H单元解析几何.docx

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1、H单元解析几何Hl直线的倾斜角与斜率、直线的方程H2两直线的位置关系与点到直线的距离2 28.H2,H62018江苏卷在平面直角坐标系X0/中,假设双曲线今亲口(尹0力0)的右焦点片。,0) 到一条渐近线的距离为那么其离心率的值为.8.2 解析取双曲线的一条渐近线方程为 以3尸0,那么由题意得早幽野G那么b萼G所以 J- 22加*即c2-#*所以Na2,那么所以双曲线的离心率0=2.H3圆的方程20.H3,H7,H102018全国卷II设抛物线C：V=4x的焦点为凡过尸且斜率为攵(攵0)的直线/ 与C交于4,8两点,科引=8.求/的方程；求过点A方且与。的准线相切的圆的方程.20.解:由题意得

2、尸(1,0),/的方程为y=k(x-l)(k0).设 A(X1J1),B(X2J2),由=)得 上2一(2s+4)x+Q=0,2/ = 16炉+160,故 Xl+X2 = 2：所以 |A3| = |A / | + |3 川=(X1 + 1)+(X2+1)=三r.K由题设知富=8,解得=-1(舍去)或k=l. K因此/的方程为尸x-L由得AB的中点坐标为(3,2),所以AB的垂直平分线方程为y-2=.(x-3),即尸-x+5.设所求圆的圆心坐标为(xo,yo)，那么所以 yi+），2=2y（）,因此,PM垂直于y轴.7i + 72 = 2y（）, 7172 = 8%。光，所以PM=Uyl +72

3、 ）-o=;羽-3以廿1-1 =2,2（羽4%0）. o4因止匕,RLB的面积S必8二羽”|优|=乎（羽-4xo）l.因为将 +学=1（-1 SoO）,所以九-4xo=-4%o -4xo+4e4,5, 4因此,B4B面积的取值范围是6加,竺答H8直线与圆锥曲线（AB课时作业） 222O.H8,D22O18全国卷以 斜率为k的直线/与椭圆。彳+?=1交于两点，线段AB 的中点为M（1m）（20）.证明法设F为C的右焦点,P为C上一点，且混+而+而=0,证明:2|而| 二 |而| + |而20 .证明:设4（孙力）,3（孙”）小吟+乌=1孑+春二1. * OT* O两式相减，并由左至=上得小+中攵

4、=0.Xr-X243由题设知空 =1,空=2,于是k=-j 224m由题设得03 =（），1 +2）=22/0)的左焦点为87轴上的点尸在椭圆外,且线段PFi与椭圆E交于点例假设/O仪=/1e/聋/。2那么椭圆E的离心率为()A.1 B.fC.存 1 D号7.C 解桐 设椭圆的右焦点为F2.因为QM尸MFi/聋QP-所以zFiPO忘0。,MFiF2左0。,连接 明，那么可得三角形MFyFi为直角三角形,在Rt始中,/幡/二Q/蛆片KG那么cA/5L2a,那么离心率,应选 C.Q v 3+1 24J2018沈阳期末双曲线今多？缶乂)力0)的焦距为2圾且双曲线的一条渐近线方程为x2%0,那么双曲线

5、的方程为 ()4 164丫2 y,2丫2C 柒=4.D 解析由双曲线力0）的焦距为2a得c好，即彳坊与。由双曲线的一条 渐近线方程为x-2尸0,可得3-2白.由可得日之力4故所求双曲线的方程为今必应选 D.3J2018南阳一中月考抛物线必-2双夕0）的焦点为Q过点攸夕,0）的直线交抛物线于 48两点，假设俞=2丽，那么儒二（）A.2 B.f C.V2D.与有关3.B 解析由题意得直线AB的斜率存在且不为0,且直线过点 MP。），可设其方程为片XR）,联立二手 P）消去F整理得 收*2双依+1）户总行-0.设 4刈/）,8（及，那么 u - zp%,X1X2=# .:前=2丽.:（P-X1，M力

6、（及R-X1=2（X2R）,即%1 +2至却?,由可得口二册或:二;（舍 去）3三遇3v应选bN人一|BF|相+与P 2.卬32211 .2018承德期末椭圆塔-1俗/0）的左、右焦点分别为8,，上顶点为 例直线 Q bMFi的斜率为1,且与椭圆的另一个交点为,例/V的周长为4V2.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点8的直线斜率不为1）与椭圆交于尸,。两点，点尸在点。的上方，假设SnqS呜阳, 求直线/的斜率.11 .解:因为片/V的周长为4鱼,所以4aV2,gP 3=位.由直线MFi的斜率为1彳导2=,又Cv2因为容=按+仪,所以所以椭圆的标准方程为彳力/2口.ry = x + 1,（2）由

