2014年4月全国100所名校单元检查测试检查示范卷数学(二~)函数地概念及其~性质(理科~).doc

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1、-_2014 年年 4 月全国月全国 100 所名校单元测试示范卷数学（二）所名校单元测试示范卷数学（二）函数的概念及其性质（理科）函数的概念及其性质（理科）一、选择题：一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1函数 y=|x-1|+1 的图象的对称轴方程为（ ）Ax=1Bx=-1Cy=1Dy=-12函数 y= （a0）的定义域为（ ）2a xA0，+）B（0，+）C0D以上答案都不对3直角梯形 ABCD 如图 1，动点 P 从点 B 出发，由 BCDA 沿边运动，设点 P 运动的路程为 x，ABP 的面积为 f（

2、x）如果函数 y=f（x）的图象如图 2 所示，则ABC 的面积为（ ）A10B32C18D164已知函数 f（x）= 是（-，+）上的增函数，则实数 a 的取值范围是(2)4 ,1,a xa xax x 1（ ）A（0，）1 3B，2）1 3C（-1，0）D（-1，2）5若 f（x）=x2+ax+b-3，xR 的图象恒过（2，0），则 a2+b2的最小值为（ ）A5B4C 1 4D 1 5-_6已知函数 f（x）= ，g（x）=x3，则 f（x）g（x）的奇偶性为（ ）1,01,0xxA是奇函数不是偶函数 B是偶函数不是奇函数C是奇函数也是偶函数 D不是奇函数也不是偶函数7已知图甲为函数 y

3、=f（x）的图象，则图乙中的图象对应的函数可能为（ ）Ay=|f（x）|By=f（|x|）Cy=f（-|x|）Dy=-f（-|x|）8已知 f（x）是定义在 R 上的偶函数，g（x）是定义在 R 上的奇函数，且 g（x）=f（x-1）则 f（2011）+f（2013）的值为（ ）A-1B1C0D无法计算9某商店已按每件 80 元的成本购进某种上装 1000 件，根据市场预测，当每件售价 100 元时可全部售完，若定价每提高 1 元时销售量就减少 5 件，若要获得最大利润，则销售价应定为（ ）A110 元B130 元C150 元D190 元10定义在 R 上的偶函数 f（x），满足 f（x+1）

4、=-f（x），且在区间-1，0上为递增，则（ ）Af(3)f()f(2)2Bf(2)f(3)f()2Cf(3)f(2)f()2Df()f(2)f(3)211已知函数 f（x）和 g（x）均为奇函数，h（x）=af（x）+bg（x）+2 在区间（0，+）上有最大值 5，那么 h（x）在（-，0）上的最小值为（ ）A-5B-1C-3D512已知定义在实数 R 上的函数 y=f（x）不恒为零，同时满足 f（x+y）=f（x）f（y），且当 x0 时，f（x）1，那么当 x0 时，一定有（ ）Af（x）-1B-1f（x）0Cf（x）1D0f（x）1-_二、填空题二、填空题：本大题共 4 小题，每小题

5、5 分，共 20 分.把答案填在题中的横线上.13已知函数 f（x）=是（-，+）上的奇函数，则 g（-1）= 23,0 ( ),0xx g x x 14已知函数 f（x）=x2+2x+4若 x1+x2=0 且 x1x2，则 f（x1）与 f（x2）的大小关系是 15已知函数 f（x）=x2-2x+a，x0，3的任意三个不同的函数值总可以作为一个三角形的三边长，则实数 a 的取值范围 16设函数 f（x）=|x|x+bx+c，给出下列 4 个命题：b=0，c0 时，方程 f（x）=0 只有一个实数根；c=0 时，y=f（x）是奇函数；y=f（x）的图象关于点（0，c）对称；函数 f（x）至多有

6、 2 个零点。上述命题中的所有正确命题的序号是 三、解答题：三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17已知函数 f（x）=ax2+bx+c（a0）的图象过点 A（0，1）和 B（-1，0），且 b2-4a0（1）求 f（x）的解析式；（2）在（1）的条件下，当 x-2，2时，g（x）=f（x）-kx 是单调函数，求实数 k 的取值范围18已知定义在区间0，1上的两个函数 f（x）和 g（x），其中 f（x）=x2-ax+2（a0），g（x）= 21x x（1）求函数 f（x）的最小值 m（a）；（2）若对任意 x1，x20，1，f（x2）g

7、（x1）恒成立，求 a 的取值范围-_19函数 f（x）=（a 为常数）1 2ax x （1）若 a=1，证明：f（x）在（-2，+）上为单调递增函数；（2）若 a0，且当 x（-1，2）时，f（x）的值域为（-，3），求 a 的值3 420已知函数 f（x）=x|x-m|+2x-3（mR）（1）若 m=4，求函数 y=f（x）在区间1，5的值域；（2）若函数 y=f（x）在 R 上为增函数，求 m 的取值范围21已知函数 f（x）= （a，cR，bN，a0，b0）是奇函数，在区间21ax bxc （0，+）上，函数有最小值 2，且 f（1）5 2（1）求 f（x）的解析式（2）函数 f（x）

