第1课时函数的概念和图象（1）.doc

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1、 启东市大江中学高一数学讲义数学必修1 第1课时 2.1 函数的概念和图象 2012.09.17 主备人：王海荣【学习目标】（1）了解函数概念产生的背景，学习和掌握函数的概念，能借助函数的知识表述、刻画事物的变化规律；（2）理解用集合的思想定义的函数定义域和值域；（3）理解函数符号的含义，能根据函数表达式求出其定义域、函数值；（4）通过本节的学习，逐步培养学生的抽象思维能力、渗透辩证唯物主义【教学重点】在对应的基础上理解函数的概念【教学难点】函数概念的理解【教学过程】一、问题情境1、在初中我们学习了函数的概念，请同学们回想一下，它是怎样表述的?2、让学生观察书P23三个实例。二、学生活动问题1

2、：让学生观察、讨论：在上述三个问题中，有什么共同特点？都有两个量，如年份与人口数、时间与距离、时间与气温；当一个量的取值确定后，另一个量就确定了，并且是惟一确定的。问题2：让学生观察、讨论：如何用集合语言来阐述上述问题的共同特点？每一个问题都涉及两个非空数集A，B；如在问题1中：年份组成集合：A=1949，1954，1959，1964，1969，1974，1979，1984，1989，1994，1999人口数组成集合：B=542，603，672，705，807，909，975，1035，1107，1177，1246讨论总结：存在某种对应法则，对于A中任意元素x，B中总有唯一个元素y与之对应。三

3、、建构函数的新定义1、观察下列两个非空数集A、B之间的元素有什么对应关系？11/21/31/412341234561231491-12-23-3 A 乘2 B A 平方 B A 求倒数 Bvv (1) (2) (3)它们的共同特点是：A，B都是两个非空数集；对于集合A中的每一个数，按某种对应关系，在集合B中都有惟一的数和它对应。2、函数定义：一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y 和它对应，这样的对应叫做从A到B的一个函数，通常记为：y=f(x)，xA其中，x称为自变量，所有的（输入值）x组成的集合A叫做函数的定义域。与x

4、的值相对应的y的值叫做函数值，所有（输出值）y组成的集合 y|y=f(x)，xA 叫做函数的值域。由集合A、集合B和对应法则三部分组成，称为函数的三要素。3、常见函数的定义域、值域、对应法则。函数名称定义域A对应法则f值域B一次涵数y=ax+b(a0)Rxax+bR反比例函数y=k/x(k0)xR|x0xk/xyR|y0二次函数y=ax+bx+c(a0)Rxax2+bx+cy|y (a0)4、理解函数的定义我们要注意些什么呢？函数是非空数集到非空数集上的一种对应；符号“f：AB”表示A到B的一个函数，它有三个要素：定义域、值域、对应法则，三者缺一不可；集合A中每一个元素在集合B有唯一输出值，集

5、合B中每一个元素在集合A中未必有输入值；f 表示一种对应关系，在不同的函数中，f的具体意义不一样；f(x)是一个符号，绝对不能理解为f与x 的积。在研究函数时，除用符号f(x)表示函数外，还常用g(x)、F(x)、G(x)、H（x）等来表示；当x在定义域任取一个确定的值a时，对应的函数值用f(a)表示.思考：函数的值域就是集合B吗？判断：函数是定义域到值域的对应关系。设对对应法则f是从集合A到集合B的函数，B中的每一个数在A中只对应唯一的输出值。四、函数概念的运用例1、判定下列对应是否为函数：； ，这里； ； ；例2、设，对任意，表示从A到B的函数，求实数的值。例3、下列各组函数中，表示同一函

6、数的有哪几组？与 ； 与 ； 与 ； 与 与课堂练习1：函数的图象与直线的交点的数目是（ ）A1 B 2 C0或1 D1或2在一种对应关系中,已知x=2时，y=5; x=2时，y=3请你求出当x=2005时,所对应的y值。例5、已知函数，求。例6、已知 求，； 课堂练习2：若，求。已知函数 ，求 。课外作业：1. 下列关于函数概念的说法中，正确的序号是 函数的定义域中的每一个数都有值域中唯一确定的一个数与之对应；函数的定义域和值域一定是无限集；定义域和对应法则确定后，函数的值域也就确定了；若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素，反之，当值域只有一个元素时，定义域也只有一个元素。2.

7、，则 ； 3. 下列四个方程中，表示y是x的函数的序号是 ；4. 设，则 5. 已知且满足则 6. 函数的定义域是，则其值域是 7. 如图：三个函数的图像各表示两个变量x,y的对应，则能表示y是的函数的图像是 （填序号） 8.下列5个对应中能构成A到B的函数的有 个（1） AR，B，对应法则;(2)A=Z,B=N,对应法则求平方；(3)AZ，BZ，对应法则，求算术平方根；(4)AN，BZ，对应法则求平方根；(5)，对应法则，求立方9.已知集合，下列从P到Q的各种对应关系f是函数的是 ；10下列各组函数是同一函数的有 ；11已知函数，求的值。12.已知函数（1）求；（2）求13.设函数的定义域的，对任意的。已知的值。3