江苏省如东县掘港高级中学高三第二学期第三次调研考试.doc

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1、如东县掘港高级中学2013-2014学年高三第二学期第三次调研测试数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1.若 .2.的实轴长是虚轴长的2倍，则 .3.某次摄影比赛，9位评委为某参赛作品给出的分数如茎叶图所示，记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91分。复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的）无法看清，如记分员计算无误，则数字是 .4.执行右面的框图，若输出p的值是24，则输入的正整数N应为_.茎叶88 9 992 3 2 1 4（第3题图）5.给出下列命题：如果不同直线都平行平面，则一定不平行；如果不同直线都垂直平面，则一定平行；如果平面相互平行，若直线

2、，则如果平面相互垂直，且也相互垂直，若，则。则真命题的个数是 .6.且的最小值为6，常数k= 7如果函数的最小值为 8.将一颗骰子先后郑两次分别得到的点数为 有公共点的概率为 9.已知向量,则实数= 10.已知定义在实数集R上的偶函数，当x0时，则不等式0的解集是 11. 设，其中成公比为q的等比数列，成公差为1的等差数列，则q的最小值是 12. 在平面直角坐标系中，椭圆的标准方程为，右焦点为,右准线为，短轴的一个端点为，设原点到直线的距离为，到的距离为.若，则椭圆的离心率为 13.已知，则下列命题中正确的有 _（把所有正确命题的序号都填上）. ；若tanA+tanB+tanC0,则为钝角三角

3、形。14.对于定义域和值域均,= 满足设,则阶周期点的个数是 二、解答题:本大题共6小题,共计90分.15(本小题满分14分) 如图，五面体中，四边形ABCD是矩形，DA面ABEF，且AB/EF，P、Q、M分别为AE、BD、EF的中点（1）求证：PQ/平面BCE；（2）求证：AM平面ADF. 16. (本小题满分14分) 已知向量，函数， 三个内角的对边分别为.（）求的单调递增区间；（）若，求的面积17（本小题满分14分）过去的2013年，我国多地区遭遇了雾霾天气，引起口罩热销。某品牌口罩原来每只成本为6元，销售价为8元，月销售5万只。（1）据市场调查，若销售价每提高0.5元，月销售量将相应减

4、少0.2万只，要使月总利润不低于原来的月总利润（月总利润=月销售总收入 月总成本），该口罩每只销售价最多为多少元？（2）为提高月总利润，厂家决定下月进行营销策略改革，计划每只销售价x（x9）元，并投入万元作为营销策略改革费用。据市场调查，每只销售价每提高0.5元，月销售量将相应减少万只。则当销售价x为多少时，下月的月总利润最大？并求出下月最大总利润。18（本小题满分16分）已知椭圆的左右焦点分别为,短轴两个端点为,且四边形是边长为2的正方形.(1)求椭圆的方程;(2)若分别是椭圆长轴的左右端点,动点满足,连接,交椭圆于点.证明:为定值;(3)在(2)的条件下,试问轴上是否存在异于点的定点,使得

5、以为直径的圆恒过直线的交点,若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.19（本小题满分16分）已知,且.()当时,求在处的切线方程；()当时,设所对应的自变量取值区间的长度为(闭区间的长度定义为),试求的最大值；()是否存在这样的，使得当时,?若存在,求出的取值范围；若不存在，请说明理由.20（本小题满分16分）在数列中，. 从数列中选出项并按原顺序组成的新数列记为，并称为数列的项子列. 例如数列为的一个4项子列.（）试写出数列的一个3项子列，并使其为等差数列；（）如果为数列的一个5项子列，且为等差数列，证明：的公差满足；（）如果为数列的一个项子列，且为等比数列，证明：.如东县掘港高级中学2

6、013-2014学年高三第二学期第三次调研测试数学试卷（理科加试部分）21【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答 若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤（第21A题）BECFDAA选修41：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，在ABC中，延长BA到D，使得ADAB，E，F分别为BC，AC的中点，求证：DFBEB选修42：矩阵与变换（本小题满分10分）已知曲线：，对它先作矩阵对应的变换，再作矩阵对应的变换，得到曲线：，求实数的值C选修44：坐标系与参数方程（本小题满分10分）已知圆C的参数方程为（为参数），直线l的参数方程

