多边形与平行四边形 (2).doc

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1、多边形与平行四边形一、选择题1（2013江苏扬州，6，3分）一个多边形的每个内角均为108，则这个多边形是（ ）A七边形 B 六边形 C五边形 D四边形【答案】C【解析】根据多边形的内角和公式可知，这个n边形满足：（n2）180=108n解得n=5所以应选C【方法指导】多边形的内角和公式：（n2）180每个内角相等的多边形是正多边形【易错警示】记不住多边形的内角和公式而出错2（2013重庆市(A)，9，4分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE2ED，CD3cm，则AF的长为（ ）A5cm B6cm C7 cm D 8cm 【答案】B【解析】

2、由平行四边形ABCD，得AFCD，所以FECD，FAED，则有AFEDEC，从而得到2，即2，解得AF6故答案选B【方法指导】本题考查平行四边形的性质，相似三角形本题图形中蕴涵两个相似三角形基本图：1.“X”型，即AFEDEC2.“A”型，即FAEFBC2. （2013湖南益阳，6，4分）如图2，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（ ） A1=2 BBAD=BCD CAB=CD D ACBD12ABCD图2【答案】：D【解析】根据平行四边形的性质可知D是错误的。【方法指导】根据平行四边形性质可知：平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等，平行四边形的对角线互相平分。3（2013广东湛

3、江，5，4分）已知一个多边形的内角和是540，则这个多边形是（ ）A四边形 B五边形 C六边形 D七边形【答案】B.【解析】根据题意有，于是n=5,本题选B【方法指导】本题考查了多边形的内角和。掌握多边形内角计算的公式是解题的关键。有关多边形，我们需要掌握以下相关的知识：第42章 多边形的内角和：；2.多边形形的外角和：3603.多边形的对角线有：4(2013湖北荆门，7，3分)四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列四个条件：ADBCADBCOAOCOBOD从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有( )A3种 B4种 C5种 D6种【答案】B【解析】从四个条件中

4、任选两个，共有6种选法若选、或选、，则不能使四边形ABCD是平行四边形其它4种选法，即选、或、或、或、，则均能使四边形ABCD为平行四边形故选B【方法指导】判定四边形是平行四边形，除常见的方法外，还有以下方法：(1)一组对边平行，且一组对角相等的四边形是平行四边形；(2)一组对边平行，且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形注意：一组对边平行且另一组对边相等的四边形不能判定其为平行四边形5. (2013山东烟台，7,3分)一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720，那么原多边形的边数为（ ）A5 B. 5或6C5或7 D.5或6或7【答案】C【解析】如图所示，先根据多边形

5、的内角和公式求出截去一个角后的多边形的边数，然后利用分类讨论的思想方法，求出截去一个角后是六边形的多边形的边数即可.设新多边形的边数为n，则（n2）180=720n=6 原多边形的边数为5或6或7.6. （2013四川雅安，2，3分）五边形的内角和为（）A720B540C360D180【答案】B【解析】五边形的内角和是（52）180540【方法指导】本题考查了多边形內角和的计算公式，n边形內角和(n2)1807（ 2013四川宜宾，9，3分）如图，已知O是四边形ABCD内一点，OA=OB=OC，ABC=ADC=70，则DAO+DCO的大小是() A70B110C140D150【答案】D 【解析

6、】由OA=OB=OC，可得BAO+BCO=ABC =70又因为ADC=70，根据四边形内角和360可得选D.【方法指导】本题考查了等腰三角形的性质及四边形内角和的知识，遇到等腰三角形应想到两底角相等，“三线合一”，四边形内角和等于360，多边形内角和公式为（n-2）180 8. （2013四川泸州，6，2分）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（） AAB/DC，AD/BC BABDC，ADBC CAOCO，BODO DAB/DC，ADBC【答案】D【解析】根据平行四边形的定义，选项A中的条件能判定这个四边形是平行四边形；根据“两组对边分别相

7、等的四边形是平行四边形”，选项B中的条件能判定这个四边形是平行四边形；根据“对角线互相平的四边形是平行四边形”，选项C中的条件能判定这个四边形是平行四边形；一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，选项D中的条件不能判定这个四边形是平行四边形所以答案选D【方法指导】平行四边形的判定是本题的考查目标，关键要熟悉平行四边形的判定方法，并且结合图形判断9（2013广西钦州，11，3分）如图，图1、图2、图3分别表示甲、乙、丙三人由甲A地到B地的路线图（箭头表示行进的方向）其中E为AB的中点，AHHB，判断三人行进路线长度的大小关系为（）A甲乙丙B乙丙甲C丙乙甲D甲=乙=丙考点：平行四边形的

