初中三角形知识点归纳.docx

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1、初中三角形知识点归纳初中数学三角形学问点总结 初中数学三角形学问点总结 一、三角形由不在同始终线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。二、推断三条线段能否组成三角形。abc(ab为最短的两条线段)三、第三边取值范围：a-bc四、对应周长取值范围若两边分别为a,b则周长的取值范围是2a如两边分别为5和7则周长的取值范围是14初中数学学习方法：三角形学问点五、三角形中三角的关系(1)、三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于1800。n边行内角和公式(n-2)(2)、三角形按内角的大小可分为三类：(1)锐角三角形，即三角形的三个内角都是锐角的三角形;(2)直角三角形，即有一个内角是直角的三角形，

2、我们通常用“Rt”表示“直角三角形”,其中直角C所对的边AB称为直角三角表的斜边，夹直角的两边称为直角三角形的直角边。注：直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余。(3)钝角三角形，即有一个内角是钝角的三角形。(3)、判定一个三角形的形态主要看三角形中最大角的度数。(4)、直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半。六、三角形的三条重要线段(1)、三角形的角平分线：1、三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。2、随意三角形都有三条角平分线，并且它们相交于三角形内一点。(内心)(2)、三角形的中线：1、在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段

3、，叫做这个三角形的中线。2、三角形有三条中线，它们相交于三角形内一点。(重心)3、三角形的中线把这个三角形分成面积相等的两个三角形(3)、三角形的高线：(1)从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称为三角形的高。(2)随意三角形都有三条高线，它们所在的直线相交于一点。(垂心)(3)留意等底等高学问的考试七、相关命题：1、三角形中最多有1个直角或钝角，最多有3个锐角，最少有2个锐角。2、锐角三角形中最大的锐角的取值范围是60X90。最大锐角不小于60度。3、随意一个三角形两角平分线的夹角=90第三角的一半。4、钝角三角形有两条高在外部。5、全等图形

4、的大小(面积、周长)、形态都相同。6、面积相等的两个三角形不肯定是全等图形。7、能够完全重合的两个图形是全等图形。8、三角形具有稳定性。9、三条边分别对应相等的两个三角形全等。10、三个角对应相等的两个三角形不肯定全等。11、两个等边三角形不肯定全等。12、两角及一边对应相等的两个三角形全等。13、两边及一角对应相等的两个三角形不肯定全等。14、两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等。15、两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。16、一条斜边和始终角边对应相等的两个三角形全等。17、一个锐角和一边(直角边或斜边)对应相等的两个三角形全等。18、一角和一边对应相等的两个直角三角形不肯定全等。

5、19、有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。八、全等图形1、两个能够重合的图形称为全等图形。2、全等图形的性质：全等图形的形态和大小都相同。九、全等三角形1、能够重合的两个三角形是全等三角形，用符号“”连接，读作“全等于”。2、用“”连接的两个全等三角形，表示对应顶点的字母写在对应的位置上。十、全等三角形的判定1、三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。2、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写为“角边角”或“ASA”。3、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写为“角角边”或“AAS”。4、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“

6、SAS”。十一、做三角形(3种做法：已知两边及夹角、已知两角及夹边、已知三边、已知两角及一边可以转化为已知已知两角及夹边)。十二、利用三角形全等测距离;十三、直角三角形全等的条件：在直角三角形中，斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“HL”。 初三数学学问点归纳：相像三角形 初三数学学问点归纳：相像三角形 相像三角形(7个考点)考点1：相像三角形的概念、相像比的意义、画图形的放大和缩小考核要求：(1)理解相像形的概念;(2)驾驭相像图形的特点以及相像比的意义，能将已知图形根据要求放大和缩小.考点2：平行线分线段成比例定理、三角形一边的平行线的有关定理考核要求：

7、理解并利用平行线分线段成比例定理解决一些几何证明和几何计算.留意：被判定平行的一边不行以作为条件中的对应线段成比例运用.考点3：相像三角形的概念考核要求：以相像三角形的概念为基础，抓住相像三角形的特征，理解相像三角形的定义.考点4：相像三角形的判定和性质及其应用考核要求：娴熟驾驭相像三角形的判定定理(包括预备定理、三个判定定理、直角三角形相像的判定定理)和性质，并能较好地应用. 考点5：三角形的重心考核要求：知道重心的定义并初步应用.考点6：向量的有关概念考点7：向量的加法、减法、实数与向量相乘、向量的线性运算考核要求：驾驭实数与向量相乘、向量的线性运算 初中数学等腰三角形学问点 初中数学等腰

8、三角形学问点 等腰三角形学问点总结：等腰三角形有两条边相等的三角形叫等腰三角形.相等的两条边叫腰;两腰的夹角叫顶角;顶角所对的边叫底;腰与底的夹角叫底角。等腰三角形学问点总结：等腰三角形性质(1)具有一般三角形的边角关系(2)等边对等角;(3)底边上的高、底边上的中线、顶角平分线相互重合;(4)是轴对称图形，对称轴是顶角平分线;(5)底边小于腰长的两倍并且大于零，腰长大于底边的一半;(6)顶角等于180减去底角的两倍;(7)顶角可以是锐角、直角、钝角，而底角只能是锐角.等腰三角形分类:可分为腰和底边不等的等腰三角形及等边三角形.等腰三角形学问点总结：等边三角形性质具备等腰三角形的一切性质。等边

9、三角形三条边都相等，三个内角都相等并且每个都是60。等腰三角形学问点总结：判定等腰三角形的判定利用定义;等角对等边;等边三角形的判定利用定义：三边相等的三角形是等边三角形有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.含30锐角的直角三角形边角关系:在直角三角形中，30锐角所对的直角边等于斜边的一半。三角形边角的不等关系;长边对大角，短边对小角;大角对长边，小角对短边。 第5页 共5页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页