八年级数学上第14章整式的乘除与因式分解教案4份（新人教版）.docx

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1、八年级数学上第14章整式的乘除与因式分解教案4份（新人教版）整式的乘除与因式分解 第十五章整式的乘除与因式分解1511整式教学目标1单项式、单项式的定义2多项式、多项式的次数3、理解整式概念教学重点单项式及多项式的有关概念教学难点单项式及多项式的有关概念教学过程提出问题，创设情境在七年级，我们已经学习了用字母可以表示数，思索下列问题1要表示ABC的周长须要什么条件？要表示它的面积呢？2小王用七小时行驶了Skm的路程，请问他的平均速度是多少？结论：1、要表示ABC的周长，须要知道它的各边边长要表示ABC的面积须要知道一条边长和这条边上的高假如设BC=a，AC=b，AB=cAB边上的高为h，那么A

2、BC的周长可以表示为a+b+c；ABC的面积可以表示为ch2小王的平均速度是问题：这些式子有什么特征呢？（1）有数字、有表示数字的字母（2）数字与字母、字母与字母之间还有运算符号连接归纳：用基本的运算符号（运算包括加、减、乘、除、乘方与开方）把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式推断上面得到的三个式子：a+b+c、ch、是不是代数式？（是）代数式可以简明地表示数量和数量的关系今日我们就来学习和代数式有关的整式明确和巩固整式有关概念（出示投影）结论：（1）正方形的周长：4x（2）汽车走过的路程：vt（3）正方体有六个面，每个面都是正方形，这六个正方形全等，所以它的表面积为6a2；正方体的体积

3、为长宽高，即a3（4）n的相反数是n分析这四个数的特征它们符合代数式的定义这五个式子都是数与字母或字母与字母的积，而a+b+c、ch、中还有和与商的运算符号还可以发觉这五个代数式中字母指数各不相同，字母的个数也不尽相同请同学们阅读课本P160P161单项式有关概念依据这些定义推断4x、vt、6a2、a3、-n、a+b+c、ch、这些代数式中，哪些是单项式？是单项式的，写出它的系数和次数结论:4x、vt、6a2、a3、-n、ch是单项式它们的系数分别是4、1、6、1、-1、它们的次数分别是1、2、2、3、1、2所以4x、-n都是一次单项式；vt、6a2、ch都是二次单项式；a3是三次单项式问题:

4、vt中v和t的指数都是1，它不是一次单项式吗？结论:不是依据定义，单项式vt中含有两个字母，所以它的次数应当是这两个字母的指数的和，而不是单个字母的指数，所以vt是二次单项式而不是一次单项式生活中不仅仅有单项式，像a+b+c，它不是单项式，和单项式有什么联系呢？写出下列式子（出示投影）结论:（1）t-5（2）3x+5y+2z（3）三角尺的面积应是直角三角形的面积减去圆的面积，即ab-3.12r2（4）建筑面积等于四个矩形的面积之和而右边两个已知矩形面积分别为32、43，所以它们的面积和是18于是得这所住宅的建筑面积是x2+2x+18我们可以视察下列代数式：a+b+c、t-5、3x+5y+2z、

5、ab-3.12r2、x2+2x+18发觉它们都是由单项式的和组成的式子是多个单项式的和，能不能叫多项式？这样推理合情合理请看投影，熟识下列概念 依据定义，我们不难得出a+b+c、t-5、3x+5y+2z、ab-3.12r2、x2+2x+18都是多项式请分别指出它们的项和次数a+b+c的项分别是a、b、ct-5的项分别是t、-5，其中-5是常数项3x+5y+2z的项分别是3x、5y、2zab-3.12r2的项分别是ab、-3.12r2x2+2x+18的项分别是x2、2x、18找多项式的次数应抓住两条，一是找准每个项的次数，二是取每个项次数的最大值依据这两条很简单得到这五个多项式中前三个是一次多项

6、式，后两个是二次多项式这节课，通过探究我们得到单项式和多项式的有关概念，它们可以反映改变的世界同时，我们也体会到符号的魅力所在我们把单项式与多项式统称为整式随堂练习1课本P162练习课时小结通过探究，我们了解了整式的概念理解并驾驭单项式、多项式的有关概念是本节的重点，特殊是它们的次数在现实情景中进一步理解了用字母表示数的意义，发展符号感课后作业1课本P165P166习题1511、5、8、9题2预习“整式的加减”课后作业：课堂感悟与探究 1512整式的加减（1）教学目的：1、解字母表示数量关系的过程，发展符号感。2、会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思索及语言表达实力。教学重

