矩形截面梁柱优化.docx

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1、3.2设计本钱影响因素分析钢筋混凝土矩形截面柱是工程建设中也是很常见的受力构件。对于 等截面矩形柱来说，其本身材料费用取决于混凝土的造价和钢筋的造价 之和。混凝土的价格取决于截面与单价，钢筋的价格那么取决于主筋、箍 筋和架立筋的用量和单价。3) 3确定本钱栗素设计变量混凝土矩形柱本身材料费用由混凝土的造价、钢筋的造价组成。当 仅考虑对称配筋时，箍筋一般按构造配置，可看成常数。因此，选矩形 柱的截面尺寸b、h和柱的主筋面积AJ为设计变量。3.4确定目标函数s=bhsi + A/si(20)3. 5约束条件分析及确定正截面受压承载力条件N0.9N=0.9(p (fcAc+fJAs)(21)为了应用

2、的方便，可将Q与(L/b)的关系进行数值拟合，得(P (l()/b) =1.2735-0.0285 (lo/b) +O.OOOl(lo/b)2 (22)(2)最小酉己筋率限制条件为了防止矩形柱“一裂就坏”，那么矩形柱的配筋应大于最小配筋率。P= As7bhN0.4%(23)界限配筋率P= As7bho1h0Ibb)(26)(6)设计本钱优化数学模型TX=b h As(27)F(X)min= S =bh Si + A/S2(28)s.t. N0.9N=0.9(p (fcAc+fyAJ)(29)As7bh0.4%(31)AJ 804mm 2(32)b(),h(), bbo(33)3. 6实例应用及

3、分析某现浇矩形截面钢筋混凝土轴心受压柱，柱底固定，顶部为不移动较 接，柱高6500,该柱承受的轴向力设计值为680.0KN,拟采用C30混凝土， 混凝土设计轴心抗压强度fc= 14.3n/mm 2 ,钢筋设计抗拉强度0=36() n/nun2 ,柱 宽度的下限值bo=200mm,混凝土单价500元儿钢筋单价5000元九试求在满足 强度条件以及钢筋混凝土规范所规定的构造要求条件下钢筋混凝土柱本 身材料费用最少的设计。将数据代入上述优化数学模型，运用LINDO软件进行优化计算，如 以下图：啮 LINDOFile Edit Solve Reports Window Help同稣iHl昌IIE匐1冈宣

4、国Ini副 国IRIBI同国01曾随I崎 02)As-0.004b*h=03)As8044)b05)h-b|06)b=200 end图2柱优化截图依据上述优化数学模型，经过优化得到最终设计方案为：10b250mm,h350mm, As= 1 553mm , S min 1 10.45 元表2柱优化前后比照表格类别优化前优化后柱宽b30()250柱高h360350纵筋配筋As16871553造价S129.52110.454 .总结论文内容总结本文对矩形截面梁，柱的截面设计进行了具体分析与说明，在到达 安全系数的条件下，使建筑本钱到达最低。结构优化设计是把数学上的 最优化理论结合计算机技术应用与结

5、构设计的一种新型的设计方法，它 的出现，能使设计者从被动的分析转入到主动设计。从古至今，人们在工程实践中已经萌发优选的思想，结构形式从梁 演变到拱，桁架，就是人们在长期工程实践中搜索与寻找重量轻，材料 省，受力性能好的结构形式的经脸总结，结构优化在理论上对结构设计 提出了新的理念，为实现人类资源的合理配置打下良好基础。同时，结 构优化本身也为各学科的开展提出了新的任务和要求，带动了相关学科 的开展。4.1 展望任何学科的最重要进展仍将是概念性的突破与创造性劳动相结合的 结果，在错综复杂的客观世界中，优化的念义是相对的，实际上并不存 在最优解，最优解只有数学意义。原因之一：是评定最优解的标准有模

