2013年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标一)及解析4.pdf-得力文库

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1、欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！2013 年河北省高考数学试卷（理科）（全国新课标）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1（5 分）已知集合 A=x|x22x0，B=x|x，则（）AAB=BAB=R CB A DA B 2（5 分）若复数 z 满足（34i）z=|4+3i|，则 z 的虚部为（）A4 B C4 D 3（5 分）为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大

2、差异，而男女生视力情况差异不大在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A简单的随机抽样 B按性别分层抽样 C按学段分层抽样 D系统抽样 4（5 分）已知双曲线 C：（a0，b0）的离心率为，则 C 的渐近线方程为（）Ay=By=Cy=x Dy=5（5 分）执行程序框图，如果输入的 t 1，3，则输出的 s 属于（）欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！A 3，4 B 5，2 C 4，3 D 2，5 6（5 分）如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器注水，当球面恰好接触水面时测得水深为

3、6cm，如不计容器的厚度，则球的体积为（）A B C D 7（5 分）设等差数列 an 的前 n 项和为 Sn，若 Sm1=2，Sm=0，Sm+1=3，则 m=（）A3 B4 C5 D6 8（5 分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！A16+8 B8+8 C16+16 D8+16 9（5 分）设 m 为正整数，（x+y）2m展开式的二项式系数的最大值为a，（x+y）2m+1展开式的二项式系数的最大值为 b，若 13a=7b，则 m=（）A5 B6 C7 D8 10（5 分）已知椭圆

4、E：的右焦点为 F（3，0），过点 F 的直线交椭圆 E 于 A、B 两点若 AB 的中点坐标为（1，1），则 E 的方程为（）A B C D 11（5 分）已知函数 f（x）=，若|f（x）|ax，则 a的取值范围是（）A（，0 B（，1 C 2，1 D 2，0 12（5 分）设AnBnCn的三边长分别为 an，bn，cn，AnBnCn的面积欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！为 Sn，n=1，2，3 若 b1c1，b1+c1=2a1，an+1=an，则（）A Sn 为递减数列 B Sn 为递增数列 C S2n1 为递增数列，S2

5、n 为递减数列 D S2n1 为递减数列，S2n 为递增数列二.填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.13（5 分）已知两个单位向量，的夹角为 60，=t+（1t）若=0，则 t=14（5 分）若数列 an 的前 n 项和为 Sn=an+，则数列 an 的通项公式是 an=15（5 分）设当 x=时，函数 f（x）=sinx2cosx 取得最大值，则cos=16（5 分）若函数 f（x）=（1x2）（x2+ax+b）的图象关于直线 x=2 对称，则 f（x）的最大值为三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（12 分）如图，在ABC 中，ABC=90，AB=，BC=1

6、，P 为ABC 内一点，BPC=90（1）若 PB=，求 PA；（2）若APB=150，求 tanPBA 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！18（12 分）如图，三棱柱 ABCA1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，BAA1=60 （）证明 ABA1C；（）若平面 ABC平面 AA1B1B，AB=CB=2，求直线 A1C 与平面 BB1C1C所成角的正弦值 19（12 分）一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取 4 件作检验，这 4 件产品中优质品的件数记为 n 如果 n=3，再从这批产品中任取 4 件作检验，

7、若都为优质品，则这批产品通过检验；如果 n=4，再从这批产品中任取 1 件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验假设这批产品的优质品率为 50%，即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立（）求这批产品通过检验的概率；（）已知每件产品检验费用为 100 元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为 X（单位：元），求 X 的分布列及数学期望欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！20（12 分）已知圆 M：（x+1）2+y2=1，圆 N：（x1）2+y2=9

8、，动圆 P与圆 M 外切并与圆 N 内切，圆心 P 的轨迹为曲线 C（）求 C 的方程；（）l 是与圆 P，圆 M 都相切的一条直线，l 与曲线 C 交于 A，B 两点，当圆 P 的半径最长时，求|AB|21（12 分）已知函数 f（x）=x2+ax+b，g（x）=ex（cx+d）若曲线 y=f（x）和曲线 y=g（x）都过点 P（0，2），且在点 P 处有相同的切线 y=4x+2 （）求 a，b，c，d 的值；（）若 x2 时，f（x）kg（x），求 k 的取值范围四、请考生在第 22、23、24 题中任选一道作答，并用 2B 铅笔将答题卡上所选的题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行

