[三角形面积计算公式的推导]三角形的面积公式.docx

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1、三角形面积计算公式的推导三角形的面积公式 三角形面积计算公式的推导 教学内容：人教版9册 三角形面积公式推导部分教学目的：1、通过让学生主动探究三角形面积计算公式，经验三角形面积公式的探究过程，进一步感受转化的数学思想和方法。2、使学生理解三角形面积计算公式，能正确地计算三角形的面积。3、通过操作、视察、比较，培育学生问题意识、概括实力和推理实力，发展学生的空间观念。教学过程：一、阅读质疑。先请同学们自己阅读以下材料，然后以小组为单位沟通一下你们都学会了哪些学问，可以提出什么问题，并把问题顺手记录下来。 1厘米 学生阅读后首先回顾了平行四边形、长方形地面积公式及推导过程。然后学生提出了质疑，主

2、要问题有：（1）数方格怎么求三角形的面积？（2）不数方格怎么求三角形的面积？有没有一个通用公式？ （3）能把三角形也转化成我们学过的图形求面积吗？ （4）转化成的这些图形跟三角形有什么关系吗？（析：孔子曾说：“疑是思之始，学之端”。这里老师打破了学生等待老师提问的常规，要求学生把阅读材料作为学习主题，通过阅读提出问题，真正体现了“以生为本”。）二、点拨激思1.数方格的问题学生依据学习材料可以解答用数方格的方法求三角形的面积。老师接着问：有一个很大的三角形池塘，你来用数方格求它的面积。学生小声笑了起来。为什么笑？老师问到。学生说数方格太麻烦了，池塘也不好划分方格。嗯，看来数方格求面积是有肯定局限

3、性的， 今日我们就来探讨三角形的面积。（析：一石激起千层浪，学生由数方格方法的局限性这一相识的困惑与冲突，有效地引发了学生探究面积计算公式的生长点，使学生有了探究发觉的空间。）2.转化的问题你想把三角形转化成什么图形？学生会转化成平行四边形、长方形、正方形。梯形行吗？这时学生会有两种答案，有的说行，有的说不行，为什么不行？老师追问，学生在探讨中达成共识:必需转化成学过的，可以计算面积的图形。师：三角形怎样才能转化成这些图形？请同学们利用手中学具，通过拼一拼，折一折，剪一剪，利用转化成这些图形来解决下面的几个问题。（析：这里把“新”问题转化成了“老”问题来解决，有效地把学法指导融入到了教学中，给

4、学生创建了更广袤、更真实的自主空间，无疑有利于学生可持续性发展。）三、探究解疑学生操作，探讨，汇报。1.转化的图形学生的答案有许多种，把两个完全一样的三角形转化成了平行四边形、长方形和正方形，还有把一个三角形沿高剪下拼成了正方形、长方形，还有把一个三角形沿中位线对折，两边也折转化成了2层的长方形。2. 解决转化前后图形间的关系（1）大小的关系通过比较学生们发觉，两个完全一样的三角形拼成的图形跟三角形关系是S = S2。一个三角形转化成的图形跟三角形关系是S =S（2）底和高的关系拼割前后各部分有什么关系？（指底和高）能推导出三角形的面积公式吗？生1：两个完全一样的锐角三角形转化成了平行四边形，

5、三角形的高就是平行四边形的高，三角形的底就是平行四边形的底。因为平行四边形的面积是底高，它是由两个三角形拼成的，所以三角形的面积是底高2师：思路真清楚，为什么2，谁还想说。（学生依次讲拼成的长方形，正方形这两种状况）（3）公式推导师；同学们真了不得，想出了这么多好方法推出了三角形的面积公式，那谁能给大家说说三角形的面积等于什么？生：底高2师：假如我用S表示三角形的面积，a表示三角形的底，h表示三角形的高，那三角形的面积公式该怎么表示呢？生：S=ah2（4）推导拓展师：我们再来看其次组，你能通过一个三角形的转化来推导它的面积公式吗？学生1：我是把一个等腰三角形对折，然后从中间剪开拼成了一个长方形

6、，这个长方形的底是三角形的底的一半，高是三角形的高，因为长方形的面积是长宽，长方形的面积等于三角形的面积，所以三角形的面积是底高2。学生2：我是把一个直角三角形的上面对折下来，然后剪开，把它补在一边，拼成了一个长方形。这个长方形的长是三角形的底，高是三角形高的一半，所以也能推出三角形的面积是底高2。生3：我是把一个三角形沿着两边的重点对折，然后又把底边的重点这样对折，折成了一个长方形，这个长方形的底是三角形底的一半，宽是三角形高的一半，再乘以2，也可以推出三角形的面积是底高2师：这个方法怎样，谁来评价一下。学生评价，太棒了。生4：我还有一种方法。把一个长方形沿对角线折叠，因为长方形的面积是长宽

7、，长方形是两个三角形拼成的，所以，三角形的面积是底高2（析：把探究的权利充分的交给学生，学生自由组合，利用已有的学问阅历，通过折、移、拼、剪，得到了不同的图形，虽然是不同的角度、不同的手段、不同的方法，但达到了同一目的，得到了正确的三角形面积计算公式，更重要的是探究过程中学生的思维空间得到了拓展，思维特性得到了发挥。）<三>归纳小结出示学习材料2，学生阅读后谈感想。体会祖国的古代科学家得了不得，2000多年前就推导出了这个公式。今日同学们通过自己的探讨也推导出了三角形的面积计算公式，说明同学们也很聪慧，信任将来你们还会有更多更大的发觉，到那时你们的名字也将载如史册，大家有信念吗？师

8、：好，今日这节课我们探讨了三角形的面积，你们学到了哪些学问，有什么收获？回去接着反思整理，写出你们的反思报告。（析：课堂总结不仅要关注学生学会了什么，更要关注用什么方法学，学后有什么感想，要有意识的促进学生反思：我还有什么疑问？准备怎么办？，把课后反思纳入到学习的系统连续的过程中。）总析：本节课有以下两个特点1. 充分体现了“问题意识的培育”。老师用了一种新的教学流程进行教学。即以“提出问题”，“探讨问题”，“解决问题”为主线。当一个问题得到解决后，新的问题接着出现，学生始终处于“愤”和“悱”及对问题的探究中，有效地调动学生的学习的兴奋点，学生的问题意识得到发展。2.重视探讨问题的过程。这节课以思维训练代替了重复练习，以发展学生的创建思维为重点，引导学生用多种方法进行转化，然后通过视察、操作、比较、归纳、抽象概括推导出公式，没有通过太多的练习却获得了超常规的解题实力。这个过程是学生自主探究的过程，这个过程是学生综合实力培育和提高的过程。