函数知识归纳.docx

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1、函数知识归纳高一数学幂函数学问点归纳整理 高一数学幂函数学问点归纳整理 形如y=xa（a为常数）的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。 定义域和值域： 当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不怜悯况如下：假如a为随意实数，则函数的定义域为大于0的全部实数；假如a为负数，则x确定不能为0,不过这时函数的定义域还必需根据q的奇偶性来确定，即假如同时q为偶数，则x不能小于0,这时函数的定义域为大于0的全部实数；假如同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的全部实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不怜悯况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只有同时

2、q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域 性质： 对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种状况来探讨各自的特性： 首先我们知道假如a=p/q,q和p都是整数，则x（p/q）=q次根号（x的p次方），假如q是奇数，函数的定义域是R,假如q是偶数，函数的定义域是0,+）。当指数n是负整数时，设a=-k,则x=1/（xk），明显x0,函数的定义域是（-，0）（0,+）。因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0,一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道： 解除了为0与负数两种可能，即对于x0,则a可以是随意实数； 解除了为0这种可

3、能，即对于x0和x0的全部实数，q不能是偶数； 解除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的全部实数，a就不能是负数。 总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不怜悯况如下： 假如a为随意实数，则函数的定义域为大于0的全部实数； 假如a为负数，则x确定不能为0,不过这时函数的定义域还必需依据q的奇偶性来确定，即假如同时q为偶数，则x不能小于0,这时函数的定义域为大于0的全部实数；假如同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的全部实数。 在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。 在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。 而只有a为正数，0才进入函数的值域。 由

4、于x大于0是对a的随意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象限的各自状况。 可以看到： （1）全部的图形都通过（1,1）这点。 （2）当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。 （3）当a大于1时，幂函数图形下凹；当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。 （4）当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。 （5）a大于0,函数过（0,0）；a小于0,函数不过（0,0）点。 （6）明显幂函数无界。 第一章集合与函数概念学问点归纳 第一章集合与函数概念学问点归纳 一、集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性如：世界上最高的山(2)元素的互异性

5、如：由HAPPY的字母组成的集合H,A,P,Y(3)元素的无序性:如：a,b,c和a,c,b是表示同一个集合3.集合的表示：如：我校的篮球队员，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋(1)用拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5(2)集合的表示方法：列举法与描述法。u留意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R1）列举法：a,b,c2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。xR|x-32,x|x-323）语言描述法：例：不是直角三角形的三角形4）Venn图:4、集合的分类：(1)有限集含有有限

6、个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合(3)空集不含任何元素的集合例：x|x2=5二、集合间的基本关系1.“包含”关系子集留意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2“相等”关系：A=B(55，且55，则5=5)实例：设A=x|x2-1=0B=-1,1“元素相同则两集合相等”即：任何一个集合是它本身的子集。AA真子集:假如AB,且AB那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)假如AB,BC,那么AC假如AB同时BA那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，记为规定:空集是任何集合的子集，空集是任何

7、非空集合的真子集。u有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子三、集合的运算运算类型交集并集补集定义由全部属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集记作AB（读作A交B），即AB=x|xA，且xB由全部属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集记作：AB（读作A并B），即AB=x|xA，或xB)设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中全部不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作，即CSA=韦恩图示 性质AA=AA=AB=BAABAABBAA=AA=AAB=BAABABB(CuA)(CuB)=Cu(AB)(CuA)(CuB)=Cu(AB)A(Cu

8、A)=UA(CuA)=例题：1.下列四组对象，能构成集合的是（）A某班全部高个子的学生B闻名的艺术家C一切很大的书D倒数等于它自身的实数2.集合a，b，c的真子集共有个3.若集合M=y|y=x2-2x+1,xR,N=x|x0，则M与N的关系是.4.设集合A=，B=，若AB，则的取值范围是5.50名学生做的物理、化学两种试验，已知物理试验做得正确得有40人，化学试验做得正确得有31人，两种试验都做错得有4人，则这两种试验都做对的有人。6.用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M=.7.已知集合A=x|x101学酷三亚分校(xuecoo8) 闭区间上二次函数的最值问题学问点归纳 闭

9、区间上二次函数的最值问题学问点归纳 二次函数问题是近几年高考的热点，很受命题者的青睐，二次函数在闭区间上的最值问题是二次函数的重要题型之一。本代系统归纳这种问题的常见类型及解题策略。 一、正向型 是指已知二次函数和定义域区间，求其最值。对称轴与定义域区间的相互位置关系的探讨往往成为解决这类问题的关键。此类问题包括以下四种情形：(1)轴定，区间定;(2)轴定，区间变;(3)轴变，区间定;(4)轴变，区间变。 1.轴定区间定 例1.(20xx年上海)已知函数，当时，求函数f(x)的最大值与最小值。 解析：时， 所以时，时， 2.轴定区间动 例2.(20xx年全国)设a为实数，函数，求f(x)的最小