9、评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分，不涂，按本选考题的首题进行评分.22（10 分）（选修 41：几何证明选讲）如图，直线 AB 为圆的切线，切点为 B，点 C 在圆上，ABC 的角平分线 BE 交圆于点 E，DB 垂直 BE 交圆于 D（）证明：DB=DC；（）设圆的半径为 1，BC=，延长 CE 交 AB 于点 F，求BCF 外接圆的半径欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！23（选修 44：坐标系与参数方程）已知曲线 C1的参数方程为（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程

10、为=2sin （）把 C1的参数方程化为极坐标方程；（）求 C1与 C2交点的极坐标（0，0 2）24（选修 45：不等式选讲）已知函数 f（x）=|2x1|+|2x+a|，g（x）=x+3（）当 a=2 时，求不等式 f（x）g（x）的解集；（）设 a1，且当时，f（x）g（x），求 a 的取值范围欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！2013 年河北省高考数学试卷（理科）（全国新课标）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1（5 分）（2013

12、侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！故 z 的虚部等于，故选：D 3（5 分）（2013新课标）为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A简单的随机抽样 B按性别分层抽样 C按学段分层抽样 D系统抽样【分析】若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样【解答】解：我们常用的抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，而事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生

13、视力情况差异不大了解某地区中小学生的视力情况，按学段分层抽样，这种方式具有代表性，比较合理故选：C 4（5 分）（2013新课标）已知双曲线 C：（a0，b0）欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！的离心率为，则 C 的渐近线方程为（）Ay=By=Cy=x Dy=【分析】由离心率和 abc 的关系可得 b2=4a2，而渐近线方程为 y=x，代入可得答案【解答】解：由双曲线 C：（a0，b0），则离心率 e=，即 4b2=a2，故渐近线方程为 y=x=x，故选：D 5（5 分）（2013 新课标）执行程序框图，如果输入的 t 1，3

14、，则输出的 s 属于（）A 3，4 B 5，2 C 4，3 D 2，5 【分析】本题考查的知识点是程序框图，分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算一个分段函数的函数值，由条件为 t1 我们可得，分段函数的分类标准，由分支结构中是否两条分支上对应的语句行，我们易得函数的解析式欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！【解答】解：由判断框中的条件为 t1，可得：函数分为两段，即 t1 与 t1，又由满足条件时函数的解析式为：s=3t；不满足条件时，即 t1 时，函数的解析式为：s=4tt2 故分段函

15、数的解析式为：s=，如果输入的 t 1，3，画出此分段函数在 t 1，3 时的图象，则输出的 s 属于 3，4 故选 A 6（5 分）（2013新课标）如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高 8cm，将一个球放在容器口，再向容器注水，当球面恰好接触水面时测得水深为 6cm，如不计容器的厚度，则球的体积为（）欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！A B C D【分析】设正方体上底面所在平面截球得小圆 M，可得圆心 M 为正方体上底面正方形的中心设球的半径为 R，根据题意得球心到上底面的距离等于（R2）cm，而圆 M 的半径为

16、 4，由球的截面圆性质建立关于R的方程并解出R=5，用球的体积公式即可算出该球的体积【解答】解：设正方体上底面所在平面截球得小圆 M，则圆心 M 为正方体上底面正方形的中心如图设球的半径为 R，根据题意得球心到上底面的距离等于（R2）cm，而圆 M 的半径为 4，由球的截面圆性质，得 R2=（R2）2+42，解出 R=5，根据球的体积公式，该球的体积 V=故选 A 7（5 分）（2013新课标）设等差数列 an 的前 n 项和为 Sn，若 Sm欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！1=2，Sm=0，Sm+1=3，则 m=（）A3