7、点：会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理。教学难点：正确地去括号、合并同类项，及符号的正确处理。教学过程：一、课前练习：1、填空：整式包括和2、单项式的系数是、次数是3、多项式是次项式，其中二次项系数是一次项是，常数项是4、下列各式，是同类项的一组是（）（A）与（B）与（C）与5、去括号后合并同类项：二、探究练习：1、假如用a、b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为交换这个两位数的十位数字和个位数字后得到的两位数为这两个两位数的和为2、假如用a、b、c分别表示一个三位数的百位数字、十位数字和个位数字，那么这个三位数可以表示为交换这个三位数的百位数字和个位数字后得

8、到的三位数为这两个三位数的差为议一议：在上面的两个问题中，分别涉及到了整式的什么运算？说说你是如何运算的？整式的加减运算实质就是运算的结果是一个多项式或单项式。三、巩固练习：1、填空：（1）与的差是（2）、单项式、的和为（3）如图所示，下面为由棋子所组成的三角形，一个三角形需六个棋子，三个三角形需（）个棋子，n个三角形需个棋子2、计算：（1）（2）（3）3、（1）求与的和(2)求与的差4、先化简，再求值：其中四、提高练习：1、若A是五次多项式，B是三次多项式，则A+B肯定是（A）五次整式（B）八次多项式（C）三次多项式（D）次数不能确定2、足球竞赛中，假如胜一场记3a分，平一场记a分，负一场记

9、0分，那么某队在竞赛胜5场，平3场，负2场，共积多少分？3、一个两位数与把它的数字对调所成的数的和，肯定能被14整除，请证明这个结论。4、假如关于字母x的二次多项式的值与x的取值无关，试求m、n的值。五、小结：整式的加减运算实质就是去括号和合并同类项。六、作业：第8页习题1、2、3 1512整式的加减（2）教学目标：1.会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思索及其语言表达实力。2.通过探究规律的问题，进一步体会符号表示的意义，发展符号感，发展推理实力。教学重点：整式加减的运算。教学难点：探究规律的猜想。教学方法：尝试练习法，探讨法，归纳法。教学用具：投影仪教学过程：I探究练习

10、： 整式的乘除与因式分解全单元教案 第十五章整式的乘除与因式分解1511整式教学目标1单项式、单项式的定义2多项式、多项式的次数3、理解整式概念教学重点单项式及多项式的有关概念教学难点单项式及多项式的有关概念教学过程提出问题，创设情境在七年级，我们已经学习了用字母可以表示数，思索下列问题1要表示ABC的周长须要什么条件？要表示它的面积呢？2小王用七小时行驶了Skm的路程，请问他的平均速度是多少？结论：1、要表示ABC的周长，须要知道它的各边边长要表示ABC的面积须要知道一条边长和这条边上的高假如设BC=a，AC=b，AB=cAB边上的高为h，那么ABC的周长可以表示为a+b+c；ABC的面积可

11、以表示为ch2小王的平均速度是问题：这些式子有什么特征呢？（1）有数字、有表示数字的字母（2）数字与字母、字母与字母之间还有运算符号连接归纳：用基本的运算符号（运算包括加、减、乘、除、乘方与开方）把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式推断上面得到的三个式子：a+b+c、ch、是不是代数式？（是）代数式可以简明地表示数量和数量的关系今日我们就来学习和代数式有关的整式明确和巩固整式有关概念（出示投影）结论：（1）正方形的周长：4x（2）汽车走过的路程：vt（3）正方体有六个面，每个面都是正方形，这六个正方形全等，所以它的表面积为6a2；正方体的体积为长宽高，即a3（4）n的相反数是n分析这四个

