2010年浙江湖州市中考~数学试卷.doc

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1、-_2010 年浙江省湖州市中考数学试卷年浙江省湖州市中考数学试卷一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分）1 （3 分）3 的倒数是（ ）ABC3D32 （3 分）化简 a+2bb，正确的结果是（ ）Aab B2b Ca+b Da+23 （3 分）2010 年 5 月，湖州市第 11 届房交会总成交金额约 2.781 亿元，近似数 2.781 亿元的有效数字的个数是（ ）A1B2C3D44 （3 分）如图，已知在ABCD 中，AD=3cm，AB=2cm，则ABCD 的周长等于（ ）A10cmB6cm C5cm D4cm5 （3 分）河堤

2、横断面如图所示，堤高 BC=5 米，迎水坡 AB 的坡比是1：（坡比是坡面的铅直高度 BC 与水平宽度 AC 之比） ，则 AC 的长是（ ）A5米B10 米C15 米D10米6 （3 分）一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体中的“”所在面的对面所标的字是（ ）-_A上B海C世D博7 （3 分）如图，已知在 RtABC 中，BAC=90，AB=3，BC=5，若把 RtABC绕直线 AC 旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于（ ）A6B9C12 D158 （3 分）如图，已知O 的直径 AB弦 CD 于点 E，下列结论中一定正确的是（ ）AAE=OEBCE=DECOE=CE DAOC=609

3、（3 分）如图，如果甲、乙两图关于点 O 成中心对称，则乙图中不符合题意的一块是（ ）ABCD10 （3 分）如图，已知在直角梯形 AOBC 中，ACOB，CBOB，OB=18，BC=12，AC=9，对角线 OC、AB 交于点 D，点E、F、G 分别是 CD、BD、BC 的中点，以 O 为原点，直线 OB 为 x 轴建立平面直角坐标系，则 G、E、D、F 四个点中与点 A 在同一反比例函数图象上的是（ ）-_A点 GB点 E C点 DD点 F二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 24 分）分）11 （4 分）计算：a2a= 12 （4 分） “五一”

4、期间，某服装商店举行促销活动，全部商品八折销售一件标价为 100 元的运动服，打折后的售价应是 元13 （4 分）为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出 20 株测得其高度，并求得它们的方差分别为 S甲2=3.6，S乙2=15.8，则 种小麦的长势比较整齐14 （4 分）将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是 15 （4 分）如图，已知图中的每个小方格都是边长为 1 的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点若ABC 与A1B1C1是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 -_16 （4 分）请你在如图所示的 1212 的网格图形中任意画一

5、个圆，则所画的圆最多能经过 169 个格点中的 个格点三、解答题（共三、解答题（共 9 小题，满分小题，满分 66 分）分）17 （6 分）计算：4+（1）2010tan4518 （6 分）解不等式组：19 （6 分）随机抽取某城市 10 天空气质量状况，统计如下：污染指数（w）40608090110120天数（t）123211其中当 w50 时，空气质量为优；当 50w100 时，空气质量为良；当100w150 时，空气质量为轻微污染（1）求这 10 天污染指数（w）的中位数和平均数；（2）求“从这 10 天任取一天，这一天空气质量为轻微污染”的概率20 （8 分）如图，已知在梯形 ABCD

6、 中，DCAB，AD=BC，BD 平分ABC，A=60（1）求ABD 的度数；（2）若 AD=2，求对角线 BD 的长21 （8 分）某校欲举办“校园吉尼斯挑战赛”，为此该校在三个年级中各随机抽-_取一个班级进行了一次“你最喜欢的挑战项目”的问卷调查，每名学生都选了一项、已知被调查的三个年级的学生人数均为 50 人，根据收集到的数据，绘制成如下统计图表（不完整）：七年级抽查班级“学生最喜欢的挑战项目”人数统计项目跳绳踢毽子乒乓球羽毛球其他人数（人） 141086根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）在本次随机调查中，七年级抽查班级中喜欢“跳绳”项目的学生有 人，九年级抽查班级中喜欢“乒乓球

