图,CBO=ABC,BCO=ACB,

26、A=,BOC=180(ABC+ACB)=180(180A)=180(180)=18060+=120+,故答案为:120+;(3)CBO=ABC,BCO=ACB,A=,BOC=180(ABC+ACB)=180(180A)#*=180(180)=180180+=,故答案为:;() (1)如图,CBO=DBC,BCO=ECB,A=,BOC=180(DBC+ECB)=180360(ABC+ACB)=180360(180A)=180(180+)=18060=120;(2)CBO=DBC,BCO=ECB,A=,BOC=180(DBC+ECB)=180360(ABC+ACB)=180360(180A)=18

27、0(180+)=,故答案为:#*5 (1)如图,把ABC 纸片沿 DE 折叠,使点 A 落在四边形 BCED 内部点 A的位置试写出A 与1+2 之间的关系,并说明理由;(2)如果把ABC 纸片沿 DE 折叠,使点 A 落在四边形 BCED 外部点 A的位置,如图所示此时A 与1、2 之间存在什么样的关系?直接写出 2A=12 (3)如果把四边形 ABCD 沿 EF 折叠,使点 A、D 分别落在四边形 BCFE 内部点A、D的位置,如图所示直接写出A、D、1 与2 之间的关系 2(A+D)=1+2+360 【解答】解:(1)如图,根据翻折的性质,3=(1801) ,4=(1802) ,A+3+

28、4=180,A+(1801)+(1802)=180,整理得,2A=1+2;(2)根据翻折的性质,3=(1801) ,4=(180+2) ,A+3+4=180,#*A+(1801)+(180+2)=180,整理得,2A=12;(3)根据翻折的性质,3=(1801) ,4=(1802) ,A+D+3+4=360,A+D+(1801)+(1802)=360,整理得,2(A+D)=1+2+360,即 2(A+D)=1+2+3606已知 BM、CN 分别是A1BC 的两个外角的角平分线,BA2、CA2分别是A1BC 和A1CB 的角平分线,如图;BA3、CA3分别是A1BC 和A1CB 的三等分线(即A

29、3BC=A1BC,A3CB=A1CB) ,如图;依此画图,BAn、CAn分别是A1BC 和A1CB 的 n 等分线(即AnBC=A1BC,AnCB=A1CB) ,n2,且 n 为整数(1)若A1=70,求A2的度数;(2)设A1=,请用 和 n 的代数式表示An的大小,并写出表示的过程;(3)当 n3 时,请直接写出MBAn+NCAn与An的数量关系【解答】解:(1)A1=70,A1BC+A1CB=18070=110,BA2、CA2分别是A1BC 和A1CB 的角平分线,A2BC+A2CB=110=55,#*A2=18055=125(2)在A1BC 中,A1BC+A1CB=180,AnBC=A

30、1BC,AnCB=A1CB,AnBC+AnCB=(A1BC+A1CB)=(180) ,An=180(AnBC+AnCB)=180(180) ;(3)2(MBAn+NCAn)+(n2)An=180n理由:如图,BM、CN 分别是A1BC 的两个外角的角平分线,MBE=A1BE=(180A1BC) ,NCF=A1CF=(180A1CB) ,MBAn+NCAn=360(MBE+NCF)(AnBC+AnCB)=360(180A1BC)(180A1CB)(180An)=(A1BC+A1CB)+An=(180A1)+An由(2)可得,An=180(180A1) ,A1=nAn180n+180,MBAn+N

31、CAn=(180nAn+180n180)+An=90nAn2(MBAn+NCAn)+(n2)An=180n#*7如图,在ABC 中,ADBC,垂足为 D,AE 平分BAC,且ABCC求证:DAE=(ABCC) 【解答】证明:ADBC,D=90,ABC 是ABD 的外角,DAB=ABCD=ABC90,AE 平分BAC,BAE=BAC,在ABC 中,BAC=180ABCC,BAE=90ABCC,DAE=DAB+BAE,DAE=ABC90+90ABCC=ABCC,即:DAE=(ABCC) 8如图,在ABC 中,AD,BD 分别平分CAB 和CBA,相交于点 D#*(1)如图 1,过点 D 作 DEA

