【精品】九年级数学下册 26_2 实际问题与反比例函数（第2课时课件 （新版新人教版（可编辑.ppt

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1、九年级数学下册 26_2 实际问题与反比例函数（第2课时）课件（新版）新人教版学学 习习 新新 知知有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度(单位:kg/m3)是体积V(单位:m3)的反比例函数，它的图象如图所示，当V=2 m3时，气体的密度是多少千克/米3?问题思考问题思考 (教材例3)小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200 N和0.5 m.(1)动力F与动力臂l有怎样的函数关系?当动力臂为1.5 m时，撬动石头至少需要多大的力?(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少?回答下列

2、问题.(1)杠杆原理中的等量关系是什么?(2)阻力和阻力臂一定时，其乘积是常数，动力F与动力臂l有怎样的函数关系?(3)如何求动力F与动力臂l之间的函数解析式?(4)当自变量l=1.5时，你能否求出对应的函数值F?(5)在动力F与动力臂l的函数关系中，函数值随自变量的增大怎样变化?(6)“动力F不超过题(1)中所用力的一半”的含义是什么意思?(7)你能结合函数图象，用方程思想求解(2)吗?(8)你还能用不等式等其他方法求解(2)吗?(1)动力F与动力臂l有怎样的函数关系?当动力臂为1.5 m时，撬动石头至少需要多大的力?解:(1)根据“杠杆原理”，得 Fl=12000.5，当l=1.5 m时，

3、F=400(N).所以F关于l的函数解析式为 F=.对于函数F=，当l=1.5 m时，F=400 N，此时杠杆平衡.因此，撬动石头至少需要400 N的力.(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少?解：(2)对于函数F=，F随l的增大而减小.因此，只要求出F=200 N时对应的l的值，就能确定动力臂l至少应加长的量.当F=400 =200时，由200=得:l=3，3-1.5=1.5(m).对于函数F=，当l0时，l越大，F越小.因此，若想用力不超过400 N的一半，则动力臂至少要加长1.5 m.另解:由F=得l=，因为F200，所以l3，3-1.5=1.5(m).

4、所以若想用力不超过400 N的一半，则动力臂至少要加长1.5 m.【追加思考】此题利用反比例函数知识解释:为什么使用撬棍时，动力臂越长越省力?知识拓展知识拓展(1)(1)在利用反比例函数解决跨学科问题在利用反比例函数解决跨学科问题时，要根据物理、化学等学科中的公式建立函数关时，要根据物理、化学等学科中的公式建立函数关系式，再根据需要进行变形或计算系式，再根据需要进行变形或计算.(2)(2)本节知识用到了转化思想及数学建模思想，如将本节知识用到了转化思想及数学建模思想，如将实际问题中的数量关系转化为数学问题中的函数关系实际问题中的数量关系转化为数学问题中的函数关系.检测反馈检测反馈1.一定质量的

5、干松木，当它的体积V=2 m3时，它的密度=0.5103 kg/m3，则与V的函数关系式是()A.=1000VB.=V+1000C.=D.=解析:根据物理知识得=，体积V=2 m3时，它的密度=0.5103 kg/m3，m=20.5103=1000，=.故选D.D2.如果变阻器两端电压不变，那么通过变阻器的电流y(A)与电阻x()之间的函数关系图象大致是()解析:依题意，得电压(U)=电阻(x)电流(y)，当U一定时，可得y=(x0，y0)，函数图象为双曲线在第一象限的部分.故选B.B3.二氧化碳的密度(kg/m3)关于其体积V(m3)的函数关系如图所示，那么函数关系式是.解析:由题意得与V成反比例函数的关系，设=，根据图象信息可得当=0.5时，V=19.8，k=V=19.80.5=9.9，即可得=.故填=.4.在压力不变的情况下，某物体承受的压强p(Pa)是它的受力面积S(m2)的反比例函数，其图象如图所示.(1)求p与S之间的函数关系式;(2)求当S=0.5 m2时物体承受的压强p;(3)若要获得2500 Pa的压强，受力面积应为多少?解解:(1)设p=，点(0.25，1000)在这个函数的图象上，1000=，k=250，p与S的函数关系式为p=(S0).(2)当S=0.5 m2时，p=500(Pa).(3)令p=2500，S=0.1(m2).