大学物理量子物理.ppt

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1、大学物理量子物理 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望近代物理基础近代物理基础 目录目录 第一章第一章 量子物理基础量子物理基础 第二章第二章 激光激光 第三章第三章 固体的能带结构固体的能带结构注：狭义相对论和广义相对论简注：狭义相对论和广义相对论简介见介见力学力学 部分部分 第一章第一章 量子物理基础量子物理基础量子理论的诞生量子理论的诞生引言引言1 1 黑体辐射和普朗克的能量子假说黑体辐射和普朗克的能量子假说一一.基本概念基本概念1.1.热辐射热辐

2、射定义定义分子的热运动使物体辐射电磁波分子的热运动使物体辐射电磁波例如：加热铁块例如：加热铁块基本性质基本性质 温度温度 发射的能量发射的能量 电磁波电磁波平衡热辐射平衡热辐射物体辐射的能量等于在同物体辐射的能量等于在同的短波成分的短波成分 一时间内所吸收的能量一时间内所吸收的能量2.2.辐射能量按波长的分布辐射能量按波长的分布单色辐出度单色辐出度M 3.3.总辐出度总辐出度 M（T T）单位时间内从物体单位表面发出的单位时间内从物体单位表面发出的波长在波长在二二.黑体和黑体辐射的基本规律黑体和黑体辐射的基本规律1.1.黑体黑体能能完全完全吸收吸收各种波长电磁波各种波长电磁波而无反射的而无反射

3、的物体物体M 最大且最大且只与温度有关而和材料只与温度有关而和材料 附近单位波长间隔内附近单位波长间隔内的电磁波的能量。的电磁波的能量。及表面状态无关及表面状态无关4 4维恩位移律维恩位移律 m=b/Tb=2.89775610-3 mK5 5理论与实验的对比理论与实验的对比3.3.斯特藩斯特藩-玻耳兹曼定律玻耳兹曼定律M(T)=T 4 =5.67 10-8 W/m2K42.2.维恩设计的黑体维恩设计的黑体三三.经典物理学遇到的困难经典物理学遇到的困难四四.普朗克的能量子假说和黑体辐射公式普朗克的能量子假说和黑体辐射公式2.2.普朗克假定（普朗克假定（19001900）h=6.626075510

4、-34 Js3.3.普朗克公式普朗克公式经典经典能量能量 =h 在全波段在全波段与实验结果惊人符合与实验结果惊人符合 物体物体-振子振子 经典理论：经典理论：振子的能量取振子的能量取“连续值连续值”物体发射或吸收电磁辐射物体发射或吸收电磁辐射:1 1“振子振子”的概念的概念（19001900年以前年以前)量子量子2 2 光电效应和爱因斯坦的光量子论光电效应和爱因斯坦的光量子论一一.光电效应的实验规律光电效应的实验规律1 1光电效应光电效应光电子光电子光电效应光电效应2 2实验装置实验装置3.3.实验规律实验规律4.0 6.08.0 10.0(1014Hz)0.01.02.0Uc(V)CsNaC

5、a U Uc c=K=K -U U0 0与入射光强无关与入射光强无关光电子的最大初动能为光电子的最大初动能为 只有当入射光频率只有当入射光频率 v大于一定的频率大于一定的频率v0时时，才会产生光电效应才会产生光电效应 0 称为称为截止频率截止频率或或红限频率红限频率 饱和光电流强度饱和光电流强度 im 与入射光强与入射光强 I成正比成正比 光电效应是瞬时发生的光电效应是瞬时发生的驰豫时间不超过驰豫时间不超过1010-9-9s二二.经典物理学所遇到的困难经典物理学所遇到的困难按照光的经典电磁理论：按照光的经典电磁理论：光波的能量分布在波面上，阴极电子积光波的能量分布在波面上，阴极电子积1.1.普

6、朗克假定是不协调的普朗克假定是不协调的三三.爱因斯坦的光量子论爱因斯坦的光量子论只涉及发射或吸收只涉及发射或吸收,未涉及辐射在空间的传播。未涉及辐射在空间的传播。光波的强度与频率无关，电子吸收的能光波的强度与频率无关，电子吸收的能量也与频率无关，更量也与频率无关，更不存在截止频率！不存在截止频率！累能量克服累能量克服逸出功逸出功需要一段时间，光电需要一段时间，光电效应效应不可能瞬时发生！不可能瞬时发生！3.对光电效应的解释对光电效应的解释当当 A/h时，不发生光电效应时，不发生光电效应。红限频率红限频率四四.光电效应的意义光电效应的意义 光量子具有光量子具有“整体性整体性”电磁辐射由以光速电磁