8、判定与性质专题：应用题分析：延长ED和BF交于C，如图2，延长AG和BK交于C，根据平行四边形的性质和判定求出即可解答：解：图1中，甲走的路线长是AC+BC的长度；延长ED和BF交于C，如图2，DEA=B=60，DECF，同理EFCD，四边形CDEF是平行四边形，EF=CD，DE=CF，即乙走的路线长是AD+DE+EF+FB=AD+CD+CF+BC=AC+BC的长；延长AG和BK交于C，如图3，与以上证明过程类似GH=CK，CG=HK，即丙走的路线长是AG+GH+HK+KB=AG+CG+CK+BK=AC+BC的长；即甲=乙=丙，故选D点评：本题考查了平行线的判定，平行四边形的性质和判定的应用，

9、注意：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，平行四边形的对边相等10（2013湖北宜昌，3，3分）四边形的内角和的度数为（）A180B270C360D540考点：多边形内角与外角分析：根据多边形内角和定理：（n2）180 （n3）且n为整数）可以直接计算出答案解答：解：（42）180=360，故选：C点评：此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：（n2）180 （n3）且n为整数）11. （2013湖南长沙，8， 3分）下列多边形中，内角和与外角和相等的是（ ）A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.八边形答案：A 【详解】所有多边形的外角和都是360，而内角和公式为180（n

10、2），其中n表示多边形的边数，所以当180（n2）=360时，n=4，即四边形的内角和与外角和相等，选A。12（2013泰安，19，3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB4，BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DGAE，垂足为G，若DG1，则AE的边长为（）A2 B4 C4 D8考点：平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理专题：计算题分析：由AE为角平分线，得到一对角相等，再由ABCD为平行四边形，得到AD与BE平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换及等角对等边得到ADDF，由F为DC中点，ABCD，

11、求出AD与DF的长，得出三角形ADF为等腰三角形，根据三线合一得到G为AF中点，在直角三角形ADG中，由AD与DG的长，利用勾股定理求出AG的长，进而求出AF的长，再由三角形ADF与三角形ECF全等，得出AFEF，即可求出AE的长解答：解：AE为ADB的平分线，DAEBAE，DCAB，BAEDFA，DAEDFA，ADFD，又F为DC的中点，DFCF，ADDFDCAB2，在RtADG中，根据勾股定理得：AG，则AF2AG2，在ADF和ECF中，ADFECF（AAS），AFEF，则AE2AF4点评：此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行四

12、边形的判定与性质是解本题的关键13（2013泰安，8，3分）如图，五边形ABCDE中，ABCD，1、2、3分别是BAE、AED、EDC的外角，则123等于（）A90 B180 C210 D270考点：平行线的性质分析：根据两直线平行，同旁内角互补求出BC180，从而得到以点B点C为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于180，再根据多边形的外角和定理列式计算即可得解解答：解：ABCD，BC180，45180，根据多边形的外角和定理，12345360，123360180180故选B点评：本题考查了平行线的性质，多边形的外角和定理，是基础题，理清求解思路是解题的关键14. （2013杭州3分）在AB

13、CD中，下列结论一定正确的是（）AACBD BA+B=180 CAB=AD DAC【答案】B【解析】四边形ABCD是平行四边形，ADBC，A+B=180【方法指导】此题考查了平行四边形的性质此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用15. （2013宁波3分）一个多边形的每个外角都等于72，则这个多边形的边数为（）A5B6C7D8【答案】A【解析】多边形的边数是：36072=5【方法指导】本题考查了多边形的外角和定理，理解任何多边形的外角和都是360度是关键16.（2013四川巴中，9，3分）如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是（）A24B16C4

14、D2考点：菱形的性质；勾股定理分析：由菱形ABCD的两条对角线相交于O，AC=6，BD=4，即可得ACBD，求得OA与OB的长，然后利用勾股定理，求得AB的长，继而求得答案解答：解：四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=4，ACBD，OA=AC=3，OB=BD=2，AB=BC=CD=AD，在RtAOB中，AB=，菱形的周长是：4AB=4故选C点评：此题考查了菱形的性质与勾股定理此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用17.（2013四川乐山，5，3分）如图，点E是ABCD的边CD的中点，AD、BE的延长线相交于点F，DF=3，DE=2，则ABCD的周长为【 】A5 B7 C10 D1418.（

