北师大版七年~级-数学全册复习重点整理(精校版~).doc

《北师大版七年~级-数学全册复习重点整理(精校版~).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版七年~级-数学全册复习重点整理(精校版~).doc（38页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、-_北师大版七年级全册数学定理知识点汇总北师大版七年级全册数学定理知识点汇总七年级上册七年级上册第一章第一章 丰富的图形世界丰富的图形世界单元备注：单元备注： 学生易错点：学生易错点：1、图形的展开与折叠、图形的展开与折叠 2、 “三视图三视图”判断图形个数判断图形个数1 1、几何图形、几何图形1.1 从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。1.2 立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。1.3 平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。2 2、点、线、面、体、点、线、面、体2.1 几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形

2、中最基本的图形。线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。面：包围着体的是面，分为平面和曲面。体：几何体也简称体。2.2 点动成线，线动成面，面动成体。3 3、生活中的立体图形、生活中的立体图形圆柱柱生活中的立体图形 球 棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体） 、五棱柱、(按名称分) 锥 圆锥棱锥4 4、棱柱及其有关概念、棱柱及其有关概念4.1 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。4.2 n 棱柱有两个底面，n 个侧面，共（n+2）个面；3n 条棱，n 条侧棱；2n 个顶点。5 5、正方体的平面展开图：、正方体的平面展开图：1111 种种-_侧面是曲

3、面底面是圆面圆柱，: 侧面是正方形或长方形底面是多边形棱体柱体，:侧面是曲面底面是圆面圆锥，: 侧面都是三角形底面是多边形棱锥锥体，:6 6、截一个正方体、截一个正方体用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。7 7、三视图、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。主视图：从正面看到的图，叫做主视图。左视图：从左面看到的图，叫做左视图。俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。8 8、多边形、多边形8.1 由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。8.2 从一个 n 边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n 边形

4、分割成（n-2）个三角形。8.3 弧：圆上 A、B 两点之间的部分叫做弧。8.4 扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。Tips:Tips:1.2.3.球体：由球面围成的（球面是曲面）4.几何图形是由点、线、面构成的。几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。几何的表面有平面和曲面；面与面相交得到线；-_线与线相交得到点。5.棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱。6.侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱，所有侧棱长都相等。7.棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。8.根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱它们底面图

5、形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形9.长方体和正方体都是四棱柱。10. 圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。11. 圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。12. 设一个多边形的边数为 n(n3，且 n 为整数)，从一个顶点出发的对角线有(n-3)条；可以把 n 边形成(n-2)个三角形；这个 n 边形共有条对角线。2)3( nn13. 圆上两点之间的部分叫做弧，弧是一条曲线。14. 扇形，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。15. 凸多边形和凹多边形都属于多边形。有弧或不封闭图形都不是多边形。第二章第二章 有理数及其运算有理数及其运算单元备注：单元

6、备注：1.数轴是新知识很多地方用到数轴是新知识很多地方用到 2.去绝对值与绝对值的几何意义很很总要有些学生在去绝对值和绝对值几何意义做去绝对值与绝对值的几何意义很很总要有些学生在去绝对值和绝对值几何意义做题比较容易出错（去绝对值的主要数学思想是题比较容易出错（去绝对值的主要数学思想是“分情况讨论分情况讨论”这也是贯穿初高中这也是贯穿初高中的一个重要数学思想）的一个重要数学思想）3.有理数混合运算中去去括号变号很多同学容易在这块丢分有理数混合运算中去去括号变号很多同学容易在这块丢分1 1、有理数的分类：、有理数的分类：正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数负有理数或 整数有理数 分数2 2、

7、相反数：、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零3 3、数轴：、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示-_解题时要真正掌握数形结合的思想，并能灵活运用。4 4、倒数：、倒数：如果 a 与 b 互为倒数，则有 ab=1，反之亦成立倒数等于本身的数是 1 和-1零没有倒数5 5、绝对值：、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值（|a|0）零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数若|a|=a，则 a0；若|a|=-a，则 a0。6 6、有理数比较大小：、有理数比较大