7、辐射由以光速c c运动的局限于空间某运动的局限于空间某一小范围的光量子一小范围的光量子（光子）（光子）组成，组成，=h 2.2.爱因斯坦光量子假设爱因斯坦光量子假设(1905)(1905)3 3 光的波粒二象性光的波粒二象性 康普顿散射康普顿散射一一.光的波粒二象性光的波粒二象性1.1.近代认为光具有波粒二象性近代认为光具有波粒二象性 在有些情况下，光突出显示出波动性；在有些情况下，光突出显示出波动性；粒子不是经典粒子粒子不是经典粒子,波也不是经典波波也不是经典波2.2.基本关系式基本关系式粒子性：粒子性：能量能量 ，动量动量P波动性：波动性：波长波长 ，频率频率 而在另一些情况下，则突出显示

8、出粒子性。而在另一些情况下，则突出显示出粒子性。二二 .康普顿散射康普顿散射1.1.康普顿研究康普顿研究X射线在石墨上的散射射线在石墨上的散射2.2.实验规律实验规律电子的电子的Compton波长波长准直系统准直系统入射光入射光 0 散射光散射光 探探测测器器石墨石墨散射体散射体 3.3.康普顿效应的特点康普顿效应的特点2.2.康普顿的解释康普顿的解释 X射线光子与射线光子与“静止静止”的的“自由电子自由电子”弹性弹性碰撞碰撞 碰撞过程中能量与动量守恒碰撞过程中能量与动量守恒波长偏移波长偏移e 3.3.康普顿散射实验的意义康普顿散射实验的意义三三 .康普顿效应验证了光的量子性康普顿效应验证了光

9、的量子性1.1.经典电磁理论的困难经典电磁理论的困难4 4 实物粒子的波动性实物粒子的波动性光光(波波)具有粒子性具有粒子性一一.德布罗意假设德布罗意假设实物粒子具有波动性。并且实物粒子具有波动性。并且与粒子相联系的波称为与粒子相联系的波称为概率波概率波实物粒子具有波动性实物粒子具有波动性或或德布罗意波德布罗意波二实验验证二实验验证 电子通过金多晶薄膜的衍射实验电子通过金多晶薄膜的衍射实验 电子的单缝、双缝、三缝和四缝衍射实验电子的单缝、双缝、三缝和四缝衍射实验（汤姆逊（汤姆逊1927）（约恩逊（约恩逊1961)例题例题1 1：m=0.01kg，v=300m/s的子弹的子弹h极其微小极其微小宏

10、观物体的波长小得实验宏观物体的波长小得实验 对波粒二象性的理解对波粒二象性的理解(1)(1)粒子性粒子性 “原子性原子性”或或“整体性整体性”不是经典的粒子不是经典的粒子,抛弃了抛弃了“轨道轨道”概概念念难以测量难以测量“宏观物体只表现出粒子性宏观物体只表现出粒子性”(2)(2)波动性波动性 “弥散性弥散性”“可叠加性可叠加性”“干涉干涉”“衍射衍射”“偏振偏振”具有频率和波矢具有频率和波矢 不是经典的波不是经典的波 不代表实在的物理量的波动不代表实在的物理量的波动三三.波函数和概率波波函数和概率波1.1.玻恩假定玻恩假定z波面波面 pyx2.2.自由粒子平面波波函数自由粒子平面波波函数利用利

11、用 得得经典的平面波为经典的平面波为由图由图3.3.用电子双缝衍射实验说明概率波的含义用电子双缝衍射实验说明概率波的含义(1)(1)入射强电子流入射强电子流(2)(2)入射弱电子流入射弱电子流 概率波的干涉结果概率波的干涉结果4.4.波函数满足的条件波函数满足的条件 自然条件：自然条件：单值、有限和连续单值、有限和连续 归一化条件归一化条件在空间各点发现自由粒子的概率相同在空间各点发现自由粒子的概率相同，设归一化因子为设归一化因子为C，则归一化的波函数为，则归一化的波函数为(x)=)=C exp(-(-2 2x2 2/2)/2)计算积分得计算积分得 （）取取 0，则，则归一化的波函数归一化的波

12、函数为为 (x)=（）exp(-2x2/2)例题例题3 3：将波函数将波函数 归一化归一化四四.状态叠加原理状态叠加原理若体系具有一系列互异的可能状态若体系具有一系列互异的可能状态则则也是可能的状态也是可能的状态5.5.波函数统计诠释涉及对世界本质的认识波函数统计诠释涉及对世界本质的认识 争论至今未息争论至今未息哥本哈根学派哥本哈根学派爱因斯坦爱因斯坦狄拉克（狄拉克（19721972）5 5 不确定性关系不确定性关系一一.光子的不确定性关系光子的不确定性关系1.1.衍射反比关系衍射反比关系d xZd2.2.不确定性关系不确定性关系 x d px pz 由由 pz=h/和和 d 得得 x px

