2-015年山东春季高考~数学试题~及其详解内容答案~.doc

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1、-_山东省 2015 年普通高校招生（春季）考试 数学试题注意事项注意事项:.本试卷分第本试卷分第卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分满分卷（非选择题）两部分满分120 分，考试时间分，考试时间 120 分钟考试结束后，将本试卷和答题卡一并分钟考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回交回.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到果精确到 0.01第第卷卷（选择题，共（选择题，共 60 分）分）一、选择题（本大题 20 个小题，每小题 3 分，共 60 分在每小题列出的四个 选项中，只有一项符合题目要求，

2、请将符合题目要求的选项字母选出，填涂在 答题卡上）1若集合 A1，2，3，B1，3，则 A B 等于（ ）（A）1，2，3（B）1，3（C）1，2（D）22|x1|5 的解集是（ ）（A）(6，4) （B） （4，6）（C） (, 6)(4, )（D）(, 4 )（6，)3函数 y+ 的定义域为（ ）x + 11x（A）x| x1 且 x0（B）x|x1（C）x x1 且 x0 （D）x|x14.“圆心到直线的距离等于圆的半径”是“直线与圆相切”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件5在等比数列an中，a21，a43，则 a6等于（ ）（A）-5（B

3、）5（C）-9（D）9-_6.如图所示，M 是线段 OB 的中点，设向量，则可以表示为（ ）OA aOB bAM（A） + （B） + a12 b a12 b（C） （D） a12 b a12 b7终边在 y 轴的正半轴上的角的集合是（ ）（A）x|x 2k，kZ （B）x|x k22（C）x|x 2k，kZ （D）x|x k，kZ 228关于函数 yx2+2x，下列叙述错误的是（ ）（A）函数的最大值是 1（B）函数图象的对称轴是直线 x=1（C）函数的单调递减区间是1，)（D）函数图象过点（2，0）9某值日小组共有 5 名同学，若任意安排 3 名同学负责教室内的地面卫生，其余 2 名同学负

4、责教室外的走廊卫生，则不同的安排方法种数是（ ）（A）10（B）20（C）60（D）10010如图所示，直线 l 的方程是（ ）（A）xy0（B）x2y03333（C）x3y10（D）xy103311对于命题 p，q，若 pq 为假命题”，且 pq 为真命题，则（ ）（A）p，q 都是真命题 （B）p，q 都是假命题（C）p，q 一个是真命题一个是假命题（D）无法判断12已知函数 f (x)是奇函数，当 x0 时，f (x)x22，则 f (1)的值是（ ）（A）3（B）1（C）1（D）313已知点 P（m，2）在函数 ylog x 的图象上，点 A 的坐标是（4，3） ，则的13AP值是（

5、）（A）（B）2（C）6（D）5101022BOMA-_14关于 x,y 的方程 x2+m y21，给出下列命题：当 m0 时，方程表示双曲线；当 m0 时，方程表示抛物线；当 0m1 时，方程表示椭圆；当 m1 时，方程表示等轴双曲线；当 m1 时，方程表示椭圆。其中，真命题的个数是（ ）（A）2（B）3（C）4（D）515(1x)5的二项展开式中，所有项的二项式系数之和是（ ）（A）0 （B）1（C）32（D）3216不等式组表示的区域（阴影部分）是（ ）(xy + 10 x + y3 0)17甲、乙、丙三位同学计划利用假期外出游览，约定每人从泰山、孔府这两处景点中任选一处，则甲、乙两位同

6、学恰好选取同一处景点的概率是（ ）（A）（B）（C）（D）2923141218已知向量(cos，sin)，(cos，sin)，则等于（ ） a512512 b1212 a b（A） （B） （C）1 （D）0123219已知，表示平面， m，n 表示直线，下列命题中正确的是（ ）（A）若 m， mn，则 n/ （B）若 m ， n, /，则 m/n（C）若/，m，则 m/ （D）若 m， n，m/，n/ ，则/20已知 F1是双曲线1（a0，b0）的左焦点，点 P 在双曲线上，直线 P F1与x2a2y2b2（A）（B）（C）（D）x1yO331yO33 x1yO33x1yO33-_x 轴垂直

7、，且P F1a，则双曲线的离心率是（ ）（A）（B）（C）2（D）323第卷（非选择题，共 60 分）二、填空题（二、填空题（本大题共 5 个题，每小题 4 分，共 20 分，请将答案填在答题卡上相应题号的横线上）21.直棱柱的底面是边长为 a 的菱形，侧棱长为 h，则直棱柱的侧面积是_22在ABC 中，A105，C45，AB2， BC 等于_223计划从 500 名学生中抽取 50 名进行问卷调查，拟采用系统抽样方法，为此将他们逐一编号为 1500，并对编号进行分段，若从第一个号码段中随机抽出的号码是 2，则从第五个号码段中抽出的号码应是_24已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点与圆 x2+m