7、”项目的学生人数占本班人数的百分比为 ；（2）请将条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的上）（3）若该校共有 900 名学生（三个年级的学生人数都相等） ，请你估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数22 （10 分）如图，已知ABC 内接于O，AC 是O 的直径，D 是的中点，过点 D 作直线 BC 的垂线，分别交 CB、CA 的延长线 E、F（1）求证：EF 是O 的切线；（2）若 EF=8，EC=6，求O 的半径-_23 （10 分）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶设行驶的时间为 x（时） ，两车之间的距离为 y（千米） ，图中的折线表示

8、从两车出发至快车到达乙地过程中 y 与 x 之间的函数关系（1）根据图中信息，求线段 AB 所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶 40 千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为 t 时，求 t 的值；（3）在（2）的条件下，若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中 y 关于 x 的函数的大致图象24如图，已知直角梯形 OABC 的边 OA 在 y 轴的正半轴上，OC 在 x 轴的正半轴上，OA=AB=2，OC=3，过点 B 作 BDBC，交 OA 于点 D将DBC 绕点 B 按顺时针方向旋转，角的两边分

9、别交 y 轴的正半轴、x 轴的正半轴于 E 和 F（1）求经过 A、B、C 三点的抛物线的解析式；（2）当 BE 经过（1）中抛物线的顶点时，求 CF 的长；（3）连接 EF，设BEF 与BFC 的面积之差为 S，问：当 CF 为何值时 S 最小，并求出这个最小值25 （12 分）自选题：-_如图，已知在矩形 ABCD 中，AB=2，BC=3，P 是线段 AD 边上的任意一点（不含端点 A、D） ，连接 PC，过点 P 作 PEPC 交 AB 于 E（1）在线段 AD 上是否存在不同于 P 的点 Q，使得 QCQE？若存在，求线段AP 与 AQ 之间的数量关系；若不存在，请说明理由；（2）当点

10、 P 在 AD 上运动时，对应的点 E 也随之在 AB 上运动，求 BE 的取值范围-_2010 年浙江省湖州市中考数学试卷年浙江省湖州市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分）1 （3 分） （2010昆明）3 的倒数是（ ）ABC3D3【分析】根据倒数的定义，直接得出结果【解答】解：因为 3=1，所以 3 的倒数为故选 A2 （3 分） （2010湖州）化简 a+2bb，正确的结果是（ ）Aab B2b Ca+b Da+2【分析】这个式子的运算是合并同类项的问题，根据合并同类项的法则，

11、即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变【解答】解：a+2bb=a+（21）b=a+b，故选 C3 （3 分） （2010湖州）2010 年 5 月，湖州市第 11 届房交会总成交金额约2.781 亿元，近似数 2.781 亿元的有效数字的个数是（ ）A1B2C3D4【分析】有效数字是从左边第一个不是 0 的数字起后面所有的数字都是有效数字【解答】解：近似数 2.781 亿元的有效数字为 2，7，8，1 共 4 个故选 D4 （3 分） （2010湖州）如图，已知在ABCD 中，AD=3cm，AB=2cm，则ABCD的周长等于（ ）-_A10cmB6cm C5cm D4cm【分析】利用平行四边

12、形的对边相等的性质，可知四边长，可求周长【解答】解：四边形 ABCD 为平行四边形，AD=BC=3，AB=CD=2，ABCD 的周长=2（AD+AB）=2（3+2）=10cm故选 A5 （3 分） （2011东营）河堤横断面如图所示，堤高 BC=5 米，迎水坡 AB 的坡比是 1：（坡比是坡面的铅直高度 BC 与水平宽度 AC 之比） ，则 AC 的长是（ ）A5米B10 米C15 米D10米【分析】RtABC 中，已知了坡比是坡面的铅直高度 BC 与水平宽度 AC 之比，通过解直角三角形即可求出水平宽度 AC 的长【解答】解：RtABC 中，BC=5 米，tanA=1：；AC=BCtanA=

13、5米；故选 A6 （3 分） （2010湖州）一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体中的“”所在面的对面所标的字是（ ）-_A上B海C世D博【分析】根据正方体相对的面的特点作答【解答】解：相对的面的中间要相隔一个面，则“”所在面的对面所标的字是“海”，故选 B7 （3 分） （2010湖州）如图，已知在 RtABC 中，BAC=90，AB=3，BC=5，若把 RtABC 绕直线 AC 旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于（ ）A6B9C12 D15【分析】由勾股定理易得圆锥的底面半径长，那么圆锥的侧面积=2底面半径母线长，把相应数值代入即可求解【解答】解：AB=3，底面的周长是：6圆锥的侧面积