13、h严格的理论给出严格的理论给出光子不确定性关系光子不确定性关系二二.实物粒子的不确定性关系实物粒子的不确定性关系物理根源是粒子的波动性物理根源是粒子的波动性实物粒子的不确定性关系与光子的相同实物粒子的不确定性关系与光子的相同 三三.能量与时间的不确定性关系能量与时间的不确定性关系 能级自然宽度和寿命能级自然宽度和寿命设体系处于某能量状态的寿命为设体系处于某能量状态的寿命为则该状态能量的不确定程度则该状态能量的不确定程度 E E（能级自然宽度能级自然宽度)例例1 1原子中电子运动不存在原子中电子运动不存在“轨道轨道”设电子的动能设电子的动能 T=10 eV，平均速度平均速度速度的不确定度速度的不

14、确定度 VV 轨道概念不适用轨道概念不适用!例例2 2威尔逊云室威尔逊云室(可看到一条白亮的带状可看到一条白亮的带状的痕迹的痕迹粒子的径迹粒子的径迹)p p四四.用不确定性关系作数量级估算用不确定性关系作数量级估算6 6 薛定谔方程薛定谔方程一一.自由粒子薛定谔方程的建立自由粒子薛定谔方程的建立自由粒子波函数自由粒子波函数微分微分,得到方程得到方程由由得自由粒子的得自由粒子的薛定谔方程薛定谔方程推广到势场推广到势场U(x,t)中的粒子，中的粒子，薛定谔方程为薛定谔方程为二物理启示二物理启示定义定义能量算符能量算符,动量算符动量算符和和坐标算符坐标算符例：例：能量能量、动量动量和和坐标算符坐标算

15、符对沿对沿x x方向传播方向传播自由平面波波函数自由平面波波函数的作用的作用 利用对应关系得利用对应关系得“算符关系等式算符关系等式”把把“算符关系等式算符关系等式”作用在波函数上得作用在波函数上得到到三维情况：三维情况：三三.哈密顿量哈密顿量粒子的总能量粒子的总能量若若称称 为能量算符为能量算符用哈密顿量表示薛定谔方程用哈密顿量表示薛定谔方程7 7 定态薛定谔方程定态薛定谔方程若若，或，或U U(x x)与时间无关，与时间无关，则薛定谔方程可则薛定谔方程可分离变量。分离变量。一一.定态薛定谔方程定态薛定谔方程1.1.分离变量分离变量设设 则则2.2.振动因子振动因子方程（方程（1 1）的解为

16、）的解为一振动因子一振动因子量纲量纲E E代表粒子的能量代表粒子的能量3.3.定态薛定谔方程定态薛定谔方程三三.能量算符的本征值问题能量算符的本征值问题本征值取分立值时的本征值取分立值时的本征值问题本征值问题E1，E2，.，En，.能量能量本征值谱本征值谱是能量取是能量取E Ei i时的时的本征态本征态本征函数系本征函数系n 量子数量子数二二.定态定态能量取确定值的状态能量取确定值的状态定态波函数定态波函数8 8 力学量算符的本征值问题力学量算符的本征值问题一一.力学量用算符表示力学量用算符表示基本假定：基本假定：力学量用算符表示。通过对相力学量用算符表示。通过对相应经典力学量应经典力学量算符

17、化算符化得到得到算符化规则：算符化规则：例如：例如：二二.力学量算符的本征值问题力学量算符的本征值问题代表某一力学量算符代表某一力学量算符设设其本征值问题为其本征值问题为例：沿例：沿x方向运动的自由粒子的波函数方向运动的自由粒子的波函数 i,li,n 的含义的含义 (1)(1)是动量算符的本征函数是动量算符的本征函数(2)(2)动量本征值动量本征值 构成连续谱构成连续谱(4)(4)动量和自由粒子的能量可同时取确定值动量和自由粒子的能量可同时取确定值(3)(3)也是也是自由粒子自由粒子哈密顿量的本征函数哈密顿量的本征函数三三.本征函数的性质本征函数的性质1.在本征态在本征态 上测量力学量上测量力

18、学量 ,只能测得只能测得l2.构成构成“正交正交”、“归一归一”的的“完备完备”函数系函数系 正交正交 归一归一 完备完备 任一物理上合理的波函数任一物理上合理的波函数(x x)展开系数的意义展开系数的意义若若(x x)是是归一化归一化的波函数的波函数,则则为为(x x)中包含本征态的中包含本征态的概率概率四四.力学量的平均值力学量的平均值1 1测量值和概率测量值和概率 在状态在状态(x)上对力学量上对力学量 作作N(大数大数)次测量次测量2 2力学量力学量 的平均值的平均值或或例题：例题：在自由粒子在自由粒子平面波状态平面波状态上测量上测量动量动量得到的得到的平均值平均值9 9 势阱中的粒子

