解题易出错的再思考.doc

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1、 解题易出错的再思考 【摘要】解题是学好数学基础知识、培养和提高思维能力的重要手段。然而做题就难免出错，本文试图以三种主要的数学教育观作指导，对两类常见的出错进行分析，重新认识，反省了学习和教学中存在的一些问题，并针对这些问题提出了若干建议，以期抛砖引玉。【关键词】知识网络 负面记忆 个性品格 因材施教 解题是学好数学基础知识、培养和提高思维能力的重要手段。然而做题就难免出错，尤其是有限的考试时间，使学生的思维高度紧张，更易造成较多失误。因此改错题与做新题成为了学生学习过程中的两个不可忽视的重要环节。面对学生的出错，一些老师常常是一味的批评责备。本文试图以三种主要的数学教育观作指导，以三个不同

2、的视角对两类常见出错重新认识，以期抛砖引玉。 第一类出错是：曾经做过的题目，甚至做过几次且曾评讲过几次的题目，再做，又错。出现这种情况，老师常批评学生不听讲，不审题，是学习态度不好。 第二类出错是：成绩较好或很好的同学犯低级错误，如：写错别字啊，弄错符号写掉符号如：把“”写成“+”啊，“-1-2=-1”啊等等。学生自己也觉得不可思议：大脑里想的、口里说的都正确，可手写的却是另外一回事。出现这种情况，老师常训斥学生粗心，马虎，心不在焉。 对于老师的批评，出错的学生一般能虚心接受，并表示以后一定注意，但效果总不明显。这促使我们重新思考，对这一现象进行更深入的分析。数学观层面的分析 数学是一门很系统

3、的科学，在解题的过程中我们需要调用大量的基本知识，进行大量的推理判断，其间那一点出了差错，都会导致最终的错解。一般来说，审题失误，常常是因为对该题所涉及的知识点理解不够透彻，不利于知识的识别；繁杂的知识没有形成一个系统，一个网络，知识间暗藏的诸多联系没有打通，知识在脑子里是散乱的、是一张“破网”不利于知识的检索。判断推理的错误常是因为对判断推理背后所依椐的数学知识理解不清、重视不够，而这些知识恰恰都是“数学系统”中处于底层的基础型本质型的知识。要能让学生意识到错误背后这些深层次的东西对老师对学生的数学基础和数学素养都提出了较高要求。讲题时，那些老师不以为然的“显然”的推理，学生在跟着老师一起走

4、时很难重视，常常是在记忆的干扰下觉得自己以后也会做了，但真放一段时间自己再做时，深藏背后的知识缺陷就会再次“发作”导致出错。没有老师的重视与引导学生是很难内省发现这些深层次的知识缺陷的，改错不过是“斩草不除根”的表面工作。与学生平时重模仿轻思考有关，对待一些题目他们常常是“趁热”模仿着做了一遍就满足了。对基本技能缺少够量够强度（这个量和强度应是因人而异的，平时老师统一的练习要求对某些人来说可能是偏小了）且够变化的认真训练。 心理学观层面的分析 出现第一类出错的主要原因是负面记忆的暗示。学生题目做错时，对该题所涉及的知识的错误理解已经形成了错误的信号传入大脑海马。大脑海马是主管人类近期主要记忆的

5、区域，有点像计算机的内存，一旦错误讯息通过了大脑海马的认可形式，就形成了负面记忆。写完回头检查，这种负面记忆就会引导学生顺着错误的思路再走一遍。这就是有些学生所说的“我当时检查过几遍，还是错了”。事实证明，人很容易受到负面记忆的暗示。生理学家说：“人一旦记住的事情要遗忘几乎是不可能的，看似遗忘的事情其实只是被锁在记忆的深处罢了！”要消除负面记忆，必须强化正面记忆，通过强势的正确信息，取代深植于记忆深处的错误信息。可惜的是，我们的同学见不及此，对做错的题，常常是花一秒钟换一个答案了事。结果，以后再做原题或类似的题，在负面记忆的暗示下，又顺错误的思路走一遭。另外改错后对其映象不深也有动机性遗忘的因