32、C,DFBC 分别交 AB 于点 E、F若EDF=80,则C= 80 ;若EDF=x,证明:ADB=(90+)(2)如图 2,若 DE,BE 分别平分ADB 和ABD,且 EF,BF 分别平分BED和EBD,若BFE 的度数是整数,求BFE 至少是多少度?【解答】解:(1)EDF=80,DEF+EDF=18080=100,DEAC,BED=BAC,同理得:EFD=ABC,ABC+BAC=DEF+EDF=100,C=80故答案为:80;EDF=x,DEF+EFD=180x,DEAC,BED=BAC,AD 平分BAC,BAC=2BAD,DEF=2BAD,同理得:EFD=2ABD,#*BAD+ABD

33、=,ADB=180ABDBAD=180=90+=(90+); (2)BED+EBD=180BDE,EF,BF 分别平分BED 和EBD,BEF=BED,EBF=EBD,BEF+EBF=(BED+EBD)=(180BDE) ,(180BDE)=180BFE,BFE=90+BDE,同理得:ADB=90+C,DE 平分ADB,BDE=ADB=45+C,把代入得:BFE=90+BDE=90+(45+C) ,=112.5+,BFE 的度数是整数,当C=4时,BFE=113答:BFE 至少是 113 度9已知如图,BP、CP 分别是ABC 的外角CBD、BCE 的角平分线,BQ、CQ 分别是PBC、PCB

34、 的角平分线,BM、CN 分别是PBD、PCE 的角平分线,BAC=(1)当 =40时,BPC= 70 ,BQC= 125 ;(2)当 = 60 时,BMCN;(3)如图,当 =120时,BM、CN 所在直线交于点 O,求BOC 的度数;(4)在 60的条件下,直接写出BPC、BQC、BOC 三角之间的数量关系: BPC+BQC+BOC=180 #*【解答】解:(1)DBC=A+ACB,BCE=A+ABC,DBC+BCE=180+A=220,BP、CP 分别是ABC 的外角CBD、BCE 的角平分线,CBP+BCP=(DBC+BCE)=110,BPC=180110=70,BQ、CQ 分别是PB

35、C、PCB 的角平分线,QBC=PBC,QCB=PCB,QBC+QCB=55,BQC=18055=125;(2)BMCN,MBC+NCB=180,BM、CN 分别是PBD、PCE 的角平分线,BAC=,(DBC+BCE)=180,即(180+)=180,解得 =60;(3)=120,MBC+NCB=(DBC+BCE)=(180+)=225,BOC=225180=45;#*(4)60,BPC=90、BQC=135、BOC=45BPC、BQC、BOC 三角之间的数量关系:BPC+BQC+BOC=(90)+(135)+(45)=180故答案为:70,125;60;BPC+BQC+BOC=18010R

36、tABC 中,C=90,点 D、E 分别是ABC 边 AC、BC 上的点,点 P 是一动点令PDA=1,PEB=2,DPE=(1)若点 P 在线段 AB 上,如图(1)所示,且=50,则1+2= 140 ;(2)若点 P 在边 AB 上运动,如图(2)所示,则、1、2 之间有何关系?(3)若点 P 在 RtABC 斜边 BA 的延长线上运动(CECD) ,则、1、2 之间有何关系?猜想并说明理由【解答】解:(1)如图,连接 PC,由三角形的外角性质,1=PCD+CPD,2=PCE+CPE,1+2=PCD+CPD+PCE+CPE=DPE+C,#*DPE=50,C=90,1+2=50+90=140

37、,故答案为:140;(2)连接 PC,由三角形的外角性质,1=PCD+CPD,2=PCE+CPE,1+2=PCD+CPD+PCE+CPE=DPE+C,C=90,DPE=,1+2=90+;(3)如图 1,由三角形的外角性质,2=C+1+,21=90+;如图 2,=0,2=1+90;如图 3,2=1+C,12=90#*11 (1)如图,BAD 的平分线 AE 与BCD 的平分线 CE 交于点E,ABCD,ADC=40,ABC=30,求AEC 的大小;(2)如图,BAD 的平分线 AE 与BCD 的平分线 CE 交于点 E,ADC=m,ABC=n,求AEC 的大小;(3)如图,BAD 的平分线 AE

