2014年江苏省高考数学试卷(含答案)3.pdf

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1、欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！2014 年江苏省高考数学试卷解析参考版 答案仅供参考 一、填空题（每题 5 分，满分 70 分，将答案填在答题纸上）【答案】1,3【解析】由题意得 1,3AB 【考点】集合的运算 【答案】21【解析】由题意22(52)252 5 2(2)2120ziiii ，其实部为 21【考点】复数的概念 【答案】5【解析】本题实质上就是求不等式220n的最小整数解220n整数解为5n，因此输出的5n 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！【考点】程

2、序框图 【答案】13【解析】从1,2,3,6这 4 个数中任取 2 个数共有246C 种取法,其中乘积为 6 的有和两种取法，因此所求概率为2163P 【考点】古典概型 【答案】6【解析】由题意cossin(2)33,即21sin()32，2(1)36kk，()kZ，因为0，所以6【考点】三角函数图象的交点与已知三角函数值求角 6.【答案】24【解析】由题意在抽测的 60 株树木中，底部周长小于100cm的株数为(0.0150.025)10 6024【考点】频率分布直方图 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！【答案】4 【解析】设公

3、比为，因为21a，则由8642aaa得6422qqa，4220qq，解得22q，所以4624aa q【考点】等比数列的通项公式 【答案】32【解析】设甲、乙两个圆柱的底面和高分别为11rh、,22rh、，则1 12222rhr h,1221hrhr,又21122294SrSr,所以1232rr，则222111111212222222221232Vr hrhrrrVr hrhrrr【考点】圆柱的侧面积与体积 【答案】2 555【解析】圆22(2)(1)4xy的圆心为(2,1)C,半径为2r，点到直线230 xy的距离为2222(1)33512d ，所求弦长为2292 5522 455lrd【考点

4、】直线与圆相交的弦长问题 【答案】2(,0)2 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！【解析】据题意222()10,(1)(1)(1)10,f mmmf mmm m 解得202m【考点】二次函数的性质 【答案】【解析】曲线2byaxx过点(2,5)P，则452ba，又22byaxx，所以7442ba，由解得1,1,ab 所以 b=2，a+b=-3【考点】导数与切线斜率 【答案】22【解析】由题意，14APADDPADAB,3344BPBCCPBCCDADAB，所以13()()44AP BPADABADAB2213216ADAD ABA

5、B，即1322564216AD AB,解得22AD AB【考点】向量的线性运算与数量积 【答案】1(0,)2 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！【解析】作出函数21()2,0,3)2f xxxx的图象，可见1(0)2f，当1x 时，1()2f x极大，7(3)2f，方程()0f xa在 3,4x 上有 10 个零点，即函数()yf x和图象与直线ya在 3,4上有 10 个交点,由于函数()f x的周期为 3，因此直线ya与函数21()2,0,3)2f xxxx的应该是4 个交点,则有1(0,)2a 【考点】函数的零点,周期函数的

6、性质，函数图象的交点问题 【答案】624【解析】由已知sin2sin2sinABC及正弦定理可得22abc，2222222()2cos22abababcCabab22322 22 62 262884abababababab，当且仅当2232ab即23ab时等号成立，所以cosC的最小值为624【考点】正弦定理与余弦定理 二、解答题（本大题共 6 小题,共 90 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！【答案】（1)1010;（2)3 3410【解析】（1）由题意252 5cos1()55 ，

7、所以22 52510sin()sincoscossin()444252510 （2）由（1)得4sin22sincos5，23cos22cos15,所以55533143 34cos(2)coscos2sinsin 2()666252510 【考点】同角三角函数的关系，二倍角公式，两角和与差的正弦、余弦公式 【答案】证明见解析【解析】(1）由于,D E分别是,PC AC的中点，则有/PADE，又PADEF平面，DEDEF平面，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！所以/PADEF平面（2）由（1）/PADE,又PAAC，所以PEAC,又

