8.3同底数幂的除法（2）导学案.docx

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1、8.3同底数幂的除法（2）导学案8.3同底数幂的除法（3）导学案 课题：8.3同底数幂的除法（3）姓名【学习目标】会用科学记数法表示肯定值小于1的数【学习重点】会用科学记数法表示肯定值小于1的数【问题导学】1用小数表示下列数：，2视察上述各式，你有什么发觉？3如，这三种形式你更喜爱哪种表示形式呢？【问题探究】问题一（1）你听说过“纳米”吗？知道“纳米”是什么吗？（2）1纳米有多长？（3）纳米记为nm，请你用式子表示nm，nm，nm等于多少米，nm呢？问题二（1）沟通探讨：以前用科学计数法表示大数时，n是什么数？现在呢，有什么不同？（2）归纳结论（3）你认为把这些数写成科学计数法的形式有什么优点

2、？问题三1.人体中的红细胞的直径约为m，用科学计数法表示这个量如何确定n？2.某种细胞的截面可以近似的看成圆，它的半径约为m，求这种细胞的截面面积S（3.14） 【问题评价】 1.用科学记数法表示下列各数：（1）360000000=；（2）-2730000=；（3）000000012=；（4）0.0001=；2.写出下列各数的原数：（1）105=；（2）10-3=；（3）12105=；（4）2.0510-5=；3.最薄的金箔的厚度为0.000000091m，用科学记数法表示为;每立方厘米的空气质量为1.23910-3g，用小数把它表示为 4.要使(x2)0(x1)-2有意义，x的取值应满意什么

3、条件？ 5.已知x3=m,x5=n,用含有m，n的代数式表示x14。 6选择：（1）下列计算正确的是（）A.3-3=-9B.3-3=C.3-3=D.3-3=(2)有下列算术：（0.001）0=1；10-3=0.0001；10-5=0.00001；（6-32）0=1其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个 7.滴水穿石的故事大家都听过吧？经测量：水珠不断地滴在一块石头上，经过40年，石头上形成了一个深为m的小洞，用科学记数法表示平均每月小洞的深度（单位：m） 同底数幂的除法2 8.3同底数幂的除法教学设计（二）教学设计思路教科书中依据除法是乘法的逆运算，从计算和这两个详细的同底数的幂的除

4、法，到计算底数具有一般性的，逐步归纳出同底数幂除法的一般性质.老师讲课时要多举几个详细的例子，让学生运算出结果，接着，让学生自己举几个例子，再计算出结果，最终，让学生自己归纳出同底数的幂的除法法则.教学目标学问与技能1经验同底数幂的除法运算性质的获得过程，驾驭同底数幂的运算性质，会用同底数幂的运算性质进行有关计算，提高学生的运算实力.2了解零指数幂和负整指数幂的意义，知道零指数幂和负整指数幂规定的合理性.过程与方法在进一步体会幂的意义的过程中，发展学生的推理实力和有条理的表达实力.情感、看法与价值观1提高学生视察、归纳、类比、概括等实力；2在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信念

5、，提高数学素养.教学媒体投影仪课时支配1课时教学重难点教学重点：同底数幂除法的运算性质及其应用.教学难点：零指数幂和负整数指数幂的意义.教学过程一、创设问题情景，引入新课一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了试验，发觉1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌.要将1升液体中的有害细菌全部杀死，须要这种杀菌剂多少滴？你是怎样计算的？师1012109是怎样的一种运算呢？通过上面的问题，我们会发觉同底数幂的除法运算和现实世界有亲密的联系，因此我们有必要了解同底数幂除法的运算性质.二、了解同底数幂除法的运算及其应用一起探究：计算下列各式，并说明理由(mn).（1）（2）

6、（3）（4）师我们利用幂的意义，得到：（1）（2）（3）（4）生从以上三个特例，可以归纳出同底数幂的运算性质：aman=amn(m，n是正整数且mn).生小括号内的条件不完整.在同底数幂除法中有一个最不能忽视的问题：除数不能为0.不然这个运算性质无意义.所以在同底数幂的运算性质中规定这里的a不为0，记作a0.在前面的三个幂的运算性质中，a可取随意数或整式，所以没有此规定.师很好！这位同学考虑问题很全面.所以同底数幂的除法的运算性质为：(a0，m、n都为正整数，且mn)运用自己的语言如何描述呢？生同底数幂相除，底数不变，指数相减.例计算：（1）（2）（3）(4) 三、探究零指数幂和负整数指数幂的