10、值。 解析： (1)当时， 若，则; 若，则 (2)当时， 若，则; 若，则 综上所述，当时，;当时，;当时，。 3.轴动区间定 例3.求函数在区间上的最小值。 解析： (1)当，即时，; (2)当，即时，; (3)当，即时，。 综上， 评注：已知，按对称轴与定义域区间的位置关系，由数形结合可得在上的最大值或最小值。 4.轴变区间变 例4.已知，求的最小值。 解析：将代入u中，得 ，即时， ，即时， 所以 二、逆向型 是指已知二次函数在某区间上的最值，求函数或区间中的参数值。 例5.已知函数在区间上的最大值为4，求实数a的值。 解析： (1)若，不合题意。 (2)若，则 由，得 (3)若时，则

11、 由，得 综上知或 例6.已知函数在区间上的值域是，求m，n的值。 解析1：探讨对称轴中1与的位置关系。 若，则 解得 若，则，无解 若，则，无解 若，则，无解 综上， 解析2：由，知，则，f(x)在上递增。 所以 解得 评注：解法2利用闭区间上的最值不超过整个定义域上的最值，缩小了m，n的取值范围，避开了繁难的分类探讨，解题过程简洁、明白。 例7.已知二次函数在区间上的最大值为3，求实数a的值。 分析：这是一个逆向最值问题，若从求最值入手，需分与两大类五种情形探讨，过程繁琐不堪。若留意到的最值总是在闭区间的端点或抛物线的顶点处取到，因此先计算这些点的函数值，再检验其真假，过程简明。 解：(1

12、)令，得 此时抛物线开口向下，对称轴为，且 故不合题意; (2)令，得，此时抛物线开口向上，闭区间的右端点距离对称轴远些，故符合题意; (3)若，得，经检验，符合题意。 综上，或 评注：本题利用特别值检验法，先计算特别点(闭区间的端点、抛物线的顶点)的函数值，再检验其真假，思路明白、过程简洁，是解决逆向型闭区间二次函数最值问题的一种有效方法。 高一数学上册函数与方程学问点归纳新人教版 高一数学上册函数与方程学问点归纳新人教版 一、函数的概念与表示1、映射(1)映射：设A、B是两个集合,假如根据某种映射法则f,对于集合A中的任一个元素,在集合B中都有唯一的元素和它对应,则这样的对应(包括集合A、

13、B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到集合B的映射,记作f：AB.留意点：(1)对映射定义的理解.(2)推断一个对应是映射的方法.一对多不是映射,多对一是映射2、函数构成函数概念的三要素定义域对应法则值域两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同二、函数的解析式与定义域1、求函数定义域的主要依据：(1)分式的分母不为零;(2)偶次方根的被开方数不小于零,零取零次方没有意义;(3)对数函数的真数必需大于零;(4)指数函数和对数函数的底数必需大于零且不等于1;三、函数的值域1求函数值域的方法干脆法：从自变量x的范围动身,推出y=f(x)的取值范围,适合于简洁的复合函数;换元法：利用换元法将函数转

14、化为二次函数求值域,适合根式内外皆为一次式;判别式法：运用方程思想,依据二次方程有根,求出y的取值范围;适合分母为二次且R的分式;分别常数：适合分子分母皆为一次式(x有范围限制时要画图);单调性法：利用函数的单调性求值域;图象法：二次函数必画草图求其值域;利用对号函数几何意义法：由数形结合,转化距离等求值域.主要是含肯定值函数四.函数的奇偶性1.定义:设y=f(x),xA,假如对于随意A,都有,则称y=f(x)为偶函数.假如对于随意A,都有,则称y=f(x)为奇函数.2.性质：y=f(x)是偶函数y=f(x)的图象关于轴对称,y=f(x)是奇函数y=f(x)的图象关于原点对称,若函数f(x)的

15、定义域关于原点对称,则f(0)=0奇奇=奇偶偶=偶奇奇=偶偶偶=偶奇偶=奇两函数的定义域D1,D2,D1D2要关于原点对称3.奇偶性的推断看定义域是否关于原点对称看f(x)与f(-x)的关系五、函数的单调性1、函数单调性的定义：2设是定义在M上的函数,若f(x)与g(x)的单调性相反,则在M上是减函数;若f(x)与g(x)的单调性相同,则在M上是增函数. 第11页 共11页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页