19、和一维散射问题势阱中的粒子和一维散射问题一一.一维无限深势阱中的粒子一维无限深势阱中的粒子0 xU(x)=0 a1.1.势函数势函数，2.2.哈密顿量哈密顿量3.3.定态薛定谔方程定态薛定谔方程令令得得 阱内：阱内：阱外：阱外：4.4.分区求通解分区求通解A和和B是待定常数是待定常数5.5.由波函数自然条件和边界条件定特解由波函数自然条件和边界条件定特解，（，（B 0 0）阱外：阱外：阱内：阱内：(1)(1)能量本征值能量本征值得得 能量取分立值（能级）能量取分立值（能级）能量量子化能量量子化 当当 时，量子化时，量子化连续连续 最低能量最低能量(零点能零点能)波动性波动性(2)(2)本征函数

20、系本征函数系(3)(3)本征函数系的正交性本征函数系的正交性可证可证(4)(4)概率密度概率密度当当 时，量子时，量子经典经典例题：例题：在阱宽为在阱宽为a a 的无限深势阱中的无限深势阱中,一个粒一个粒子的状态为子的状态为多次测量其能量。问多次测量其能量。问每次可能测到的值和相应概率？每次可能测到的值和相应概率？能量的平均值？能量的平均值？解：已知无限深势阱中粒子的解：已知无限深势阱中粒子的则则多次测量能量多次测量能量(可能测到的值可能测到的值)能量的平均值能量的平均值概率各概率各1/21/2二二.一维散射问题一维散射问题1 1梯形势梯形势薛定谔方程：薛定谔方程：通解：通解：特解：特解：（E

21、 UU0,衰减解）衰减解）电子逸出金属表面的模型电子逸出金属表面的模型(E U0,振动解）振动解）2.2.隧道效应（势垒贯穿）隧道效应（势垒贯穿）三三.扫描隧道显微镜扫描隧道显微镜4848个个Fe原原子子形形成成“量量子子围围栏栏”，围围栏栏中的中的电子形成驻波电子形成驻波.隧隧道道电电流流I与与样样品品和和针尖间距离针尖间距离S的关系的关系10 10 一维谐振子一维谐振子一一.势函数势函数m振子质量，振子质量，固有频率，固有频率，x位移位移二二.哈密顿量哈密顿量三三.定态薛定谔方程定态薛定谔方程1.1.能量本征值能量本征值 能量量子化能量量子化 能量间隔能量间隔 最低能量最低能量(零点能零点

22、能)2(x)x2 2本征函数和概率密度本征函数和概率密度四四.与经典谐振子的比较与经典谐振子的比较1.1.基态位置概率分布基态位置概率分布 量子：在量子：在x=0=0处概率最大处概率最大 经典：在经典：在x=0=0处概率最小处概率最小2.2.符合玻尔对应原理符合玻尔对应原理 量子概率分布量子概率分布经典概率分布经典概率分布 能量量子化能量量子化能量取连续值能量取连续值3.3.本征函数系的正交性本征函数系的正交性11 11 角动量和氢原子角动量和氢原子一一.角动量算符角动量算符直角坐标系直角坐标系球坐标系球坐标系二二 .角动量算符的本征值问题角动量算符的本征值问题1.1.角动量的描述角动量的描述

23、角动量角动量用用 描述描述2.2.本征值问题的解本征值问题的解 和和 可同时取确定值可同时取确定值 和和 构成构成正交，归一的完备系正交，归一的完备系3.3.角动量在空间取向的量子化角动量在空间取向的量子化对于确定的角量子数对于确定的角量子数l,m可取可取(2l+1)个值个值0Z，B空间取向量子化空间取向量子化三三 .中心力场中的定态薛定谔方程中心力场中的定态薛定谔方程(U(r)为为中心力场中心力场)球坐标系球坐标系定态薛定谔方程定态薛定谔方程四四.分离变量分离变量角动量守恒，令角动量守恒，令得得五五.氢原子的解氢原子的解1.1.能量本征值能量本征值 能量是量子化的能量是量子化的2.2.氢原子

24、光谱氢原子光谱 频率条件频率条件电子从电子从Ei 跃迁到跃迁到Ef（Ei Ef）时，时，发射发射光子光子频率频率 当当 时，时，En连续值连续值相应的相应的波数波数 光光谱谱巴尔末系（可见区）巴尔末系（可见区）赖曼系（紫外区）赖曼系（紫外区）6562.8红红4861.3蓝蓝紫紫4340.53.3.本征波函数本征波函数 正交归一化条件正交归一化条件4.4.电子径向概率分布电子径向概率分布 r r+dr5.5.电子角向概率分布电子角向概率分布(,)方向立体角方向立体角d d zw10zOw00zw1112 12 电子的自旋电子的自旋 四个量子数四个量子数一一.电子的自旋电子的自旋斯特恩盖拉赫实验（