6、素，学生的情绪常是看见对勾就变好，看见叉叉就变坏。在潜意识里对错误有一种不愿接受的排斥心理，这种根深蹄固的消极观念、消极态度也使改错的效果打了折扣。 对于第二类问题，有学生在学习中，有对我们的大脑认识不够，锻炼大脑的意识不够的原因。人的大脑跟我们的身体一样，是有血有肉的，并不是一个抽象的不可改变的东西！在多任务工作时“顾此失彼，手忙脚乱”与其说是我们粗心大意，不如说是我们的大脑缺乏锻炼。从这个角度来想，提高自己就不应把眼光仅仅局限在做题上面，参入社会活动，进行体育运动都是有益的。 第二类出错，与大脑与手的活动不协调有关。除掉不认真的因素，出现这种情况的一般是学习成绩好且珍惜时间的学生，他们在做

7、题时，往往是大脑不停地想，手不停地写。因自信审题无误，思路正确，步骤完整，故很少复查。即使当时复查，因受思维惯性影响，也可能查不出错误，直到老师指出，才知犯了低级错误。这是因为尽管大脑和手的活动都由大脑皮层中的中枢神经发出指令，但控制大脑的思维与手的活动的神经中枢却不同，它们分属不同的“神经回路”。大脑额叶前部皮层由COMT基因参与调控，掌管规划和解决问题，而大脑皮层的躯体运动中枢才掌管身体的行动。当大脑前上回区域对有关信息进行集成，并通过大脑相关的神经中枢处理后，大脑皮层中的书写中枢神经发出书写的指令进入某一神经元群形成“神经回路”时，大脑的思维不仅没有停止，而且在前进，此时大脑的思维超前于

8、手的书写，有时就难免出错。这就是我们平时所说的“笔误”。 社会学观层面的分析 社会学观认为每一个学生都是独特的存在，该存在表现为性别、民族、信仰、经济以及政治等方方面面的不同上。学生的社会文化背景，性格等都无形的影响着他们的数学学习。每一个学生都是一个小世界，他们的气质、性格、兴趣、能力、境界都有差别。从这个角度看，因材施教也是非常重要的。而我们的实际数学课堂教学中长期以来还没有很好的做到因材施教，其原因可能是多方面的，客观的原因可能是班级数学太多不利于因材施教的施行，主观原因可能也有认识上的不足。标准化、同步化的教学也使得学校教育像是复印机做复印，学生成了复印件，学生缺乏个性，缺乏全面的发展

9、。一个做事就丢三拉四，马马乎乎的学生，做一个题也好不到那儿去。高考，不仅是能力的比拼，也是心理的较量。而单纯的做题是很难训练这方面的素资，或者说现在所用的标准化的试题在设计上尽管也有心理素质等方面的考虑，但还很不够，对学生个性品质的塑造作用也很有限很片面。再者社会活动的诸多功能也不是题目所能完全模拟的。而我们的许多学生还完全沉浸在题目中，在学校参与必要健康的社会活动的机会和时间实质上并不多。 解决问题的若干建议学生在面对做错的题时：（1）要认真学习该题涉及到的知识点，由点到面把相关的基本知识（有很多的资料都总结的非常好，要善于利用）系统的熟悉、总结一遍，做到烂熟于心，这是“修补网络”，是“记”

10、。（2）对一些自认为很简单，只是失误才造成的判断推理的错误，要“刨根问底”知其所以然，努力做到对题解的每一步真正的理解，而不是只会表面的模仿。除掉知识上隐藏得较深的错误、漏洞，这是“除”。（4）对照该题的情景，找出该题与所学知识点之间与所讲题目之间的联系，这是“联”。（5）结合有关知识，运用通法解题，这是“用”。（6）建立错题档案，这是“归”。（7）选几个同类的题目，进行强化训练，这是“固”。这样做，看起来很费时，但做一个就堵住了一个漏洞，应该是划算的，而且养成习惯后更显效率。在做新题时：（1）一道题想清楚之后，再写，即“打腹稿”。（2）做完一道题后，不急着赶写下一题，回过来看看自己写的，及时

