2机械控制工程计划基础第二章-答案~.doc

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1、#*习 题2.1 什么是线性系统?其最重要的特性是什么?下列用微分方程表示的系统中,表示系统输出,表示系统输入,哪些是线性系统?xoxi(1) (2) xxxxxioooo222 xtxxxiooo222 (3) (4) xxxxio222oo xtxxxxiooo222o 解: 凡是能用线性微分方程描述的系统就是线性系统。线性系统的一个最重要特性就是它满足叠加原理。该题中（2）和（3）是线性系统。2.2 图（题 2.2）中三同分别表示了三个机械系统。求出它们各自的微分方程，图中表示输入位移，表示输出位移，假设输出端无xixo负载效应。图(题 2.2)解: (1)对图(a)所示系统，由牛顿定律

2、有#*xmxcxxci oo2o1)(即 xcxccxmi 121oo)(2)对图(b)所示系统，引入一中间变量 x,并由牛顿定律有) 1 ()()(1xxckxxoi)2()(2xkxxcoo消除中间变量有xckxkkxkkcio121o21)(3)对图(c)所示系统，由牛顿定律有xkxxkxxcooioi21)()( 即 xkxcxkkxciioo121)(2.3 求出图(题 2.3)所示电系统的微分方程。图（题 2.3）解:(1)对图(a)所示系统,设 为流过的电流,为总电流,则有i1R1iidtCiRuo122iRuuoi11#*dtiiCuuoi)(111消除中间变量,并化简有uRC

3、uCC RRuRCuRCuCC RRuRCiiiooo122112 21222121 211)()1(1 (2) 对图(b)所示系统，设 i 为电流，则有idtCiRuuoi111iRidtCuo221消除中间变量,并化简有uCuRuCCuRRiioo 22 21211)11()(2.4 求图(题 2.4)所示机械系统的微分方程。图中 M 为输入转矩,为圆周阻尼，J 为转动惯量。Cm解：设系统输入为 M（即） ，输出 (即)，分别对圆盘和质块进行动力学分析，列写动力学方程如下：#*)(xRRkCJMm xcxmxRk )(消除中间变量,即可得到系统动力学方程xKMMcMmCRckKJcCkmR

4、cJmCmJmmm ）（22)()()4(2.5 输出 y(t)与输入 x(t)的关系为 y(t)= 2x(t)+0.5(t)。x3（1）求当工作点为=0,=1,=2 时相应的稳态时输出值；xoxoxo（2）在这些工作点处作小偏差线性化模型，并以对工作的偏差来定义 x 和 y，写出新的线性化模型。解: (1) 将 =0,=1,=2 分别代入 y(t)= 2x(t)+0.5(t)中,即当工xoxoxox3作点为=0,=1,=2 时相应的稳态输出值分别为,xoxoxo0yo,5 . 20y。8yo(2) 根据非线性系统线性化的方法有，在工作点附近,将)(,yxoo非线性函数展开成泰勒级数,并略去高

5、阶项得xxxxyyxxoooo| )5 . 12(5 . 0223xxyxxo| )5.12(2若令,有 xxyyxxy)5 . 12(20当工作点为时, 0xoxxxy2)5 . 12(20当工作点为时, 1xoxxxy5 . 3)5 . 12(20#*当工作点为时, 2xoxxxy8)5 . 12(202.6 已知滑阀节流口流量方程式为，式中Q 为通pcwxQv2过节流阀流口的流量；p 为节流阀流口的前后油压差；为节流阀xv的位移量；c 为疏量系数；w 为节流口面积梯度；为油密度。试以Q 与 p 为变量（即将 Q 作为 P 的函数）将节流阀流量方程线性化。解：利用小偏差线性化的概念，将函数

6、 Q=F(，p)在预定工作xv点 F(，)处按泰勒级数展开为xopoppxxpxxFpxFQovoPF vovo vovo),( )(),( )(),(消除高阶项，有ppxxpxxFpxFQovoPF vovo vovo),( )(),( )(),(),(),(pxFpxFQovov),(),( )(),( )(),(pxFppxxpxxFpxFovoovoPF vovo vovoppxxpxxF ovoPF vovo v),( )(),( )(#*若令，）（pxxFKovo v,|)(1）（pxFKovo,|)p(2pKxKQv21将上式改写为增量方程的形式pKxKQv212.7 已知系统的

7、动力学方程如下,试写出它们的传递函数 Y(s)/R(s)。（1）)(2)()(500)(50)(15)(trtrtytytyty （2）)(5 . 0)(25)(5trtyty （3）)(5 . 0)(25)(trtyty （4）)(4)(4)(6)(3)(trdttytytyty 解：根据传递函数的定义，求系统的传递函数，只需将其动力学方程两边分别在零初始条件下进行拉式变换，然后求 Y(s)/R(s)。(1)(2)()(500)(50)(15)(223ssRsRssYssYsYssYs 50050152)(/ )(222 ssssssRsY(2) )(5 . 0)(25)(52ssRssYs