8、是中点，所以132DEPA，142EFBC,又5DF，所以222DEEFDF，所以DEEF,EF AC是平面ABC内两条相交直线，所以DEABC平面,又DE 平面BDE,所以平面BDE平面ABC【考点】线面平行与面面垂直 【答案】（1）2212xy；（2）12【解析】（1）由题意，2(,0)F c，(0,)Bb，2222BFbca，又4 1(,)3 3C，22241()()3312b，解得1b 椭圆方程为2212xy(2）直线2BF方程为1xycb,与椭圆方程22221xyab联立方程组，解得点坐标为2322222(,)a cbacac，则 点 坐 标 为2322222(,)a cbacac，

9、133222232222FCbbacka ca cccac,又ABbkc，由1FCAB得欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！323()12bba ccc ,即42242ba cc，222224()2aca cc,化简得12cea【考点】(1)椭圆标准方程；（2)椭圆离心率【答案】（1）150m；（2）10m【解析】yx (1)如图，以,OC OA为,x y轴建立直角坐标系，则(170,0)C，(0,60)A，由题意43BCk,直线方程为欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！

10、4(170)3yx 又134ABBCkk，故直线方程为3604yx,由4(170)33604yxyx，解得80120 xy,即(80,120)B,所以22(80 170)120150BC()m；(2）设OMt，即(0,)Mt(060)t，由（1)直线的一般方程为436800 xy，圆的半径为36805tr，由题意要求80,(60)80,rtrt,由于060t,因此36805tr6803313655tt,313680,53136(60)80,5tttt 1035t，所以当10t 时,取得最大值130m，此时圆面积最大 【考点】解析几何的应用,直线方程，直线交点坐标，两点间的距离，点到直线的距离

11、【答案】（1）证明见解析；（2)13m ;（3）当11()2eaee时，11aeea，当ae时，11aeea,当ae时，11aeea【解析】(1)证明：函数()f x定义域为，()()xxfxeef x，()f x是偶函数（2）由()1xmf xem得()1)1xm f xe，由于当0 x 时，1xe，因此()2xxf xee，即()1 10f x ，所以11()11xxxxeemf xee211xxxeee,令211xxxeyee，设1xte,则欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！0t，21(1)11tttytt，0t,12tt（

12、1t 时等号成立）,即12 13y ，103y，所以13m （3）由 题 意，不 等 式3()(3)f xaxx在1,)上 有 解，由3()(3)f xaxx得330 xxaxaxee，记3()3xxh xaxaxee，2()3(1)xxh xa xee，显然(1)0h,当1x 时，()0h x（因为0a)，故函数()h x在1,)上增函数，()(1)h xh最小，于是()0h x 在1,)上 有 解，等 价 于1(1)30haaee,即11()12aee 考 察 函 数()(1)ln(1),(1)g xexxx，1()1eg xx,当1xe 时,()0g x，当11xe 时，()0g x,当

13、1xe 时()0g x,即()g x在1,1e上是增函数，在(1,)e上是减函数，又(1)0g，()0g e，11()12ee，所以当11()2exee时，()0g x，即(1)ln1exx，11exxe，当xe时，()0g x，即(1)ln1exx，11exxe，因此当11()2eaee时,11aeea，当ae时,11aeea，当ae时，11aeea【考点】(1)偶函数的判断；(2）不等式恒成立问题与函数的交汇;（3)导数与函数的单调性,比较大小 【答案】（1）证明见解析；（2)1d ；(3)证明见解析 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优

14、质的文档！【解析】（1）首先112aS，当2n时，111222nnnnnnaSS，所以12,1,2,2,nnnan，所以对任意的*nN,2nnS 是数列na中的1n项，因此数列na是“数列”（2)由 题 意1(1)nand,(1)2nn nSnd，数 列na是“数 列”，则 存 在*kN，使(1)1(1)2n nndkd，1(1)12nn nkd，由于(1)*2n nN，又*kN，则1nZd对一切正整数都成立，所以1d (3）首先，若ndbn（是常数)，则数列nd前项和为(1)2nn nSb是数列nd中的第(1)2n n项,因此nd是“数列”，对任意的等差数列na，1(1)naand（是公差），设1nbna,1()(1)ncdan，则nnnabc，而数列 nb，nc都是“数列”，证毕【考点】（1)新定义与数列的项,（2)数列的项与整数的整除；（3）构造法