11、检查，于大脑也是一个片刻的“踹息”。平时也要注意思考、总结一些检查的方法技巧。课余时间（1）在学校，课余时间适当的参加一些能调动全身的有益的体育活动（如篮球、乒乓球、羽毛球等等），劳逸结合。（2）在家，不要做完功课就是看电视，让生活过于单调干枯，要积极的参与家庭活动，做一些力所能及的家务，并努力做好！老师：（1）重视解题案例（包括正例和错例）的分析，在分析中注重数学实质的揭示和认识过程的剖析，从单纯的关注“这样解”到也关注“怎样解”。（2）加强概念教学，注重数学思维能力的培养。提高学生的数学思维能力是数学教育的基本目标之一。学生对数学概念、思想、方法的正确理解，提出、分析和解决问题能力的提高，

12、以及表达交流意识和探索精神的培养，最终都取决与数学思维能力的发展。而培养学生的数学思维能力，又宜从剖析和领悟概念入手，因为概念是表达数学思想方法的中介和载体。（3）发挥学生的自我评价功能。要让学生认识到“认为会”和“真正理解”的不同，要迫使学生明确面对他们自己的错误概念与学科原理间的矛盾。指导学生针对问题的性质、类型主动归因，让学生真正做到解后反思、错后反省、深刻分析试卷，从否定到再否定的过程中提高自己。（4）关注学生认知风格的差异，因材施教。如，有的学生解题思路清晰，步聚简洁，但较多计算错误：有的学生局部推理准确，但没有与问题目标建立紧密联系，解题过程迂回冗长。教师应能据此给予有利的引导，指

13、导具有整体型思维倾向的学生注重细节，提高自查意识；指导具有分析倾向的学生多反思，从整体上把握解题思路，增强目标意识。这样，把两种思维特征结合起来，取长补短，逐步达到培养学生良好思维品质的目的。（5）帮助学生克服做错题后的不良情绪，指引学生辨证的分析、正确的认识这一事实，积极努力转“坏事”为“好事”。同时我们也应具备在“以人为本”理念下所表现出来的胸襟和大气，而不应因“教师本位”让学生长期浸染在狭隘的心理氛围之中。（6）充分发挥考试的功能，在试题的设计上作更多的考虑。比如，在试卷中设置障碍，创设陌生的情景等，也就是说试题的设计，不只是知识能力的设计，还应该包括个性品质的设计，让学生从成功中增强信

14、心，从失败中吸取教训。（7）关注数学课堂教学中个体与群体之间的活动，把班级当成一个小社会，关注课堂实践活动在“造就人”上的积极影响。努力让数学课堂教学成为一种促进学生学习的社会活动。 分析做题易出错的原因，是为了提醒学生注意，但最关键的，是我们能够以小见大，及时发现学习教学中存在的问题，不断总结提高。让学生踏着自己的错误不断前进，直至养成良好的学习、思维习惯，形成良好的个性品格。参考书目：1，瑞士皮亚杰著，人文科学认识论M北京：中央编译出版社，20022，郑毓信，谢明初。“双基”与“双基教学”：认知的观点J 中学教学教学参考，2004，6 3，梁宁建.当代认知心理学M.上海：上海教育出版社，2

15、0034，R赖丁等著，庞维国译.认知风格与学习策略M.上海：华东师范大学出版社，2003 5，王芝平，赫澎。让学生尝试“由失败走向成功”的研究过程J中学数学教学参考2003，9 Abstract: Solving problems is an inportant means for learning basic knowlege of maths,developing and advancing studentsability.However, mistakes occur so often during the probem-solving process.this essay tries

16、to analys two types of common mistakes with the guide of three main Mathematics education viewpoint .It helps us realize some problems in our learning and teaching.In addition,it provides some suggestion to the problems, hoping offers a few ordinary introductory remarks so that others may offer their valuable ideas.