25、斯特恩盖拉赫实验（19211921）轨道运动轨道运动磁矩磁矩 不均匀磁场不均匀磁场(2(2l1)1)基态银原子基态银原子l0 0 应应无偏转无偏转射线的偏转表明：电子射线的偏转表明：电子还应具有自旋角动量还应具有自旋角动量 设自旋角量子数为设自旋角量子数为Ss1s2SNP 自旋角动量的本征值问题自旋角动量的本征值问题自旋角动量无经典对应，是一种自旋角动量无经典对应，是一种相对论效应。相对论效应。二二.四个量子数四个量子数电子运动由四个量子数决定电子运动由四个量子数决定 主量子数主量子数n:n=1,2,3,轨道角量子数轨道角量子数l:l=0,1,2,(n-1)轨道磁量子数轨道磁量子数ml:ml=

26、0,1,2,l 自旋磁量子数自旋磁量子数ms:ms=1/2三三.泡利不相容原理泡利不相容原理1.1.费米子和玻色子费米子和玻色子2.2.泡利不相容原理泡利不相容原理 费米子：费米子：自旋为自旋为 的半奇数倍的粒子的半奇数倍的粒子 玻色子：玻色子：自旋自旋S0或或 的整数倍的粒子的整数倍的粒子不能有两个电子具有相同的不能有两个电子具有相同的n,l,ml,ms3.3.玻色凝聚玻色凝聚玻色子不受泡利不相容原理的限制，一个玻色子不受泡利不相容原理的限制，一个单粒子态可容纳多个玻色子单粒子态可容纳多个玻色子玻色凝聚。玻色凝聚。四四.原子的壳层结构原子的壳层结构(自学）自学）13 13 碱金属原子能级和分

27、子能级简介碱金属原子能级和分子能级简介一一.碱金属原子能级碱金属原子能级1.1.原子实的极化原子实的极化原子实的极化与原子实的极化与l有关有关2.2.轨道贯穿轨道贯穿轨道贯穿也与轨道贯穿也与l 有关有关3.3.量子数亏损量子数亏损碱金属原子的能级碱金属原子的能级 为为量子数亏损量子数亏损二二 .分子能级简介分子能级简介 分子能级分子能级 能级间隔能级间隔EE电子电子E振动振动E转动转动 E电子电子 E振动振动 E转动转动由分子的电子能级间发生跃迁，分子的电子能级间发生跃迁，光谱在光谱在可见区可见区和和紫外区。紫外区。1.1.电子能级电子能级2.2.振动能级振动能级振动光谱在振动光谱在近红外区近

28、红外区3.3.转动能级转动能级I I代表分子的转动惯量代表分子的转动惯量转动光谱在转动光谱在远红外远红外和和微波区微波区三三.分子光谱的带状结构分子光谱的带状结构C2分子的一个光谱带系粗结构红紫 (第一章结束第一章结束)本章编者：本章编者：李桂琴李桂琴 陈信义陈信义71 第二章激 光 （编者：华基美）72 普通光源-自发辐射 激光光源-受激辐射前言 激光又名镭射 (Laser)，它的全名是“辐射的受激发射光放大”。(Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation)第二章 激 光73一.特点：方向性极好（发散角10-4弧度）脉冲瞬时

29、功率大（可达10 14瓦）空间相干性好，有的激光波面上 各个点都是相干光源。时间相干性好（10-8埃），相干长度可达几十公里。相干性极好亮度极高74 按工作方式分 连续式（功率可达104 W）脉冲式（瞬时功率可达1014 W）三.波长：极紫外可见光亚毫米(100 n m）（1.222 m m）二.种类：固体（如红宝石Al2O3）液体（如某些染料）气体（如He-Ne，CO2）半导体（如砷化镓 GaAs）按工作物质分751 粒子数按能级的统计分布 原子的激发 由大量原子组成的系统，在温度不太低的 平衡态，原子数目按能级的分布服从 玻耳兹曼统计分布：76 若 E2 E 1，则两能级上的原子数目之比

30、数量级估计：T 103 K；kT1.3810-20 J 0.086 eV;E 2-E 11eV;77但要产生激光必须使原子激发;且 N2 N1,称粒子数反转(population inversion)。原子激发的几种基本方式：1气体放电激发 2原子间碰撞激发 3光激发(光泵)演示演示78 2 自发辐射 受激辐射和吸收一.自发辐射(spontaneous radiation)设 N1、N2 单位体积中处于E1、E2 能级的原子数。单位体积中单位时间内，从E2 E1自发辐射 的原子数：E2E1N2N1h79写成等式 21 自发辐射系数，单个原子在单位 时间内发生自发辐射过程的概率。各原子自发辐射的

31、光是独立的、无关的 非相干光。80二受激辐射(stimulated radiation)E2E1N2N1全同光子h设（、）温度为时,频率为 =(E2-E1)/h附近，单位频率间隔的 外来光的能量密度。81 单位体积中单位时间内，从E E 受激辐射的原子数：写成等式 B21受激辐射系数82W21 单个原子在单位时间内发生 受激辐射过程的概率。则受激辐射光与外来光的频率、偏振方向、相位及传播方向均相同-有光的放大作用。令 W21=B21（、T）83三.吸收(absorption)E2E1N2N1h上述外耒光也有可能被吸收，使原子 从E1E2。单位体积中单位时间内因吸收外来光而从 E1E2 的原子数