8、小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大两个负数，绝对值大的反而小。7 7、有理数的运算、有理数的运算 ：7.1 五种运算：加、减、乘、除、乘方 7.2 有理数的运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的7.3 运算律：加法交换律 abba加法结合律 )()(cbacba乘法交换律 baab 乘法结合律 )()(bcacab乘法对加法的分配律 acabcba )(Tips:Tips: 1.数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可） 。2.任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。 （反过来，不能说数轴上所

9、有的点都表示有理数）3.如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。 （0 的相反数是 0）4.在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。5.数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。6.绝对值的定义：一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点与原点的距离。数 a-_的绝对值记作|a|。7.正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0 的绝对值是 0。或 )0()0(0)0( | aaaaa a )0()0(|aaaaa8.绝对值的性质：除 0 外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相

10、反数；互为相反数的两数（除 0 外）的绝对值相等；任何数的绝对值总是非负数，即|a|09.比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下：先求出两个数负数的绝对值；比较两个绝对值的大小；根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。10. 绝对值的性质：对任何有理数 a，都有|a|0若|a|=0，则|a|=0，反之亦然若|a|=b，则 a=b对任何有理数 a,都有|a|=|-a|11. 有理数加法法则：同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加异号两数相加，绝对值相等时和为 0；绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值一个数同 0 相加，仍

11、得这个数12. 加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。13. 灵活运用运算律，使用运算简化，通常有下列规律：互为相反的两个数，可以先相加符号相同的数，可以先相加分母相同的数，可以先相加几个数相加能得到整数，可以先相加14. 有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数。15. 有理数减法运算时注意两“变”：改变运算符号改变减数的性质符号（变为相反数）有理数减法运算时注意一个“不变”：被减数与减数的位置不能变换，也就是说，减法没有交换律16. 有理数的加减法混合运算的步骤：写成省略加号的代数和。在一个算式中，若有减法，应由有理数的减法法则转化为加法，然后再省略加号和括号0-1-2-

12、3123越来越大-_利用加法则，加法交换律、结合律简化计算注意：减去一个数等于加上这个数的相反数，当有减法统一成加法时，减数应变成它本身的相反数17. 有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘任何数与 0 相乘，积仍为 0如果两个数互为倒数，则它们的乘积为 1乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用18. 有理数乘法运算步骤：先确定积的符号；求出各因数的绝对值的积。19. 乘积为 1 的两个有理数互为倒数。零没有倒数求分数的倒数，就是把分数的分子分母颠倒位置。一个带分数要先化成假分数正数的倒数是正数，负数的倒数是负数20. 有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，

13、异号得负，并把绝对值相除0 除以任何非 0 的数都得 0。0 不可作为除数，否则无意义21. 有理数的乘方 一个数可以看作是本身的一次方，如 5=51当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数22. 乘方的运算性质：正数的任何次幂都是正数负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数任何数的偶数次幂都是非负数1 的任何次幂都得 1，0 的任何次幂都得 0-1 的偶次幂得 1；-1 的奇次幂得-1在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。23. 有理数混合运算法则：先算乘方,再算乘除,最后算加减如果有括号,先算括号里面的第三章第三章 字母表示数字母表示数单元备注：单元备注

14、： an aaaa个 na指数 底数 幂-_这章算是这册比较难的一个知识点。一是对同类项的理解二十运算。学生容易出错的这章算是这册比较难的一个知识点。一是对同类项的理解二十运算。学生容易出错的地方大多在化简计算，有几点：地方大多在化简计算，有几点：1.是化简计算过程中去括号变号是化简计算过程中去括号变号2.化简求值中化简求值中“整体思想整体思想”的运用的运用3.化简计算中一个字母表示另个字母带入换算化简计算中一个字母表示另个字母带入换算1 1、代数式、代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。2 2、同类项、同类项所有字母相同，并且相同字母的

15、指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。3 3、合并同类项法则、合并同类项法则把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。4 4、去括号法则、去括号法则括号前是“+” ，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。括号前是“” ，把括号和它前面的“”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。5 5、整式的运算、整式的运算整式的加减法：去括号；合并同类项。Tips:Tips: 1.代数式的概念：用运算符号（加、减、乘除、乘方、开方等）把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号代数式中不含有“