14、等65=15，故选 D8 （3 分） （2010湖州）如图，已知O 的直径 AB弦 CD 于点 E，下列结论中一定正确的是（ ）AAE=OEBCE=DECOE=CE DAOC=60【分析】根据直径 AB弦 CD 于点 E，由垂径定理求出，CE=DE，即可得出答案【解答】解：根据O 的直径 AB弦 CD 于点 E-_CE=DE故选 B9 （3 分） （2010湖州）如图，如果甲、乙两图关于点 O 成中心对称，则乙图中不符合题意的一块是（ ）ABCD【分析】根据中心对称图形的概念和图形特点求解【解答】解：观察甲、乙两图，C 的图案在绕点 O 旋转 180后，不能互相重合，因此乙图中不符合题意的一块

15、是 C 的图案；故选 C10 （3 分） （2010湖州）如图，已知在直角梯形 AOBC 中，ACOB，CBOB，OB=18，BC=12，AC=9，对角线 OC、AB 交于点 D，点E、F、G 分别是 CD、BD、BC 的中点，以 O 为原点，直线 OB 为 x 轴建立平面直角坐标系，则 G、E、D、F 四个点中与点 A 在同一反比例函数图象上的是（ ）A点 GB点 E C点 DD点 F【分析】反比例函数上的点的横纵坐标的乘积相等根据题意和图形可初步判断为点 G，利用直角梯形的性质求得点 A 和点 G 的坐标即可判断【解答】解：在直角梯形 AOBC 中，ACOB，CBOB，OB=18，BC=1

16、2，AC=9，-_点 A 的坐标为（9，12） ，点 G 是 BC 的中点，点 G 的坐标是（18，6） ，912=186=108，点 G 与点 A 在同一反比例函数图象上，ACOB，ADCBDO，=，=，得 D（12，8） ，又E 是 DC 的中点，由 D、C 的坐标易得 E（15，10） ，F 是 DB 的中点，由 D、B 的坐标易得 F（15，4） 故选：A二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 24 分）分）11 （4 分） （2010湖州）计算：a2a= a 【分析】根据同底数幂的除法的性质，底数不变，指数相减解答【解答】解：a2a=a21=

17、a12 （4 分） （2010湖州） “五一”期间，某服装商店举行促销活动，全部商品八折销售一件标价为 100 元的运动服，打折后的售价应是 80 元【分析】一件标价为 100 元的运动服，按八折（原价的 80%）销售，直接10080%即可计算【解答】解：根据题意得 10080%=80 元13 （4 分） （2010湖州）为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出 20株测得其高度，并求得它们的方差分别为 S甲2=3.6，S乙2=15.8，则 甲 种小麦的长势比较整齐-_【分析】根据方差的定义判断方差越小小麦的长势越整齐【解答】解：因为 S甲2=3.6S乙2=15.8，方差小的为甲，所以长势比

18、较整齐的小麦是甲故填甲14 （4 分） （2010湖州）将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是 （ab） （a+b）=a2b2 【分析】图甲可直接根据大矩形的面积不同表示方法来得出所求的公式；图乙需将图形补成正方形，然后仿照图甲的方法进行求解【解答】解：如图；图甲：大矩形的面积可表示为：（ab） （a+b） ；a（ab）+b（ab）=a2ab+abb2=a2b2；故（ab） （a+b）=a2b2；图乙：大正方形的面积可表示为：a（ab+b）=a2；a（ab）+b（ab）+b2=（a+b） （ab）+b2；故 a2=b2+（a+b） （ab） ，即

19、a2b2=（a+b） （ab） 所以根据两个图形的面积关系，可得出的公式是 a2b2=（a+b） （ab） -_15 （4 分） （2010湖州）如图，已知图中的每个小方格都是边长为 1 的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点若ABC 与A1B1C1是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 （9，0） 【分析】连接任意两对对应点，看连线的交点为那一点即为位似中心【解答】解：连接 BB1，A1A，易得交点为（9，0） 故答案为：（9，0） 16 （4 分） （2010湖州）请你在如图所示的 1212 的网格图形中任意画一个圆，则所画的圆最多能经过 169 个格点中的 16 个格点-_【分

