2022年笛卡尔高中数学教案 .docx

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1、2022年笛卡尔高中数学教案 笛卡儿（Descartes， Rene），1596年3月31日生于拉埃那，今称拉埃耶一笛卡儿（图尔旁边）1650年2月11日卒于瑞典斯德哥尔摩。法国哲学家，数学家，物理学家，解析几何学奠基人之一。他认为数学是其他一切科学的理论和模型，提出了数学为基础，以演绎为核心的方法论，对后世的哲学。数学和自然科学发展起到了巨大的作用。 在笛卡儿的时代，拉丁文是学者的语言，他也如当时常见的那样，在他的著作上。签上他的拉丁化的名字一RenatusCartesius（瑞那图斯?卡提修斯）。正因为如此，笛卡儿的哲学体系也称作卡提修（Castesian）体系，由他首创的画出方程所表示的

2、曲线的常用坐标系也称卡提修坐标系。然而，笛卡儿用法文写作而不用拉丁文，这也表示拉丁文作为欧洲学者的通用语言正不断趋于废弃。笛卡儿一岁时，他母亲就死了，他好像由他母亲遗传来坏的体质。他患有慢性气管炎，们学生时代，他可以在床上休息多久都行。（他是个天才的学生使他受到照看。）在他的后半生中，他保持很多工作在床上做的习惯。他没有结婚因而免除很多家务之累，从而使得自己保养得很好。从他受那稣会教化的时候起，他始终当心谨慎，特别虔诚。例如， 1633年他听到伽利略”被宣告为异端罪，他立刻放弃了他正在写的论宇宙的著作，其中他接受了哥白尼的观点。 1644年左右，他就另外搞出一套理论，依据这个理论，整个空间充溢

3、着物质，这些物质形成很多转动着的旋涡。他认为地球们一个旋涡的中心静止着，而这个旋涡又围着太阳转。这个妥协的学说，正如第谷?布拉赫”的学说一样，虽然很奇妙，可是毫无价值。但它却被当时很多学者所接受，始终到一代人以后，中顿”的引力理论才把全部的这种小理论完全赶掉。然而，笛卡儿的旋涡理论却和三个世纪以后韦茨泽克”的旋涡理论有着奇异的相像之处。 他在法国军队里呆了几年，但他没有打过仗，有大量时间去探讨哲学。其后，他在新教的荷兰定居下来。他的后半生几乎完全住在荷兰，始终到1649年9月这个倒霉的时刻，他极为牵强地屈从于瑞典官廷对他的邀请。 当时，瑞典的统治者是克里斯蒂娜，她迫切须要闻名哲学家的侍奉以求光

4、耀她的官廷。（在十八世纪也就是所谓理性时代，欧洲王室对于智力的光荣的渴望特殊剧烈。）不幸，克里斯蒂娜是王座上的一个最怪异的统治者，她对笛卡儿侍奉的想法就是一个星期三次在早晨五点去拜见她，教她哲学。在瑞典的冬夜里最冷的时候了星期到宫中拜见三次对于肺部不健康的笛卡儿简直是太多了。这个冬天还没过去，笛卡儿就死于肺炎。他的身体除了头以外，全部运回法国。1809年白则里”得到了笛卡儿的头颅骨，他把它转交给居维叶“，这样笛卡儿才最终回到老家。 笛卡儿是机械论者。他认为宇宙可以通过广延及运动而构成，他想首先必需由无可争论的事实起先，也就是从大家都接受的事物起先。他们1637年出版的方法论一本中，一起先就怀疑

5、全部的事物，好像他所找的无可争论的事实就是这种怀疑，怀疑的存在意味着某种正在怀疑的东西存在，也就是他自己的存在。他用拉丁文句子“Cogito,ergosum”（我思故我在）来表达这种思想. 他由此动身建立非常重要的体系使得他得到（有时给他的）“近代哲学之父”的称号。 笛卡儿甚至把他的机械观点用到人体上，虽然他还没有用到人类的灵魂或上帝上面。他由维萨里及哈维( 笛卡儿帮助普及哈维的血液循环理论）的工作得出自己的结论，他试图把纯粹动物的身体的活动表成为一套机械装置。心灵在肉体之外并且其活动与肉体无关，心灵与肉体以松果腺为媒介彼此相互作用。松果，腺是与脑相接的小体，盖伦”认为它是调整思想流的通道及阀

6、门。笛卡儿可能受到这种观点的影响，但是他选中松果腺还因为他认为这个器官只有人有而低等动物没有，因而低等动物缺乏心智及灵魂，只是个活机器。（他在这个问题上搞错了，几十年后，斯旦诺”发觉低等动物也有松果腺，现在我们知道有一类很原始的爬虫类，其松果腺比人的发育得好得多。） 不管怎样，笛卡儿对科学的最重要的贡献是在数学方面。例如，他是头一个用开头的一些字母表示常量，用靠近结尾的一些字母表示变量。韦达的记法这样一改革就站住脚了，因此我们所熟识的代数中的x y是来自笛卡儿。他还引进指数和平方根的记号。 笛卡儿在军队服役时对数学渐渐感到爱好，他不参与军事活动使他有时间思索问题。他的宏大发觉是在床上得到的，有

7、个故事说他盯着空中飞的苍蝇，于是他想到苍蝇在每一时刻的位置可以用苍蝇所在的位置处曾交的三个相互垂直的平面所确定。们二维平面上，象在一张纸上，每一点都可以由在这点相交的两条相互垂直的直线来确定。 这个发觉本身倒是并非什么独创。地球表面上全部点都可由经度及纬度确定，这就是平面上的笛卡儿坐标在球面上的表现。使世界震惊的是笛卡儿看到，利用他的坐标系，平面上每一点都可以用两个数的有序组来表示，如（2，5）或（一3一6）这可以说明为“由始点东边二个单位和北边五个单位”或“由始点西边三个单位和南边六个单位”。对于空间中的点，须要用三个数的有序组，第三个数表示上下的单位。一个代数方程表示一个变量y如何根据某种

8、固定的格式依靠于另外一个变量x 的涨落。例如y= 2x 一5，对于x的每一个数值，都有y的某个确定的值。若令x等于1，y就成为一3；如x 是2，y就是3；如x 是3，y就等于13，如此等等。假如把这些x，y的组（1，一3）l （2，3）， （3，13），】所代表的点变成们笛卡儿坐标系下平面上的点，就得到一条光滑曲线，在这个例子中是一条抛物线。每一条曲线通过笛卡儿坐标系表示一个特别的方程；每一个方程表示一条特别的曲线。笛卡儿把这个概念写到1637年出版的论述太阳系的旋涡及其结构一书中的长达二百页的附录中。们科学史中，一本书中的非正式的附录比书的正文重要得多的情形，这还不是唯一的一次。另一个例子是两个世纪后的鲍那的附录。笛卡儿的概念的价值在于把代数和几何结合起来而使两者都得到极大的发展。两者结合们一起使得解决问题要比单独运用一种工具简单得多。正是这种代数对几何的应用铺平了牛顿”发展微积分的道路，微积分实质上就是把代数应用于光滑改变的现象（如加速运动）上，而它可以用几何表示为各种曲线。因为从韦达的时代起，“解析”就是代数的同义词，笛卡儿把数学上两个分支融合为一的体系后来就被称为解析几何 ，思格斯把它称为数学的转折点，以后人类进入变量数学阶段.