2018年度高-考~数学文科(北京卷~)含内容答案~.doc

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1、-_绝密启封并使用完毕前2018 年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）（北京卷）本试卷共 5 页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题 共 40 分）一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合,则|2Ax x2,0,1,2B AB （A）0,1（B）1,0,1（C）2,0,1,2（D）1,0,1,2（2）在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于1 1 i（A）第一象限 （B）第二象限（C）第三象限 （D）第四象限（3）

2、执行如图所示的程序框图，输出的值为s（A）（B） （C） （D） 1 25 67 67 12（4）设，是非零实数，则“”是“，成等比数列”的abcdadbcabcd（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件-_（5）“十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率f，则第八个单音频率为122（A） （B）32 f322 f（C） （D）1252 f

3、1272 f（6）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（A）1（B）2（C）3（D）4（7）在平面坐标系中，是圆上的四段弧（如图），点在其中一段上，角以为AAAA,AB CD EF GH221xyPOx始边，为终边，若，则所在的圆弧是OPtancossinP（A） （B）AABACD（C）（D） AEFAGH（8）设集合则( , )|1,4,2,Ax yxyaxyxay（A）对任意实数， a(2,1)A（B）对任意实数，（2,1）aA（C）当且仅当时,（2,1）0a A（D）当且仅当 时,（2,1）3 2a A-_第二部分（非选择题 共 110 分）二、填空题共 6

4、 小题，每小题 5 分，共 30 分。（9）设向量，,若，则_.(1,0)a( 1,)m b()maabm （10）已知直线 过点（1,0）且垂直于轴，若 被抛物线截得的线段长为 4，则抛物线的焦点坐标为lxl24yax_.（11）能说明“若，则”为假命题的一组，的值依次为_.ab11 abab（12）若双曲线的离心率为，则_.2221(0)4xyaa5 2a （13）若,满足，则的最小值是_.xy12xyx 2yx（14）若的面积为,且为钝角，则_；的取值范围是_.ABC2223()4acbCBc a三、解答题共 6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小

5、题 13 分）设是等差数列，且.na123ln2,5ln2aaa（）求的通项公式；na（）求.12eeenaaa（16）（本小题 13 分）已知函数.2( )sin3sincosf xxxx（）求的最小正周期； ( )f x（）若在区间上的最大值为，求的最小值.( )f x,3m3 2m（17）（本小题 13 分）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数14050300200800510好评率0.40.20.150.250.20.1好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.（）从电影公司收集的电影中随机选取 1

6、 部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；（）随机选取 1 部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；学科*网（）电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化.假设表格中只有-_两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加 0.1，哪类电影的好评率减少 0.1，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？（只需写出结论）（18）（本小题 14 分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，PABCDABCDPAD ABCDPAPDPAPDE分别为，的中点.FADPB（）求证：；PEBC（）求证：平面平面；PAB PCD（）求证：平面.E

7、FAPCD（19）（本小题 13 分）设函数.2( )(31)32exf xaxaxa（）若曲线在点处的切线斜率为 0，求；( )yf x(2,(2)fa（）若在处取得极小值，求的取值范围.( )f x1x a（20）（本小题 14 分）已知椭圆的离心率为，焦距为.斜率为的直线 与椭圆有两个不同的交2222:1(0)xyMabab6 32 2klM点，.AB（）求椭圆的方程；M（）若，求 的最大值；1k |AB（）设，直线与椭圆的另一个交点为，直线与椭圆的另一个交点为.若,和( 2,0)P PAMCPBMDCD点 共线，求.7 1(, )4 2Q k-_参考答案参考答案1A2D3B4B5D6C

8、7C8D9 10 1(1,0)11（答案不唯一） 12411133 14 60(2,)15（共 13 分）解：（I）设等差数列的公差为，nad，235ln2aa，1235ln2ad又，.1ln2a ln2d .1(1)ln2naandn（II）由（I）知，ln2nan，ln2ln2eee=2n nann是以 2 为首项，2 为公比的等比数列.e na-_2 12ln2ln2ln2eeeeeen naaa2=222n.1=22n.12eeenaaa1=22n16.（共 13 分）【解析】（），1 cos233111( )sin2sin2cos2sin(2)2222262xf xxxxx所以的最小

