2016年高考理科数学全国1卷-含答案1.pdf

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1、欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！理科数学试卷 A 型 第1页（共 5 页）2016 年普通高等学校招生全统一考试 理科数学 第卷 一、选择题：本题共12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设集合0342xxxA，032xxB，则BA（A）（3，23）（B）（3，23）（C）（1，23）（D）（23，3）（2）设yixi1)1(，其中x,y是实数，则 yix（A）1 （B）2 （C）3 （D）2（3）已知等差数列 na前 9 项的和为 27，810a，则100a（A）100 （B）99

2、 （C）98 （D）97（4）某公司的班车在 7:30,8:00,8:30 发车，小明在 7:50 至 8:30 之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过 10 分钟的概率是（A）31 （B）21 （C）32 （D）43（5）已知方程132222nmynmx表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为 4，则m的取值范围是 （A）（1，3）（B）（1，3）（C）（0，3）（D）（0，3）（6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径若该几何体的体积是328，则它的表面积是（A）17 （B）18 （C）20 （D）28（7）函数xexy22在2

3、2，的图象大致为 （A）（B）（C）（D）xxxxyyyyO-221O-221O-221-221O欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！理科数学试卷 A 型 第2页（共 5 页）是 否 nyynxx,21 3622 yx输入nyx,输出yx,开始 结束 1nn（8）若1ba，10 c，则（A）ccba （B）ccbaab （C）cbcaabloglog （D）ccbaloglog（9）执行右图的程序框图，如果输入的0 x,1y,1n，则输出yx,的值满足（A）xy2 （B）xy3 （C）xy4 （D）xy5（10）以抛物线C的顶点为圆

4、心的圆交C于A,B两点，交C的准线于D,E两点已知24AB，52DE，则C的焦点到准线的距离为（A）2 （B）4 （C）6 （D）8（11）平面过正方体1111DCBAABCD 的顶点A，平面11DCB，平面mABCD，平面nAABB11，则nm,所成角的正弦值为（A）23 （B）22 （C）33 （D）31（12）已知函数)sin()(xxf)2,0(，4x为)(xf的零点，4x为)(xfy 图象的对称轴，且)(xf在)365,18(单调，则的最大值为（A）11 （B）9 （C）7 （D）5 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)(21)题为必考题，每个试题都必须作答。第(22)(2

5、4)题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分。（13）设向量)1,(ma，)2,1(b，且222baba，则m （14）5)2(xx 的展开式中，3x的系数是 （用数字填写答案）（15）设等比数列 na满足1031 aa，542 aa，则naaa21的最大值为 （16）某高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料.生产一件 A 需要甲材料 1.5kg,乙材料1kg，用 5 个工时；生产一件 B 需要甲材料 0.5kg,乙材料 0.3kg，用 3 个工时.生产一件 A 产品的利欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我

6、们将竭诚为您提供优质的文档！欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！理科数学试卷 A 型 第4页（共 5 页）（20）（本小题满分 12 分）设圆015222xyx的圆心为A，直线l过点)0,1(B且与x轴不重合，l交圆A于DC,两点，过B作AC的平行线交AD于点E.（）证明EBEA 为定值，并写出点E的轨迹方程；（）设点E的轨迹为曲线1C，直线l交1C于NM,两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于QP,两点，求四边形MPNQ面积的取值范围.（21）（本小题满分 12 分）已知函数2)1()2()(xaexxfx有两个零点.（）求a的取值

7、范围；（）设21,xx是)(xf的两个零点，证明：221 xx.请考生在第（22）、（23）、（24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。（22）（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲 如图，OAB是等腰三角形，120AOB.以O为圆心，OA21为半径作圆.（）证明：直线AB与O相切；（）点DC,在O上，且DCBA,四点共圆，证明：CDAB.（23）（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为,sin1,costaytax(t为参数，0a).在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C：cos4.CB

8、AOD欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！理科数学试卷 A 型 第5页（共 5 页）（）说明1C是哪一种曲线，并将1C的方程化为极坐标方程；（）直线3C的极坐标方程为0，其中0满足2tan0，若曲线1C与2C的公共点都在3C上，求a.（24）（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数321)(xxxf.（）在答题卡第（24）题图中画出)(xfy 的图像；（）求不等式1)(xf的解集.xy11o欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！理科数学试卷 A 型 第6页