12、数的特征它们符合代数式的定义这五个式子都是数与字母或字母与字母的积，而a+b+c、ch、中还有和与商的运算符号还可以发觉这五个代数式中字母指数各不相同，字母的个数也不尽相同请同学们阅读课本P160P161单项式有关概念依据这些定义推断4x、vt、6a2、a3、-n、a+b+c、ch、这些代数式中，哪些是单项式？是单项式的，写出它的系数和次数结论:4x、vt、6a2、a3、-n、ch是单项式它们的系数分别是4、1、6、1、-1、它们的次数分别是1、2、2、3、1、2所以4x、-n都是一次单项式；vt、6a2、ch都是二次单项式；a3是三次单项式问题:vt中v和t的指数都是1，它不是一次单项式吗？

13、结论:不是依据定义，单项式vt中含有两个字母，所以它的次数应当是这两个字母的指数的和，而不是单个字母的指数，所以vt是二次单项式而不是一次单项式生活中不仅仅有单项式，像a+b+c，它不是单项式，和单项式有什么联系呢？写出下列式子（出示投影）结论:（1）t-5（2）3x+5y+2z（3）三角尺的面积应是直角三角形的面积减去圆的面积，即ab-3.12r2（4）建筑面积等于四个矩形的面积之和而右边两个已知矩形面积分别为32、43，所以它们的面积和是18于是得这所住宅的建筑面积是x2+2x+18我们可以视察下列代数式：a+b+c、t-5、3x+5y+2z、ab-3.12r2、x2+2x+18发觉它们都

14、是由单项式的和组成的式子是多个单项式的和，能不能叫多项式？这样推理合情合理请看投影，熟识下列概念 依据定义，我们不难得出a+b+c、t-5、3x+5y+2z、ab-3.12r2、x2+2x+18都是多项式请分别指出它们的项和次数a+b+c的项分别是a、b、ct-5的项分别是t、-5，其中-5是常数项3x+5y+2z的项分别是3x、5y、2zab-3.12r2的项分别是ab、-3.12r2x2+2x+18的项分别是x2、2x、18找多项式的次数应抓住两条，一是找准每个项的次数，二是取每个项次数的最大值依据这两条很简单得到这五个多项式中前三个是一次多项式，后两个是二次多项式这节课，通过探究我们得到

15、单项式和多项式的有关概念，它们可以反映改变的世界同时，我们也体会到符号的魅力所在我们把单项式与多项式统称为整式随堂练习1课本P162练习课时小结通过探究，我们了解了整式的概念理解并驾驭单项式、多项式的有关概念是本节的重点，特殊是它们的次数在现实情景中进一步理解了用字母表示数的意义，发展符号感课后作业1课本P165P166习题1511、5、8、9题2预习“整式的加减”课后作业：课堂感悟与探究 1512整式的加减（1）教学目的：1、解字母表示数量关系的过程，发展符号感。2、会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思索及语言表达实力。教学重点：会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理。

16、教学难点：正确地去括号、合并同类项，及符号的正确处理。教学过程：一、课前练习：1、填空：整式包括和2、单项式的系数是、次数是3、多项式是次项式，其中二次项系数是一次项是，常数项是4、下列各式，是同类项的一组是（）（A）与（B）与（C）与5、去括号后合并同类项：二、探究练习：1、假如用a、b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为交换这个两位数的十位数字和个位数字后得到的两位数为这两个两位数的和为2、假如用a、b、c分别表示一个三位数的百位数字、十位数字和个位数字，那么这个三位数可以表示为交换这个三位数的百位数字和个位数字后得到的三位数为这两个三位数的差为议一议：在上面的

17、两个问题中，分别涉及到了整式的什么运算？说说你是如何运算的？整式的加减运算实质就是运算的结果是一个多项式或单项式。三、巩固练习：1、填空：（1）与的差是（2）、单项式、的和为（3）如图所示，下面为由棋子所组成的三角形，一个三角形需六个棋子，三个三角形需（）个棋子，n个三角形需个棋子2、计算：（1）（2）（3）3、（1）求与的和(2)求与的差4、先化简，再求值：其中四、提高练习：1、若A是五次多项式，B是三次多项式，则A+B肯定是（A）五次整式（B）八次多项式（C）三次多项式（D）次数不能确定2、足球竞赛中，假如胜一场记3a分，平一场记a分，负一场记0分，那么某队在竞赛胜5场，平3场，负2场，共