32、：84写成等式 B12 吸收系数令 W12=12 (、T)W12 单个原子在单位时间内发生 吸收过程的概率。85A21 、B21 、B12 称为爱因斯坦系数。爱因斯坦在 1年从理论上得出爱因斯坦的受激辐射理论为六十年代初实验上获得激光奠定了理论基础。没有实验家,理论家就会迷失方向。没有理论家,实验家就会迟疑不决。B21 =B12863 粒子数反转一.为何要粒子数反转 (population inversion)从E2 E1 自发辐射的光，可能引起受激辐射过程，也可能引起吸收过程。87必须 N2 N1（粒子数反转）。因 B21=B12 W21=W12产生激光必须 88二粒子数反转举例 例.He一

33、Ne 气体激光器的粒子数反转 He-Ne 激光器中He是辅助物质，Ne是激活物质，He与 Ne之比为51 101。89亚稳态 电子碰撞 碰撞转移 亚稳态90He-Ne激光管的工作原理：由于电子的碰撞,He被激发(到23S和21S能级)的概率比 Ne 原子被激发的概率大；在He 的23S，21S这两个能级都是亚稳态，很难回到基态；在He的这两个激发态上 集聚了较多的原子。由于Ne的 5S 和 4S与 He的 21S和 23S的 能量几乎相等，当两种原子相碰时非常 容易产生能量的“共振转移”；91（要产生激光，除了增加上能级的粒子数外，还要设法减少下能级的粒子数）正好Ne的5S，4S是亚稳态，下能

34、级 4P，3P 的寿命比上能级5S，4S要短得多，这样就可以形成粒子数的反转。在碰撞中 He 把能量传递给 Ne而回到基态，而 Ne则被激发到 5S 或 4S；92放电管做得比较细（毛细管），可使原子 与管壁碰撞频繁。借助这种碰撞，3 S态 的Ne原子可以将能量交给管壁发生 “无辐射跃迁”而回到基态，以及时减少3S态的Ne原子数，有利于激光下能级4P与3P态的抽空。93 Ne原子可以产生多条激光谱线,图中标明了最强的三条:06328 115 m 339 它们都是从亚稳态到非亚稳态、非基态之间发生的，因此较易实现粒子数反转。944 增益系数激光器内受激辐射光来回传播时，并存着 增益光的放大；损耗

35、光的吸收、散射、衍射、透射 （包括一端的部分反射镜处必要 的激光输出）等。激光形成阶段：增益损耗激光稳定阶段：增益损耗增益损耗95 一激光在工作物质内传播时的净增益 设0处，光强为I0 I +dx I+d I 有 d I Idx 写成等式 d I =G I dx 定义：增益系数 G (gain coefficient)96 即单位长度上光强增加的比例。一般G不是常数。为简单起见，先近似地认为G是常数。97 二.考虑激光在两端反射镜处的损耗 I0 激光从左反射镜出发时的光强。I1 经过工作物质后，被右反射镜反射 出发时的光强。I0输出全反射镜部分反射镜I1LI2 再经过工作物质，并被左反射镜反射

36、 出发时的光强。I2R1、R2 左、右两端反射镜的反射率.98显然有I 1=R 2 I 0 eGLI 2=R 1 I 1 eGL=R 1 R 2 I 0 e2GLI 2=R 1 I 1 eGL 所以在激光形成阶段即 R1 R2 e2GL 1或 须 I2 /I0 199式中Gm称为阈值增益，即产生激光的最小增益。在激光稳定阶段 即 光强增大到一定程度后须 I2 /I0 =1100在激光的形成阶段G Gm,光放大，怎麽光强不会无限放大下去？在激光的稳定阶段怎么又会G=Gm?原因是实际的增益系数G不是常量,当 I时，会 G。这是由于光强增大伴随着粒子数反转程度的减弱。（负反馈）不会。101当光强增大

37、到一定程度，G下降到m时，增益=损耗，激光就达到稳定了。通常称-为阈值条件。(threshold condition)1025光学谐振腔 纵膜与横模(optical harmonic oscillator)(longitudinal mode and transverse mode)激光器有两个反射镜，它们构成一个光学谐振腔。激励能源全反射镜部分反射镜激光103光学谐振腔的作用：1.使激光具有极好的方向性（沿轴线）；2.增强光放大作用（延长了工作物质）；3.使激光具有极好的单色性（选频）。阈值条件为对于可能有多种跃迁的情况，可以利用阈值条件来选出一种跃迁。选频之一：104 我们可以控制1、2的