20、析】要想经过点多，以一个小正方形的中心为圆心，再画图直观地看一下即可【解答】解：以一个小正方形的中心为圆心记圆心坐标为（0.5，0.5） ，取半径为，此圆经过（6，2） ， （5，4） ， （4，5） ， （2，6） ， （1，6） ， （3，5） ，（4，4） ， （5，2） ， （5，1） ， （4，3） ， （3，4） ， （1，5） ， （2，5） ， （4，4） ，（5，3） ， （6，1） ，共 16 个格点故答案为：16三、解答题（共三、解答题（共 9 小题，满分小题，满分 66 分）分）17 （6 分） （2010湖州）计算：4+（1）2010tan45【分析】注意（1）201

21、0=1，tan45=1【解答】解：原式=4+11=418 （6 分） （2010湖州）解不等式组：-_【分析】先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解：不等式 x12 的解是 x3， （2 分）不等式 2x+32+x 的解是 x1， （12 分）原不等式组的解为1x3 （2 分）19 （6 分） （2010湖州）随机抽取某城市 10 天空气质量状况，统计如下：污染指数（w）40608090110120天数（t）123211其中当 w50 时，空气质量为优；当 50w100 时，空气质量为良；当100w150 时，空气质量为轻微污染（1）求这 10 天污染指数（w）的中位数和平均数；

22、（2）求“从这 10 天任取一天，这一天空气质量为轻微污染”的概率【分析】根据平均数、中位数和概率公式的定义求解即可【解答】解：（1）这组数据按从小到大排列40，60，60，80，80，80，90，90，110，120，中位数=（80+80）2=80；平均数=（40+602+803+902+110+120）=81；（2）当 100w150 时，空气质量为轻微污染，=，从这 10 天中任选一天，这一天的空气质量为轻微污染的概率 P=20 （8 分） （2010湖州）如图，已知在梯形 ABCD 中，DCAB，AD=BC，BD 平分ABC，A=60（1）求ABD 的度数；（2）若 AD=2，求对角线

23、 BD 的长-_【分析】 （1）根据等腰梯形在同一底上的两个角相等，求得ABC=60，再由BD 平分ABC，得ABD 的度数；（2）判断出ABD 是直角三角形，由勾股定理求得 BD【解答】解：（1）DCAB，AD=BC，梯形 ABCD 是等腰梯形，ABC=A=60，又BD 平分ABC，ABD=CBD=ABC=30（2）A=60，ABD=30，ADB=90，AB=2AD=4， （直角三角形中 30所对的边是斜边的一半） ，对角线 BD=221 （8 分） （2010湖州）某校欲举办“校园吉尼斯挑战赛”，为此该校在三个年级中各随机抽取一个班级进行了一次“你最喜欢的挑战项目”的问卷调查，每名学生都选

24、了一项、已知被调查的三个年级的学生人数均为 50 人，根据收集到的数据，绘制成如下统计图表（不完整）：七年级抽查班级“学生最喜欢的挑战项目”人数统计项目跳绳踢毽子乒乓球羽毛球其他人数（人） 141086-_根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）在本次随机调查中，七年级抽查班级中喜欢“跳绳”项目的学生有 12 人，九年级抽查班级中喜欢“乒乓球”项目的学生人数占本班人数的百分比为 18% ；（2）请将条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的上）（3）若该校共有 900 名学生（三个年级的学生人数都相等） ，请你估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数【分析】 （1）被调查的三个年级的

25、学生人数均为 50 人，由表用 50 减去其它各项的人数即可求得七年级抽查班级中喜欢“跳绳”项目的学生的人数，由扇形图用 1 减去其它项所占的百分比，即可求出九年级抽查班级中喜欢“乒乓球”项目的学生人数占本班人数的百分比；（2）由表求出八年级抽查班级中喜欢“踢毽子”项目的学生的人数，补全图：（3）算出每个年级中喜欢“羽毛球”项目的学生人数，加起来求总人数【解答】解：（1）50141086=12（人） ；128%20%18%16%=18%；（4 分）（2）5015997=10（人） ，补全图：（3）900=162（人） ，该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数约为 162 人 （2 分）-_22 （