16、=、n).2)在应用时需要注意以下几点:a)法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且 0 不能做除数,所以法则中a0。b)任何不等于 0 的数的 0 次幂等于 1,即)0( 10aa,如1100,(-2.50=1),则 00 无意义。c)任何不等于 0 的数的-p 次幂(p 是正整数),等于这个数的 p 的次幂的倒数,即pp aa1( a0,p 是正整数), 而 0-1,0-3 都是无意义的;当 a0 时,a-p 的值一定是正的; 当 ac,a+cb,b+ca；a-bc,a+cb,b+ca 同时成立时，能组成三角形；b)当两条较短线段之和大于最长线段时，则可以组成三角形。3)确定第三边（未知边

17、）的取值范围时，它的取值范围为大于两边的差而小于两边的和，即.abcab3 3、三角形中三角的关系、三角形中三角的关系1)三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于 1800。2)三角形按内角的大小可分为三类：a)锐角三角形，即三角形的三个内角都是锐角的三角形；b)直角三角形，即有一个内角是直角的三角形，我们通常用“Rt”表示“直角三角形”,其中直角C 所对的边 AB 称为直角三角表的斜边，夹直角的两边称为直角三角形的直角边。直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余。c)钝角三角形，即有一个内角是钝角的三角形。3)判定一个三角形的形状主要看三角形中最大角的度数。4)直角三角形的面积等于两直角

18、边乘积的一半。5)任意一个三角形都具备六个元素，即三条边和三个内角。都具有三边关系和三内角之和为 1800的性质。6)三角形内角和定理包含一个等式，它是我们列出有关角的方程的重要等量关系。4 4、三角形的三条重要线段、三角形的三条重要线段1)三角形的三条重要线段是指三角形的角平分线、中线和高线。2)三角形的角平分线：a)三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。b)任意三角形都有三条角平分线，并且它们相交于三角形内一点。3)三角形的中线：a)在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。b)三角形有三条中线，它们相交于三角

19、形内一点。4)三角形的高线：-_a)从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称为三角形的高。b)任意三角形都有三条高线，它们所在的直线相交于一点。F三 三 三三 三三 三 三三 三三 三 三三 三三 三 三 三 1ADCEBDBACFEADCB5 5、全等图形、全等图形1)两个能够重合的图形称为全等图形。2)全等图形的性质：全等图形的形状和大小都相同。3)全等图形的面积或周长均相等。4)判断两个图形是否全等时，形状相同与大小相等两者缺一不可。5)全等图形在平移、旋转、折叠过程中仍然全等。6)全等图形中的对应角和对应线段都分别相等。6 6、全等分割、

20、全等分割1)把一个图形分割成两个或几个全等图形叫做把一个图形全等分割。2)对一个图形全等分割：a)首先要观察分析该图形，发现图形的构成特点；b)其次要大胆尝试，敢于动手，必要时可采用计算、交流、讨论等方法完成。7 7、全等三角形、全等三角形1)能够重合的两个三角形是全等三角形，用符号“”连接，读作“全等于”。2)用“”连接的两个全等三角形，表示对应顶点的字母写在对应的位置上。3)全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角相等。这是今后证明边、角相等的重要依据。4)两个全等三角形，准确判定对应边、对应角，即找准对应顶点是关键。8 8、全等三角形的判定、全等三角形的判定区 别相 同中 线平分对边

21、三条中线交于三角形内部角平分线平分内角三条角平分线交于三角表内部锐角三角形：三条高线都在三角形内部直角三角形：其中两条恰好是直角边高 线垂直于对边（或其延长线）钝角三角形：其中两条在三角表外部（1）都是线段（2）都从顶点画出（3）所在直线相交于一点-_1)三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。2)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写为“角边角”或“ASA”。3)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写为“角角边”或“AAS”。4)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“SAS”。5)注意以下内容a)三角形全等的判定条件中必须是三个

22、元素，并且一定有一组边对应相等。b)三边对应相等，两边及夹角对应相等，一边及任意两角对应相等，这样的两个三角形全等。c)两边及其中一边的对角对应相等不能判定两三角形全等。6)熟练运用以下内容a)熟练运用三角形判定条件，是解决此类题的关键。b)已知“SS”，可考虑 A：第三边，即“SSS”；B：夹角，即“SAS”。c)已知“SA”，可考虑 A：另一角，即“AAS”或“ASA”；B：夹角的另一边，即“SAS”。d)已知“AA”，可考虑 A：任意一边，即“AAS”或“ASA”。7)三角形的稳定性：根据三角形全等的判定方法（SSS）可知，只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，