15、2013四川绵阳，7， 3分）如图，要拧开一个边长为a=6cm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为（ C ）7题图A B12mm C D解析画出正六边形，如图，通过计算可知，ON3，MN6，选C。19（2013贵州省黔西南州，3，4分）已知ABCD中，A+C=200，则B的度数是（）A100B160C80D60考点：平行四边形的性质分析：由四边形ABCD是平行四边形，可得A=C，ADBC，又由A+C=200，即可求得A的度数，继而求得答案解答：解：四边形ABCD是平行四边形，A=C，ADBC，A+C=200，A=100，B=180A=80故选C点评：此题考查了平行四边形的性质此题比较简单，注

16、意掌握平行四边形的对角相等、邻角互补的知识20（2013黑龙江省哈尔滨市，7）如图，在ABCD中，AD=2AB，CE平分BCD交AD边于点E， 且AE=3，则AB的长为( )(A)4 (B)3 (C) (D)2考点：平行四边形的性质及等腰三角形判定分析：本题主要考查了平行四边形的性质：平边四边形的对边平行且相等；等腰三角形判定，两直线平行内错角相等；综合运用这三个性质是解题的关键解答：根据CECE平分BCD得BCE=ECD,ADBC得BCE=DEC从而DCE为等腰三角形，ED=DC=AB,2AB=AD=AE+ED=3+AB,解得AB=3故选B21（2013河北省，13，3分）一个正方形和两个等

17、边三角形的位置如图6所示，若3 = 50，则1+2 = A 90B100C130 D180答案：B解析：如下图，ABC180506070,BACBCA18070110，118090BAC，218060BCA，12210（BACBCA）100，选B。二、填空题1.（2013贵州安顺，15，4分）如图，在ABCD中，E在DC上，若DE:EC=1:2，则BF:BE= .【答案】：3:5.【解析】DE：EC=1：2；EC：CD=2：3即EC：AB=2：3ABCD，ABFCEF，BF：EF=AB：EC=3：2 BF：BE=3：5【方法指导】主要考查了平行四边形、相似三角形的性质由题可知ABFCEF，然后

18、根据相似比求解2（2013山东滨州，17，4分）在ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，且AB=6，BC=10，则OE=_ABCDOE【答案】：5【解析】先根据题意画出图形，利用平行四边形的性质知O是BD的中点，又有E是CD的中点，由此得到OE是BCD的中位线，再根据三角形中位线的性质得到.【方法指导】本题主要考查了平行四边形对角线互相平分的性质以及三角形中位线的概念和性质，属于中等题型，较易掌握.3（2013山东菏泽，13，3分） 如图， YABCD中， 对角线AC与BD相交于点E，AEB=45，BD=2，将ABC沿AC所在直线翻折180到其原来所在的同一平面内，若点

19、B的落点记为B，则DB 的长为_.（第13题）ABCDEABCEDB 【答案】【解析】将ABC沿AC所在直线翻折180，有对应线段BE=BE，对应角AEB=AEB=45，BEB=DEB=90，BE=DE=BE=1，在RtDEB中，DB =.故填.【方法指导】本题考查了轴对称、平行四边形性质.解题关键抓住对应边、对应角相等为突破口.4. (2013山东烟台，16,3分)如图，ABCD的周长为36对角线AC，BD相交于点O点E是CD的中点BO=12则DOE的周长为_.【答案】15【解题思路】根据平行四边形的性质，对角线互相平分，两组对边分别相等，可以分别求出OD、OE+DE的长，即可求解.ABCD

20、的周长为36，BC+CD=18，四边形ABCD为平行四边形，O是BD的中点，OD=6,又E是CD的中点，OE是BCD的中位线，OE+DE=9，DOE的周长=OD+OE+DE=6+9=15【方法指导】本题考查了平行四边形的性质、三角形的中位线定理以及整体思想的运用.求三角形的周长可以分别求出三边的长，但是本题较新颖，根据对角线的交点是对角线的中点，可以求出其中一边的长，而另外两边运用整体思想，求出这两边的长度和后即可求解.在平行四边形中，由于对角线的交点即为中点，再加上另一中点，所以中位线定理是我们的首选.5. （2013四川雅安，16，3分）如图，在ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若

