20-18年度高考~全国1卷文科数学带内容答案~.doc

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1、#*绝密绝密启用前启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则02A ，21012B ，AB ABCD02，12， 021012，2设，则1i2i1izz A0BC1D1 223

2、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A新农村建设后，种植收入减少 B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4已知椭圆：的一个焦点为，则的离心率为C22214xy a(2 0)，CABCD1 31 22 22 2 35已知圆柱的上、下底面的中心分别为，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为1O2O12OO#*8 的正方形，则该圆柱的表面积为ABCD1

3、2 2128 2106设函数若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为 321f xxaxax f x yf x00，ABCD2yx yx 2yxyx7在中，为边上的中线，为的中点，则ABCADBCEADEB ABCD31 44ABAC 13 44ABAC 31 44ABAC 13 44ABAC 8已知函数，则 222cossin2f xxxA的最小正周期为 ，最大值为 3( )f xB的最小正周期为 ，最大值为 4( )f xC的最小正周期为 2，最大值为 3( )f xD的最小正周期为 2，最大值为 4( )f x9某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如右图圆柱表面上的点在M正视图上的对

4、应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则ANB在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为MNABC3D22 172 510在长方体中，与平面所成的角为，则该长1111ABCDABC D2ABBC1AC11BBC C30方体的体积为A8BCD6 28 28 311已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，x1Aa，且，则2Bb，2cos23abABCD11 55 52 5 512设函数，则满足的 x 的取值范围是 201 0xxf xx，12f xfxABCD1，0，10 ，0，二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13已知函数，若，则_ 2

5、2logf xxa 31fa 14若满足约束条件，则的最大值为_xy，220 10 0xy xy y 32zxy#*15直线与圆交于两点，则_1yx22230xyyAB，AB 16的内角的对边分别为，已知，ABCABC，abc，sinsin4 sinsinbCcBaBC，则的面积为_2228bcaABC三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17（12 分）已知数列满足，设 na11a 121nnnanan nabn（1）求；123bbb，（2）

6、判断数列是否为等比数列，并说明理由； nb（3）求的通项公式 na18（12 分）如图，在平行四边形中，ABCM3ABAC，以为折痕将折起，使点到达点90ACM ACACMM的位置，且DABDA（1）证明：平面平面；ACDABC（2）为线段上一点，为线段上一点，且QADPBC，求三棱锥的体积2 3BPDQDAQABP19（12 分）某家庭记录了未使用节水龙头 50 天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头 50 天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头 50 天的日用水量频数分布表日用水量00.1，0.10.2，0.20.3，0.30.4，0.40.5，0.50.6，0.60

7、.7，频数13249265使用了节水龙头 50 天的日用水量频数分布表日用00.1，0.10.2，0.20.3，0.30.4，0.40.5，0.50.6，#*水量频数151310165（1）在答题卡上作出使用了节水龙头 50 天的日用水量数据的频率分布直方图：（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于 0.35 m3的概率；（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按 365 天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）20（12 分）设抛物线，点，过点的直线 与交于，两点22Cyx：20A，20B ，AlCMN（1）当 与 轴垂直时，求直线的方程；lxBM（2）证

8、明：ABMABN21（12 分）已知函数 eln1xf xax（1）设是的极值点求 ，并求的单调区间；2x f xa f x（2）证明：当时，1 ea 0f x （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）#*在直角坐标系中，曲线的方程为以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立xOy1C2yk xx极坐标系，曲线的极坐标方程为2C22 cos30（1）求的直角坐标方程； 2C（2）若与有且仅有三个公共点，求的方程1C2C1C23选修 45：不等式选讲（10 分）已知 11f xxax（1）当时，求

9、不等式的解集；1a 1f x （2）若时不等式成立，求的取值范围01x， f xxa绝密绝密启用前启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题参考答案一、选择题1A2C3A4C5B6D 7A8B9B10C11B12D二、填空题13-714615162 22 3 3三、解答题17解：（1）由条件可得 an+1=2(1)nnan将 n=1 代入得，a2=4a1，而 a1=1，所以，a2=4将 n=2 代入得，a3=3a2，所以，a3=12从而 b1=1，b2=2，b3=4（2）bn是首项为 1，公比为 2 的等比数列由条件可得，即 bn+1=2bn，又 b1=1，所以bn是首项为 1

