实验3-稳定性模型-种群竞争与依存.docx

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1、实验3种群的竞争与依存实验目的.研究两个种群相互竞争模型中的平衡点的稳定性，利用常微分方程的方 法求出其平衡点，并运用常微分的知识判断平衡点的稳定性；1 .用常微分方程中的数值解法和Matlab程序对平衡点的稳定性作出验证和 分析，运用数形结合的方法，直观地从种群数量曲线图和种群相轨线 图中观察、分析并验证两种群平衡点的稳定性。实验内容及结果一、有甲乙两个种群，它们生存时数量变化均服从如下规律:x2 (0 = r2x2 l-cr2X x2R 一瓦,.根据微分方程稳定性理论，计算微分方程的平衡点，并给出平衡点稳定 的条件；答：根据微分方程解代数方程组：g(x 19x2)=rlxl(l-xl/Nl

2、-a 1 x2/N2)=0h(x 1 ,x2)=r2x2(l -a2x 1 /N l-x2/N2)=0可得到四个平衡点：P1(N1,0),P2(0,N2),P3 (Nl(l-al)/(l-a 1 a2),N2(l-a2)/(l-a 1 a2),P4(0,0)根据判断平衡点的稳定性准那么：假设p0,q0,那么平衡点稳定。假设p 二也大2-L.LLIr*d”*卜*今妻上上+* *相轨线图形 111 1 ee iP1.J11 1- - io e iLv iI 1 I 0 1第小(4)1 冰 8/5- C. 一 i e e i e i t :1)5031一阻aniei1tIt(10 9)：(0.2,01B)：?：:一：x2g(3，x1 而+6/5：S1 (0哄S； 、44 0.K7+2*181612060402 108Q II1.11II00.20.40.60,811.21.41.61.82x1轴