21、AEBE43，且BF2，则DF_【答案】 【解析】由四边形ABCD是平行四边形，可得ABCD，ABCD，继而可判定BEFDCF，根据相似三角形的对应边成比例，即可得BF：DFBE：CD问题得解【方法指导】此题考查了相似三角形的判定与性质与平行四边形的性质此题比较简单，解题的关键是根据题意判定BEFDCF，再利用相似三角形的对应边成比例的性质求解6. （2013福建福州，15，4分）如图，由7个形状、大小完全相同的正六边形组成网格，正六边形的顶点称为格点已知每个正六边形的边长为1，ABC的顶点都在格点上，则ABC的面积是_【答案】2【解析】延长AB，然后作出C所在的直线，一定交于格点E正六边形的

22、边长为1，则半径是1，则CE4，相邻的两个顶点之间的垂直距离是，则BCE的边EC上的高是，ACE边EC上的高是，则SABCSAECSBEC【方法指导】本题考查了正多边形的有关计算，正确理解SABCSAECSBEC是关键7.（2013广东省，13，4分）一个六边形的内角和是 【答案】.【解析】由多边形的内角和公式，得，故答案填也可画一个六边形，连接一条对角线将六边形分成两个四边形，由四边形内角和求得六边形的内角和为。【方法指导】关于多边形的内角和或者外角和的问题，通常有两种思维路径，一是利用内角和公式进行计算；二是当多边形为正多边形时，可以利用外角和进行计算。8（2013江西，13，3分）如图，

23、ABCD与DCFE的周长相等，且BAD=60，F=110，则DAE的度数为 【答案】 25.【解析】 ABCD与DCFE的周长相等，且有公共边CD，AD=DE, ADE=BCF=60+70=130.DAE=.【方法指导】 先要明确DAE的身份（为等腰三角形的底角），要求底角必须知道另一角的度数，分别将BAD=130转化为BCD=130,F=110转化为DCF=70,从而求得ADE=BCF=130.9（2013湖南郴州，11，3分）已知一个多边形的内角和是1080，这个多边形的边数是8考点：多边形内角与外角分析：根据多边形内角和定理：（n2）180 （n3）且n为整数）可得方程180（x2）=1

24、080，再解方程即可解答：解：设多边形边数有x条，由题意得：180（x2）=1080，解得：x=8，故答案为：8点评：此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：（n2）180 （n3）且n为整数）10 （2013湖南娄底，16，4分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6考点：多边形内角与外角分析：利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题解答：解：多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720180+2=6，这个多边形是六边形故答案为：6点评：本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键1

25、1. . （2013江苏南京，13，2分） OAB是以正多边形相邻的两个顶点A、B与它的中心O为顶点的三角形。若OAB的 一个内角为70，则该正多边形的边数为 。答案：9解析：若OABOBA70，则BOA40，边数为：错误！不能通过编辑域代码创建对象。9；若BOA70，则边数为：错误！不能通过编辑域代码创建对象。不可能，因此，边数为9。5（2013徐州，18，3分）如图，在正八边形ABCDEFGH中，四边形BCFG的面积为20cm2，则正八边形的面积为cm2考点：正多边形和圆分析：根据正八边形的性质得出正八边形每个内角以及表示出四边形ABGH面积进而求出答案即可解答：解：连接HE，AD，在正八

26、边形ABCDEFGH中，可得：HEBG于点M，ADBG于点N，正八边形每个内角为：135，HGM45，MHMG，设MHMGx，则HGAHABGFx，BGGF2（1）x220，四边形ABGH面积（AHBG）HM（1）x210，正八边形的面积为：1022040（cm2）故答案为：40点评：此题主要考查了正八边形的性质以及勾股定理等知识，根据已知得出四边形ABGH面积是解题关键12（2013鞍山，10，2分）如图，A+B+C+D 度考点：多边形内角与外角分析：根据四边形内角和等于360即可求解解答：解：由四边形内角和等于360，可得A+B+C+D360度故答案为：360点评：考查了四边形内角和等于3

27、60的基础知识13（2013四川巴中，12，3分）若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形是四边形考点：多边形内角与外角分析：利用多边形的内角和公式与多边形的外角和定理列出方程，然后解方程即可求出多边形的边数解答：解：设这个多边形的边数是n，则（n2）180=360，解得n=4故答案为：四点评：本题考查了多边形的内角和公式与多边形的外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是36014.（2013四川遂宁，13，4分）若一个多边形内角和等于1260，则该多边形边数是9考点：多边形内角与外角专题：计算题分析：根据多边形内角和定理及其公式，即可解答；解答：解：一个多边

