考研_数学三历年真题(2004-2012年)下载.pdf

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1、欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！2012 年全国硕士研究生入学统一考试 数学三试题解析 一、选择题：18 小题，每小题 4 分，共 32 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.（1）曲线221xxyx渐近线的条数为（）（A）0 （B）1 （C）2 （D）3（2）设函数2()(1)(2)xxnxf xeeen（-），其中n为正整数，则(0)f=（）（A）1(1)(1)!nn （B）(1)(1)!nn （C）1(1)!nn （D）(1)!nn（3）设函数()f t连续，则二次积分

2、22202cos()df r rdr=（）（A）2224222202()xx xdxxy f xy dy（B）22242202()xx xdxf xy dy（C）2222220214()2xdxxy f xydyxx（D）22220214()2xdxf xydyxx（4）已知级数11(1)sinninn绝对收敛，21(1)nin条件收敛，则范围为（）（A）012 （B）12 1（C）132 （D）320a）。（）求L的方程；（）当L与直线yax所围成平面图形的面积为83时，确定a的值。（19）（本题满分 10 分）求幂级数 1211121nnnxnn的收敛域及和函数()s x。（20）（本题满

3、分 13 分）设4维向量组TTT12341,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,aaa T4,4,4,4a问a为何值时1234,线性相关？当1234,线性相关时，求其一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组线性表出。（21）（本题满分 13 分）设3阶 实 对 称 矩 阵A的 各 行 元 素 之 和 均 为3，向 量TT121,2,1,0,1,1 是线性方程组0Ax 的两个解。（）求A的特征值与特征向量；（）求正交矩阵Q和对角矩阵,使得TQ AQ ；（）求A及632AE，其中E为 3 阶单位矩阵。（22）（本题满分 13 分）设随机变量X的概率密度为 欢迎您阅读并下载本文档，

4、本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！1,1021,0240,Xxfxx 其他，令2,YXF x y为二维随机变量(,)X Y的分布函数。（）求Y的概率密度 Yfy；（）Cov(,)X Y；（）1,42F。（23）（本题满分 13 分）设总体X的概率密度为,01,;1,12,0,xf xx其他,其中是未知参数01，12n,.,XXX为来自总体X的简单随机样本，记N为样本值12,.,nx xx中小于 1 的个数。（）求的矩估计；（）求的最大似然估计。欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！2005 年全国硕士研

5、究生入学统一考试 数学三试题 一、填空题：本题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分.请将答案写在答题纸指定位置上.(1)极限22lim sin1xxxx_.(2)微分方程0 xyy满足初始条件 12y的特解为_.(3)设二元函数 1 ln 1x yzxexy，则1,0dz_.(4)设行向量组 2,1,1,1,2,1,3,2,1,4,3,2,1a aa线性相关，且1a，则a _.(5)从数1,2,3,4中任取一个数，记为X，再从1,X中任取一个数，记为Y，则 2P Y _.(6)设二维随机变量,X Y的概率分布为 X Y 0 1 0 0.4 a 1 b 0.1 若随机事件0X 与1XY相

6、互独立，则a _，b_.二、选择题：本题共 8 小题，每小题 4 分，满分 24 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把所选项前的字母填在答题纸指定位置上.(7)当a取下列哪个值时，函数 322912f xxxxa恰有两个不同的零点.（A）2 （B）4 （C）6 （D）8(8)设2222222123cos,cos,cosDDDIxy dIxydIxyd，其中22,1Dx y xy，则（A）321III （B）123III （C）213III （D）312III(9)设0,1,2,nan若1nna发散，111nnna收敛，则下列结论正确的是（A）211nna收敛，21nna发散

7、 （B）21nna收敛，211nna发散 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！（C）2121nnnaa收敛 （D）2121nnnaa收敛(10)设 sincosf xxxx，下列命题中正确的是（A）0f是极大值，2f是极小值 （B）0f是极小值，2f是极大值（C）0f是极大值，2f也是极大值 （D）0f是极小值，2f也是极小值(11)以下四个命题中，正确的是（A）若 fx在0,1内连续，则 f x在0,1内有界（B）若 f x在0,1内连续，则 f x在0,1内有界 （C）若 fx在0,1内有界，则 f x在0,1内有界 （D）若 f

8、x在0,1内有界，则 fx在0,1内有界(12)设矩阵 3 3ijAa满足*TAA，其中*A为A的伴随矩阵，TA为A的转置矩阵.若111213,aaa为三个相等的正数，则11a为（A）33 （B）3 （C）13 （D）3(13)设12,是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为12,，则 112,A线性无关的充分必要条件是（A）10 （B）20 （C）10 （D）20(14)（注：该题已经不在数三考纲范围内）三、解答题：本题共 9 小题，满分 94 分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分 8 分）求011lim1xxxex.（16）

9、（本题满分 8 分）设 f u具 有 二 阶 连 续 导 数，且,yxg x yfyfxy，求222222ggxyxy.（17）（本题满分 9 分）欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！计算二重积分221Dxyd，其中,01,01Dx yxy.（18）（本题满分 9 分）求幂级数211121nnxn在区间1,1内的和函数 S x.（19）（本题满分 8 分）设 ,f xg x在 0,1上的导数连续，且 00,0,0ffxg x.证明：对任何 0,1，有 1001ag x fx dxf x gx dxf a g（20）（本题满分 13 分）