18、积多少分？3、一个两位数与把它的数字对调所成的数的和，肯定能被14整除，请证明这个结论。4、假如关于字母x的二次多项式的值与x的取值无关，试求m、n的值。五、小结：整式的加减运算实质就是去括号和合并同类项。六、作业：第8页习题1、2、3 1512整式的加减（2）教学目标：1.会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思索及其语言表达实力。2.通过探究规律的问题，进一步体会符号表示的意义，发展符号感，发展推理实力。教学重点：整式加减的运算。教学难点：探究规律的猜想。教学方法：尝试练习法，探讨法，归纳法。教学用具：投影仪教学过程：I探究练习：摆第1个“小屋子”须要5枚棋子，摆第2个须要

19、枚棋子，摆第3个须要枚棋子。根据这样的方式接着摆下去。（1）摆第10个这样的“小屋子”须要枚棋子（2）摆第n个这样的“小屋子”须要多少枚棋子？你是如何得到的？你能用不同的方法解决这个问题吗？小组探讨。二、例题讲解：三、巩固练习：1、计算：（1）（14x32x2）2（x3x2）（2）（3a22a6）3（a21） （3）x（12xx2）+（1x2）（4）（8xy3x2）5xy2（3xy2x2） 2、已知：A=x3x21，B=x22，计算：（1）BA（2）A3B 3、列方程解应用题：三角形三个内角的和等于180，假如三角形中第一个角等于其次个角的3倍，而第三个角比其次个角大15，那么（1）第一个角是

20、多少度？（2）其他两个角各是多少度？ 四、提高练习：1、已知Aa2b2c2，B4a22b23c2，并且ABC0，问C是什么样的多项式？ 2、设A2x23xyy2x2y，B4x26xy2y23xy，若x2a（y3）20，且B2Aa，求A的值。3、已知有理数a、b、c在数轴上（0为数轴原点）的对应点如图： 试化简：aabcabc小结：要擅长在图形改变中发觉规律，能娴熟的对整式加减进行运算。作业：课本P14习题1.3：1（2）、（3）、（6），2。课堂感悟与探究 八年级数学上册14.3因式分解14.3.1提公因式法因式分解学案新版新人教版 14.3.1提公因式法因式分解【学习目标】1、理解因式分解的

21、概念，以及因式分解与整式乘法的关系2、理解公因式的概念3、会用提公因式法因式分解。【学习重点】会找公因式，会用提公因式法因式分解。【学习难点】找公因式。【学习过程】一、提出问题，创设情境1、请把下列各式写成整式的乘积的形式：（1）x2+x=；（2）x2-1=；（3）am+bm+cm=；（4）x22xy+y2=总结概念：把一个化成几个整式的的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫分解因式2、辩一辩：下列变形是否是因式分解？为什么？（1）7x7=7（x1）(2)3a2b-ab+b=b(3a2-a)（3）x2-2x+3=(x-1)2+2（4）2m（n+c）-3（n+c）=（n+c）(2m-3)(5

22、)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1)(6)（x+1）（x1）=x21（7）x2-4=（x+2）(x-2)（8）x+x2y=x2（+y） 3、问题：对于多项式：各项有何特点？你能把它分解因式吗？=.归纳：公因式：如多项式：的各项都有一个，我们把这个.叫做这个多项式的。提公因式法：假如一个多项式的各项含有，那么就可以把这个公因式，从而将多项式化成两个因式形式，这种分解因式的方法叫做4、请同学们指出下列各多项式中各项的公因式：ax+ay+a4a2+10ah 4x28x6x2y+xy2 3mx-6mx212xyz-9x2y2 16a3b24a3b28ab4 通过以上学习探究活动，你能总结一

23、下最大公因式的方法：一看系数：公因式的系数取各项系数的；二看字母：公因式字母取各项的字母，三看指数：公因式字母的指数取相同字母的最次幂二、范例学习：例1将多项式分解因式8a3b2+12ab2c 即时训练：分解因式（1）3x3-6xy+3x（2）-4a3+16a2-18a例2、把2a（b+c）-3（b+c）分解因式. 即时训练：分解因式 三、巩固练习：1、把下列各式分解因式：（1）（2）（3） 2、先分解因式，再求值： 四、课堂小结：1利用提公因式法因式分解，关键是找准在找最大公因式时应留意：.2因式分解应留意分解彻底，也就是说，分解到不能再分解为止五、课后反思：,（实际用课时） 第13页 共13页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页