28、形内角和等于1260，（n2）180=1260，解得，n=9故答案为9点评：本题考查了多边形的内角定理及其公式，关键是记住多边形内角和的计算公式15（2013河北省，19，3分）如图11，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上， 将BMN沿MN翻折，得FMN，若MFAD，FNDC， 则B = 答案：95解析：BNFC70，BMFA100，BMFBBNFF360，所以，FB95。16（2013湖北省十堰市，1，3分）如图，ABCD中，ABC=60，E、F分别在CD和BC的延长线上，AEBD，EFBC，EF=，则AB的长是1考点：平行四边形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理分析：

29、根据平行四边形性质推出AB=CD，ABCD，得出平行四边形ABDE，推出DE=DC=AB，根据直角三角形性质求出CE长，即可求出AB的长解答：解：四边形ABCD是平行四边形，ABDC，AB=CD，AEBD，四边形ABDE是平行四边形，AB=DE=CD，即D为CE中点，EFBC，EFC=90，ABCD，DCF=ABC=60，CEF=30，EF=，CE=2，AB=1，故答案为1点评：本题考查了平行四边形的性质和判定，平行线性质，勾股定理，直角三角形斜边上中线性质，含30度角的直角三角形性质等知识点的应用，此题综合性比较强，是一道比较好的题目三、解答题1. （2013四川雅安，19，9分）在ABCD

30、中，点E、F分别在AB、CD上，且AECF(1)求证：ADECBF；(2)若DFBF，求证：四边形DEBF为菱形【答案】 (1)证明：四边形ABCD是平行四边形， ADBC，AC， 又AECF，ADECBF (2)证明：四边形ABCD是平行四边形， ABCD，ABCD AECF， BEDF，BEDF， 四边形DEBF是平行四边形， DFBF，DEBF是菱形【解析】（1）首先根据平行四边形的性质可得ADBC，AC，再加上条件AECF可利用SAS证明ADECBF；（2）首先证明DFBE，再加上条件ABCD可得四边形DEBF是平行四边形，又DFFB，可根据邻边相等的平行四边形为菱形证出结论【方法指导

31、】此题主要考查了全等三角形的判定，以及菱形的判定，关键是掌握全等三角形的判定定理，以及菱形的判定定理，平行四边形的性质2（2013广东广州，20，10分）已知四边形ABCD是平行四边形（如图9），把ABD沿对角线BD翻折180得到ABD.（1） 利用尺规作出ABD.（要求保留作图痕迹，不写作法）； （2）设DA与BC交于点E，求证：BAEDCE.【思路分析】作翻折180的图形，实际上就是作轴对称的全等三角形，可以根据“SSS”的原理，因为已经公用一条边，所以只需作出AB与AD的对应边即可。由平行四边形的对边平行和对边相等的性质可以找到三角形全等的条件，进而可以证三角形全等.【解】（1）如图，A

32、BD即为所求。（2）因为四边形ABCD是平行四边形所以A=C，AB=CD又由作图可知A=C，BA=DC在BAE和DCE中【方法指导】解决含有轴对称的几何问题时，往往要利用轴对称图形全等的性质，即轴对称的图形对应边相等且对应角相等，比如本题，由平行四边形的性质得到对角相等和对边相等之后，就要利用轴对称图形的性质转化得到所证三角形的对应边相等和对应角相等.3（2013山东日照，18，10分）（本题满分10分）如图，已知四边形ABDE是平行四边形，C为边B D延长线上一点，连结AC、CE，使AB=AC.求证：BADAEC；若B=30，ADC=45，BD=10，求平行四边形ABDE的面积.【思路分析】

33、（1）利用边角边可以证明两个三角形全等；（2）过点A作AGBC,垂足为G，只要求出AG的长就可以求出平行四边形ABCD的面积。【解】（1）证明：AB=AC,B=ACB.又 四边形ABDE是平行四边形AEBD， AE=BD，ACB=CAE=B，DBAAEC(SAS) 4分（2）过A作AGBC,垂足为G.设AG=x，在RtAGD中，ADC=450，AG=DG=x，在RtAGB中，B=300，BG=，6分又BD=10.BG-DG=BD,即，解得AG=x=.8分S平行四边形ABDE=BDAG=10（）=.10分【方法指导】本题考查几何时简单证明，特别是在求图形的面积时，如果是规则图形就是找到底边和高线

