2010年四川省高考理科数学试卷及答案9.pdf

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1、欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！K1+478K1+5888 段左侧片石混凝土挡土墙第 1 部分1页脚内容2010 年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（理工农医类）第一卷 一、选择题：（1）是虚数单位，计算（A）1 （B）1 （C）（D）（2）下列四个图像所表示的函数，在点处连续的是 （A）（B）（C）（D）（3）（A）0 （B）1 （C）2 （D）4（4）函数的图像关于直线对称的充要条件是（A）（B）（C）（D）（5）设点 M 是线段 BC 的中点，点 A 在直线 BC 外，则（A）8 （B）4 （C）2 （D）1（6

2、）将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（A）（B）（C）（D）（7）某加工厂用某原料由甲车间加工出 A 产品，由乙车间加工出 B 产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时 10 小时可加工出 7 千克 A 产品，每千克 A 产品获利 40 元，乙车间加工一箱原料需耗费工时 6 小时可加工出 4 千克 B 产品，每千克 B 产品获利 50 元.甲、乙两车间每天共能完成至多 70 箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过 480 小时，甲、乙两车间每 天总获利最大的生产计划为（A）甲车间加工原料 10 箱，

3、乙车间加工原料 60 箱 y x 00y x 0y x 0y x 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！K1+478K1+5888 段左侧片石混凝土挡土墙第 1 部分2页脚内容（B）甲车间加工原料 15 箱，乙车间加工原料 55 箱（C）甲车间加工原料 18 箱，乙车间加工原料 50 箱（D）甲车间加工原料 40 箱，乙车间加工原料 30 箱（8）已知数列的首项，其前项的和为，且，则（A）0 （B）（C）1 （D）2（9）椭圆的右焦点，其右准线与轴的交点为 A，在椭圆上存在 点 P 满足线段 AP 的垂直平分线过点，则椭圆离心率的取值

4、范围是（A）（B）（C）（D）Q（10）由 1、2、3、4、5、6 组成没有重复数字且 1、3 都不与 5 相邻的六位偶数的个数是（A）72 （B）96 （C）108 （D）144（11）半径为的球的直径垂直于平面，垂足为，是平面内边长为的正三角形，线段、分别 与球面交于点 M，N，那么 M、N 两点间的球面距离是（A）（B）（C）（D）（12）设，则的最小值是（A）2 （B）4 （C）（D）5 第卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.把答案填在题中横线上.（13）的展开式中的第四项是.（14）直线与圆相交于 A、B 两点，则.（15）如图，二面角的大小是 60，线

5、段.，与所成的角为 30.则与平面所成的角的正弦值是.（16）设 S 为复数集 C 的非空子集.若对任意，都有，则称 S 为封闭集。下列命题：1集合（为整数，为虚数单位）为封闭集；2若 S 为封闭集，则一定有；3封闭集一定是无限集；4若 S 为封闭集，则满足的任意集合也是封闭集.其中真命题是（写出所有真命题的序号）欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！K1+478K1+5888 段左侧片石混凝土挡土墙第 1 部分3页脚内容 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分 12

6、 分）某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。（）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；（）求中奖人数的分布列及数学期望 E.（18）（本小题满分 12 分）已知正方体的棱长为 1，点是棱的中点，点是对角线的中点.（）求证：为异面直线和的公垂线；（）求二面角的大小；（）求三棱锥的体积.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！K1+478K1+5888 段左侧片石混凝土挡土墙第 1 部分4页脚内容 （19）（本小题满分 1

7、2 分）（）1证明两角和的余弦公式；2由推导两角和的正弦公式.（）已知ABC 的面积，且，求.（20）（本小题满分 12 分）已知定点，定直线，不在轴上的动点与点的距离是它到直线的距离的 2 倍.设点的轨迹为，过点的直线交于两点，直线分别交于点（）求的方程；（）试判断以线段为直径的圆是否过点，并说明理由.（21）（本小题满分 12 分）已知数列满足，且对任意都有 （）求；（）设证明：是等差数列；（）设，求数列的前项和.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！K1+478K1+5888 段左侧片石混凝土挡土墙第 1 部分5页脚内容 （22

8、）（本小题满分 14 分）设（且），是的反函数.（）设关于的方程求在区间上有实数解，求的取值范围；（）当（为自然对数的底数）时，证明：；（）当时，试比较与 4 的大小，并说明理由.2010 年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（理工农医类）参考答案 一、选择题：本题考查基本概念和基本运算。每小题 5 分，满分 60 分。16：ADCACC 112：BBDCAB 二、填空题：本题考查基础知识和和基本运算。每小题 4 分，满分 16 分。（13）（14）（15）（16）三、解答题（17）本小题主要考查相互独立事件、随机变量的分布列、数学期望等概念及相关计算，考查运用所学知识与方法解决实际问

9、题的能力。解：（）设甲、乙、丙中奖的事件分别为 A、B、C，那么 答：甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率是（6 分）（）的可能取值为 0，1，2，3。0 1 2 3 P （12 分）欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！K1+478K1+5888 段左侧片石混凝土挡土墙第 1 部分6页脚内容（18）本小题主要考查异面直线、直线与平面垂直、二面角、正方体、三棱锥体积等基础知识，并考查空间想象能力和逻辑推理能力，考查应用向量知识解决数学问题的能力。解法一：（）连结 AC，取 AC 的中点 K，则 K 为 BD 的中点，连结 OK 因为点 M

10、是棱的中点，点 O 是的中点，所以，所以 由，得 因为，所以平面，所以 所以 又因为 OM 与异面直线和都相交，故 OM 为异面直线和的公垂线（4 分）（）取的中点 N，连结 MN，则平面过点 N 作于 H，连结 MH，则由三垂线定理得，从而，为二面角的平面角，在中，故二面角的大小为（9 分）（）易知，（12 分）解法二：以点 D 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系 则 A(1,0,0)，B(1,1,0)，C(0,1,0)，（）因为点 M 是棱 所以 （4 分）（）设平面 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！K1+478K1+

11、5888 段左侧片石混凝土挡土墙第 1 部分7页脚内容即 故二面角（9 分）（）易知，即 取 点 M 到平面 OBC 的距离 （12 分）（12 分）当直线 BC 与轴垂直时，其方程为 AB 的方程为 同理可得 因此 综上，故以线段 MN 为直径的圆过点 F.（12 分）（21）本小题主要考查数列的基础知识和化归，分类整合等数学思想，以及推理论证、分析与解决问题的能力。解：（）由题意，令 再令（2 分）（）所以，数列（5 分）（）由（）、（）的解答可知 （22）本小题考查函数、反函数、方程、不等式、导数及其应用等基础知识，考查化归、分类欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！K1+478K1+5888 段左侧片石混凝土挡土墙第 1 部分8页脚内容整合等数学思想方法，以及推理论证、分析与解决问题的能力.解：（）由题意，得 故 由得 列表如下：2（2，5）5（5，6）6 0 5 极大值 32 25 所以，所以 t 的取值范围为5，32（5 分）（）（）综上，总有（14 分）你知道你能做到，别人觉得你也许可以做到，那么，少废话，做到再说，其他的怨气都是虚妄。自己没有展露光芒，就不应该怪别人没有眼光。