黄石市中考满分作文-简案.doc

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1、必修作业模版内容1教学设计学科名称2所在班级情况，学生特点分析3教学内容分析4教学目标5教学难点分析6教学课时7教学过程8课堂练习9作业安排10 附录教学资料及资源11 自我问答你能证明它们吗初中数学九年级教学目标(一)教学知识点1作为证明根底的几条公理的内容2证明的根本步骤和书写格式及思路(二)能力训练要求1使学生经历“直观探索和“抽象证明相联系，体会证明是探索活动的自然延续和必要开展，开展学生初步的演绎推理能力2掌握推理证明的根本要求，明确条件和结论，能够用数学的符号语言正确表达3鼓励学生在交流探索中发现证明方法的多样性，提高逻辑思维水平(三)情感与价值观要求1启发、引导学生体会探索结论和

2、证明结论，即合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系2培养学生合作交流、独立思考的良好学习习惯教学重点1了解作为证明根底的几条公理的内容2探索证明等腰三角形性质定理的思路和方法3掌握证明的根本要求和方法教学难点1探索等腰三角形性质定理的思路和方法2明确推理证明的根本要求如明确条件和结论，能否用数学语言正确表达等教学方法探索交流发现教具准备等腰三角形纸板投影片第一张：议一议(记作111A)第二张：随堂练习(记作111B)教学过程了解公理，引入新课师大家能回忆一下我们上册?证明(一)?一章中列出的六条公理吗？生公理有：两直线平行，同位角相等同位角相等，两直线平行三边对应相等的两个三角形全等

3、(SSS)两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)全等三角形的对应边相等，对应角相等师你对上述公理曾经使用过吗？生对前两条公理曾经使用过，用它们作为证明的根底，曾证明过平行线的性质定理、判定定理及三角形的内角和定理师答复得棒极了从这节课开始，我们将学习由后四条公理作为证明的根底，证明有关三角形的一些结论讲授新课师我们曾探索过三角形全等的条件，大家回忆一下两个三角形满足什么条件就能够全等？生除了前面的“SSS公理，“SAS公理，“ASA公理外，还有“AAS师当我们把“SSS“SAS“ASA作为公理再加上已经证明的定理，一起作为我们下面证明一些命

4、题的根底，你能证明“AAS这个判定两个三角形全等的条件吗？师生共析：在ABC和ABC中，BB，CC，ABAB(如以下图所示)求证：ABCABC证明：在ABC中，ABC180， 在ABC中，ABC180 由得A180BC，由得A180BCBB，CCAA又ABAB，BB，ABCABC(ASA)师我们把三角形的内角和定理和“ASA公理作为证明的根底，很容易证明了推论：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)下面我们一块来总结一下证明的根本要求和步骤(可让学生交流、讨论)生我们在证明一个命题时，应根据条件正确、标准地写出“求证并画出相应的图形，最后完成证明过程生证明过程要以公理和已证明过

5、的定理为根底，做到每步都应有根有据师同学们总结得很好在七年级的下册我们曾在?生活中的轴对称?一章探索过等腰三角形(包括等边三角形)的性质，下面我们一同来完成“议一议(出示投影片111A)议一议(1)还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？尽可能回忆出来(2)你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗？生等腰三角形的两个底角相等生等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线，底边上的高重合(也称“三线合一)，它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴生等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60师那么，哪些能够用列出的公理和已证明的定理证明呢？下面我们一起来探索我们不妨先来看等腰三角形的第一个性质定理：等腰三角

6、形的两个底角相等按照证明的要求和步骤，我们先要怎么做？生我们先要弄清楚这个定理的条件和结论生这个定理的条件是：有一个三角形是等腰三角形结论是：这个三角形的两个底角相等师然后呢？生根据条件和结论用几何符号语言正确标准地写出“求证，画出几何图形师谁来完成这一步骤呢？生我是这样写的：如图，等腰ABC求证：BC生老师，我认为中的“等腰ABC没有真正地用几何符号表示出来根据等腰三角形的定义，有两条边相等的三角形是等腰三角形“等腰ABC，可以写成“在ABC中，ABAC师这位同学分析得很有道理下面我们来完成证明过程同学们可以思考一下，此题要证明的是两个角相等在我们列出的公理和已证明过的定理中有没有能证明两个

