二次函数学案.docx

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1、二次函数学案二次函数(1)学案 6.1二次函数(1)学习目标:1、经验对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义。2、会用二次函数的定义解决简洁的问题。学习重点难点:理解并运用定义解决简洁问题学习内容一、学问打算1一粒石子投入水中，激起的水纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是。2用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围较大?设长方形的长为x米，则宽为米，假如将面积记为y平方米，那么变量y与x之间的函数关系式为.3要给边长为x米的正方形房间铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线的价格为每米30元，假如其他费用为1

2、000元，门宽0.8米，那么总费用y为多少元？在这个问题中,地板的费用与有关,为元,踢脚线的费用与有关,为元;其他费用固定不变为元,所以总费用y（元）与x（m）之间的函数关系式是。二、学习内容1、课本从生活实际中得到的三个函数与一次函数和反比例函数有何不同？这三个函数有什么共同特征？像这样，形如的函数称为二次函数。2、二次函数自变量的取值范围是，课本从生活实际中得到的三个函数的自变量的取值范围分别是、。（你是怎么得到的？）3、例题1、推断：下列函数是否为二次函数？假如不是二次函数，请说明理由？(1)y1(2)yx(x5)(3)y3x(2x)3x2(4)y(5)yx42x21(6)yax2bxc

3、 2、探究：当k为何值时，函数（1）为二次函数？(2)为一次函数？ 三、学问梳理1：2： 四、达标测试1、下列函数中，是二次函数的有（）y=.y=D.y=.2、一个长方形的长是宽的1.6倍，写出这个长方形的面积S与宽x之间函数关系式。3、一个圆柱的高与底面直径相等，试写出它的表面积S与底面半径r之间的函数关系式。4、已知函数当x=0，y=当y=0，x=。5、已知二次函数，当x=2时，y=-12，当x=-3时，求y的值 6、已知函数是二次函数，求m的值. 7、用一根长为40cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积y与它的半径x之间的函数关系式这个函数是二次函数吗？请写出半径r的取值范围 8

4、、某地区原有20个养殖场，平均每个养殖场养奶牛2000头。后来由于市场缘由，确定削减养殖场的数量，当养殖场每削减1个时，平均每个养殖场的奶牛数将增加300头。假如养殖场削减x个，求该地区奶牛总数y（头）与x（个）之间的函数关系式. 二次函数复习学案 九年级数学期末复习（6）-二次函数（2）班级学号姓名一、导学提纲1依据下列表格的对应值，推断方程ax2+bx+c=0（a0）一个解x的取值范围（）x3.233.243.253.26y=ax2+bx+c0.060.020.030.09A3x3.23B3.23x3.24C3.24x3.25D3.25x3.262.函数图象y=ax2+（a3）x+1与x轴

5、只有一个交点，则a的值为（）A0，1B0，9C1，9D0，1，93.在平面直角坐标系中，假如抛物线y2x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的函数关系式是()Ay2(x+2)22By2(x2)2+2Cy2(x2)22Dy2(x+2)2+24.已知二次函数()的图象如图所示，有下列结论：；其中，正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.45.如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园ABCD，设AB边长为x米，则菜园的面积y（米2）与x（米）的关系式为6某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽AB=1.6m，涵洞顶点O到水面

6、的距离为2.4m，在图中直角坐标系内，涵洞所在抛物线的函数表达式是7.某网店以每件60元的价格购进一批商品，若以单价80元销售，每月可售出300件，调查表明：单价每上涨1元，该商品每月的销量就削减10件（1）请写出每月销售该商品的利润y（元）与单价上涨x（元）件的函数关系式；（2）单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大？最大利润为多少？ 二、展示沟通1如图是一个横断面为抛物线形态的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m如图建立平面直角坐标系，求抛物线对应的关系式. 2.如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路途为抛物线，假如

7、不考虑空气阻力，当球达到最大水平高度12米时，球移动的水平距离为9米已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30，O、A两点相距8米（1）求出点A的坐标及直线OA的关系式；（2）求出球的飞行路途所在抛物线的关系式；（3）推断小明这一杆能否把高尔夫球从O点干脆打入球洞A点？ 3.2022年长江中下游地区发生了特大早情为抗旱保丰收，某地政府制定了农户投资购买抗旱设备的补贴方法，其中购买型、型抗旱设备投资的金额与政府补的额度存在下表所示的函数对应关系型号型型投资金额x（万元）x5x24补贴金额y（万元）22.43.2（1）分别求y1和y2的函数关系式；（2）有一农户同时对型、型两种设备共投资10万元购买，

8、请你设计一个能获得最大补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额三、反馈练习1.对抛物线：y=-x2+2x-3而言，下列结论正确的是（）A.与x轴有两个交点B.开口向上C.与y轴的交点坐标是（0，3）D.顶点坐标是（1，-2）2.若二次函数y=x2-6x+c的图象过A（-1，y1），B（2，y2），C（3+，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A.y1y2y3B.y1y3y2C.y2y1y3D.y3y1y23.已知二次函数中，其函数与自变量之间的部分对应值如下表所示：01235212点A（，）、B（，）在函数的图象上，则当，时，与的大小关系正确的是（）ABCD4.在边长为6cm的

9、正方形中间剪去一个边长为xcm（x6）的小正方形，剩下的四方框形的面积为y，y与x之间的函数关系是5.有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16米，跨度为40米，现把它的示意图放在如图所示的平面直角坐标系中，则此抛物线的关系式为6.如图，已知等腰直角ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20厘米，AC与MN在同始终线上，起先时点A与点N重合，让ABC以每秒2厘米的速度向左运动，最终点A与点M重合，则重叠部分面积y（厘米2）与时间t（秒）之间的函数关系式为7一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是y=，铅球运行路途如图（1）求铅球推出的水平距离；（2）通过计算