8、图象上是否存在两点关于点（1，0）对称？若存在，求出这些点的坐标；若不存在，说明理由-_22对于定义域为 D 的函数 y=f（x），若同时满足：f（x）在 D 内单调递增或单调递减；存在区间a，bD，使 f（x）在a，b上的值域为a，b那么把函数 y=f（x）（xD）叫做“同族函数”（1）求“同族函数”y=x2（x0）符合条件的区间a，b（2）是否存在实数 k，使函数 y=k+是“同族函数”？若存在，求实数 k 的取值范围；2x若不存在，请说明理由-_2014 年年 4 月全国月全国 100 所名校单元测试示范卷数学（二）所名校单元测试示范卷数学（二）函数的概念及其性质（理科）答案函数的概念及

9、其性质（理科）答案1、解：把函数 y=|x|的图象向右平移 1 个单位、再向上平移 1 个单位，可得 y=|x-1|+1 的图象，函数 y=|x|为偶函数，其图象关于 y 轴对称，即对称轴方程为 x=0，函数 y=|x-1|+1 的图象关于 x=1 对称，函数 y=|x-1|+1 的对称轴为 x=1， 故选：A2、解：由 a2x0，且 a20，解得 x0，函数 y=的定义域为x|x0=0，+） 故选：A2a x3、解：由题意知，BC=4，CD=5，AD=5过 D 作 DGABAG=3，由此可求出 AB=3+5=8SABC=ABBC=84=161 21 2故选 D4、解：由已知条件得，；20 0

10、 25a a aa a2；1 3实数 a 的取值范围是，2）故选 B1 35、解：把（2，0）代入二次函数解析式得：4+2a+b-3=0，即 2a+b=-1，解得：b=-1-2a，则 a2+b2=a2+（-1-2a）2=5a2+4a+1=5（a+）2+，2 51 5所以当 a=-，b=-时，a2+b2的最小值为 故选 D2 51 51 56、解：f（x）g（x）=，若 x0，则-x0，33,0,0xxxx则 f（-x）=-（-x）3=x3=f（x），若 x0，则-x0，则 f（-x）=（-x）3=-x3=f（x），故函数为偶函数不是奇函数， 故选：B-_7、解：比较图甲与图乙中两个函数的图象，

11、x0 时，函数图象与原函数图象相同，只有 B符合，观察图乙中函数的图象，图象关于 y 轴对称，故图乙中的图象对应的函数为偶函数，选项B 仍符合， 故选：B8、解：f（-x-1）=g（-x）=-g（x）=-f（x-1），又 f（x）为偶函数f（x+1）=f-（x+1）=f（-x-1），于是 f（x+1）=-f（x-1）f（x+1）+f（x-1）=0f（2011）+f（2013）=f（2012-1）+f（2012+1）=0， 故选 C9、解：假设提高售价 x 元，获得总利润 y 元由题意得，y=（20+x）（1000-5x）-805x=-5x2+500x+20000（0x200，xN）对称轴 x=

12、50 当 x=50 即售价定为 150 元时，利润最大；ymax=-52500+50050+20000=32500售价定为 150 元时，利润最大 故选 C10、解：因为 f（x+1）=-f（x），所以 f（x+2）=-f（x+1）=-f（x）=f（x）所以 f（x）是以 2 为周期的函数又 f（x）为偶函数，且在-1，0上递增，所以 f（x）在0，1上递减，又 2 为周期，所以 f（x）在1，2上递增，在2，3上递减，故 f（2）最大，又 f（x）关于 x=2 对称，且离 2 近，所以 f（）f（3），故选 A2211、解：令 F（x）=h（x）-2=af（x）+bg（x），则 F（x）为奇

13、函数x（0，+）时，h（x）5，x（0，+）时，F（x）=h（x）-23又 x（-，0）时，-x（0，+），F（-x）3-F（x）3F（x）-3h（x）-3+2=-1， 故选 B-_12、解：对任意 x，yR，恒有 f（x+y）=f（x）f（y），可令 x=1，y=0 可得 f（0+1）=f（0）f（1）因为当 x0 时，f（x）1，故 f（1）10所以 f（0）=1再取 x=-y，可得 f（0）=f（-y+y）=f（-y）f（y）=1所以 f（-y）=，同理得 f（-x）=，1 ( )f y1 ( )f x当 x0 时，-x0，根据已知条件得 f（-x）1，即11 ( )f x变形得 0f（

14、x）1； 故选 D13、解：由题意 g（-1）=f（-1）=-f（1）=（21-3）=1，故答案为：114、解：根据题意，x1=-x2，x20；f（x1）-f（x2）=x22-2x2+4-x22-2x2-4=-4x20；f（x1）f（x2）故答案为：f（x1）f（x2）15、解：由 f（x）=x2-2x+a=（x-1）2+a-1，x0，3，得到 f（x）的最大值为 f（3）=a+3，最小值为 f（1）=a-1，由题意可知：2（a-1）a+3，解得 a5则实数 a 的取值范围是 a5 故答案为：a516、解：、当 b=0，c0 时，f（x）=|x|x+c=，结合图形知 f（x）=0 只有一个实2