9、（共 5 页）2016 年全国卷高考数学（理科）答案与解析 一、选择题【答案】（1）D （2）B （3）C （4）B （5）A （6）A （7）D （8）C （9）C （10）B （11）A （12）B【解析】（1）310342xxxxxA，23032xxxxB，323xxBA（2）yixi1)1(即yixix1yxx1，解得：11yx，222yxyix （3）2792292)(955919aaaaS35a，810a1510510aad，989010100daa（4）如图所示，画出时间轴：小明到达的时间会随机的落在图中线段 AB 中，而当他的到达时间落在线段 AC 或 DB 时，才能保证他等车

10、的时间不超过 10 分钟，根据几何概型，所求概率21401010p（5）132222nmynmx表示双曲线，则0)3)(22nmnm，223mnm，22224)3()(42mnmnmcc 解得12m，31n（6）原立体图如图所示：是一个球被切掉左上角的 1/8 后的三视图，表面积是7/8 的球面面积和三个扇形面积之和，8:208:107:507:408:308:007:30BACD欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！理科数学试卷 A 型 第7页（共 5 页）172413248722S（7）08.288)2(22ef，排除 A；17.

11、288)2(22ef，排除 B；0 x时，xexxf22)(，xexxf4)(，当)41,0(x时，0441)(0exf)(xf在)41,0(单调递减，排除 C；故选 D（8）对 A：由于01c，函数cyx在R上单调递增，因此1ccabab，A 错误；对 B：由于110c ，函数1cyx在1,上单调递减，111ccccababbaab，B 错误 对 C：要比较logbac和logabc，只需比较lnlnacb和lnlnbca，只需比较lnlncbb和lnlncaa，只需lnbb和lnaa 构造函数 ln1f xxx x，则 ln1 10fxx ，f x在1,上单调递增，因此 110lnln0l

12、nlnf af baabbaabb 又由01c得ln0c，lnlnlogloglnlnabccbcacaabb，C 正确 对 D：要比较logac和logbc，只需比较lnlnca和lnlncb 而函数lnyx在1,上单调递增，故111lnln0lnlnababab 又由01c得ln0c，lnlnlogloglnlnabccccab，D 错误 故选 C【2用特殊值法，令21,2,3cba得212123，排除 A；21213223，排除 B；2log221log332，C 正确；21log21log23，排除 D；选 C】（9）如下表：循环节运行次数 12nx xx y yny 判断 2236x

13、y 是否输出 1n nn 运行前 0 1/1 第一次 0 1 否 否 2 第二次 12 2 否 否 3 第三次 32 6 是 是 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！理科数学试卷 A 型 第8页（共 5 页）输出23x，6y，满足4yx，故选 C（10）以开口向右的抛物线为例来解答，其他开口同理 设抛物线为22ypx0p，设圆的方程为222xyr，题目条件翻译如图：设0,2 2A x，,52pD，点0,2 2A x在抛物线22ypx上，082px 点,52pD在圆222xyr上，2252pr 点0,2 2A x在圆222xyr上，2

14、208xr 联立解得：4p，焦点到准线的距离为4p 2【如图，设抛物线方程为22ypx，圆的半径为 r,AB DE交x轴于,C F点，则2 2AC，即A点纵坐标为2 2，则A点横坐标为4p，即4OCp，由勾股定理知2222DFOFDOr，2222ACOCAOr，即22224(5)()(2 2)()2pp，解得4p，即C的焦点到准线的距离为 4】（11）如图所示：11CB D平面，若设平面11CB D平面1ABCDm，则1mm 又平面ABCD平面1111ABC D，结合平面11B DC平面111111ABC DB D 111B Dm，故11B Dm 同理可得：1CDn 故m、n的所成角的大小与1

15、1B D、1CD所成角的大小相等，即11CD B的大小 F AA1BB1DCC1D1欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！理科数学试卷 A 型 第9页（共 5 页）而1111BCB DCD（均为面对交线），因此113CD B，即113sin2CD B （12）由题意知：12+4+42kk 则21k，其中kZ()f x在 5,18 36单调，5,123618122T 接下来用排除法 若11,4，此时()sin 114f xx，()f x在 3,18 44递增，在3 5,44 36递减，不满足()f x在 5,18 36单调；若9,4，此

