北师版高中数学必修一第14讲：函数应用（学生版）.docx

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1、北师版高中数学必修一第14讲：函数应用（学生版）函数的应用 _ _ 1、利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异；结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义. 2、体验指数函数等与现实世界的亲密联系及其在刻画现实问题中的作用. 一、 解应用题的策略： 特殊提示： 解答应用题重点要过三关： (1)事理关：须要读懂题意，知道讲的是什么事务，即须要肯定的阅读实力如教材中讲的储蓄问题，要清晰什么是复利，各期的本利和如何改变，即改变规律是什么，只有搞清这些问题，才能精确表达本利和y与利率r及存期x的关系(2)文理关：需把实际问题的文字语言转化为数学的符号语言，以把实际

2、问题抽象为一个函数问题(3)数理关：构建了数学模型后，要正确解答出数学问题，须要扎实的基础学问和较强的数理实力 二、解决应用题的一般程序： （1）审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系； （2）建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学学问，建立相应的数学模型； （3）解模：求解数学模型，得出数学结论； （4）还原：将用数学学问和方法得出的结论，还原为实际问题的意义 三、几种不同增长的函数模型 (1)指数函数模型： yabxc(b>0，b1，a0) (2)对数函数模型： ymlogaxn(a>0，a1，m0) (3)幂函数模型： yaxnb(a0) 类型一 指数函数模型 例1：

3、某城市现有人口总数为100万人，假如年自然增长率为1.2%，试解答下列问题： (1)写出该城市人口总数y(万人)与年份x(年)的函数关系式； (2)计算10年后该城市人口总数(精确到0.1万人)； (3)计算大约多少年后该城市人口将达到120万人(精确到1年)(取1.012101.127，log1.0121.2015) 练习1：医学上为探讨传染病传播中病毒细胞的发展规律及其预防，将病毒细胞注入一只小白鼠体内进行试验，经检测，病毒细胞的增长数与天数的记录如下表： 天数 1 2 3 4 5 6 病毒细胞个数 1 2 4 8 16 32 已知该种病毒细胞在小白鼠体内的个数超过108的时候小白鼠将死亡

4、但注射某种药物，可杀死其体内该病毒细胞的98%. (1)为了使小白鼠在试验过程中不死亡，第一次最迟应在何时注射该种药物？(精确到天，lg20.3010) (2)其次次最迟应在何时注射该种药物，才能维持小白鼠的生命？(精确到天) 练习2：已知光线每通过一块玻璃板，光线的强度就失掉10%，要使通过玻璃板的光线的强度减弱到原来强度的以下，则至少须要重叠玻璃板数为() A8块 B9块 C10块 D11块 类型二 对数函数模型 例2：燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬探讨燕子的科学家发觉，2岁燕子的飞行速度可以表示为函数v5log2，单位是m/s，其中Q表示燕子的耗氧量 (1)求燕子静止时的耗氧量是多少

5、个单位； (2)当一只燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度是多少？ 练习1：大西洋鲑鱼每年都要逆流而上2 000 m，游回产地产卵探讨鲑鱼的科学家发觉鲑鱼的游速可以表示为函数ylog3，单位是m/s，其中x表示鲑鱼的耗氧量的单位数 (1)当一条鲑鱼的耗氧量是8 100个单位时，它的游速是多少？ (2)计算一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数； (3)若鲑鱼A的游速大于鲑鱼B的游速，问这两条鲑鱼谁的耗氧量较大？并说明理由 练习2：某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特别动物已知该动物繁殖数量y(只)与引入时间x(年)的关系为yalog2(x1)，若该动物在引入一年后的数量为10

6、0，则到第7年它们的数量为() A300 B400 C600 D700 类型三 函数模型的选取 例3：某工厂今年1月、2月、3月生产某产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件，为了估计以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y与月份数x的关系，依据已有的学问阅历模拟函数可选用二次函数或函数yabxc(其中a、b、c为常数)，已知4月份该产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明你的理由 练习1：某公司拟投资100万元，有两种投资方案可供选择：一种是年利率10%，按单利计算，5年后收回本金和利息；另一种是年利率9%，按每年复利一次计算，