9、正周期为.( )f x22T （）由（）知.1( )sin(2)62f xx因为，所以.,3xm 52,2666xm 要使得在上的最大值为，即在上的最大值为 1.( )f x,3m3 2sin(2)6x,3m所以，即.262m 3m 所以的最小值为.m 317.（共 13 分）（）由题意知，样本中电影的总部数是 140+50+300+200+800+510=2000.第四类电影中获得好评的电影部数是 2000.25=50，故所求概率为.500.0252000（）方法一：由题意知，样本中获得好评的电影部数是1400.4+500.2+3000.15+2000.25+8000.2+5100.1=56

10、+10+45+50+160+51=372.故所求概率估计为.37210.8142000方法二：设“随机选取 1 部电影,这部电影没有获得好评”为事件B.没有获得好评的电影共有 1400.6+500.8+3000.85+2000.75+8000.8+5100.9=1628 部.由古典概型概率公式得.16280.8142)00(0P B （）增加第五类电影的好评率, 减少第二类电影的好评率.18.（共 14 分）【解析】（），且为的中点，.PAPDEADPEAD底面为矩形，ABCDBCAD.PEBC-_（）底面为矩形，.ABCDABAD平面平面，平面.PAD ABCDAB PAD.又,学科.网AB

11、PDPAPD平面，平面平面.PD PABPAB PCD（）如图，取中点，连接.PCG,FG GD分别为和的中点，且.,F GPBPCFGBC1 2FGBC四边形为矩形，且为的中点，ABCDEAD，1,2EDBC DEBC，且，四边形为平行四边形，EDFGEDFGEFGD.EFGD又平面，平面，EF PCDGD PCD平面.EFPCD19. （13 分）解：（）因为，2( )(31)32exf xaxaxa所以.2( )(1)1exfxaxax，2(2)(21)efa由题设知，即，解得.(2)0f 2(21)e0a1 2a （）方法一：由（）得.2( )(1)1e(1)(1)exxfxaxaxa

12、xx若a1，则当时，；1(,1)xa( )0fx当时，.(1,)x( )0fx所以在x=1 处取得极小值.( )f x若，则当时，1a (0,1)x110axx 所以.( )0fx-_所以 1 不是的极小值点.( )f x综上可知，a的取值范围是.(1,)方法二：.( )(1)(1)exfxaxx（1）当a=0 时，令得x=1.( )0fx随x的变化情况如下表：( ),( )fxf xx(,1)1(1,)( )fx+0( )f x极大值在x=1 处取得极大值，不合题意.( )f x（2）当a0 时，令得.( )0fx121,1axx当，即a=1 时，12xx2( )(1) e0xfxx在上单调

13、递增，( )f xR无极值，不合题意.( )f x当，即 01 时，随x的变化情况如下表：12xx( ),( )fxf xx1(,)a1 a1(,1)a1(1,)( )fx+00+( )f x极大值极小值在x=1 处取得极小值，即a1 满足题意.( )f x（3）当a0 时，令得.( )0fx121,1axx随x的变化情况如下表：( ),( )fxf x-_x1(,)a1 a1(,1)a1(1,)( )fx0+0( )f x极小值极大值在x=1 处取得极大值，不合题意.( )f x综上所述，a的取值范围为.(1,)20（共 14 分）【解析】（）由题意得，所以，22 2c 2c 又，所以，所以

14、，6 3cea3a 2221bac所以椭圆的标准方程为M2 213xy（）设直线的方程为，AByxm由消去可得，2 213yxmxyy2246330xmxm则，即，222364 4(33)48 120mmm 24m 设，则，11( ,)A x y22(,)B xy123 2mxx 21233 4mx x则，2 222 12121264|1|1()42mABkxxkxxx x易得当时，故的最大值为20m max|6AB|AB6（）设，11( ,)A x y22(,)B xy33(,)C xy44(,)D xy则 ， ，22 1133xy22 2233xy又，所以可设，直线的方程为，( 2,0)P

15、 1 1 12PAykkxPA1(2)yk x由消去可得，12 2(2)13yk xxyy2222 111(1 3)121230kxk xk则，即，2 1 132 112 1 3kxxk 2 1 312 112 1 3kxxk -_又，代入式可得，所以，1 1 12ykx1 3 1712 47xxx1 3 147yyx所以，同理可得1111712(,)4747xyCxx 2222712(,)4747xyDxx 故，3371(,)44QCxy4471(,)44QDxy因为三点共线，所以，,Q C D34437171()()()()04444xyxy将点的坐标代入化简可得，即,C D12121yy xx1k