34、即可，如果不是规则图形，可以通过转化思想转化成几个规则图形的面积和或是差的问题即可。4（2013重庆，24，10分）已知：在ABCD中，AEBC，垂足为E，CE=CD，点F为CE的中点，点G为CD上的一点，连接DF，EG，AG，1=2ABEFCGD12（第24题图）（1）若CF=2，AE=3，求BE的长；（2）求证：CEG=AGE【思路分析】（1）根据线段中点的定义求出CE的长，结合CE=CD和平行四边形对边相等的性质求出AB的长，然后用勾股定理解答；（2）证明CEGCDF得到CG=CF，进一步得到点G是线段CD的中点，这是解答该问的关键之处，然后延长AG，EC交于点H，通过证明三角形全等，得

35、到AG=HG，从而得到EG是RtAHE斜边中线，得到GE=GH，AGE是等腰三角形GEH的外角，问题得证【解】（1）解：点F为CE的中点，CE=CD =2CF=4又四边形ABCD为平行四边形，AB=CD=4在RtABE中，由勾股定理，得BE=（2）证明：延长AG，BC交于点H（第24题图）ABEFCGD12HCE=CD，1=2，ECG=DCF，CEGCDFCG=CFCD=CE =2CF，CG=GDADBCDAG=CHG, ADG=HCGADGHCGAG=HGAEH=90EG=AG=HGCEG=HAGE=CEG+HAGE=2CEG即CEG=AGE【方法指导】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理的

36、应用，全等三角形的判定的应用，直角三角形斜边中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质已知平行四边形边上的中点时，利用中点作辅助线构建全等三角形，是解决问题的常用方法；解决角的倍差问题，常常可以通过三角形的外角与不相邻的两内角的关系进行转化求解5（2013四川南充，16，6分）如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于F求证：OE=OF【答案】：证明：四边形ABCD是平行四边形AO=CO ABCDEAO=FCO又AOE=COFAOECOF（ASA）OE=OF.【解析】由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=OC，ABCD，又由AOE=C

37、OF，易证得OAEOCF，则可得OE=OF【方法指导】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用6. （2013四川泸州，19，6分）如图，已知ABCD中，F是BC边的中点，连接DF并延长，交AB的延长线于点E求证：ABBE【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，DCAB，DCAB， 又F是BC的中点，BFCF， 在DCF和BEF中， CCBE，CDEE，BFCF CDFBEF，DCBE，又DCAB，ABBE【解析】根据已知条件有ABCD，将问题转化为证明CDBE，这样可通过证明三角形全等加以解决【方法指导】本题以平行四边形的性质及全等三角形

38、的判定为考查重点，考查了基本的推理能力及转化思想7. （2013广东省，19，5分）如题19图，已知ABCD（1）作图：延长BC，并在BC的延长线上截取线段CE，使得CE=BC（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连结AE，交CD于点F求证：AFDEFC【思路分析】首先按照尺规作图的要求作出线段CE，因为已知四边形是平行四边形，由对边平行且相等，可以证明全等三角形【解】（1）如图所示，CE即为所求.（2）在ABCD中ADBC，AD=BC由（1）中作图可知ADBE，AD=CEDAF=CEF在AFD和EFC中AFDEFC（AAS）.【方法指导】尺规作图的题，首先要分

39、析题目要求，并且确定对应着哪个基本作图，就本题而言，就是“作一条线段等于已知线段”。对于全等三角形的证明，只需根据“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”、“HL”等五个判定定理，在题中找到已知条件或经过推理得到相应的条件即可。8（2013兰州，26，10分）如图1，在OAB中，OAB=90，AOB=30，OB=8以OB为边，在OAB外作等边OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长考点：平行四边形的判定与性质；等边三角形的性质；翻折变换（折叠问题）分析：（1

40、）首先根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半可得DO=DA，再根据等边对等角可得DAO=DOA=30，进而算出AEO=60，再证明BCAE，COAB，进而证出四边形ABCE是平行四边形；（2）设OG=x，由折叠可得：AG=GC=8x，再利用三角函数可计算出AO，再利用勾股定理计算出OG的长即可解答：（1）证明：RtOAB中，D为OB的中点，DO=DA，DAO=DOA=30，EOA=90，AEO=60，又OBC为等边三角形，BCO=AEO=60，BCAE，BAO=COA=90，COAB，四边形ABCE是平行四边形；（2）解：设OG=x，由折叠可得：AG=GC=8x，在RtABO中，OAB=90，AOB=30，BO=8，AO=BOcos30=8=4，在RtOAG中，OG2+OA2=AG2，x2+（4）2=（8x）2，解得：x=1，OG=1点评：此题主要考查了平行四边形的判定与性质，以及勾股定理的应用，图形的翻折变换，关键是掌握平行四边