6、 糊性和主观性，以及随时间和条件而变的随机性；其次，是由于作为优 化基础的各种信息具有不确定性。这样建立的优化数学模型不可能完全 表达实际结构。比方，目前普遍认为在满足现行规范要求下，造价最低 的方案就是最优的。显然，这个方案不是最优的而是相对优的方案。即 使单纯从经济观点来看，它也不是最经济的。因为没有考虑到长远的经 济效益（维修费用和遇到自然灾害时的损失期望值）。11结构设计作为工程设计的最终目标实际是毫无疑问的，结构优化设 计的研究应该服务于工程建设一个结构优化设计问题可以用一定的数学 模型来表达这是一个重大的突破，如何求解，设计者一般是从经济、简 单和现实可行的角度去关心它。他们采取各

7、种近似手段，只要这种近似 有益于他们所关心的结果。因为他们很清楚，数学模型总是在一定程度 上代表实际结构。有时，解法虽然很巧妙，解的数学精度也很高，但是 如果在数学模型中忽视了某条设计规范要求，这样的解也是不可以接受 的。所以，研究者应该从使用者（工程设计者）的观点和要求去考虑问 题。这样工程应用促进了优化技术的开展，另一方面，结构优化设计及 专业设计理论于最优化方法和计算机技术于一体大多数工程设计者不太 热悉。从开展的观点来看，使优化手段能为他们所接受，就必须建立一 个现成的、实用的优化设计程序系统，即使这个程序只是接近于最优解 （满盆解），不但花费少，也会受欢迎。参考文献1钱令希.结构优化

8、设计.科学出版社.20112白新里.结构优化设计.黄河水利出版社.2008 3张红友.优化结构设计减少建筑本钱J.陕西建筑.20084郭鹏飞、韩英仕.结构优化设计.东北大学出版社.2005 5 朱伯芳.结构设计优化原理与应用.水利电力出版社.19 8 46陶全心、李著璟.结构优化设计方法.清华大学出版社.1985 7江爱川.结构优化设计.清华大学出版社.19868王光远、董明耀.结构优化设计.高等教育出版社.1987 9杨云峰、胡金燕、宋国亮.数学建模与数学软件.哈尔滨工程大学出版社.201213目录1 .绪论21论文研究的背景21.1 国内外研究现状3论文研究的意义41.1.1 建筑本钱管理

9、研究的实践意义4建筑本钱管理研究的理论意义52 .钢筋混凝土矩形截面梁的优化设计51概述52. 2设计本钱影响因素分析63确定本钱要素设计变量63. 4确定目标函数65约束条件分析及确定64. 6实例应用及分析73 .中心受压钢筋混凝土矩形截面柱的优化设计 81概述83. 2设计本钱影响因素分析93确定本钱要素设计变量94. 4确定目标函数95约束条件分析及确定95. 6实例应用及分析104 .总结11. 1论文内容总结114 .2展望11矩形截面梁和柱的优化摘要：现今社会，城市建设日新月异，建筑物如雨后春笋般拔地而起。 在建筑结构设计中，如何做到结构设计优化，使设计的整体结构分布更 均匀、设

10、计更合理是十分重要的课题。本文作者结合建筑设计的一些规 范，对工程结构中的矩形梁截面设计的一些问题进行优化探讨，在满足 规范和强度要求的同时尽量降低本钱，使经济效益最大化。关键词：矩形截面梁；矩形截面柱；目标函数；设计本钱；结构优化。In todays society, city construction change rapidly, such as bamboo shoots after a spring rain as building up. In the design of building structures, how to optimize the structure desi

11、gn, making the whole structure design of the distribution is more uniform, more reasonable design is a very important issue. In this paper, the author combines some specification of architectural design, optimization of some problems on Design of beam cross-section rectangle in the engineering struc

12、ture, while meeting the requirements specification and strength to reduce cost, to maximize economic benefits。1 .绪论论文研究的背景随着社会经济的迅速开展和建筑功能的多样化，城镇化建设步伐的 不断加快以及建设用地日趋紧张和城市规划的需要，促使建筑行业得以 快速开展。本文是基于我国建筑设计开展迅速、建筑产品不断推陈出新， 且建筑业界及政府主管部门又大力强调要控制设计浪费的背景下作出的 研究。本文的研究具有实践意义和理论意义。研究成果对于政府、建设 单位、施工企业、房地产企业控制本钱具有