15、2xcxc数根，故正确；、当 c=0 时，f（x）=|x|x+bx，有 f（-x）=-f（x）=-|x|x-bx，故 y=f（x）是奇函数，故正确；、y=f（x）的图象可由奇函数 f（x）=|x|x+bx，向上或向下平移|c|而得到，y=f（x）的图象与 y 轴交点为（0，c），故函数 y=f（x）的图象关于（0，c）对称，故正确；、举例可得，方程|x|x-5x+6=0 有三个解-6、2、3，即三个零点，故错误；故答案为17、解：（1）由题设得：f（0）=c=1，f（-1）=a-b+1=0，b=a+1；-_代入 b2-4a0，得（a+1）2-4a0，即（a-1）20，解得 a=1，b=2；所以

16、 f（x）=x2+2x+1；（2）g（x）=f（x）-kx=x2+2x+1-kx=x2+（2-k）x+1；因为当 x-2，2时，g（x）=f（x）-kx 是单调函数；所以-2 或-2；2 2k2 2k解得，k-2，或 k6；实数 k 的取值范围是（-，-26，+）18、解：（1）由 f（x）=（x-）2+2-得 m（a）=22a24a2 2,024 3,2aaa a （2）令 0x01，0x则 g（x0）-g（）=，0x22 000000000000()() 1(1)(1)xxxxx xxx xxxxx0，0xx0-0，0，0x00000000()()(1)(1)xxx xxxxx 即 g（x

17、0）g（），0x函数 g（x）在0，1上为增函数，值域为0，1 2由题设，得 f（x2）ming（x1）max，故或，解得 0a，2021242aa2132aa所求 a 的取值范围为0，）5 219、解：（1）证明：若 a=1，则 f（x）=，1 2x x 设任意 x1，x2（-2，+），且 x1x2，则f（x1）-f（x2）=，121211 22xx xx122112(1)(2)(1)(2) (2)(2)xxxx xx 1212(2)(2)xx xx 因为 x1+20，x2+20，且 x1-x20，-_则 f（x1）-f（x2）0，即 f（x1）f（x2），所以 f（x）在（-2，+）上是增

18、函数（2）若 a0，且当 x（-1，2）时，同理可证明 f（x）在（-1，2）上为减函数，所以 f（2）f（x）f（-1），即f（x）1-a21 4a因为当 x（-1，2）时，f（x）的值域为（-，3），3 4所以 解得 a=-2213 44 13aa 20、解：（1）f（x）=x|x-4|+2x-3=（ 6 分）2223()63(4)xxxxxx422(1)4()(3)6(4)xxxx4x1，5f（x）在1，3上递增，在3，4上递减，在4，5上递增f（1）=2，f（3）=6，f（4）=5，f（5）=12，f（x）的值域为2，12（ 10 分）（2）f（x）=x|x-m|+2x-3=22(,

19、2)3()(2)3()xxxxmxxmm=222222()3() ()22 22()3() ()22mmxxmmxxm m因为 f（x）在 R 上为增函数，所以 -2m2 （15 分）2 2 2 2mmmm 21、解：（1）因为函数 f（x）= 是奇函数，21ax bxc 所以 f（-x）=-f（x），即，化简得 c=02211axax bxcbxc -_因为 a0，b0，所以当 x（0，+）时，f（x）= ，211222axaxa bbxbbxb当且仅当，即 x= 时，等号成立，1ax bbx1xa所以 a=b2，f（x）=bx+1 bx由 f（1）=b+，解得b21 b5 21 2又 bN

20、，所以 b=1，a=b2=1故 f（x）= 21x x（2）设存在两点 P1（x1，y1），P2（x2，y2）关于点（1，0）对称，则有12121202xxyy11 122 211yxxyxx 代人化简，得解得或121221xxxx 121212xx 121212xx 所以存在点（1+，2）、（1- ，-2 ）关于点（1，0）对称222222、解：（1）由题意，函数 f（x）=x2在a，b上单调递增，则，解得220aabb ba 0 1a b 即所求的区间为0，1（2）若函数 y=k+是“同族函数”，2x则存在区间a，b，在区间a，b上，函数 y=f（x）的值域为a，b而函数 y=k+在定义域内单调递增，2x所以则 a，b 是关于 x 的方程 x=k+的两个实数根，22akabkb2x即方程 x2-（2k+1）x+k2-2=0 （x-2，xk）有两个不相等的实数根记 f（x）=x2-（2k+1）x+k2-2，-_当 k-2 时，有 解得-k-20 ( 2)0 2122f k 9 4当 k-2 时，有无解0 ( )0 21 2f k kk 综上所述，实数 k 的取值范围是（-，-29 4-_