23、三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。9 9、作三角形、作三角形1)1、作图题的一般步骤：a)已知，即将条件具体化；b)求作，即具体叙述所作图形应满足的条件；c)分析，即寻找作图方法的途径（通常是画出草图）；d)作法，即根据分析所得的作图方法，作出正式图形，并依次叙述作图过程；e)证明，即验证所作图形的正确性（通常省略不写）。2)熟练以下三种三角形的作法及依据。a)已知三角形的两边及其夹角，作三角形。b)已知三角形的两角及其夹边，作三角形。c)已知三角形的三边，作三角形。1010、利用三角形全等测距离、利用三角形全等测距离1)利用三角形全等测距离，实际上是利用已有的全等三角形，或构造出全等三角形

24、，运用全等三角形的性质（对应边相等），把较难测量或无法测量的距离转化成已知线段或较容易测量的线段的长度，从而得到被测距离。2)运用全等三角形解决实际问题的步骤：a)先明确实际问题应该用哪些几何知道解决；b)根据实际问题抽象出几何图形；-_c)结合图形和题意分析已知条件；d)找到解决问题的途径。1111、直角三角形全等的条件、直角三角形全等的条件3)在直角三角形中，斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“HL”。4)“HL”是直角三角形特有的判定条件，对非直角三角形是不成立的；5)书写时要规范，即在三角形前面必须加上“Rt”字样。1212、分析、分析- -综合法综

25、合法1)12 我们在平时解几何题时，采用的解题方法通常有两种，综合法与分析法。2)综合法：从问题的条件出发，通过分析条件，依据所学知识，逐步探索，直到得出问题的结论。3)分析法：从问题的结论出发，不断寻找使结论成立的条件，直至已知条件。4)在具体解题中，通常是两种方法结合起来使用，既运用综合法，又运用分析法。第六章第六章 变量之间的关系变量之间的关系自变量变量的概念因变量变量之间的关系表格法 关系式法变量的表达方法 速度时间图象 图象法路程时间图象1 1、变量、自变量、因变量、变量、自变量、因变量1)在某一变化过程中，不断变化的量叫做变量。2)如果一个变量 y 随另一个变量 x 的变化而变化，

26、则把 x 叫做自变量，y 叫做因变量。3)自变量与因变量的确定：a)自变量是先发生变化的量；因变量是后发生变化的量。b)自变量是主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量。c)利用具体情境来体会两者的依存关系。2 2、表格、表格1)表格是表达、反映数据的一种重要形式，从中获取信息、研究不同量之间的关系。a)首先要明确表格中所列的是哪两个量；b)分清哪一个量为自变量，哪一个量为因变量；-_c)结合实际情境理解它们之间的关系。2)绘制表格表示两个变量之间关系a)列表时首先要确定各行、各列的栏目；b)一般有两行，第一行表示自变量，第二行表示因变量；c)写出栏目名称，有时还根据问题内容写

27、上单位；d)在第一行列出自变量的各个变化取值；第二行对应列出因变量的各个变化取值。e)一般情况下，自变量的取值从左到右应按由小到大的顺序排列，这样便于反映因变量与自变量之间的关系。3 3、关系式、关系式1)用关系式表示因变量与自变量之间的关系时，通常是用含有自变量（用字母表示）的代数式表示因变量（也用字母表示），这样的数学式子（等式）叫做关系式。2)关系式的写法不同于方程，必须将因变量单独写在等号的左边。3)求两个变量之间关系式的途径：a)将自变量和因变量看作两个未知数，根据题意列出关于未知数的方程，并最终写成关系式的形式。b)根据表格中所列的数据写出变量之间的关系式；c)根据实际问题中的基本

28、数量关系写出变量之间的关系式；d)根据图象写出与之对应的变量之间的关系式。4)关系式的应用：a)利用关系式能根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值；b)同样也可以根据任何一个因变量的值求出相应的自变量的值；c)根据关系式求值的实质就是解一元一次方程（求自变量的值）或求代数式的值（求因变量的值）。4 4、图象、图象1)图象是刻画变量之间关系的又一重要方法，其特点是非常直观、形象。2)图象能清楚地反映出因变量随自变量变化而变化的情况。3)用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（又称横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（又称纵轴）上的点表示因变量。4)图象上的点：a)对于某个具体图