13、重大意义：为工程建设前期 工程建议书和可行性研究阶段的投资估算提供了一套可靠、快捷的计算 模型，帮助建筑工程业主和设计单位设定本钱及其要素的设计限额。根 据建筑市场，工艺定额及设计参数的要求，在结构设计过程中进行设计 本钱优化和控制，给出最终设计优化的图示工程量指标，进而大大提升 设计本钱的关联度、可视度和可控度。1.1 国内外研究现状早在300年前，意大利科学家Gal i Ie。通过理论和实验研究，在解 决杆件尺寸和其所受荷载间的关系时就提出了等强度梁的概念。之后 Maxwel I (1869)和Micha I I (1904)研究了桁架在单一工作情况下的考虑应 力约束时，最小质量的几何布局

14、，等强度梁与Michail理想桁架已孕育 了结构优化的思想，是结构优化设计的思想，是结构优化设计的最早的 重要贡献。美国学者kamal (1998)总结了大量钢筋混凝土结构构件的本钱优化 研究，指出钢筋混凝土结构的本钱优化不光要基于其结构重量最小的目 标，还应考虑其本钱最优和空间结构尺寸最优，特别对于由大量构件组 成的结构，其本钱控制效果更好。波多黎各学者Ignacio (1999)指出， 作为建筑结构主要局部的优化，应综合考虑建筑功能、有效利用空间、 全生命周期、建造工期、运营和维护、市场营销及建筑美学等方面因素。 新加坡学者I i (2004)以结构的直接本钱最优为标准，采用有限元法分 析

15、计算了多种钢筋混凝土建筑结构方案、构件设计及其材料用量，得出 本钱效用比最优的结构构件施工方案。20世纪60年代l_A. Schmit把数学规划的方法引入到结构优化领域 中，这标志着现代结届优化设计时代的开始，同时电子计算机及有限元 法的应用、航天航空工业的迅速开展对结构优化设计的开展都起到了很 大的作用。这一段时期，结构优化设计的开展形成了两个分支：优化准 那么法和数学规划法。两种方法各有自己的优势，但都存在一定的局限性。 优化准那么法是最先开展的一种结构优化设计方法，20世纪50年代开始用 于工程结构设计。大多数的优化准那么法是通过已有的实践经验，通过一 定的理论分析和判断而得到，所以优化

16、准那么是一种工程方法。满应力设 计以力学分析为基础，使每根杆件的截面应力都接近或到达材料的容许 应力即满应力，所以又称满应力准那么。满应力准那么的优化思路是对一个 的结构布局，通过调整杆件的截面尺寸，使各杆件承载能力充分利 用，如果到达了这个条件，就认为横架结构的质量是最轻的。经验证明， 利用优化准那么法进行最轻设计一般能够收到较好的效果。优化准贝I法可 根据直观的经验、力学概念或理性的推导利用优化准那么法构造一个迭代 算法，通过反复迭代求解。优化准那么法求解结构优化问题效率较高，求 解过程简单，易于用计算机实现，优化准那么法的最大优点是收敛快，要 求重分析的次数一般跟变量的数目没有多大关系，

17、所以对中型和大型结 构的优化设计有重要的现实意义。数学规划法是在规定的约束条件下，用数学手段去直接求目标函数 的极大、极小值。根据约束条件的不同，数学规划法又可以分为无约束 最优化问题、线性规划问题和非线性规划问题，数学规划法适用范围广 泛，几乎可以将各类优化问题转化为一个数学规划问题，从而利用数学 规划的各种方法求解，并且可以考虑多种工况及各种性能的约束条件。从20世纪70年代末开始，研究者将准那么法和数学规划法相结合， 将数学规划法中的优化目标、约束条件等采用与准那么法类似的处理方法， 利用数学概念和各种近似手段，把高度非线性问题转化为规模较小的近 似序列显示优化问题。利用数学规划方法，采