16、时()sin 94f xx，满足()f x在 5,18 36单调递减 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！理科数学试卷 A 型 第10页（共 5 页）二、填空题【答案】（13）-2 （14）10 （15）64 （16）216 000【解析】（13）由已知得)3,1(mba,2222222222113)1(mmbaba，解得2m 2222baba得ba，0211m，解得2m（14）5(2)xx的展开式的通项为555255C(2)()2Crrrrrrxxx(0r，1，2，5)，令532r得4r，所以3x的系数是452C10（15）设等比

17、数列 na的公比为)0(qq，5105103112114231qaqaqaaaaaa，解得2181qa，故421nna，4492721)7(214)2()3(212212121nnnnnaaa）（当43或n时，naaa21取得最大值6426（16）设生产 A 产品x件，B 产品y件，根据所耗费的材料要求、工时要求等其他限制条件，构造线性规则约束为*1.50.51500.3905360000 xyxyxyxyxNyN 目标函数2100900zxy 作出可行域为图中的四边形，包括边界，顶点为(60,100)(0,200)(0,0)(90,0)欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权

18、请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！理科数学试卷 A 型 第11页（共 5 页）在(60,100)处取得最大值，210060900 100216000z 三、解答题 （17）解：（I）由已知及正弦定理的，CABBACsin)cossincos(sincos2，即CBACsin)sin(cos2，故CCCsincossin2，可得21cosC，3C（II）由已知，233sin21Cab，又3C，6ab，由已知及余弦定理得，7cos222Cabba，故1322ba，从而25)(2ba，ABC的周长为75（18）解：（I）由已知可得 AFDF，AFFE，AF平面 EFDC 又 AF平面 ABE

19、F，故平面 ABEF平面 EFDC（II）过 D 作 DGEF，垂足为 G，由()知 DG平面 ABEF，以 G 为坐标原点，的方向为 x 轴正方向，|为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系 G-xyz 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！理科数学试卷 A 型 第12页（共 5 页）由()知DFE 为二面角 的平面角，故=60，则|=2，|=3，可得(1,4,0)，(3,4,0)，(3,0,0)，(0,0,3)，由已知，ABEF，AB平面 EFDC，又平面 ABCD 平面 EFDC=CD，故 ABCD，CDEF，由 BEAF，可得

20、BE平面 EFDC，CEF 为二面角 C-BE-F 的平面角，CEF=60，从而可得 C(-2,0,3),=(1,0,3)，=(0,4,0)，=(3,4,3)，=(4,0,0)，设=(,)是平面 BCE 的法向量，则 =0，=0，即x+3z=04y=0 ,可取=(3,0,3)，设是平面 ABCD 的法向量，则 =0，=0，同理可取=(0,3,4)，则cos，=|=21919，故二面角 E-BC-A 的余弦值为21919.（19）解：（I）由柱状图并以频率代替概率可得，一台机器在三年内需更换的易损零件数位 8,9,10,11 的概率分别为 0.2,0.4,0.2,0.2，从而 P(X=16)=0

21、.20.2=0.04，P(X=17)=20.20.4=0.16，P(X=18)=20.20.2+0.40.4=0.24，P(X=19)=20.20.2+20.40.2=0.24，P(X=20)=20.20.4+0.20.2=0.2，P(X=21)=20.20.2=0.08，P(X=22)=0.20.2=0.04，所以 X 的分布列为 （II）由()知 P(X18)=0.44，P(X19)=0.68，故 n 的最小值为 19（III）记 Y 表示 2 台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），当 n=19 时，EY=192000.68+(19200+500)0.2+(19200+2500)0

22、.08+(19200+3500)0.04=4040 当 n=20 时，EY=202000.88+(20200+500)0.08+(20200+2500)0.04=4080 可知当 n=19 时所需费用的期望值小于 n=20 时所需费用的期望值，故应选 n=19 X 16 17 18 19 20 21 22 P 0.04 0.16 0.24 0.24 0.2 0.08 0.04 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！理科数学试卷 A 型 第13页（共 5 页）（20）解：（I）|AD|=|AC|，EBAC，故EBD=ACD=ADC|EB