7、题可得直线始的方程为尸户1,联立归+ 2 =得人又M0,1），M（1。），所以 瞿又因为S呜nqS呜MP，即;iN&HQF/sinN 心1TMFiHPF/sinN尸凸例所以 I /Ki 1 | JJ乙J /IQF/-2IPF1I.当直线/的斜率为0时，不符合题意，故可设直线/的方程为J1),Q及，/).由点P在点。的上方,/Q8片2/所/，可知性=2%.联立x = my-1,X2 , 2消去尤整理得所以 万 + y =L_ 2m乃力二产，将及二代人得7172 =m2+2_ -2m“一赤所以.即:a 一)得亦耳即。=呼，7,2 _1(m2+2)2 m2+2,7791 - 征+2 画图(图略)可知

8、小手不符合题意，所以6=岁,故直线/的斜率为白呼.7o =o + 5,（八2 仇-%。+ 1）2一二 （& + iy =+ 16,因此所求圆的方程为(x-3)2+(y-2)2=16或(x-ll)2+(y+研=144.12.H32018 天津卷在平面直角坐标系中，经过三点(0,0),(1,1),(2,0)的圆的方程 为.12.%2+/2广。解析易知所求圆的圆心既在直线x+y=l上，也在直线x=l上,故圆心坐标为(1,0),进而可得该圆的半径为1,所以所求圆的方程为(x2+9=1,即+V小产。18.H3,H4,H5,H82O18江苏卷如图1 所示，在平面直角坐标系xQ/中，椭圆。过点(何； )，焦

9、点为8(国,0),(6,0),圆。的直径为f,f2.(1)求椭圆。及圆。的方程.(2)设直线/与圆。相切于第一象限内的点P.假设直线/与椭圆C有且只有一个公共点，求点尸的坐标；18.解:因为椭圆C的焦点为8(第,0),(返0),22所以可设椭圆。的方程为今多-1(/0).又点(返3)在椭圆C上， 31所以葭+彳=1解得心：=)“2/2 = 3,3 =因此椭圆。的方程为9旷口.因为圆。的直径为8，所以其方程为*旷=3.（2）城直线/与圆。相切于耳府,为）（府0,%0）,那么就找-3,所以直线/的方程为 尸燃x-Ab）仍，即 尸关X*十 + y2 = 1,4和，3消去N得（4勺：)* -24%)x

10、+36 4y j =0.()因为直线/与椭圆C有且只有一个公共点, 所以/24加）24（4就找）（364九）N8*（*2）K.因为府，次0,所以XQ=V2,yo=.因此，点尸的坐标为（&/）因为 048的面积为野,所以扫8。尸岑，从而AB警./乙/设4（X1,%）日检外）,由（*）得必,2假设然手 一心通十一0）所以极心的产可%）2 = （ 1咛|） .等等 a%。十所以心脸嗡即35W，解得%衿（其划舍去），那么y鸟因此尸的坐标为（平,亨）.综上，直线/的方程为y=4sx42.H4直线与圆、圆与圆的位置关系15.H42018全国卷 I直线 y=x+l 与圆 a2+,2+2,.3=0 交于 A,

11、3 两点，那么|A8|=.15.2V2 解析由x2+y2+2y-3=0得f+（y+l）2=4,所以圆的半径R=2,圆心为（0,1）.把直线 产x+1化为一般式 %)，+1=0,圆心到直线的距离d=景寿=四，所以 AB=2y/R2-d2=2 22-(V2)2=2V2.8.H42018全国卷HI直线x+y+2=0分别与x轴、y轴交于A,8两点，点P在圆(x-2产+2=2上，那么面积的取值范围是()A.2,6 B.4,8C.V2,3V2 D.2V2,3V28.A 解桐 由题意知4-2,0)4(0,.2),MB|=2近，圆心到直线AB的距离为区展=271设点P v N到直线AB的距离为a易知d的取值范

12、围为加,3&,那么5P的面积5=卜2加德2,6.H5椭圆及其几何性质224.H52018 全国卷I椭圆Cj+=1的一个焦点为(2,0),那么C的离心率为 () T,A.iB.i32c 企c 2/2C.U.234.C 解析由题知，椭圆的焦点在x轴上，故可设椭圆的长半轴长为。，半焦距为。，故 。=，。24=2,所以=2鱼,所以6=(=嘉=当应选C.11.H512018全国卷II尸1乃是椭圆C的两个焦点，尸是C上的一点，假设尸尸4尸&且nP6B=60。,那么C的离心率为 ()A.1- B.2-V3 2C 号 D.V3-1H.D 解析在直角三角形 PF1F2 中，:PFi PF?, nPF2F1 =6

13、0,IF1F2I =2c,. ： |PF2|PFiI = V3 c.由椭圆的定义得 B c+c=2：C 的离心率-?看=6-1，应选D20.H5、H102018北京卷椭圆0)的离心率为今焦距为2匹斜率为k 的直线I与椭圆M有两个不同的交点A,B.求椭圆M的万程；假设攵=1,求|A引的最大值；设P(-2,0),直线PA与椭圆M的另一个交点为C,直线PB与椭圆M的另一个交点为。，假设C,D和点。()共线，求上4 420.解:由题意得2c=2近，所以c=V2,又6=二萼，所以=百,所以b2=a1-c2=l, a 3v2 -所以椭圆M的方程为+y2=l.(2)设直线AB的方程为y=x+m,y = x