29、象上的点，过该点作横轴的垂线，垂足的数据即为该点自变量的取值；b)过该点作纵轴的垂线，垂足的数据即为该点相应因变量的值。c)由自变量的值求对应的因变量的值时，可在横轴上找到表示自变量的值的点，过这个点作横轴的垂线与图象交于某点，再过交点作纵轴的垂线，纵轴上垂足所表示的数据即为因变量的相应值。d)把以上作垂线的过程过来可由因变量的值求得相应的自变量的值。-_5)图象理解a)理解图象上某一个点的意义，一要看横轴、纵轴分别表示哪个变量；b)看该点所对应的横轴、纵轴的位置（数据）；c)从图象上还可以得到随着自变量的变化，因变量的变化趋势。5 5、速度图象、速度图象1)弄清哪一条轴（通常是纵轴）表示速度

30、，哪一条轴（通常是横轴）表示时间；2)准确读懂不同走向的线所表示的意义：a)上升的线：从左向右呈上升状的线，其代表速度增加；b)水平的线：与水平轴（横轴）平行的线，其代表匀速行驶或静止；c)下降的线：从左向右呈下降状的线，其代表速度减小。6 6、路程图象、路程图象1)弄清哪一条轴（通常是纵轴）表示路程，哪一条轴（通常是横轴）表示时间；2)准确读懂不同走向的线所表示的意义：3)上升的线：从左向右呈上升状的线，其代表匀速远离起点（或已知定点）；4)水平的线：与水平轴（横轴）平行的线，其代表静止；5)下降的线：从左向右呈下降状的线，其代表反向运动返回起点（或已知定点）。7 7、三种变量之间关系的表达

31、方法与特点：、三种变量之间关系的表达方法与特点：表达方法特 点表格法多个变量可以同时出现在同一张表格中关系式法准确地反映了因变量与自变量的数值关系图象法直观、形象地给出了因变量随自变量的变化趋势第七章第七章 生活中的轴对称生活中的轴对称轴对称图形轴对称分类轴对称角平分线轴对称实例线段的垂直平分线等腰三角形生活中的轴对称等边三角形轴对称的性质轴对称的性质镜面对称的性质图案设计-_轴对称的应用镶边与剪纸1 1、轴对称图形、轴对称图形1)如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。2)理解轴对称图形要抓住以下几点：指一个图形；存在一条直线

32、（对称轴）；图形被直线分成的两部分互相重合；轴对称图形的对称轴有的只有一条，有的则存在多条；线段、角、长方形、正方形、菱形、等腰三角形、圆都是轴对称图形；2 2、轴对称、轴对称1)对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能互相重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。可以说成：这两个图形关于某条直线对称。2)理解轴对称应注意：a)有两个图形；b)沿某一条直线对折后能够完全重合；c)轴对称的两个图形一定是全等形，但两个全等的图形不一定是轴对称图形；d)对称轴是直线而不是线段；轴对称图形轴对称是一个图形自身的对称特性是两个图形之间的对称关系区别对称轴可能不止一条对称轴只有一条沿某条直线对

33、折后都能够互相重合共同点如果轴对称的两个图形看作一个整体，那么它就是一个轴对称图形；如果把轴对称图形分成两部分（两个图形） ，那么这两部分关于这条对称轴成轴对称。3 3、角平分线的性质、角平分线的性质1)角平分线所在的直线是该角的对称轴。2)性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。4 4、线段的垂直平分线、线段的垂直平分线1)垂直于一条线段并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，又叫线段的中垂线。2)性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等。5 5、等腰三角形、等腰三角形1)有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；-_2)相等的两条边叫做腰；另一边叫做底边；3)两腰的夹角