7、5年后收回本金和利息哪一种投资更有利？这种投资比另一种投资5年后可多得利息多少万元(结果精确到0.01万元)? 练习2：某山区为加强环境爱护，绿色植被的面积每年都比上一年增长10.4%，那么，经过x年，绿色植被面积可以增长为原来的y倍，则函数yf(x)的图象大致为() 1、某工厂第三年的产量比第一年的产量增长44%，若每年的平均增长率相同(设为x)，则下列结论中正确的是() Ax>22% Bx<22% Cx22% Dx的大小由第一年产量确定 2、某种细菌在培育过程中，每15 min分裂一次(由1个分裂成2个)，则这种细菌由1个繁殖成212个需经过() A12 h B4 h C3 h

8、 D2 h 3、某工厂生产两种成本不同的产品，由于市场销售发生改变，A产品连续两次提价20%，B产品连续两次降价20%，结果都以23.04元出售，此时厂家同时出售A、B产品各1件，盈亏状况是() A不亏不赚 B亏5.92元 C赚5.92元 D赚28.96元 4、某企业的产品成本前两年平均每年递增20%，经过改进技术，后两年的产品成本平均每年递减20%，那么该企业的产品成本现在与原来相比() A不增不减 B约增8% C约增5% D约减8% 5、(20142015学年度江苏泰州三中高一上学期期中测试)为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y (

9、mg)与时间t (h)成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为yta(a为常数)，如图所示依据图中供应的信息，回答下列问题： (1)从药物释放起先，每立方米空气中的含药量y (mg)与时间t (h)之间的函数关系式； (2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25 mg以下时，学生方可进教室，那么从药物释放起先，至少须要经过多少小时后，学生才能回到教室？ _ _ 基础巩固 1据报道，全球变暖使北冰洋冬季冰雪覆盖面积在最近50年内削减了5%，假如按此速度，设2010年的冬季冰雪覆盖面积为m，从2010年起，经过x年后，北冰洋冬季冰雪覆盖面积y与x的函数关系式是 () Ay0.95m B

10、y(10.05)m Cy0.9550xm Dy(10.0550x)m 2某种型号的手机自投放市场以来，经过两次降价，单价由原来的2 000元降到1 280元，则这种手机平均每次降价的百分率是() A10% B15% C18% D20% 3抽气机每次可抽出容器内空气的60%，要使容器内的空气少于原来的0.1%，则至少要抽(参考数据：lg20.301 0)() A6次 B7次 C8次 D9次 4某商品的市场需求量y1(万件)、市场供应量y2(万件)与市场价格x(元/件)分别近似地满意关系：y1x70，y22x20.y1y2时的市场价格称为市场平衡价格，则市场平衡价格为_元/件 5某池塘中野生水葫芦

11、的面积与时间的函数关系图象如图所示假设其函数关系为指数函数，并给出下列说法： 此指数函数的底数为2； 在第5个月时，野生水葫芦的面积就会超过30 m2； 野生水葫芦从4 m2扩散到12 m2只需1.5个月； 设野生水葫芦扩散至2 m2、3 m2、6 m2所需的时间分别为t1、t2、t3，则有t1t2t3； 野生水葫芦在第1到第3个月之间扩散的平均速度等于在第2到第4个月之间扩散的平均速度 其中，正确的是_(填序号) 实力提升 6如图，由桶1向桶2输水，起先时，桶1有a L水，t min后，剩余水y L满意函数关系yaent，那么桶2的水就是yaaent.假设经过5 min，桶1和桶2的水相等，

12、则再过_min，桶1中的水只有L. 7一种产品的成本原来是a元，在今后m年内，安排使成本平均每年比上一年降低p%，则成本y随经过的年数x改变的函数关系为_ 8某乡镇目前人均一年占有粮食360 kg，假如该乡镇人口平均每年增长1.2%，粮食总产量平均每年增长4%，那么x年后人均一年占有y kg粮食，求函数y关于x的解析式 9. 对于5年可成材的树木，在此期间的年生长率为18%，以后的年生长率为10%.树木成材后，即可出售，然后重新栽树木；也可以让其接着生长问：哪一种方案可获得较大的木材量(注：只需考虑10年的情形)? 10. 已知函数f(x)ax32ax3a4在区间(1,1)上有一个零点 (1)求实数a的取值范围； (2)若a，用二分法求方程f(x)0在区间(1,1)上的根