38、大小：对 0.6328 m 1、R2大 Gm 小(易满足阈值条件，使形成激光)；对 1.15 m、3.39 m 1、2小 Gm大（不满足阈值条件，形不成激光）。例如，若氦氖激光器Ne原子的 0.6328 m,1.15 m,3.39 m 受激辐射 光中,只让波长0.6328 m的光输出，105设氦氖激光器Ne原子的06328 m受激辐射光的谱线宽度为,如图所示。0 1.3109 Hz对于单一的跃迁，还可以利用选择纵模间隔的方法，进一步在谱线宽度内再选频。选频之二：10600由于为什么激光的谱线宽度会小到 10-8？取绝对值107由于光学谐振腔两端反射镜处必是波节，所以有光程(k=1、2、3、)k

39、真空中的波长Lk=1k=2k=3n 谐振腔内媒质的折射率108 可以存在的纵模频率为 相邻两个纵模频率的间隔为 数量级估计：1；n1.0；c108 ms109而氦氖激光器 0.6328 m 谱线的宽度为 =13109 HZ因此，在 区间中，可以存在的纵模个数为110利用加大纵模频率间隔k的方法,可以使区间中只存在一个纵模频率。比如缩短管长到 10 c，即 L/10则 k10 k在区间中，可能存在的纵模个数为=1。111于是就获得了谱线宽度非常窄的激光输出，极大地提高了0.6328 m 谱线的单色性。激光除了有纵向驻波模式外，还有横向驻波模式。基模高阶横模轴对称分布旋转对称分布112小结：产生激

40、光的必要条件.激励能源（使原子激发）.粒子数反转（有合适的亚稳态能级）.光学谐振腔（方向性，光放大，单色性）基横模在激光光束的横截面上各点的位相相同，空间相干性最好。1136 激光的特性及其应用方向性极好的强光束 -准直、测距、切削、武器等。相干性极好的光束 -精密测厚、测角，全息摄影等。114 例激光光纤通讯由于光波的频率比电波的频率高好几个数量级，一根极细的光纤 能承载的信息量，相当于图片中这麽粗的电缆所能承载的信息量。115例2.激光手术刀（不需开胸，不住院）照明束照亮视场 纤维镜激光光纤成象 有源纤维强激光使堵塞物熔化臂动脉主动脉冠状动脉内窥镜附属通道有源纤维套环纤维镜照明束 附属通道

41、 （可注入气或液）排除残物以明视线 套环 （可充、放气）阻止血流或使血流流通116例3激光 原子力显微镜(AFM)用一根钨探针或硅探针在距试样表面几毫微米的高度上反复移动,来探测固体表面的情况。试样通常是微电子器件。激光-原子力显微镜（AFM）激光器分束器布喇格室棱镜检测器反馈机构接计算机微芯片压电换能器压电控制装置117 探针尖端在工作时处于受迫振动状态，其频率接近于探针的共振频率。探针尖端在受样品原子的范得瓦尔斯吸引力的作用时，其共振频率发生变化，因而振幅也随之改变。为了跟踪尖端的振动情况，将一束激光分成两束，其中一束通过棱镜反射，另一束则穿过布喇格室，然后从探针背面反射回来。118可检测

42、出尺度小至 5毫微米的表面起伏变化。用于检查微电路成品，检查制作微电路用的硅表面的质量。这两束光重新会合后发生干涉，根据干涉的情况可知探针振动的变化情况。据此可探知试样表面的原子起伏情况。119第二章结束例5激光半导体二极管(在固体部分学)例4激光单原子探测（略）随着微电子电路技术的进展，硅基片表面的不平坦度如果超过几个原子厚度就将被认为是不合格的。120 第 三 章 固体的能带结构（编者：华基美）121前言1 固体的能带 一.电子共有化固体具有大量分子、原子或离子有规则排列的点阵结构。电子受到周期性势场的作用。a第 三 章 固体的能带结构122 解定态薛定格方程(略），可以得出两点重要结论：

43、.电子的能量是量子化的;.电子的运动有隧道效应。原子的外层电子(高能级)，势垒穿透概率较大，电子可以在整个固体中运动,称为共有化电子。原子的内层电子与原子核结合较紧,一般不是 共有化电子。123二.能带(energy band)量子力学计算表明，固体中若有N个原子，由于各原子间的相互作用，对应于原来孤立原子的每一个能级,变成了N条靠得很近的能级,称为能带。固体中的电子能级有什么特点？124能带的宽度记作E，数量级为 EeV。若N1023,则能带中两能级的间距约10-23eV。一般规律：1.越是外层电子，能带越宽，E越大。2.点阵间距越小，能带越宽，E越大。3.两个能带有可能重叠。125离子间距

44、a2P2S1SE0能带重叠示意图126三.能带中电子的排布 固体中的一个电子只能处在某个能带中的 某一能级上。排布原则：.服从泡里不相容原理（费米子）.服从能量最小原理设孤立原子的一个能级 Enl ，它最多能容纳 2(2 +1)个电子。这一能级分裂成由 N条能级组成的能带后，能带最多能容纳(2 +1)个电子。127 电子排布时，应从最低的能级排起。有关能带被占据情况的几个名词：1满带（排满电子）2价带（能带中一部分能级排满电子）亦称导带 3空带（未排电子）亦称导带 4禁带（不能排电子）2、能带，最多容纳 6个电子。例如，1、能带，最多容纳 2个电子。(2 +1)1282 导体和绝缘体 （con