8、y26 m70 的圆心重合，长轴长等于圆的直径，则短轴长等于_ 25集合 M，N，S 都 是非空集合，现规定如下运算：MNSx|x(MN)(NS)(SM)，且 x MNS 若集合 Ax|axb，Bx|cxd ，Cx|exf，其中实数 a，b，c，d，e，f 满足： （1）ab0，cd0；ef0；（2）badcfe；（3）badcfe 计算 ABC_三、解答题（本大题共 5 个小题，共 40 分，请在答题卡相应的题号处写出解答过程）26 （本小题 6 分）某学校合唱团参加演出，需要把 120 名演员排成 5 排，并且从第二排起，每排比前一排多 3 名 ，求第一排应安排多少名演员。-_27. （本

9、小题 8 分）已知函数 y 2sin(2x+)，xR, 0 ，函数的部分图象如图所示，2求（1）函数的最小正周期 T 及 的值；（2）函数的单调递增区间。28 （本小题 8 分）已知函数 f (x)a（a0 且 a1）在区间2，4上的最大值是 16，x（1）求实数 a 的值；（2）若函数 g (x)log2(x23x2a)的定义域是 R，求满足不等式 log2(12t)1 的实数 t的取值范围xOy1-_29 （本小题 9 分）如图所示，在四棱锥SABCD 中，底面 ABCD 是正方形，平面 SAD平面 ABCD，SASD2，AB3.（1）求 SA 与 BC 所成角的余弦值；（2）求证：ABS

10、D30 （本小题 9 分）已知抛物线的顶点是坐标原点 O，焦点 F 在 x 轴的正半轴上，Q 是抛物线上的点，点 Q 到焦点 F 的距离为 1，且到 y 轴的距离是38（1）求抛物线的标准方程；（2）若直线 l 经过点 M（3，1） ，与抛物线相交于 A，B 两点，且 OAOB，求直线 l 的方程BA ACDS S S S-_答案1.【考查内容】集合的交集 【答案】B2.【考查内容】绝对值不等式的解法 【答案】B【解析】.1551546xxx 3.【考查内容】函数的定义域 【答案】A【解析】且得该函数的定义域是.10x 0x 10x xx且4.【考查内容】充分、必要条件 【答案】C 【解析】

11、“圆心到直线的距离等于圆的半径”“直线与圆相切” ， “直线与圆相切” “圆心到直线的距离等于圆的半径”.5.【考查内容】等比数列的性质 【答案】D【解析】，.2423aqa2 649aa q6. 【考查内容】向量的线性运算 【答案】B【解析】.1 2AMOMOAba 7.【考查内容】终边相同的角的集合 【答案】A【解析】终边在 y 轴正半轴上的角的集合是2,2xkkZ8.【考查内容】二次函数的图象和性质 【答案】C【解析】，最大值是 1，对称轴是直线，单调递减区间是222(1)1yxxx 1x ， （2,0）在函数图象上.1,)9.【考查内容】组合数的应用 【答案】A【解析】从 5 人中选取

12、 3 人负责教室内的地面卫生，共有种安排方法.（选取 3 人后3 5C10剩下 2 名同学干的活就定了）10【考查内容】直线的倾斜角，直线的点斜式方程 【答案】D【解析】由图可得直线的倾斜角为 30，斜率，直线 l 与 x 轴的交点为3tan303k -_（1,0） ，由直线的点斜式方程可得 l：，即.30(1)3yx310xy 11. 【考查内容】逻辑联结词 【答案】C 【解析】由是假命题可知 p,q 至少有一个假命题，由是真命题可知 p,q 至少有一pqpq 个真命题，p,q 一个是真命题一个是假命题12.【考查内容】奇函数的性质 【答案】A【解析】2( 1)(1)(12)3ff 13.【

13、考查内容】对数的运算，向量的坐标运算，向量的模 【答案】D【解析】点在函数的图象上，P 点坐标( , 2)P m 1 3logyx2 1 31log2,( )93mm 为，.(9, 2)(5, 5),5 2APAP 14.【考查内容】椭圆、双曲线和抛物线的标准方程，等轴双曲线的概念 【答案】B 【解析】当时，方程表示双曲线；当时，方程表示两条垂直于 x 轴的直线；当0m 0m 时，方程表示焦点在 y 轴上的椭圆；当时，方程表示圆；当时，方程表01m1m 1m 示焦点在 x 轴上的椭圆.正确.15.【考查内容】二项式定理 【答案】D【解析】所有项的二项式系数之和为012345 555555CCC

14、CCC3216【考查内容】不等式组表示的区域 【答案】C 【解析】可以用特殊点（0,0）进行验证：，非严格不等式的边界00 10 0030 用虚线表示，该不等式组表示的区域如 C 选项中所示.17.【考查内容】古典概率 【答案】D 【解析】甲、乙两位同学选取景点的不同种数为，其中甲、乙两位同学恰好选取同2 24一处景点的种数为 2，故所求概率为21 4218.【考查内容】余弦函数的两角差公式，向量的内积的坐标运算 【答案】A【解析】1sincoscossinsin1212121262a b A19.【考查内容】空间直线、平面的位置关系 【答案】C【解析】A. 若，则或 n 在内；B. 若，则m