38、 与BCD 的平分线 CE 交于点 E,则AEC 与ADC、ABC 之间是否仍存在某种等量关系?若存在,请写出你得结论,并给出证明;若不存在,请说明理由【解答】解:(1)CE 平分BCD,AE 平分BADECD=ECB=BCD,EAD=EAB=BAD,D+ECD=E+EAD,B+EAB=E+ECB,D+ECD+B+EAB=E+EAD+E+ECBD+B=2E,E=(D+B) ,ADC=40,ABC=30,AEC=(40+30)=35;#*(2)CE 平分BCD,AE 平分BADECD=ECB=BCD,EAD=EAB=BAD,D+ECD=E+EAD,B+EAB=E+ECB,D+ECD+B+EAB=

39、E+EAD+E+ECBD+B=2E,E=(D+B) ,ADC=m,ABC=n,AEC=;(3)延长 BC 交 AD 于点 F,BFD=B+BAD,BCD=BFD+D=B+BAD+D,CE 平分BCD,AE 平分BADECD=ECB=BCD,EAD=EAB=BAD,E+ECB=B+EAB,E=B+EABECB=B+BAEBCD=B+BAE(B+BAD+D)=(BD) ,即AEC=#*12 (1)如图 1,在平面直角坐标系 xOy 中,点 A、B 分别为 x 轴正半轴和 y 轴正半轴上的两个定点,点 C 为 x 轴上的一个动点(与点 O,A 不重合) ,分别作OBC 和ACB 的角平分线,两角平分

40、线所在直线交于点 E,直接问答BEC 的度数及点 C 所在的相应位置(2)如图 2,在平面直角坐标系 xOy 中,FGH 的一个顶点 F 在 y 轴的负半轴上,射线 FO 平分GFH,过点 H 的直线 MN 交 x 轴于点 M,满足MHF=GHN,过点 H 作 HPMN 交 x 轴于点 P,请探究MPH 与G 的数量关系,并写出简要证明思路【解答】解:(1)分三种情况:如图,当点 C 在 x 轴负半轴上时,由题意可知:1+2+3+4=90,BE、CE 分别平分OBC 与ACB,21+23=90,1+3=45,BEC=135,即当点 C 在 x 轴负半轴上时,BEC=135;#*如图所示,当点

41、C 在 OA 的延长线上时,与情况(1)同法可得:BEC=135;如图所示,当点 C 在线段 OA 上(且与点 O,A 不重合)时,1+2=3+4+90,21=24+90,1=4+45,14=45,即BEC=45,故当点 C 在线段 OA 上(且与点 O,A 不重合)时,BEC=45;(2)MPH 与G 的数量关系为:MPH=G如图 2,MHF=GHN,HPMN,FHE=GHE,即 EH 平分GHF,又FE 平分GFH,FEH 中,FEF=180EHFEFH=180(GHFGFH)=180(180G)=90+G,FEH 是EOP 的外角,FEH=EOP+MPH=90+MPH,90+G=90+M

42、PH,即MPH=G#*13在ABC 中,点 D 为ABC 的三条内角平分线的交点,BEAD 于点 E,(1)当BAC=80,ACB=60时,BDC= 130 DBE= 30 (2)当BAC=,ACB= 时,用含有 的代数式表示BDC 的度数,用含有 的代数式表示DBE 的度数(3)如图 2,若 AD 平分BAC,CD 和 BD 分别平分ABC 的外角CBM 和BCN,BEAD 于点 E, (2)中的两个结论是否发生变化?【解答】解:(1)BAC=80,ACB=60,ABC=40,点 D 为ABC 的三条内角平分线的交点,ABD=20,BAD=CAD=40,ACD=30,BDC=BDE+CDE=(ABD+

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