8、YsssssRsY2555 . 0)(/ )(2(3) )(5 . 0)(25)(2sRsSYSYs#*sssRSY255 . 0)(/ )(2(4) )(4)(14)(6)(3)(2sYsYssYSsYsYs4634)(/ )(23sssssRsY2.8 如图（题 2.8）为汽车或摩托车悬浮系统简化的物理模型，试以位移 x 为输入量，位移 y 为输出量，求系统的传递函数 Y(s)/X(s)。2.9 试分析当反馈环节 H(s)=1,前向通道传递函数 G(s)分别为惯性环节、微分环节、积分环节时，输入、输出的闭环传递函数。#*解：由于惯性环节、微分环节、积分环节的传递函数分别为,而闭环传递函数为

9、1)(TsKsGTssG)(sKsG)(,则)()(1)()(sHsGsGsGB(1)当反馈环节 H(s)=1,前向通道传递函数 G(s)为惯性环节时，KTsKTsKTsKsHsGsGsGB1 111 )()(1)()(2)当反馈环节 H(s)=1,前向通道传递函数 G(s)为微分环节时，TsTs sHsGsGsGB1)()(1)()(3)当反馈环节 H(s)=1,前向通道传递函数 G(s)为积分环节时，KsKsKsKsHsGsGsGB 1)()(1)()(2.10 证明图（题 2.10）与图（题 2.3（a）所示系统是相似系统（即证明两系统的传递函数具有相同形式） 。#*解：对题 2.4(a

10、)系统，可列出相应的方程。) 1 (122idtCRuo)2(11iRuuoi) 3()(111dtiiCuuoi对以上三式分别作 Laplce 别换，并注意到初始条件为零,即0)0()0(0)0()0(21IIII则 ）（4)()1()()()( 22 22sIsCRsCsIsIRsUO）（5)()()(1sIRSUsUiOi）（6)()()()( 11sCsI sCsISUsUOi,得 sC11) 5( )7()()()(1 1 1110sIsCRsUsUsCi#*, 得 R)6(1) 8 ()()()()(1 111101sIsCR sCsIRsUsURi, 得 ) 8 ()7()()(

11、)()1( 11 1 10sIsCRsUsURsCi即 )(1)(1)()( 11111111sICRRsIsCRsC sCRsUsUOi则 )9()(1)()( 111 0sICRRsUsUi将(4)式中的代入(9)式)(0sU)(1)()1()( 11122sICRRsIsCRsUi)()11( 11122sIsCRR sCR再用(4)式与上式相比以消去,即得电系统的传递函数为)(sI)()1 (1()()1()()()(111222210sIsCRR sCRsIsCRsUsUsG)1 (111112222sCRR sCRsCR而本题中，引入中间变量 x,依动力学知识有#*cxxcxxkx

12、xoii)-()()-(12o20xkcxxi11o)(对上二式分别进行拉式变换有 scsXsXssXscsXXkOii102)()()(X-)()(02scksXscsX 1101)()(消除有 )(sXskcc sk cskcscksckscksck sXsXsGi111222 21111 222201)()()( 比较两系统的传递函数有 Ck 221Ck 111Rc22Rc11故这两个系统为相似系统。2.11 一齿轮系如图（题 2.11）所示。图中，、和z1z2z3分别为各齿轮齿数；、和表示各种传动轴上的转动惯z4J1J2J3量，、和为各轴的角位移；是电动机输出转矩。试列写123Mm折算

13、到电动轴上的齿轮系的运动方程。#*2.12 求图（题 2.12）所示两系统的传递函数。图（题 2.12）解：(1)由图(a)中系统，可得动力学方程为#*)()()()(txctxmktxtxoooi 作 Laplce 别换，得 )()()()(2scsXsXsmksXsXoooi则有 )/()(/ )()(20kcsmsksXsXsGi(2)由图(b)中系统,设 i 为电网络的电流，可得方程为idtCdtdiLRiui1idtCuo1作 Laplce 别换，得 )(1)()()(sICssLsIsRIsUi)(1)(osICssU消除中间变量有 11)(/ )()(20RCsLCssUsUsG

14、i2.13 某直流调速系统如图（题 2.13）所示，为给定输入量，us电动机转速 n 为系统的输出量，电动机的负载转矩为系统的扰动TL量。各环节的微分方程：比较环节 uuufnsn-比例调节器 （为放大系数）uKunkcKk晶闸管触发整流装置 (为整流增益)uKuckdKs电动机电枢回路 edtdiLRiua ddad(为电枢回路电阻,为电枢回路电感,为电枢电流 )RdLdia#*电枢反电势 (为反电势系数)nKedKd电磁转矩 (为转矩系数)iKMameKm负载平衡方程 (为转动惯量，为负 TdtdnJMLGeJGTL载转矩)测速电动机 (为转速反馈系数)nufn试根据所给出的微分方程，绘制