17、B4 C5 D6【分析】由 an与 Sn的关系可求得 am+1与 am，进而得到公差 d，由前n 项和公式及 Sm=0 可求得 a1，再由通项公式及 am=2 可得 m 值【解答】解：am=SmSm1=2，am+1=Sm+1Sm=3，所以公差 d=am+1am=1，Sm=0，得 a1=2，所以 am=2+（m1）1=2，解得 m=5，故选 C 8（5 分）（2013 新课标）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A16+8 B8+8 C16+16 D8+16 【分析】三视图复原的几何体是一个长方体与半个圆柱的组合体，依据三视图的数据，得出组合体长、宽、高，即可求出几何体的体积【解答

18、】解：三视图复原的几何体是一个长方体与半个圆柱的组合体，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！如图，其中长方体长、宽、高分别是：4，2，2，半个圆柱的底面半径为 2，母线长为 4 长方体的体积=422=16，半个圆柱的体积=22 4=8 所以这个几何体的体积是 16+8；故选 A 9（5 分）（2013新课标）设 m 为正整数，（x+y）2m展开式的二项式系数的最大值为 a，（x+y）2m+1展开式的二项式系数的最大值为 b，若 13a=7b，则 m=（）A5 B6 C7 D8【分析】根据二项式系数的性质求得 a 和 b，再利用组合数

19、的计算公式，解方程 13a=7b 求得 m 的值【解答】解：m 为正整数，由（x+y）2m展开式的二项式系数的最大值为 a，以及二项式系数的性质可得 a=，同理，由（x+y）2m+1展开式的二项式系数的最大值为 b，可得 b=再由 13a=7b，可得 13=7，即 13=7，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！即 13=7，即 13（m+1）=7（2m+1），解得 m=6，故选：B 10（5 分）（2013 新课标）已知椭圆 E：的右焦点为 F（3，0），过点 F 的直线交椭圆 E 于 A、B 两点若 AB 的中点坐标为（1，1），

20、则 E 的方程为（）A B C D【分析】设 A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，利用“点差法”可得利用中点坐标公式可得x1+x2=2，y1+y2=2，利用斜率计算公式可得=于是得到，化为 a2=2b2，再利用 c=3=，即可解得a2，b2进而得到椭圆的方程【解答】解：设 A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！相减得，x1+x2=2，y1+y2=2，=，化为 a2=2b2，又 c=3=，解得 a2=18，b2=9 椭圆 E 的方程为故选 D 11（5 分）（2013

21、新课标）已知函数 f（x）=，若|f（x）|ax，则 a 的取值范围是（）A（，0 B（，1 C 2，1 D 2，0 【分析】由函数图象的变换，结合基本初等函数的图象可作出函数y=|f（x）|的图象，和函数 y=ax 的图象，由导数求切线斜率可得 l 的斜率，进而数形结合可得 a 的范围【解答】解：由题意可作出函数 y=|f（x）|的图象，和函数 y=ax 的图象，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！由图象可知：函数 y=ax 的图象为过原点的直线，当直线介于 l 和 x轴之间符合题意，直线 l 为曲线的切线，且此时函数 y=|f

22、（x）|在第二象限的部分解析式为 y=x22x，求其导数可得 y=2x 2，因为 x0，故 y 2，故直线 l 的斜率为2，故只需直线 y=ax 的斜率 a 介于2 与 0 之间即可，即 a 2，0 故选：D 12（5 分）（2013新课标）设AnBnCn的三边长分别为 an，bn，cn，AnBnCn的面积为 Sn，n=1，2，3 若 b1c1，b1+c1=2a1，an+1=an，则（）A Sn 为递减数列 B Sn 为递增数列 C S2n1 为递增数列，S2n 为递减数列 D S2n1 为递减数列，S2n 为递增数列【分析】由 an+1=an可知AnBnCn的边 BnCn为定值 a1，由 b

23、n+1+cn+1欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！2a1=及 b1+c1=2a1得 bn+cn=2a1，则在AnBnCn中边长BnCn=a1为定值，另两边 AnCn、AnBn的长度之和 bn+cn=2a1为定值，由此可知顶点 An在以 Bn、Cn为焦点的椭圆上，根据 bn+1cn+1=，得 bncn=，可知 n+时bncn，据此可判断AnBnCn的边 BnCn的高 hn随着 n 的增大而增大，再由三角形面积公式可得到答案【解答】解：b1=2a1c1且 b1c1，2a1c1c1，a1c1，b1a1=2a1c1a1=a1c10，b1a