10、，公比为 2 的等比数列12 1nnaa nn（3）由（2）可得，所以 an=n2n-112nna n18解：（1）由已知可得，=90，BACBAAC又 BAAD，所以 AB平面 ACD#*又 AB平面 ABC，所以平面 ACD平面 ABC（2）由已知可得，DC=CM=AB=3，DA=3 2又，所以2 3BPDQDA2 2BP 作 QEAC，垂足为 E，则QEA1 3DC由已知及（1）可得 DC平面 ABC，所以 QE平面 ABC，QE=1因此，三棱锥的体积为QABP111132 2sin451332Q ABPABPVQES 19解：（1）（2）根据以上数据，该家庭使用节水龙头后 50 天日用

11、水量小于 0.35m3的频率为0.20.1+10.1+2.60.1+20.05=0.48，因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于 0.35m3的概率的估计值为 0.48#*（3）该家庭未使用节水龙头 50 天日用水量的平均数为11(0.05 10.15 30.2520.3540.45 90.55260.65 5)0.4850x 该家庭使用了节水龙头后 50 天日用水量的平均数为21(0.05 10.15 50.25 130.35 100.45 160.55 5)0.3550x 估计使用节水龙头后，一年可节省水3(0.480.35)36547.45(m )20解：（1）当 l 与 x 轴垂直时，l

12、 的方程为 x=2，可得 M 的坐标为（2，2）或（2，2） 所以直线 BM 的方程为 y=或112x 112yx （2）当 l 与 x 轴垂直时，AB 为 MN 的垂直平分线，所以ABM=ABN当 l 与 x 轴不垂直时，设 l 的方程为，M（x1，y1） ，N（x2，y2） ，则(2)(0)yk xkx10，x20由得 ky22y4k=0，可知 y1+y2=，y1y2=42(2)2yk xyx ，2 k直线 BM，BN 的斜率之和为1221121212122() 22(2)(2)BMBNyyx yx yyykkxxxx将，及 y1+y2，y1y2的表达式代入式分子，可得1 12yxk2 2

13、2yxk1212 21121224 ()882()0y yk yyx yx yyykk 所以 kBM+kBN=0，可知 BM，BN 的倾斜角互补，所以ABM+ABN综上，ABM=ABN21解：（1）f（x）的定义域为，f （x）=aex(0) ，1 x由题设知，f （2）=0，所以 a=21 2e从而 f（x）=，f （x）=21eln12exx211e2ex x当 02 时，f （x）0所以 f（x）在（0，2）单调递减，在（2，+）单调递增（2）当 a时，f（x）1 eeln1ex x设 g（x）=，则 eln1ex xe1( )ex g xx当 01 时，g（x）0所以 x=1 是 g（

14、x）的最小值点#*故当 x0 时，g（x）g（1）=0因此，当时，1 ea ( )0f x 22选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）解：（1）由，得的直角坐标方程为cosxsiny2C22(1)4xy（2）由（1）知是圆心为，半径为的圆2C( 1,0)A 2由题设知，是过点且关于轴对称的两条射线记轴右边的射线为，轴左边的射1C(0,2)Byy1ly线为由于在圆的外面，故与有且仅有三个公共点等价于与只有一个公共点且2lB2C1C2C1l2C与有两个公共点，或与只有一个公共点且与有两个公共点2l2C2l2C1l2C当与只有一个公共点时，到所在直线的距离为，所以，故1l2CA1l22|2|2

15、1kk 或4 3k 0k 经检验，当时，与没有公共点；当时，与只有一个公共点，与有两个0k 1l2C4 3k 1l2C2l2C公共点当与只有一个公共点时，到所在直线的距离为，所以，故或2l2CA2l22|2|2 1kk 0k 4 3k 经检验，当时，与没有公共点；当时，与没有公共点0k 1l2C4 3k 2l2C综上，所求的方程为1C4| 23yx 23选修 4-5：不等式选讲（10 分）解：（1）当时，即1a ( ) |1|1|f xxx2,1,( )2 , 11,2,1.xf xxxx 故不等式的解集为( )1f x 1 |2x x （2）当时成立等价于当时成立(0,1)x|1|1|xaxx(0,1)x|1| 1ax 若，则当时；0a (0,1)x|1| 1ax #*若，的解集为，所以，故0a |1| 1ax 20xa21a02a综上，的取值范围为a(0,2