7、角相等的呢？生我们学过平行线的性质公理和定理，有两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等生用它们不能证明“BC因为图形中没有平行线，更何况B、C不是两条平行线被第三条直线所截而得到的同位角或内错角生能不能用“全等三角形的对应边相等，对应角相等这个公理来证明呢？生我认为不行，这个图中只有一个三角形师大家可以回忆一下，我们在以前说明等腰三角形的两个底角相等时，用的什么方法？生共答折纸师下面同学们就把自己准备好的等腰三角形硬纸板取出来，再来体会一下折纸的过程，你发现了什么？生折痕将等腰三角形分成两个全等的三角形师真棒！如果我们也能在上图中通过作一条线段，得到两个全等三角形，那两个底角相等不就用

8、公理证明了吗？如何作这条线段？你能从折叠过程中得到什么启示？生A可以取BC的中点D，连接AD，即作底边上的中线生B可以作顶角的平分线生C老师，我觉得不作辅助线也可以证明师我们就请这三位同学来黑板上证明，其余同学可在自己的练习本上完成(教师应鼓励学生用多种证法证明，并与同伴交流，对于有困难的学生，可给予适当的指导)生A：如图，在ABC中，ABAC求证：BC证明：取BC的中点，连接AD，在ABD和ACD中ABAC，BDCD，ADAD，ABDACD(SSS)BC(全等三角形的对应角相等)生B：如图，在ABC中，ABAC求证：BC证明：作ABC顶角A的角平分线AD在ABD和ACD中，ABAC，12，A

9、DAD，ABDACD(SAS)BC(全等三角形的对应角相等)生C，如图，在ABC中，ABAC求证：BC证明：在ABC和ACB中，ABAC，AA，ACAB，ABCACB(SAS)BC(全等三角形的对应角相等)师这三位同学的证明都很有创意，特别是第三位同学很有胆识，把一个等腰三角形看成两个三角形，使问题得以很好地解决祝贺他们我们再来一块分析一下生A的证明方法及过程：取BC的中点D，连接AD，AD是等腰三角形底边上的中线，线段AD还具有什么性质呢？为什么？生线段AD还是顶角的角平分线因为AD是中线，即BDCD，又因为ABAC，ADAD，所以ABDACD，那么BADCAD(全等三角形的对应角相等)生线

10、段AD还是底边上的高因为ABDACD，那么ADBADC，而ADBADC180，所以ADBADC90，即ADBC师由此你能得出什么结论？生可知等腰三角形的底边上的中线垂直底边，同时还平分顶角，即底边上的中线也是底边上的高，顶角的角平分线生这一结论通常简述为“三线合一师看来我们在证明等腰三角形的两底角相等的过程中“生产出这么多让人兴奋的结论，真是可喜可贺像这种一举两得的事情是大家善于观察、发现的结果，我们要继续努力！下面我们来做练习(出示投影片111B)随堂练习1证明等边三角形的三个角相等，并且每个角都等于60分析：根据条件正确、标准地写出“求证以及后面的证明过程：如图，在ABC中，ABBCCA求

11、证：ABC60证明：在ABC中，ABBC，AC(等边对等角)又BCCA，AB(等边对等角)ABC又ABC180(三角形内角和定理)，ABC180 602如图，在ABD中，C是BD上的一点，且ACBD，ACBCCD(1)求证：ABD是等腰三角形；(2)求BAD的度数(1)证明：ACBD，ACBACD90又ACAC，BCCD，ACBACD(SAS)ABAD(全等三角形的对应边相等)ABD是等腰三角形(2)解：由(1)可知ABAD，BD又ACBC，BBACACCD，DDAC(等边对等角)在ABD中，BDBACDAC180，2(BACDAC)180，BACDAC90，即BAD90(鼓励学生思考其他解法

12、)课时小结本节课我们用作为证明根底的公理和已证明过的定理探索证明了等腰三角形(包含等边三角形)的性质在证明的过程中体会到了证明的必要性和证明的根本要求及其步骤在直观的探索和抽象的证明中发现了初步的逻辑推理能力课后作业课本习题11活动与探究(2003年黑龙江哈尔滨)，ABC中，ABAC，点D在AC边上，且BDBCAD，那么A的度数为 A30 B36C45 D70过程可以利用等腰三角形的性质即等边对等角，三角形的内角和定理结果ABAC，ABCC(等边对等角)又BDBC，BDCC(等边对等角)BDAD，AABD(等边对等角)如果设Ax，那么ABDx，BDC2x，C2x，ABCC2x在ABC中，AABCC180，即x2x2x180，x36所以，A36选B板书设计111 你能证明它们吗(一)一、作为证明根底的四个公理：(1)SSS(2)SAS(3)ASA(4)全等三角形的对应边，对应角相等二、用四个公理及已证明的定理证明以下结论：1推论：AAS2等腰三角形的性质(1)等边对等角(2)三线合一(3)等边三角形三个内角相等且分别等于60三、学生板演及课堂练习