24、1c1，又 b1c1a1，2a1c1c1a1，2c1a1，由题意，+an，bn+1+cn+12an=（bn+cn2an），bn+cn2an=0，bn+cn=2an=2a1，bn+cn=2a1，又由题意，bn+1cn+1=，=a1bn，bn+1a1=，bna1=，cn=2a1bn=，=单调递增（可证当 n=1 时0）故选 B 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！二.填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.13（5 分）（2013 新课标）已知两个单位向量，的夹角为 60，=t+（1t）若=0，则 t=2 【分析】由于=0

25、，对式子=t+（1t）两边与作数量积可得=0，经过化简即可得出【解答】解：，=0，tcos60+1t=0，1=0，解得 t=2 故答案为 2 14（5 分）（2013 新课标）若数列 an 的前 n 项和为 Sn=an+，则数列 an 的通项公式是 an=（2）n1 【分析】把 n=1 代入已知式子可得数列的首项，由 n2 时，an=SnSn1，可得数列为等比数列，且公比为2，代入等比数列的通项公式分段可得答案【解答】解：当 n=1 时，a1=S1=，解得 a1=1 当 n2 时，an=SnSn1=（）（）=，整理可得，即=2，故数列 an 从第二项开始是以2 为首项，2 为公比的等比数列，

26、故当 n2 时，an=（2）n1，经验证当 n=1 时，上式也适合，故答案为：（2）n1 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！15（5 分）（2013 新课标）设当 x=时，函数 f（x）=sinx2cosx取得最大值，则 cos=【分析】f（x）解析式提取，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由 x=时，函数 f（x）取得最大值，得到 sin 2cos=，与 sin2+cos2=1 联立即可求出 cos 的值【解答】解：f（x）=sinx2cosx=（sinxcosx）=sin（x）（其中 cos=，sin=），x=

27、时，函数 f（x）取得最大值，sin（）=1，即 sin 2cos=，又 sin2+cos2=1，联立得（2cos+）2+cos2=1，解得 cos=故答案为：16（5 分）（2013 新课标）若函数 f（x）=（1x2）（x2+ax+b）的图象关于直线 x=2 对称，则 f（x）的最大值为 16 【分析】由题意得 f（1）=f（3）=0 且 f（1）=f（5）=0，由此求出 a=8 且 b=15，由此可得 f（x）=x48x314x2+8x+15利用导数研究 f（x）的单调性，可得 f（x）在区间（，2）、（2，2+）上是增函数，在区间（2，2）、（2+，+）上是减函数，结合 f（2）=f（

28、2+）=16，即可得到 f（x）的最大值欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！【解答】解：函数 f（x）=（1x2）（x2+ax+b）的图象关于直线 x=2 对称，f（1）=f（3）=0 且 f（1）=f（5）=0，即 1（3）2（3）2+a（3）+b=0 且 1（5）2（5）2+a（5）+b=0，解之得，因此，f（x）=（1x2）（x2+8x+15）=x48x314x2+8x+15，求导数，得 f（x）=4x324x228x+8，令 f（x）=0，得 x1=2，x2=2，x3=2+，当 x（，2）时，f（x）0；当 x（2，2）时

29、，f（x）0；当 x（2，2+）时，f（x）0；当 x（2+，+）时，f（x）0 f（x）在区间（，2）、（2，2+）上是增函数，在区间（2，2）、（2+，+）上是减函数又f（2）=f（2+）=16，f（x）的最大值为 16 故答案为：16 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（12 分）（2013 新课标）如图，在ABC 中，ABC=90，AB=，BC=1，P 为ABC 内一点，BPC=90 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！（1）若 PB=，求 PA；（2）若APB=150，求 tanPBA 【分析】（I

30、）在 RtPBC，利用边角关系即可得到PBC=60，得到PBA=30在PBA 中，利用余弦定理即可求得 PA（II）设PBA=，在 RtPBC 中，可得 PB=sin在PBA 中，由正弦定理得，即，化简即可求出【解答】解：（I）在 RtPBC 中，=，PBC=60，PBA=30 在PBA中，由余弦定理得PA2=PB2+AB22PBABcos30=PA=（II）设PBA=，在 RtPBC 中，PB=BCcos（90）=sin 在 PBA中，由正弦定理得，即，化为 18（12 分）（2013 新课标）如图，三棱柱 ABCA1B1C1中，CA=CB，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联