26、10 分） （2013青海）如图，已知ABC 内接于O，AC 是O 的直径，D是的中点，过点 D 作直线 BC 的垂线，分别交 CB、CA 的延长线 E、F（1）求证：EF 是O 的切线；（2）若 EF=8，EC=6，求O 的半径【分析】 （1）要证 EF 是O 的切线，只要连接 OD，再证 ODEF 即可（2）先根据勾股定理求出 CF 的长，再根据相似三角形的判定和性质求出O的半径【解答】 （1）证明：连接 OD 交于 AB 于点 GD 是的中点，OD 为半径，AG=BGAO=OC，OG 是ABC 的中位线OGBC，即 ODCE又CEEF，ODEF，-_EF 是O 的切线（2）解：在 RtC

27、EF 中，CE=6，EF=8，CF=10设半径 OC=OD=r，则 OF=10r，ODCE，FODFCE，=，r=，即：O 的半径为23 （10 分） （2010湖州）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶设行驶的时间为 x（时） ，两车之间的距离为y（千米） ，图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中 y 与 x 之间的函数关系（1）根据图中信息，求线段 AB 所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶 40 千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为 t 时，求 t 的值；（3）在（2）的条件下，若快车到达乙地后立刻返回甲地

28、，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中 y 关于 x 的函数的大致-_图象【分析】 （1）设出 AB 所在直线的函数解析式，由解析式可以算出甲乙两地之间的距离（2）设出两车的速度，由图象列出关系式（3）根据（2）中快车与慢车速度，求出 C，D，E 坐标，进而作出图象即可【解答】解：（1）设直线 AB 的解析式为 y=kx+b直线 AB 经过点（1.5，70） ， （2，0） ，解得直线 AB 的解析式为 y=140x+280（x0） 当 x=0 时，y=280甲乙两地之间的距离为 280 千米（2）设快车的速度为 m 千米/时，慢车的速度为 n 千米/时由题意可得，

29、解得快车的速度为 80 千米/时快车从甲地到达乙地所需时间为 t=小时；（3）快车的速度为 80 千米/时慢车的速度为 60 千米/时当快车到达乙地，所用时间为：=3.5 小时，-_快车与慢车相遇时的时间为 2 小时，y=（3.52）（80+60）=210，C 点坐标为：（3.5，210） ，此时慢车还没有到达甲地，若要到达甲地，这个过程慢车所用时间为：=小时，当慢车到达甲地，此时快车已经驶往甲地时间为：3.5=小时，此时距甲地：28080=千米，D 点坐标为：（，） ，再一直行驶到甲地用时 3.52=7 小时E 点坐标为：（7，0） ，故图象如图所示：24 （2010湖州）如图，已知直角梯形

30、 OABC 的边 OA 在 y 轴的正半轴上，OC在 x 轴的正半轴上，OA=AB=2，OC=3，过点 B 作 BDBC，交 OA 于点 D将DBC 绕点 B 按顺时针方向旋转，角的两边分别交 y 轴的正半轴、x 轴的正半轴于 E 和 F（1）求经过 A、B、C 三点的抛物线的解析式；（2）当 BE 经过（1）中抛物线的顶点时，求 CF 的长；（3）连接 EF，设BEF 与BFC 的面积之差为 S，问：当 CF 为何值时 S 最小，并求出这个最小值-_【分析】 （1）根据 OA、AB、OC 的长，即可得到 A、B、C 三点的坐标，进而可用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）此题要通过构造全等三

31、角形求解；过 B 作 BMx 轴于 M，由于EBF 是由DBC 旋转而得，所以这两角都是直角，那么EBF=ABM=90，根据同角的余角相等可得EBA=FBM；易知 BM=OA=AB=2，由此可证得FBMEBA，则 AE=FM；CM 的长易求得，关键是 FM 即 AE 的长；设抛物线的顶点为G，由于 G 点在线段 AB 的垂直平分线上，若过 G 作 GHAB，则 GH 是ABE的中位线，G 点的坐标易求得，即可得到 GH 的长，从而可求出 AE 的长，即可由 CF=CM+FM=AE+CM 求出 CF 的长；（3）由（2）的全等三角形易证得 BE=BF，则BEF 是等腰直角三角形，其面积为 BF

