2003年高考第一轮复习第三十三讲椭圆.doc

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1、2003年高考第一轮复习专题讲练第三十三讲 椭 圆题型一 求椭圆的标准方程:例1、求下列椭圆的标准方程:(1)中心在原点，长轴在x轴上，一条准线方程是x=3，离心率为。(2)中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点。(3) 中心在原点，焦点在轴上，F1、F2为椭圆的两焦点，P（3，4）为椭圆上一点，且PF1PF2。例2、在ABC中，A、B、C所对三边分别为a、b、c，且。求满足bac，成等差数列，顶点A的轨迹方程。例3、在面积为1的PMN中，建立适当的坐标系，求出以M、N为焦点且过点P的椭圆方程。题型二 以椭圆为背景的求值问题例4、已知椭圆的离心率为，求m的值。例5、椭圆上有一点P到左准线的距

2、离是2.5，求点P到右焦点的距离。例6、设A、B分别为椭圆的长轴与短轴的一个端点，O为原点，过O点作射线OP/AB，交椭圆于P点，过P点作PF轴，垂足为F，若F恰为椭圆的一个焦点，求椭圆的离心率。例7、如图，设F1，F2为椭圆的两个焦点，过F2的直线交椭圆于P，Q两点，若PF1PQ，且|PF1|=|PQ|，求椭圆的离心率。题型三 以椭圆为背景求变量的取值范围或最值。例8、设椭圆的两焦点为F1，F2，若在椭圆上存在一点P ，使PF1PF2，求椭圆的离心率e的取值范围。例9、已知P为椭圆上任一点F1，F2为该椭圆的焦点，求|PF1|PF2|的最大值和最小值。例10、(1)已知P是椭圆上一点，F（2

3、，0），A（）。求、|PA|+2|PF|的最小值，并求此时点P的坐标。(2)已知点A（4，0）和B（2，2），M是椭圆上的动点，求|MA|+|BM|的最大值和最小值。题型四 推断或证明椭圆的有关性质例11、椭圆上有一点到左、右两焦点F1，F2距离分别为和。求证：例12、设A、B是椭圆上不关于坐标轴对称的相异两点，线段AB的中垂线在x轴、y轴上的截距分别为a，b，求证：4a2+b29。题型五：直线与椭圆位置关系题型例13、当m取何值时，直线l:y=x+m与椭圆相切，相交，相离。例14、已知斜率为1的直线L过椭圆的右焦点，交椭圆于A、B两点，求弦AB的长。例15、已知椭圆长轴,焦距，过椭圆的左焦点F1作直线l交椭圆于M、N两点，若|MN|等于椭圆的短轴长，求直线l的方程。例16、已知椭圆，求以点P（2，-1）为中点的弦所在直线方程。例17、已知动圆P过定点A（-3，0），并且在定圆内部与其内切，求动圆圆心P的轨迹方程。- 121 -