14、+ m,兰+ 丫2 _ 消去y可得4/+6蛆+3阳2-3=0, 3贝IA =36m2-4x4(3/n2-3) =48-12m20, BP ；7t20,点Q的坐标为（-Xi,-y）.由MPM的面积是“PQ面积的2倍，可得|PM二2|PQ|,从而松为=2团-（-为）,即x2=5xi.易知直线AB的方程为2%+3产6,由方程组= 6,消去又可得忿=捷.由方程组1;:於消去，可得用=春由尬=5孙可得，取2 + 4=5（34+2）,两边平呼整理得18斤+254+8=0,解得上2或k=-. 92当上=1时幽=-9/）?=2, 当且仅当1=4标时取等号，故点B横坐标的绝对值最大时，有4标=1,那么阳=三9=

15、2诏即-X. I 1 fv2-2机=-8,解得 m=5.H6双曲线及其几何性质 2210.H62018逢国卷IH双曲线。:京轰=1（0力0）的离心率为四，那么点（4,0）到。的渐近 线的距离为（）A.V2 B.2C.乎D.2V210.D 解相 由6=/&/2+/?2=&得4=4故双曲线的渐近线方程为工与力.由点到直线的距 离公式可得所求距离为曙=271V212.H62018北京卷假设双曲线捺-3=1（40）的离心率为曰那么a=.12.4 解析:双曲线的离心率,：2=汨1=）,解得/=6,又：b0,=4. 2az 4227.H62018天津卷双曲线a-*1（。力0）的离心率为2,过右焦点且垂直于

16、x轴的直 线与双曲线交于A4两点.设A,3到双曲线的同一条渐近线的距离分别为4和心且4+4=6, 那么双曲线的方程为（）22B.L-匕=19 3%2 y2C.-=14 12/ y2D. 土-匕=112 47.A 解桐由?2,可得嗜=4,得餐遮,故该双曲线的一条渐近线方程为厂居.过该双曲线右焦点且垂直于X轴的直线方程为x=c,与双曲线方程联立可得产土纥因为武84所以 ay=3a,又 c=2a,所以不妨设 42。,3。),3(2。,-3),贝U 4 +d28xj刈 + 1后2：+3。|至百心巧得 乙_22所百,所以氏3,所以该双曲线的方程为号卷=1.应选A.22.H62018浙江卷双曲线？),2=

17、的焦点坐标是()A.(-V2,0),(V2,0) B.(-2,0),(2,0)C.(0,-V2),(0,V2) D.(0,-2),(0,2)2.B 解析易知/=3力2=,.：/=40=2,那么焦点坐标为(20),(2,0),应选B.H7抛物线及其几何性质20.H7,H8,H102018全国卷I 设抛物线C：V=2x,点A(2,0),8(-2,0),过点A的直线/与。交于,N两点.(1)当/与光轴垂直时,求直线BM的方程；证明:nABM=nABN.20.解:当I与x轴垂直时,/的方程为x=2,可得M的坐标为(2,2)或(2,-2),所以直线3M的方程为y4+1或尸* 1.(2)证明:当I与x轴垂

18、直时,A3为MN的垂直平分线，所以当Z与轴不垂直时，设/的方程为了=的-2)(件O)(X1 J1),N(X2J2),那么X|0,%20.由y k(x 2、得62-2广4攵=0,可矢口 ji+j2=fji2=-4.y = Lxk直线BM,BN的斜率之和为g+痴二卷+三*+?鬻2)广).%1 + 2 犯+2(%1+2)(%2+2)将为考+2得守+2及y的表达式代入四分子，可得 KK卬+XM+28+”)=詈3=等=。，所以依M+依N=0,可知BM,BN的倾斜角互补，所以nA5M=nABN.综上=226.H72018全国卷H双曲线京a=l(aO力0)的离心率为何那么其渐近线方程为()X.y-y2xB.

19、y=/3x / V2C.y=xD.y=yx6.A 解析由离心率 有=8得。2=(佝2,即噗=3,所以合2,那么3=鱼,所以双曲线的渐 近线方程为产必,应选A.10.H72018北京卷直线I过点(1,0)且垂直于x轴.假设I被抛物线丁必如截得的线段长 为4,那么抛物线的焦点坐标为.10.(1,0)解析将尸1代入y2=4分得y2=4，：直线/被抛物线截得的线段长为4,：4万=4, 即，=1, :抛物线方程为y2=4x,其焦点坐标为(1,0).2LH7,H8,H102018浙江卷如图1-4所示,点尸是y轴左侧(不含y轴)一点,抛物线C：y2=4x上存在不同的两点满足PA,PB的中点均在C上.设AB中点为M,证明:垂直于y轴；2假设p是半椭圆w+-=iavo)上的动点，求以b面积的取值范围. 421 .解： 证明:设 p(xojo),X0040y 1,71),sQy2).21_ 2i因为13的中点在抛物线上，所以yj2为方程(等)=4即广2yoy+8祀-%=0的两个 不同的实根,