23、|=|ED|，故|EA|+|EB|=|EA|+|ED|又圆 A 的标准方程为16)1(22yx,从而|AD|=4，|EA|+|EB|=4 由题设得A(-1,0)，B(1,0)，|AB|=2，由椭圆定义可得点E的轨迹方程为：）（0 13422yyx （II）当 l 与 x 轴不垂直时，设 l 的方程为）（0)1(kxky，),(11yxM，),(22yxN 由134)1(22yxxky，得01248)34(2222kxkxk 则3482221kkxx，341242221kkxx；34)1(12122212kkxxkMN 过点 B(1,0)且与 l 垂直的直线 m：)1(1xky，A 到 m 的距

24、离为122k，1344)12(4222222kkkPQ 故四边形 MPNQ 的面积341112 212kPQMPS 可得当 l 与 x 轴不垂直时，四边形 MPNQ 面积的取值范围为)38 12(，当 l 与 x 轴垂直时，其方程为8,3,1PQMNx，四边形 MPNQ 的面积为 12 综上，四边形 MPNQ 面积的取值范围为），38 12（21）解：（I）)2)(1()1(2)1()(aexxaexxfxx（i）设0a，则xexxf)2()(，)(xf只有一个零点（ii）设0a，则当)1(，x时，0)(xf；当)1(，x时，0)(xf)(xf在)1(，单调递减，在)1(，单调递增 又afef

25、)2()1(，取 b 满足0b且2lnab，则欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！理科数学试卷 A 型 第14页（共 5 页）0)23()1()2(2)(22bbabababf，故)(xf存在两个零点（iii）设0a，由0)(xf得1x或)2ln(ax 若2ea，则1)2ln(a，故当)1(，x时，0)(xf，因此)(xf在)1(，单调递增又当1x时，0)(xf，)(xf不存在两个零点；若2ea，则1)2ln(a，故当)2ln(1(ax，时，0)(xf；当)2(ln(，ax时，0)(xf 因此)(xf在)2ln(1(a，单调递减，在

26、)2(ln(，a单调递增 又当1x时，0)(xf，)(xf不存在两点零点 综上，a的取值范围为)0(，（II）不妨设21xx，由()知，)1(1，x，)1(2，x，)1(22，x，)(xf在)1(，单调递减，)2()(22121xfxfxx，即0)2(2 xf 22222)1()2(2xaexxfx，而0)1()2()(22222xaexxfx，22)2()2(2222xxexexxf 设xxexxexg)2()(2，则)()1()(2xxeexxg 当1x时，0)(xg，而0)1(g，故当1x时0)(xg 从而0)2()(22xfxg，故221 xx（22）解：（I）设 E 是 AB 的中点

27、，连结 OE OA=OB，AOB=120，OEAB，AOE=60 在 RtAOE 中，OE=12AO，即 O 到直线 AB 的距离等于O 的半径，AB 与O 相切（II）OA=2OD，O 不是 A,B,C,D 四点所在圆的圆心设O是 A,B,C,D 四点所在圆的圆心，作直线 OO 由已知得 O 在线段 AB 的垂直平分线上，又 O在线段 AB 的垂直平分线上，OOAB 同理可证，OOCDABCD EODCOBA欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！理科数学试卷 A 型 第15页（共 5 页）（23）解：（I）消去参数t得到1C的普通方

28、程222)1(ayx1C是以（0,1）为圆心，a 为半径的圆 将sin cosyx，代入1C的普通方程中，得到1C的极坐标方程为01sin222a（II）曲线21,CC的公共点的极坐标满足方程组cos401sin222a，若0，由方程组得01cossin8cos1622a，由已知2tan，可得0cossin8cos162，从而012 a，解得1a（舍去），1a 1a时，极点也为21,CC的公共点，在3C上 1a（24）解：（I）234231 231 4)(xxxxxxxf，)(xfy 的图像如图所示（II）由)(xf得表达式及图像，当1)(xf时，可得1x或3x；当1)(xf时，可得31x或5x；故1)(xf的解集为31 xx；1)(xf的解集为531xxx或丨 1)(xf的解集为53131xxxx或或丨 xy11o