34、叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角；4)三条边都相等的三角形也是等腰三角形。5)等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴（等边三角形除外），其底边上的高或顶角的平分线，或底边上的中线所在的直线都是它的对称轴。6)等腰三角形的三条重要线段不是它的对称轴，它们所在的直线才是等腰三角形的对称轴。7)等腰三角形底边上的高，底边上的中线，顶角的平分线互相重合，简称为“三线合一”。 “三线合一”是等腰三角形所特有的性质，一般三角形不具备这一重要性质。是指其顶角平分线，底边上的高和中线，这三线，并非其他。8)等腰三角形的两个底角相等，简写成“等边对等角”。9)判定一个三角形是等腰三角形常用的两种方法：a)两条边相

35、等的三角形是等腰三角形；b)如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等相等，简写为“等角对等边”。6 6、等边三角形、等边三角形1)等边三角形是指三边都相等的三角形，又称正三角形，是最特殊的三角形。2)等边三角形是底与腰相等的等腰三角形，所以等边三角形具备等腰三角形的所有性质。3)等边三角形有三条对称轴，三角形的高、角平分线和中线所在的直线都是它的对称轴。4)等边三角形的三边都相等，三个内角都是 600。图形定义性质等腰三角形有两边相等的三角形1、两腰相等，两底角相等。2、顶角=1800-2底角。底角=（1800-顶角）/2。3、顶角的平分线、底边上的中线和高“三线合一” 。4、轴对称

36、图形，有一条对称轴。等边三角形（又叫正三角形）三边都相等的三角形1、三边都相等，三内角相等，且每个内角都等于 600。2、具有等腰三角形的所有性质。3、轴对称图形，有三条对称轴。7 7、轴对称的性质、轴对称的性质1)两个图形沿一条直线对折后，能够重合的点称为对应点（对称点），能够重合的线段称为对应线段，能够重合的角称为对应角。-_2)关于某条直线对称的两个图形是全等图形。3)如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被对称轴垂直平分。4)如果两个图形关于某条直线对称，那么对应线段、对应角都相等。5)类似地，轴对称图形的性质有：a)轴对称图形对应点所连的线段被对称轴垂直平分。b)轴对称图

37、形的对应线段、对应角相等。c)根据轴对称图形的性质可求作轴对称图形的对应点、对应线段或对应角，并由此能补全轴对称图形。8 8、图案设计、图案设计1)作出简单平面图形经过轴对称后的图形，实际上是轴对称图形的性质的灵活运用。2)作出简单平面图形经过轴对称后的图形的步骤:a)首先要确定一个简单平面图形上的几个特殊点；b)然后利用轴对称的性质，作出其相应的对称点（对应点所连的线段被对称轴垂直平分）。c)分别连接其对称点，则可得其对称图形。3)表达方式（以点 M 为例）：a)过点 M 作对称轴 的垂线，垂足为 A；lb)延长 MA 到 M到，使 MA=MA，则点 M就是点 M 关于直线 的对称点。lc)

38、在复杂的作图中，也可以叙述为：作出点 M 关于直线 的对称点 M.l4)在运用轴对称设计图案时，就注意以下几点：要有明确的设计意图；创意要新颖独特；设计出的图案要符合要求；能清楚地表达自己的设计意图和制作过程。5)图案的设计除采用对称的手段外，通常还综合采用旋转、倒置、重复等手段和形式。6)设计的图案要美观、大方，积极向上，反映时代特色。9 9、镜面对称、镜面对称1)镜面对称的有关性质：a)任何一个平面图形（物体）在镜子中的像与它是可以重合的。因此，一个轴对称图形在镜子中的像仍是轴对称图形。b)若一个平面图形正对镜面，则其左（右）侧在镜中的像是其右（左）侧；c)若一个平面图形（物体）垂直于镜面摆放，则靠近镜面的部分，其像也靠近镜面；2)关于数字 0、1、3、8 在镜面中像的两个结论：a)如果写数字的纸条垂直于镜面摆放，则纸条上写的 0、1、3、8 所成的像与原-_来的数字完全一样。b)如果纸条正对镜面摆放，则纸条上写的 0、1、8 这三个数字在镜中的像和原来的数字完全一样。3)像与物体到镜面的距离相等。4)像与物体的对应点连线被镜面垂直平分。5)由镜中的时间来判断真实时间是近几年来中考的一个热点。时间的表示有用一般数字表示的，也有直接用钟表来表示的。在判断时，大家要注意灵活利用镜面对称的知识来加以解决。