18、用迭代的方法求解这些相 对简单的序列显式问题来逼近原问题。我国最早看站结构优化研究的人是原大连工学院的钱令希教授，他 所带着的研究小组自1973年开始进行结构优化研究，他们将数学规划法 与优化准那么法有机的结合在一起，解决了很多具体的实际问题。将满应 力这种优化手段扩充到准那么法之中，具体做法是：把结构分成许多子结 构或构件，在结构分析给出这些构件的受力情况后，便可分别对它们按 优化目标进行优化，然后再组合起来进行重分析，重复这种整体分析和 分部优化的交替过程，直至收敛，这种方法被称为分部优化方法。缺点 是分部优化的组合不一定等于整体优化的结果。后来的研究者对这种方 法进行了改进和完善，取得了

19、很好的效果，如文献在分部优化方法的基 础上，提出了框架有效优化设计变量及多级优化设计方法，有效的解决 了同一层中，混凝土强度等级不同的问题，具有较大的实际意义。在实际工程问题中，优化设计变量要符合工程模数，这些优化设计 变量不符合连续变化的条件，往往是离散变化的。大连理工大学孙焕纯 教授自20世纪80年代开始涉足离散变量结构优化研究，取得了很多重 要的研究成果，所提出的离散变量序列两级优化方法不仅能够用于构件 和结构中的截面优化，而且能用于形状、拓扑的优化。1.2 论文研究的意义建筑本钱管理研究的实践意义一是利用论文分析结论，业主可以清晰的了解影响建筑结构总本钱 的设计参数的层级结构，进而明了

20、控制建筑总本钱的主要因素。基于解 释结构模型的研究结论，选择对结构本钱影响较大的设计参数作为本钱 预测模型自变量，使自变量选取更为科学、合理。二是本钱管理者可以根据已掌握到的建筑结构本钱、本钱要素及设 计参数样本实例，构建设计参数对建筑结构本钱及其要素的方程；并结 合拟建工程的结构方案，针对建筑结构类型给出建筑结构本钱及其要素 的快速预测教学模型，通过实际工程检验，该数学模型有效的提高了建 筑结构本钱估算的速度与准度。三是本钱管理者根据掌握到的建筑市场建筑结构构件单价、工料消 耗定额及建筑结构构件含量约束范围，建立和调整了建筑结构设计本钱 优化模型，以适应拟建建筑工程的设计本钱优化。最后，本钱

21、管理者从建筑结构工程方案设计开始，利用建筑结构设 计本钱优化模型，指引并跟踪结构设计的每一阶段及每一构件的设计。 引导或确定下一步构件设计的图示工程量，直至施工图设计完成，实现 设计本钱和资源的最终优化。1.2.1 建筑本钱管理研究的理论意义一是对于建筑本钱影响因素研究，本文走出了一条利用系统工程中 解释结构模型进行定性研究的方法，使错综复杂的建筑结构本钱设计参 数影响因素分层级排列，为建筑结构本钱管理进一步研究提供了层级分 明的设计参数影响结构框图。二是在建筑本钱研究领域首次将建筑本钱要素作为统计要素，将设 计参数针对这些要素进行分析研究，这些研究结论扩展了建筑本钱的定 量和定性研究范围，为

22、科学的进行建筑本钱管理奠定了基础。三是将设计与市场直接挂钩，使建筑结构基本构件的设计与市场综 合单价有机相联，不光实现了目标本钱及其要素的最优配置，而且实现 了构件设计尺度与构建市场单价的最优组合，使技术与市场更密切而有 效地相结合，扩大了建筑设计本钱管理的视角。2 .钢筋混凝土矩形截面梁的优化设计概述在结构设计中，经济合理确实定梁的截面尺寸和配筋是十分必要的。 目前较多采用的设计方法是先按经验和估算确定截面尺寸和配筋，然后 根据强度、挠度、裂缝条件进行验算。由于设计中并未注意到材料价格 这一重要因素，因而所得的方案并不一定能保证其工程结构费用为最小。 鉴于此，本文从优化分析的角度，并引入现行