7、意义想一想：10000=104，16=24，1000=10()，8=2()，100=10()，4=2()，10=10().2=2().猜一猜1=10()，1=2()，0.1=10()，=2()，0.01=10()，=2()，0.001=10().=2()大家可以发觉指数不是我们学过的正整数，而出现了负整数和0.正整数幂的意义表示几个相同的数相乘，如an（n为正整数)表示n个a相乘.假如用此定义说明负整数指数幂，零指数幂明显无意义.依据“猜一猜”，大家归纳一下，如何定义零指数幂和负整数指数幂呢？生由“猜一猜”得100=1，101=0.1=，102=0.01=，103=0.001=.20=121=

8、，22=，23=.所以a0=1，ap=(p为正整数).师a在这里能取0吗？生a在这里不能取0.我们在得出这一结论时，保持了一个规律，幂的值每缩小为原来的，指数就会削减1，因此a0.师这一点很重要.0的0次幂，0的负整数次幂是无意义的，就犹如除数为0时无意义一样.因为我们规定：a0=1(a0)；ap=(a0，p为正整数).我们的规定合理吗？我们不妨假设同底数幂的除法性质对于mn仍旧成立来说明这一规定是合理的.例如由于103103=1，借助于同底数幂的除法可得103103=1033=100，因此可规定100=1.一般状况则为amam=1（a0）.而amam=amm=a0，所以a0=1（a0)；而a

9、man=(mn)=，依据同底数幂除法得aman=amn（mn，mn为负数).令nm=p，mn=p，则amn=，即ap=（a0，p为正整数).因此上述规定是合理的.例用小数或分数表示下列各数：（1）103；（2）7082；（3）1.6104.解：（1）103=0.001；（2）7082=1=；（3）1.610?4=1.6=1.60.0001=0.00016.四、课时小结师这一节课收获真不小，大家可以谈一谈.生我这节课最大的收获是知道了指数还有负整数和0指数，而且还了解了它们的定义：a0=1(a0)，ap=（a0，p为正整数).生这节课还学习了同底数幂的除法：aman=amn（a0，m，n为正整数

10、，mn)，但学习了负整数和0指数幂之后，mn的条件可以不要，因为mn时，这特性质也成立.生我特殊留意了我们这节课所学的几特性质，都有一个条件a0，它是由除数不为0引出的，我觉得这个条件很重要.师同学们收获的确不小，庆贺你们！五、课后作业课本A组3、4，B组2、3六、板书设计 同底数幂的除法 课题8.3同底数幂的除法(3)课时安排本课（章节）需课时本节课为第课时为本学期总第课时负整数指数幂的应用教学目标进一步运用负整数指数幂的学问解决一些实际问题。重点运用负整数指数幂的学问解决一些实际问题。难点培育学生创新意识。教学方法讲练结合、探究沟通课型新授课教具投影仪老师活动学生活动一复习提问1零指数幂（

11、1）符号语言：a0=1(a0)（2）文字语言：任何不等于0的数的0次幂等于1。2负整数指数幂（1）符号语言：a-n=1/an（a0,n是正整数）（2）文字语言：任何不等于0的数的n（n是正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数。说明：学生板演公式，强调公式成立的条件。3订正作业错误二新课讲解：1.引例P60太阳的半径约为700000000m。太阳的主要成分是氢，而氢原子的半径大约只有0.00000000005m。2科学计数法表示用科学计数法，可以把700000000m写成7108m。类似的，0.00000000005m可以写成510-11m。一般地，一个正数利用科学计数法可以写成a10n的形式，

12、其中1a10，n是整数。说明：以前n是正整数，现在可以是0和负整数了。3例题解析例1：人体中的红细胞的直径约为0.0000077m,而流感病毒的直径约为0.00000008m,用科学计数法表示这两个量。解：略例2：光在真空中走30cm须要多少时间？解：光的速度是300000000m/s，即3108m/s。30cm,即310-1cm。所以，光在真空中走30cm须要的时间为310-1/310810-9答:光在真空中走30cm须要10-9s。4纳米纳米简记为nm,是长度单位，1纳米为十亿分之一米。即1nm=10-9m刻度尺上的一小格是1mm,1nm是1mm的百万分之一。难以相像1nm有多么小！将直径

13、为1nm的颗粒放在1个铅球上，约相当于将一个铅球放在地球上。说明：感受小数与感受100万对比，可适当向学生讲一下纳米技术的应用等。5练一练P62学生板演，老师评点。说明：m表示微米1m10-3mm10-6m小结：本节课学习运用负整数指数幂的学问解决一些实际问题并初步感受小数。教学素材：用科学记数法表示A组题：（1）314000（2）00000314B组题：（1）1986500（保留三个有效数字）（2）72510-4（写出原数）（3）0.00000213（保留两个有效数字）说明:书上a10n中，其中1a10，n是整数。实质上是1a10，n是整数。 学生回答 由学生自己先做(或相互探讨)，然后回答，若有答不全的，老师(或其他学生)补充学生板演作业第63页第5、6题板书设计复习例1板演例2教学后记 第7页 共7页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页