32、平方的一半；BFC 中，以 CF 为底，BM 为高即可求出BFC 的面积；可设 CF 的长为 a，进而表示出 FM 的长，由勾股定理即可求得 BF 的平方，根据上面得出的两个三角形的面积计算方法，即可得到关于 S、a 的函数关系式，根据函数的性质即可求出 S 的最小值及对应的 CF 的长【解答】解：（1）由题意可得 A（0，2） ，B（2，2） ，C（3，0） ，设所求抛物线的解析式为 y=ax2+bx+c（a0） ，则，解得；抛物线的解析式为 y=+x+2；-_（2）设抛物线的顶点为 G，则 G（1，） ，过点 G 作 GHAB，垂足为 H，则 AH=BH=1，GH=2=；EAAB，GHAB

33、，EAGH；GH 是BEA 的中位线，EA=2GH=；过点 B 作 BMOC，垂足为 M，则 BM=OA=AB；EBF=ABM=90，EBA=FBM=90ABF，RtEBARtFBM，FM=EA=；CM=OCOM=32=1，CF=FM+CM=；（3）设 CF=a，则 FM=a1，BF2=FM2+BM2=（a1）2+22=a22a+5，EBAFBM，BE=BF，则 SBEF=BEBF=（a22a+5） ，又SBFC=FCBM=a2=a，S=（a22a+5）a=a22a+，即 S=（a2）2+；-_当 a=2（在 0a3 范围内）时，S最小值=25 （12 分） （2010湖州）自选题：如图，已知

34、在矩形 ABCD 中，AB=2，BC=3，P 是线段 AD 边上的任意一点（不含端点 A、D） ，连接 PC，过点 P 作 PEPC 交 AB 于 E（1）在线段 AD 上是否存在不同于 P 的点 Q，使得 QCQE？若存在，求线段AP 与 AQ 之间的数量关系；若不存在，请说明理由；（2）当点 P 在 AD 上运动时，对应的点 E 也随之在 AB 上运动，求 BE 的取值范围【分析】 （1）假设存在符合条件的 Q 点，由于 PEPC，且四边形 ABCD 是矩形，易证得APEDCP，可得 APPD=AECD，同理可通过AQEDCQ 得到AQQD=AEDC，则 APPD=AQQD，分别用 PD、

35、QD 表示出 AP、AQ，将所得等式进行适当变形即可求得 AP、AQ 的数量关系（2）由于 BE 的最大值为 AB 的长即 2，因此只需求得 BE 的最小值即可；设AP=x，AE=y，在（1）题中已经证得 APPD=AECD，用 x、y 表示出其中的线段，即可得到关于 x、y 的函数关系式，根据函数的性质即可求得 y 的最大值，由此可求得 BE 的最小值，即可得到 BE 的取值范围【解答】解：（1）假设存在这样的点 Q；PEPC，-_APE+DPC=90，D=90，DPC+DCP=90，APE=DCP，又A=D=90，APEDCP，=，APDP=AEDC；同理可得 AQDQ=AEDC；AQDQ

36、=APDP，即 AQ（3AQ）=AP（3AP） ，3AQAQ2=3APAP2，AP2AQ2=3AP3AQ，（AP+AQ） （APAQ）=3（APAQ） ；APAQ，AP+AQ=3APAQ，AP，即 P 不能是 AD 的中点，当 P 是 AD 的中点时，满足条件的 Q 点不存在当 P 不是 AD 的中点时，总存在这样的点 Q 满足条件，此时 AP+AQ=3（2）设 AP=x，AE=y，由 APDP=AEDC 可得 x（3x）=2y，y=x（3x）=x2+x=（x）2+，当 x=（在 0x3 范围内）时，y最大值=；-_而此时 BE 最小为，又E 在 AB 上运动，且 AB=2，BE 的取值范围是BE2-_参与本试卷答题和审题的老师有：HLing；蓝月梦；MMCH；lanchong；zhangCF；gbl210；HJJ；Linaliu；疯跑的蜗牛；星期八；bjy；733599；117173；lbz；CJX；py168；张超（排名不分先后）菁优网菁优网2017 年年 6 月月 28 日日