31、网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！AB=AA1，BAA1=60（）证明 ABA1C；（）若平面 ABC平面 AA1B1B，AB=CB=2，求直线 A1C 与平面 BB1C1C所成角的正弦值【分析】（）取 AB 的中点 O，连接 OC，OA1，A1B，由已知可证 OA1AB，AB平面 OA1C，进而可得 ABA1C；（）易证 OA，OA1，OC 两两垂直以 O 为坐标原点，的方向为x 轴的正向，|为单位长，建立坐标系，可得，的坐标，设=（x，y，z）为平面 BB1C1C 的法向量，则，可解得=（，1，1），可求|cos，|，即为所求正弦值【解答】解：（）取 AB 的中点

32、 O，连接 OC，OA1，A1B，因为 CA=CB，所以 OCAB，由于 AB=AA1，BAA1=60，所以AA1B 为等边三角形，所以 OA1AB，又因为 OCOA1=O，所以 AB平面 OA1C，又 A1C 平面 OA1C，故 ABA1C；（）由（）知 OCAB，OA1AB，又平面 ABC平面 AA1B1B，交线为 AB，所以 OC平面 AA1B1B，故 OA，OA1，OC 两两垂直欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！以 O 为坐标原点，的方向为 x 轴的正向，|为单位长，建立如图所示的坐标系，可得 A（1，0，0），A1（0

33、，0），C（0，0，），B（1，0，0），则=（1，0，），=（1，0），=（0，），设=（x，y，z）为平面 BB1C1C 的法向量，则，即，可取 y=1，可得=（，1，1），故 cos，=，又因为直线与法向量的余弦值的绝对值等于直线与平面的正弦值，故直线 A1C 与平面 BB1C1C 所成角的正弦值为：19（12 分）（2013 新课标）一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取 4 件作检验，这 4 件产品中优质品的件数记为 n如果 n=3，再从这批产品中任取 4 件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果 n=4，再从这批产品中任取 1 件作检验，若为优质品，则这批

34、产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验假设这批产品的优质品率为 50%，即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立（）求这批产品通过检验的概率；欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！（）已知每件产品检验费用为 100 元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为 X（单位：元），求 X 的分布列及数学期望【分析】（）设第一次取出的 4 件产品中恰有 3 件优质品为事件 A1，第一次取出的 4 件产品全是优质品为事件 A2，第二次取出的 4 件产品全是优质品为事件 B1，第二次取出的

35、1 件产品是优质品为事件 B2，这批产品通过检验为事件 A，依题意有 A=（A1B1）（A2B2），且 A1B1与 A2B2互斥，由概率得加法公式和条件概率，代入数据计算可得；（）X 可能的取值为 400，500，800，分别求其概率，可得分布列，进而可得期望值【解答】解：（）设第一次取出的 4 件产品中恰有 3 件优质品为事件 A1，第一次取出的 4 件产品全是优质品为事件 A2，第二次取出的 4 件产品全是优质品为事件 B1，第二次取出的 1 件产品是优质品为事件 B2，这批产品通过检验为事件 A，依题意有 A=（A1B1）（A2B2），且 A1B1与 A2B2互斥，所以 P（A）=P（A

36、1B1）+P（A2B2）=P（A1）P（B1|A1）+P（A2）P（B2|A2）=（）X 可能的取值为 400，500，800，并且 P（X=800）=，P（X=500）=，P（X=400）=1=，故 X 的分布列如下：X 400 500 800 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！P 故 EX=400+500+800=506.25 20（12 分）（2013 新课标）已知圆 M：（x+1）2+y2=1，圆 N：（x1）2+y2=9，动圆 P 与圆 M 外切并与圆 N 内切，圆心 P 的轨迹为曲线 C（）求 C 的方程；（）l 是与