23、材料计价定额，对这一问 题进行了分析，推导出了钢筋混凝土矩形梁截面尺寸和配筋的优化设计 的实用设计计算方法和计算公式。2.1 设计本钱影响因素分析钢筋混凝土矩形截面梁是工程建设中很常用的受力构件。对于等截 面矩形梁来说，其本身材料费用取决于混凝土的造价和钢筋的造价之和。 混凝土的价格取决于截面与单价，钢筋的价格那么取决于主筋、箍筋和架 立筋的用量和单价。2. 3确定本钱要素设计变量混凝土矩形梁本身材料费用由混凝土的造价、钢筋的造价组成。当 仅考虑在受拉区配受拉钢筋时，架立筋和箍筋一般按构造配置，均可看 成常数。因此选梁的截面尺寸b、h和梁的主筋面积As为设计变量。2.4 确定目标函数S=bhS

24、i+AS(1)2.5 约束条件分析及确定抗弯强度条件MaiMu=fcbxai(ho-x/2)(2)fcb=fyAs(3)h()=h-as(4)令相对受压区高度X =怵(5)再令(6)那么有Mpmin(8)界限配筋率PWpmax即相对界限受压区满足 酸。(10)抗剪强度条件V0,h0L_ bbo(12)(6)设计本钱优化数学模型X=b h As 7(13)F(X)min= S=bhSi + AS(14)s.t.M as(15)f:b=fyAs(16)As/Nopmin(I 7)(18)V0,h0, b N bo唱 UNDOFile Edit Solve Reports Window Help口底

25、危旧i国 用电1匐、|13|昏|与|191松国I b1M aSM M总 min 500b*h+5000As stA2-50S002)As+0.09b-0 002bh03)1.001b*h-45 045h300004)b0S)h06)b=200 end图1优化截图依据上述优化数学模型，经过优化得到最终设计方案为： b=200nim,h450mm, As=684.7 mm , S min=69.37 兀 0表1矩形梁优化结果类别优化前优化后梁宽b250200梁高h450450纵筋配筋As702.5684.7造价S72.4569.373.中心受压钢筋混凝土矩形截面柱的优化设计3.1 概述在选择柱的截

26、面形式主要根据工程性质和使用要求确定，也要便于 施工和制造、节约模板和保证结构的刚性。为了充分发挥混凝土抗压强 度高的优点，当柱承重较大时，通常采用较高的混凝土标号。纵向受力 钢筋的数量，根据强度计算决定。为了保证施工时钢筋骨架的刚度及使 用时柱的刚度，纵向受力筋应采用较大直径，如果同时用几种直径的纵 向受力钢筋，应将大直径的钢筋设在骨架的四角上。箍筋的作用是：连接纵向钢筋形成钢筋骨架；作为纵筋的支点，减少 纵向钢筋的纵向弯曲变形；承受柱的剪力；使柱截面核心内的混凝土受 到横向约束而提高承载能力，因此箍筋的间距不宜过大。在应力复杂和 应力集中的部位（如柱和其他构件连接处）及配筋构造上的薄弱处（

27、如纵 向钢筋接头处），箍筋还需要加密。尤其是在抗震结构中，柱节点附近箍 筋加密，是提高结构后期抗变形能力的一种有效方法。2. 6实例应用及分析某矩形截面钢筋混凝土梁，设计数据如下：荷载作用下截面设计 最大弯矩为M =50.5kNm,设计最大剪力为V二30kN,混凝土设计轴心抗压强 度fc=14.3n/mm2 ,钢筋设计抗拉强度fc=36O n/mm2 ,结构系数8=0.8,纵向受拉 钢筋最小配筋率pmin=0.2%,相对界限受压高度=0.518, a、=45mm,梁宽度的 下限值bo=2OO.nm,混凝土单价500元/t,钢筋单价5000元/t,试求在满足强度 条件以及钢筋混凝土规范所规定的构造要求条件下钢筋混凝土梁本身材 料费用最少的设计。将数据代入上述优化数学模型，运用LINDO软件进行优化计算，如 以下图：