15、mnnPmnP或 m 与 n 异面；D. 若，且 m、n 相交才能判定mnPmnmPnP ；根据两平面平行的性质可知 C 正确.P-_20.【考查内容】双曲线的简单几何性质 【答案】A【解析】的坐标为，设 P 点坐标为，解得，由1F(,0)c0(,)c y22 0 22()1yc ab20bya可得，则，该双曲线为等轴双曲线，离心率为.1PFa2baaab221. 【考查内容】直棱柱的侧面积 【答案】4ah22.【考查内容】正弦定理 【答案】2+ 6【解析】由正弦定理可知，,sinsinABBC CAsin2 2sin10562sin2 2ABABCC23.【考查内容】系统抽样 【答案】42

16、【解析】从 500 名学生中抽取 50 名，则每两相邻号码之间的间隔是 10，第一个号码是 2， 则第五个号码段中抽取的号码应是24 1042 24.【考查内容】椭圆的简单几何性质 【答案】2 7【解析】圆的圆心为（3,0） ，半径为 4，则椭圆的长轴长为 8，即22670xyx，则短轴长为3,4ca227bac2 725.【考查内容】不等式的基本性质，集合的交集和并集【答案】x cxebxd且【解析】，；，；，abcdacdbabcdacbdbddb；同理可得，.由可得.则bddfbdf0acebdf，.ABx cxbBCx exdCAx exbABC.x cxebxd且26. 【考查内容】

17、等差数列的实际应用【解】由题意知各排人数构成等差数列，设第一排人数是，则公差，前 5 项和 na1a3d ,因为，所以，解得.5120S 1(1) 2nn nSnad15 4120532a118a 答：第一排应安排 18 名演员27.【考查内容】正弦型函数的图象和性质【解】 （1）函数的最小正周期,因为函数的图象过点（0,1） ，所以，即2 2T 2sin1，又因为，所以.1sin2026-_(2)因为函数的单调递增区间是.sinyx2,2,22kkkZ所以，解得，222262kxk36kxk 所以函数的单调递增区间是,36kkk Z28.【考查内容】指数函数的单调性【解】 （1）当时，函数在

18、区间上是减函数，01a( )f x 2,4所以当时，函数取得最大值 16，即，所以.2x ( )f x216a1 4a 当时，函数在区间上是增函数，1a ( )f x 2,4所以当时，函数取得最大值 16，即，所以.4x ( )f x416a 2a （2）因为的定义域是 R,即恒成立.所以方程2 2( )log (32 )g xxxa2320xxa的判别式，即，解得，又因为或，所2320xxa0 2( 3)4 20a 9 8a 1 4a 2a 以.代入不等式得，即，解得，所以实数 t 的取值2a 2log (12 )1t0122t 11 22t范围是.1 1, )2 229.【考查内容】异面直

19、线所成的角，直线与平面垂直的判定和性质【解】 （1）因为,所以即为 SA 与 BC 所成的角，在SAD 中，ADBCPSAD，2SASD又在正方形 ABCD 中,所以,所以 SA3ADAB222222232cos22 2 3SAADSDSADSA AD A3 4与 BC 所成角的余弦值是.3 4(2)因为平面平面 ABCD，平面平面 ABCD,在正方形 ABCD 中，SAD SADAD,ABAD 所以平面 SAD,又因为平面 SAD,所以.AB SD ABSD30.【考查内容】抛物线的定义、标准方程和性质，直线与抛物线的位置关系【解】 （1）由已知条件，可设抛物线的方程为，因为点 Q 到焦点

20、F 的距离是 1，22ypx所以点 Q 到准线的距离是 1，又因为点 Q 到 y 轴的距离是，所以，解得，3 83128p 5 4p 所以抛物线方程是.25 2yx（2）假设直线 l 的斜率不存在，则直线 l 的方程为，与联立，可解得交点3x 25 2yx-_A、B 的坐标分别为，易得，可知直线 OA 与直线 OB 不垂直，3030(3,),(3,)223 2OA OB A不满足题意，故假设不成立，从而，直线 l 的斜率存在. 设直线 l 的斜率为 k，则方程为，整理得，1(3)yk x 31ykxk设联立直线 l 与抛物线的方程得 ,1122(,), (,),A x yB xy231 5 2ykxkyx消去 y，并整理得，22225(62)96102k xkkxkk 于是.2122961kkx xkA由式变形得，代入式并整理得，31ykxk2251550kyyk于是，又因为，所以，即，12155 2ky ykAOAOB0OA OB A12120x xy yAA，解得或.2296115502kkk kk1 3k 2k 当时，直线 l 的方程是，不满足，舍去.1 3k 1 3yxOAOB当时，直线 l 的方程是，即，所以直线 l 的方程是2k 12(3)yx 250xy. 250xy