37、圆 P，圆 M 都相切的一条直线，l 与曲线 C 交于 A，B 两点，当圆 P 的半径最长时，求|AB|【分析】（I）设动圆的半径为 R，由已知动圆 P 与圆 M 外切并与圆 N内切，可得|PM|+|PN|=R+1+（3R）=4，而|NM|=2，由椭圆的定义可知：动点 P 的轨迹是以 M，N 为焦点，4 为长轴长的椭圆，求出即可；（II）设曲线 C 上任意一点 P（x，y），由于|PM|PN|=2R242=2，所以 R2，当且仅当P 的圆心为（2，0）R=2 时，其半径最大，其方程为（x2）2+y2=4分l 的倾斜角为 90，此时 l 与 y 轴重合，可得|AB|若 l 的倾斜角不为 90，由

38、于M 的半径 1R，可知 l 与 x 轴不平行，设 l 与 x 轴的交点为 Q，根据，可得 Q（4，0），所以可设 l：y=k（x+4），与椭圆的方程联立，得到根与系数的关系利用弦长公式即可得出【解答】解：（I）由圆 M：（x+1）2+y2=1，可知圆心 M（1，0）；圆N：（x1）2+y2=9，圆心 N（1，0），半径 3 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！设动圆的半径为 R，动圆 P 与圆 M 外切并与圆 N 内切，|PM|+|PN|=R+1+（3R）=4，而|NM|=2，由椭圆的定义可知：动点 P 的轨迹是以 M，N 为焦点

39、，4为长轴长的椭圆，a=2，c=1，b2=a2c2=3 曲线 C 的方程为（x2）（II）设曲线 C 上任意一点 P（x，y），由于|PM|PN|=2R231=2，所以 R2，当且仅当P 的圆心为（2，0）R=2 时，其半径最大，其方程为（x2）2+y2=4 l 的倾斜角为 90，则 l 与 y 轴重合，可得|AB|=若 l 的倾斜角不为 90，由于M 的半径 1R，可知 l 与 x 轴不平行，设 l 与 x 轴的交点为 Q，则，可得 Q（4，0），所以可设 l：y=k（x+4），由 l 于 M 相切可得：，解得当时，联立，得到 7x2+8x8=0，|AB|=由于对称性可知：当时，也有|AB

40、|=欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！综上可知：|AB|=或 21（12 分）（2013新课标）已知函数 f（x）=x2+ax+b，g（x）=ex（cx+d）若曲线 y=f（x）和曲线 y=g（x）都过点 P（0，2），且在点 P处有相同的切线 y=4x+2（）求 a，b，c，d 的值；（）若 x2 时，f（x）kg（x），求 k 的取值范围【分析】（）对 f（x），g（x）进行求导，已知在交点处有相同的切线及曲线 y=f（x）和曲线 y=g（x）都过点 P（0，2），从而解出 a，b，c，d 的值；（）由（I）得出 f（x），g

41、（x）的解析式，再求出 F（x）及它的导函数，通过对 k 的讨论，判断出 F（x）的最值，从而判断出 f（x）kg（x）恒成立，从而求出 k 的范围【解答】解：（）由题意知 f（0）=2，g（0）=2，f（0）=4，g（0）=4，而 f（x）=2x+a，g（x）=ex（cx+d+c），故 b=2，d=2，a=4，d+c=4，从而 a=4，b=2，c=2，d=2；（）由（I）知，f（x）=x2+4x+2，g（x）=2ex（x+1）设 F（x）=kg（x）f（x）=2kex（x+1）x24x2，则 F（x）=2kex（x+2）2x4=2（x+2）（kex1），由题设得 F（0）0，即 k1，令 F

42、（x）=0，得 x1=lnk，x2=2，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！若 1ke2，则2x10，从而当 x（2，x1）时，F（x）0，当 x（x1，+）时，F（x）0，即 F（x）在（2，x1）上减，在（x1，+）上是增，故 F（x）在 2，+）上的最小值为 F（x1），而 F（x1）=x1（x1+2）0，x2 时 F（x）0，即 f（x）kg（x）恒成立若 k=e2，则 F（x）=2e2（x+2）（exe2），从而当 x（2，+）时，F（x）0，即 F（x）在（2，+）上是增，而 F（2）=0，故当 x2 时，F（x）0，