15、各环节相应的传递函数方框图和控制系数的传递函数方框图，并由方框图求取传递函数和)()( sUsNs。)()( sTsNL#*2.14 试绘制图（题 2.14）所示机械系统传递函数方框图。2.15 若系统传递函数方框图为图（题 2.15） 。(1) 求以为输入，当时，分别以、)(sR0)( sN)(sC、为输出的闭环传递函数；)(sY)(sB)(sE(2) 求以为输入，当时，分别以、)(sN0)( sR)(sC、为输出的闭环传递函数；)(sY)(sB)(sE(3) 比较以上各传递函数的分母，从中可以得出什么结论？ #*图(题 2.15)解:(1)求以为输入，当时:)(sR0)( sN若以为输出,

16、有 )(sC)()()(1)()()()()( 2121 sHsGsGsGsG sRsCsGC若以为输出,有 )(sY)()()(1)()()()( 211 sHsGsGsG sRsYsGY若以为输出,有 )(sB)()()(1)()()()()()( 2121 sHsGsGsHsGsG sRsBsGB若以为输出,有 )(sE)()()(11 )()()( 21sHsGsGsRsEsGE(2)求以为输入，当时:)(sN0)( sR若以为输出,有 )(sC#*)()()(1)()()()( 212 sHsGsGsG sRsCsGC若以为输出,有 )(sY)()()(1)()()()()()( 2

17、121 sHsGsGsHsGsGsRsYsGY若以为输出,有 )(sB)()()(1)()()()()( 212 sHsGsGsHsG sRsBsGB若以为输出,有 )(sE)()()(1)()()()()( 212 sHsGsGsHsG sRsEsGE(3)从上可知：对于同一个闭环系统，当输入的取法不同时，前向通道的传递出数不同，反馈回路的传递函数不同，系统的传递函数也不同，但系统的传递函数的分母保持不变，这是因为这一分母反映了系统的固有特性，而与外界无关。2.16 已知某系统的传递函数方框图为图（题 2.16） ，其中，为输入，为输出,N(s)为干扰，试问：G(s)为何值时，)(sXi)(

18、sXO系统可以消除干扰的影响。#*图（题 2.16）解：方法一：根据线性系统的叠加原理，令,N(s)为0)( sXi输入，系统的输出为)()()()()(241sGKsGsGsNsXBBoN其中 KKKsTsKKKTsK sKKTsK SKK sGB 322132132 132 1111)(1KKKsTssKTsK sKKTsKsGB 3221332 13111)(2)()()()()(241sGKsGsGsNsXBBoNKKKsTssKKKsGKKK3212214 321)( #*令 0)(sXoN有 s KKKsG 214)( 方法二：令，N(s)为输入，则系统的传递函数方框0)(sXi图

19、可以表示成图（题 2.16.b）所示。图（题 2.16.b）根据相加点前后移动的规则可以将其进一步简化成图（题 2 .16. c）和图（题 2.16d）所示的形式。图（题 2.16.c）图（题 2.16.d）因此，系统在 N(s)为输入时的传递函数为#*KKKsTssKKKsGKKKsGN3212214 321)()( 同样可得时，系统可消除干扰的影响。s KKKsG 214)( 2.17 系统结构如图(题 2.17)所示，求系统传递函数。#*)1 (1)( )()()( 321241 GGGGGG sRsCsGB2.18 求出（题 2.18）所示系统的传递函数。 )(/)(sXsXiO图(题

20、 2.18)解：方法一：利用梅逊公式，可得HGGHGGHGGGHGGGGGGGG sXsXsG iOB 4431322321343214321 1)()()(#*方法二：利用方框图简化规则，有图（题 2.18.b）图（题 2.18.b）#*HGGHGGHGGGHGGGGGGGG sXsXsG iOB 4431322321343214321 1)()()(2.19 求出图（题 2.19）所示系统的传递函数。 )(/)(sXsXiO图（题 2.19）解：根据方框图简化规则，有图（题 2.19.b）图（题 2.19.b）#*HHGGGHGGGGGGGG sXsXsG iOB 213213432143

21、21 )(1)()()(2.20 求出图（题 2.20）所示系统的传递函数。)(/)(sXsXiO图（题 2.20）解：根据方框图简化规则，有图（题 2.20.b）图（题 2.20.b）HGGGGGGGGHGGGGGGGGGG sXsXsG iOB 23252143312154321521 )1 (1)()()(#*2.21 设描述系统的微分方程为(1) (2) 02yyy Ayyy 2试导出系统的状态方程。2.22 RLC 电网络如图（题 2.22）所示，u(t)为输入，流过电阻的电流为输出，试列写该网络的状态方程及输出方程。R2i22.23 系统传函数方框图为图（题 2.23） ，试列写该系统的状态方程及输出方程。#*2.24 图（题 2.24）为某一级倒立摆系统示意图。滑台通过丝杠传动，可沿一直线的有界导轨沿水平方向运动；摆杆通过铰链与滑台连接，可在沿直线平面内摆动。滑台质量为 M，摆杆质量为 m，摆杆转动惯量为 J，滑台摩擦系数为 c,摆杆转动轴心到杆质心的长度为L,加在滑台水平方向上的合力为 u,滑台位置为 x,摆杆与铅直向上的夹角为 。(1) 以为输入， 为输出，列写系统的微分方程；u(2) 求系统的传递函数；(3) 试列写该系统的状态方程及输出方程。#*