2015年-成人高考-专升本高数一真命题.doc

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1、2015 年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（一）一、选择题：110 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内.1. 当，当时，是的（ ）0b0xbxsin2xA. 高阶无穷小量B. 等价无穷小量C. 同阶但不等价无穷小量D. 低阶无穷小量2. 设函数可导，且，则（ ）)(xf2) 1 ()1 (lim 0fxfxx ) 1 (fA. 2B. 1C. D. 0213. 函数的单调减区间为（ ）112)(3xxxfA. B. ),()2,(C. D. )2 , 2(), 2( 4. 设，则（ ）0)(0 x

2、f0xx A. 为的驻点B. 不为的驻点)(xf)(xfC. 为的极大值点D. 为的极小值点)(xf)(xf5. 下列函数中为的原函数的是（ ）xexf2)(A. B. xexe221C. D. xe2xe226. （ ）dxxx2cosA. B. Cx 2sin2Cx 2sin21C. D. Cx 2sin2Cx 2sin217. （ ）02xtdttedxdA. B. 2xxe2xxeC. D. 2xxe2xxe8. 设，则（ ）yxz xzA. B. 1yyxxxylnC. D. 1yxxxyln19. 设，则（ ）32yxz)1 , 1(dzA. B. dydx23dydx32C. D

3、. dydx2dydx310. 级数（为非零常数）（ ）12) 1(nn nkkA. 绝对收敛B. 条件收敛C. 发散D. 收敛性与的取值有关k二、填空题：1120 小题，每小题 4 分，共 40 分. 把答案填在题中横线上.11. _.220)1ln(limxxx12. 函数的间断点为_.22)(xxxfx13. 设，则_.xexy2dy14. 设，则_.100)2(xy y15. _. xdx 316. _.1121dxxx17. _.103dxex18. 设，则_.xyzsin2 xz19. 微分方程的通解为_.xy2y20. 级数的收敛半径_.1nnxR三、解答题：2128 小题，共

4、70 分. 解答应写出推理、演算步骤.21. （本题满分 8 分）计算.1) 1sin(lim21xxx22. （本题满分 8 分）设曲线方程为，求以及该曲线在点处的法线方程.xeyx0xy) 1 , 0(23. （本题满分 8 分）计算. dxxex24. （本题满分 8 分）计算.edxxx1ln125. （本题满分 8 分）求曲线与直线所围图形（如图中阴影部分所示）3xy xy 的面积.S26. （本题满分 10 分）设二元函数，求的极值.522yxyxyxzz27. （本题满分 10 分）求微分方程的通解.xyxy128. （本题满分 10 分）计算，其中是由直线，及轴围成的有界区域.

5、 Dydxdyx2Dxy 1xx2015 年高等数学（一）试题参考答案一、选择题：每小题 4 分，共 40 分. 1. D2. C3. C4. A5. B 6. D7. B8. A9. B10. A 二、填空题：每小题 4 分，共 40 分. 11. 112. 213. 14. dxexx)2(99)2(100x15. 16. 0Cx 3ln17. 18. ) 1(313exy cos219. 20. 1Cx 2三、解答题：共 70 分.21. 解：xx xxxx2) 1cos(lim1) 1sin(lim 121.2122. 解：，.1xey20xy曲线在点处的法线方程为，) 1 , 0()

6、0(211xy即.022 yx23. 解：设，则，.tx 2tx tdtdx2 tdttedxxetx 2dtet2Cet2.Cex224. 解：eeedxxxdxxdxxx111ln1ln1e exx12 1)(ln21ln.2325. 解：由对称性知103)(2dxxxS1042 41 212 xx.2126. 解：，.12yxxz12 yxyz由解得 ， 012012 yxyx . 11 yx，.222 xz12 yxz222 yz，.2)1 , 1(22 xzA1)1 , 1(2 yxzB2)1 , 1(22 yzC，032 ACB0A因此点为的极小值点，极小值为.) 1 , 1(z627. 解： Cdxxeeydxxdxx11Cdxxx21. Cxx3 31128. 解：Dxydyxdxydxdyx10022104 21dxx105 101x.101