45、ductor insulator）它们的导电性能不同，是因为它们的能带结构不同。固体按导电性能的高低可以分为导体半导体绝缘体129导体导体导体半导体绝缘体EgEgEg130 在外电场的作用下，大量共有化电子很 易获得能量，集体定向流动形成电流。从能级图上来看，是因为其共有化电子很易从低能级跃迁到高能级上去。E导体131从能级图上来看，是因为满带与空带之间有一个较宽的禁带（Eg 约36 eV），共有化电子很难从低能级（满带）跃迁到高能级（空带）上去。在外电场的作用下，共有化电子很难接 受外电场的能量，所以形不成电流。的能带结构,满带与空带之间也是禁带，但是禁带很窄（E g 约0.12 eV )。

46、绝缘体半导体132绝缘体与半导体的击穿当外电场非常强时，它们的共有化电子还是能越过禁带跃迁到上面的空带中的。绝缘体半导体导体133 半导体的导电机构一.本征半导体（semiconductor）本征半导体是指纯净的半导体。本征半导体的导电性能在导体与绝缘体之间。介绍两个概念：1.电子导电半导体的载流子是电子2.空穴导电半导体的载流子是空穴满带上的一个电子跃迁到空带后,满带中出现一个空位。134例.半导体 Cd S满 带空 带hEg=2.42eV135这相当于产生了一个带正电的粒子(称为“空穴”),把电子抵消了。电子和空穴总是成对出现的。136空带满带空穴下面能级上的电子可以跃迁到空穴上来,这相当

47、于空穴向下跃迁。满带上带正电的空穴向下跃迁也是形成电流,这称为空穴导电。Eg在外电场作用下,137解上例中,半导体 Cd S激发电子,光波的波长最大多长？138为什么半导体的电阻 随温度升高而降低？139二.杂质半导体.n型半导体四价的本征半导体 Si、等，掺入少量五价的杂质（impurity）元素（如P、As等）形成电子型半导体,称 n 型半导体。量子力学表明，这种掺杂后多余的电子的能级在禁带中紧靠空带处,ED10-2eV，极易形成电子导电。该能级称为施主（donor）能级。140 n 型半导体 在n型半导体中 电子多数载流子空 带满 带施主能级EDEgSiSiSiSiSiSiSiP空穴少数

48、载流子141.型半导体四价的本征半导体Si、e等，掺入少量三价的杂质元素（如、Ga、n等）形成空穴型半导体，称 p 型半导体。量子力学表明，这种掺杂后多余的空穴的能级在禁带中紧靠满带处，ED10-2eV，极易产生空穴导电。该能级称受主（acceptor）能级。142空 带Ea满 带受主能级 P型半导体SiSiSiSiSiSiSi+BEg在p型半导体中 空穴多数载流子电子少数载流子1433.n型化合物半导体 例如，化合物GaAs中掺，六价的Te替代五价的As可形成施主能级，成为n型GaAs杂质半导体。4.型化合物半导体例如，化合物 GaAs中掺Zn，二价的Zn替代三价的Ga可形成受主能级，成为p

49、型GaAs杂质半导体。144三.杂质补偿作用实际的半导体中既有施主杂质（浓度nd），又有受主杂质（浓度na），两种杂质有补偿作用：若ndna为n型（施主）若ndna为p型（受主）利用杂质的补偿作用，可以制成P-结。1454 -结一.-结的形成在一块 n 型半导体基片的一侧掺入较高浓度的受主杂质，由于杂质的补偿作用，该区就成为型半导体。由于区的电子向区扩散，区的空穴向区扩散，在型半导体和型半导体的交界面附近产生了一个电场,称为内建场。146内建场大到一定程度,不再有净电荷的流动，达到了新的平衡。在型 n型交界面附近形成的这种特殊结构称为P-N结，约0.1m厚。P-N结n型p型内建场阻止电子和空穴

50、进一步扩散，记作 。147P-N结处存在电势差Uo。也阻止 N区带负电的电子进一步向P区扩散。它阻止 P区带正电的空穴进一步向N区扩散；U0电子能级电势曲线电子电势能曲线P-N结148考虑到P-结的存在，半导体中电子的能量应考虑进这内建场带来的电子附加势能。电子的能带出现弯曲现象。149空带空带P-N结施主能级受主能级满带满带150二.-结的单向导电性.正向偏压在-结的p型区接电源正极，叫正向偏压。阻挡层势垒被削弱、变窄，有利于空穴向N区运动，电子向P区运动，形成正向电流（m级）。p型n型I151外加正向电压越大，正向电流也越大，而且是呈非线性的伏安特性(图为锗管)。V（伏）（毫安）正向00.