10、说明铅球行进高度能否达到4m 8一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销售量为2万件今年安排通过适当增加成原来提高产品档次，以拓展市场若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，则预料今年年销售量将比去年年销售量增加x倍（本题中0x11）（1）用含x的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为_元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为_元（2）求今年这种玩具的每件利润y元与x之间的函数关系式（3）设今年这种玩具的年销售利润为w万元，求当x为何值时，今年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少万元？注：年销售利润

11、=（每件玩具的出厂价每件玩具的成本）年销售量9.如图，在RtABC中，ACB=90，AC、BC的长为方程x2-14x+a=0的两根，且AC-BC=2，D为AB的中点（1）求a的值（2）动点P从点A动身，以每秒2个单位的速度，沿ADC的路途向点C运动；动点Q从点B动身，以每秒3个单位的速度，沿BC的路途向点C运动，且点Q每运动1秒，就停止2秒，然后再运动1秒若点P、Q同时动身，当其中有一点到达终点时整个运动随之结束设运动时间为t秒在整个运动过程中，设PCQ的面积为S，试求S与t之间的函数关系式；并指出自变量t的取值范围；是否存在这样的t，使得PCQ为直角三角形？若存在，恳求出全部符合条件的t的值

12、；若不存在，请说明理由 相识二次函数 34.1相识二次函数（第1课时）教案 教学任务分析 教学 目标 学问与技能 1通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义；2会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上相识二次函数的性质； 3会依据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导），并能解决简洁的实际问题； 过程与方法 通过画二次函数的图象，提高动手实力； 经验画图、视察、分析、总结、归纳的过程，总结出二次函数的性质. 情感看法价值观 体会数形结合的思想方法； 重点 二次函数的图象和性质； 难点 函数性质的应用. 教学流程支配 活动说明 活动目的 活动1回顾一

13、次函数 活动2二次函数概念学习 活动3解析 活动4视察 活动5布置作业 为二次函数的学习做打算 学二次函数的有关概念 巩固二次函数 小结复习 加强练习 课前打算 教具 学具 补充材料 电脑、投影仪 课件资源、投影仪 教学过程设计 问题与情景 师生行为 设计意图 活动1： 1.我们以前学过函数，函数是用来描述一个量与另一个量之间的对应关系的，大家回忆一下，我们到现在都学过哪些函数？ 2.请描述一下你对一次函数、反比例函数是如何理解的. 3.在现实生活中，我们除了接触到一次函数、反函数，我们还会遇到另外一种函数二次函数，现在我们就来相识二次函数. 活动2： 我们看引言中正方体的表面积的问题. 正方

14、体的六个面是全等的正方形（图26.11），设正方体的棱长为x，表面积为y，明显对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们的详细关系可以表示为 y6x2 我们再来看几个问题. 问题1多边形的对角线数d与边数n有什么关系？ 问题2某工厂一种产品现在的年产量是20件，安排今后两年增加产量.假如每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随安排所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎么样表示？ 小组探讨，引导学生找出其中的量与量之间的关系，列出函数式. 活动3：解析 问题1由图26.12可以想出，假如多边形有n条边，那么它有_个顶点.从一个顶点动身，连接与这点不相邻的各顶点

15、，可以作_条对角线. 因为像线段MN与NM那样，连接相同两顶点的对角线是同一条对角线，所以多边形的对角线总数 , 即 . 式表示了多边形的对角线数d与边数n之间的关系，对于n的每一个值，d都有一个对应值，即d是n的函数. 问题2这种产品的原产量是20件，一年后的产量是_件，再经过一年后的产量是_件，即两年后的产量为 y20（1x）2, 即 y20x240x20. 式表示了两年后的产量y与安排增产的倍数x之间的关系，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数. 活动4：视察 函数有什么共同点？与我们已学过的正比例函数，反比例函数和一次函数有什么不同？ 在上面的问题中，函数都是用自变量的二

16、次式表示的.一般地，形如 yax2bxc（a,b,c是常数，a0） 的函数，叫做二次函数（quadraticfunction）.其中，x是自变量，a，b，c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项. 现在我们学习过的函数有：一次函数yaxb（a0）,其中包括正比例函数ykx（k0）,反比例函数和二次函数yax2bxc（a0）. 可以发觉，这些函数的名称都反映了函数表达式与自变量的关系. 活动5：练习 1一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与半径r之间的关系式. 2n支球队参与竞赛，每两队之间进行一场竞赛.写出竞赛场次数m与球队数n之间的关系式. 活动6：小结 学生探讨，总结出本节

17、所学的学问. 师引导设问 学生回答 师引导设问 学生活动：一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k0）的函数是一次函数，例如：y=2x+1，y=x等都是一次函数.形如y=（k0）的函数就是反函数，例如：y=. 引导设问 学生解答，老师点评 学生解答老师点评 学生解答老师巡察指导 学生解答老师点评 学生回答老师点评 学生解答老师点评 并赐予激励 生回答问题，老师点评. 学生探讨 回忆到现在都学过的函数 回忆一次函数、反比例函数的概念 引出二次函数 从实际情境中感受二次函数 相识二次函数 加深对二次函数的相识 学二次函数的概念 加深一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的相识 对二次函数的概念进行巩固 总结本节学问 第13页 共13页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页