43、即 f（x）kg（x）恒成立若 ke2时，F（x）2e2（x+2）（exe2），而 F（2）=2ke2+20，所以当 x2 时，f（x）kg（x）不恒成立，综上，k 的取值范围是 1，e2 四、请考生在第 22、23、24 题中任选一道作答，并用 2B 铅笔将答题卡上所选的题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分，不涂，按本选考题的首题进行评分.22（10 分）（2013新课标）（选修 41：几何证明选讲）如图，直线 AB 为圆的切线，切点为 B，点 C 在圆上，ABC 的角平分线 BE 交圆于点 E，DB 垂直 BE 交圆于 D 欢迎您阅读并下载本文

44、档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！（）证明：DB=DC；（）设圆的半径为 1，BC=，延长 CE 交 AB 于点 F，求BCF 外接圆的半径【分析】（I）连接 DE 交 BC 于点 G，由弦切角定理可得ABE=BCE，由已知角平分线可得ABE=CBE，于是得到CBE=BCE，BE=CE 由已知 DBBE，可知 DE 为O 的直径，RtDBERtDCE，利用三角形全等的性质即可得到 DC=DB（II）由（I）可知：DG 是 BC 的垂直平分线，即可得到 BG=设DE 的中点为 O，连接 BO，可得BOG=60从而ABE=BCE=CBE=30得到 CF

45、BF进而得到 RtBCF 的外接圆的半径=【解答】（I）证明：连接 DE 交 BC 于点 G 由弦切角定理可得ABE=BCE，而ABE=CBE，CBE=BCE，BE=CE 又DBBE，DE 为O 的直径，DCE=90 DBEDCE，DC=DB（II）由（I）可知：CDE=BDE，DB=DC 故 DG 是 BC 的垂直平分线，BG=设 DE 的中点为 O，连接 BO，则BOG=60 从而ABE=BCE=CBE=30 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！CFBF RtBCF 的外接圆的半径=23（2013 新课标）（选修 44：坐标系与

46、参数方程）已知曲线 C1的参数方程为（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为=2sin （）把 C1的参数方程化为极坐标方程；（）求 C1与 C2交点的极坐标（0，0 2）【分析】（）对于曲线 C1利用三角函数的平方关系式 sin2t+cos2t=1即可得到圆 C1的普通方程；再利用极坐标与直角坐标的互化公式即可得到 C1的极坐标方程；（）先求出曲线 C2的极坐标方程；再将两圆的方程联立求出其交点坐标，最后再利用极坐标与直角坐标的互化公式即可求出 C1与 C2交点的极坐标【解答】解：（）曲线 C1的参数方程式（t 为参数），得（x4）2+（y

47、5）2=25 即为圆 C1的普通方程，即 x2+y28x10y+16=0 将 x=cos，y=sin 代入上式，得 28cos10sin+16=0，此即为 C1的极坐标方程；欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！（）曲线 C2的极坐标方程为=2sin化为直角坐标方程为：x2+y22y=0，由，解得或 C1与 C2交点的极坐标分别为（，），（2，）24（2013 新课标）（选修 45：不等式选讲）已知函数 f（x）=|2x1|+|2x+a|，g（x）=x+3（）当 a=2 时，求不等式 f（x）g（x）的解集；（）设 a1，且当时，f（

48、x）g（x），求 a 的取值范围【分析】（）当 a=2 时，求不等式 f（x）g（x）化为|2x1|+|2x2|x30设 y=|2x1|+|2x2|x3，画出函数 y 的图象，数形结合可得结论（）不等式化即 1+ax+3，故 xa2 对都成立故 a2，由此解得 a 的取值范围【解答】解：（）当 a=2 时，求不等式 f（x）g（x）化为|2x1|+|2x2|x30 设 y=|2x1|+|2x2|x3，则 y=，它的图象如图所示：结合图象可得，y0 的解集为（0，2），故原不等式的解集为（0，2）欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！（）设 a1，且当时，f（x）=1+a，不等式化为 1+ax+3，故 xa2 对都成立故 a2，解得 a，故 a 的取值范围为（1，

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