10、已知齐次线性方程组（）123123123230,2350,0,xxxxxxxxax 和 （）12321230,210,xbxcxxb xcx 同解，求,a b c的值.（21）（本题满分 13 分）设TACDCB为正定矩阵，其中,A B分别为 m 阶，n 阶对称矩阵，C为mn阶矩阵.（）计算TP DP，其中1mnEA CPOE；（）利用（）的结果判断矩阵1TBC A C是否为正定矩阵，并证明你的结论.（22）（本题满分 13 分）设二维随机变量,X Y的概率密度为 0,01,02,1,xyxf x y其它.求：（）,X Y的边缘概率密度 ,XYfxfy；（）2ZXY的概率密度 Zfz；（）11

11、22P YX.（23）（本题满分 13 分）设12,2nX XXn 为来自总体20,N的简单随机样本，其样本均值为X，记,1,2,iiYXX in.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！（）求iY的方差,1,2,iDY in；（）求1Y与nY的协方差1,nCov Y Y；（）若21nc YY是2的无偏估计量，求常数c.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！2004 年全国硕士研究生入学统一考试 数学三试题 一、填空题：本题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分.请将答案写在答题

12、纸指定位置上.(1)若0sinlimcos5xxxxbea，则a _，b_.(2)函数,f u v由关系式 ,fxg yyxg y确定，其中函数 g y可微，且 0g y，则2fu v _.(3)设 211,2211,2xxexf xx 则2121fxdx_.(4)二 次 型 222123122331,f x x xxxxxxx的 秩 为_.(5)设随机变量X服从参数为的指数分布，则P XDX_.(6)设 总 体X服 从 正 态 分 布21,N，总 体Y服 从 正 态 分 布22,N，112,nXXX和212,nY YY分别是来自总体X和Y的简单随机样本，则 122211122nnijijXX

13、YYEnn_.二、选择题：本题共 8 小题，每小题 4 分，满分 24 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把所选项前的字母填在答题纸指定位置上.(7)函数 2sin212xxf xx xx在下列哪个区间内有界.（A）1,0 （B）0,1 （C）1,2 （D）2,3(8)设 f x在,内 有 定 义，且 limxf xa，1,0,0,0,fxg xxx 则（A）0 x 必是 g x的第一类间断点 （B）0 x 必是 g x的第二类间断点 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！（C）0 x 必是 g x的连续点 （D）g

14、x在点0 x 处的连续性与a的值有关.(9)设 1f xxx，则（A）0 x 是 f x的极值点，但0,0不是曲线 yf x的拐点（B）0 x 不是 f x的极值点，但0,0是曲线 yf x的拐点（C）0 x 是 f x的极值点，且0,0是曲线 yf x的拐点（D）0 x 不是 f x的极值点，0,0也不是曲线 yf x的拐点(10)设有以下命题：若2121nnnuu收敛，则1nnu收敛 若1nnu收敛，则10001nnu收敛 若1lim1nnnuu，则1nnu发散 若1nnnuv收敛，则1nna，1nnv都收敛 则以上命题中正确的是（A）（B）（C）（D）(11)设 fx在,a b上连续，且

15、 0,0fafb，则下列结论中错误的是（A）至少存在一点0,xa b，使得 0f xf a（B）至少存在一点0,xa b，使得 0f xf b（C）至少存在一点0,xa b，使得 00fx（D）至少存在一点0,xa b，使得 00f x(12)设 n 阶矩阵A与B等价，则必有（A）当0Aa a时，Ba （B）当0Aa a时，Ba （C）当0A 时，0B （D）当0A 时，0B (13)设 n 阶矩阵A的伴随矩阵*0A，若1234,是非齐次线性方程组Axb的互不相等的解，则对应的齐次线性方程组0Ax 的基础解系（A）不存在 （B）仅含一个非零解向量（C）含有两个线性无关的解向量 （D）含有三个线

16、性无关的解向量(14)设随机变量X服从正态分布0,1N，对给定的0,1，数nu满足P Xu，若PXx，则x等于（A）2u （B）12u （C）12u （D）1u 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！三、解答题：本题共 9 小题，满分 94 分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分 8 分）求22201coslimsinxxxx.（16）（本题满分 8 分）求22Dxyy d，其中D是由圆224xy和2211xy所围成的平面区域（如图）.（17）（本题满分 8 分）设 ,f xg x在

17、,a b上连续，且满足 xxaaf t dtg t dt，,xa b，bbaaf t dtg t dt 证明：bbaaxf x dxxg x dx.（18）（本题满分 9 分）设某商品的需求函数为1005QP，其中价格0,20P，Q为需求量.（）求需求量对价格的弹性0ddEE；（）推导1ddRQEdP（其中R为收益），并用弹性dE说明价格在何范围内变化时，降低价格反而使收益增加.（19）（本题满分 9 分）设级数4682 42 4 62 4 6 8xxxx 的和函数为 S x.求：（）S x所满足的一阶微分方程；（）S x的表达式.（20）（本题满分 13 分）设1231,2,0,1,2,3,

18、1,2,2TTTaabab ，1,3,3T.试讨论当,a b为何值时，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！（）不能由123,线性表示；（）可由123,唯一地线性表示，并求出表示式；（）可由123,线性表示，但表示式不唯一，并求出表示式.（21）（本题满分 13 分）设 n 阶矩阵111bbbbAbb.（）求A的特征值和特征向量；（）求可逆矩阵P，使得1P AP为对角矩阵.（22）（本题满分 13 分）设,A B为两个随机事件，且 111,432P AP B AP A B，令 1,0,.AXA发生，不发生 1,0,.BYB发生，不发生 求：（）二维随机变量,X Y的概率分布；（）X与Y的相关系数XY；（）22ZXY的概率分布.（23）（本题满分 13 分）设随机变量X的分布函数为 1,;,0,.xF xxx 其中参数0,1.设12,nXXX为来自总体X的简单随机样本.（）当1时，求未知参数的矩估计量；（）当1时，求未知参数的最大似然估计量；（）当2时，求未知参数的最大似然估计量.