7、为（t为参数，），若圆C被直线l截得的弦长为，求的值D选修45：不等式选讲（本小题满分10分）对任给的实数a和b，不等式恒成立，求实数x的取值21. A 、B、C、D（请在相应的选做栏目上打”21. A 、B、C、D（请在相应的选做栏目上打”22. 【必做题】（本小题满分10分）在一个盒子中有大小一样的7个球，球上分别标有数字1，1，2，2，2，3，3现从盒子中同时摸出3个球，设随机变量X为摸出的3个球上的数字和 （1）求概率P(X7)； （2）求X的概率分布列，并求其数学期望E(X)23. 【必做题】（本小题满分10分）已知函数,当时，求函数的极大值和极小值；是否存在等差数列，使得对一切都成

8、立？并说明理由如东县掘港高级中学高三调研测试试题数学试卷答题纸一填空题：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15题：班级 姓名 学号 姓名学号16题 17题：18题： 19题20题：如东县掘港高级中学高三第三次调研测试试题试卷（）参考答案1、.5 ；2、.4 3、 ； 4、；5、1，6、-3；7. ；8、； 9、 ；10、1 , 1 ； 12. ；12. ；13.；14、15.解：（1）省略7分；（2）省略14分；16.解：（）由题意得= ，4分 令 解得 所以函数的单调增区间为 .7分（）因为所以，又，,所以，所以, 9分由正弦定理把代入，得到 12分得 或者

9、，因为 为钝角，所以舍去所以，得.所以，的面积 .14分17. （1）设每只售价为x元，则月销售量为万只，由已知条件得：，3分化简得：，解得：，即每只售价最多为18.5元；6分（2）下月的月总利润9分 11分因为，所以，当且仅当，即x=10时，y取得最小值为14，13分答：当x=10时，下月的月总利润最大，且最大利润为14万元。14分18.解：解:(1),椭圆方程为 4分(2),设,则. 直线:,即, 代入椭圆得 ,. , (定值).10分 (3)设存在满足条件,则. , 则由得 ,从而得.存在满足条件 16分19. 解: ()当时,.因为当时,且,所以当时,且3分由于,所以,又,故所求切线方

10、程为,即5分 () 因为,所以,则当时,因为,所以由,解得,从而当时, 6分当时,因为,所以由,解得,从而当时, 7分当时,因为,从而 一定不成立8分综上得,当且仅当时,故 从而当时,取得最大值为10分()“当时,”等价于“对恒成立”,即“(*)对恒成立” 11分当时,则当时,则(*)可化为,即,而当时,所以,从而适合题意12分当时,.（1）当时,(*)可化为,即,而,所以,此时要求13分（2）当时,(*)可化为,所以,此时只要求14分(3)当时,(*)可化为,即,而,所以,此时要求，由,得符合题意要求. 综合知,满足题意的存在,且的取值范围是16分20.解：（）解：答案不唯一. 如3项子列，

11、； 2分（）证明：由题意，知，所以 . 3分若 ，由为的一个5项子列，得，所以 .因为 ， 所以 ，即. 这与矛盾. 所以 . 所以 ， 6分 因为 ， 所以 ，即， 综上，得. 7分（）证明：由题意，设的公比为，则 .因为为的一个项子列，所以 为正有理数，且，. 设 ，且互质，）.当时，因为 ， 所以 ，所以 . 10分当时， 因为 是中的项，且互质， 所以 ， 所以 . 因为 ， 所以 .综上， . 13分如东县掘港高级中学高三第三次调研测试试题试卷（）参考答案21A选修41：几何证明选讲证明：取AB中点G，连结GF，又,即AC为DG的垂直平分线，DF = FG 5分又、F分别为BC、AC

12、中点，四边形BEFG为平行四边形，FG = BE ，由得BE =DF10分B选修42：矩阵与变换解：2分设P是曲线上的任一点，它在矩阵BA变换作用下变成点，则，则即8分又点在曲线上，则，所以，10分C选修44：坐标系与参数方程解：圆的直角坐标方程为，2分直线的直角坐标方程为 4分因为圆C被直线l截得的弦长为，则圆心到直线的距离为，6分，即，又或 10分D选修45：不等式选讲解：由题知，恒成立，故不大于的最小值， 3分，当且仅当时取等号6分的最小值等于2. 8分x的范围即为不等式|x1|x2|2的解，解不等式得10分22解（1）P(X7)，P(X8)所以P（X7）. 4分（2）P(X6)，P(X5)，P(X4)所以随机变量X的概率分布列为X45678P 8分所以E(X)456786 10分23解：（1） =，=，令得，因为，所以2分当为偶数时的增减性如下表：无极值极大值极小值所以当时，；当时，4分当为奇数时的增减性如下表：极大值极小值无极值所以时，；当时，6分（2）假设存在等差数列使成立，由组合数的性质，把等式变为，两式相加，因为是等差数列，所以，故，所以 8分再分别令，得且，进一步可得满足题设的等差数列的通项公式为10分19