天津市十二所重点中学高三毕业班第二次联考文科数学试题&参考答案.docx

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1、第 1 页 共 12 页天津市十二所重点中学高三毕业班第二次联考文科数学试题&参考答案第卷（共 40 分）一、选择题：本大题共 8 个小题,每小题 5 分,共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知 是虚数单位，则 （ ）i1iA1 B C Dii2为美化环境，从红、黄、白、紫 4 种颜色的花中任选 2 种花种在一个花坛中，则选中的花中没有红色的概率为（ ）A B C D1223569103阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为 58，则判断框中应填入的条件为（ ）A B C D3k4k5k6k4命题“ ， ”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）1,x2a第 2 页

2、共 12 页A B C D9a9a10a10a5抛物线 的焦点到双曲线 的一条渐近线的距离是 ，则双24yx2yxb32曲线的虚轴长是（ ）A B C3 D6326若函数 是偶函数，则 的最小值为（ fx2xabfx）A B C D941494147已知 ， 是单位圆 上的两个动点， ， .若 是O2ABurrOCABM线段 的中点，则 的值为（ ）urMA B1 C D212328已知函数 （ ）的图象关于直线 对称且sinfx016x，如果存在实数 ，使得对任意的 都有 ，016f 0xx0ff04fx则 的最小值是（ ）A2 B4 C6 D8第卷（共 110 分）二、填空题（每题 5 分

3、，满分 30 分，将答案填在答题纸上）9设集合 ， ，则 260Ax31BxAB10如图，网格纸的小正方形的边长是 1，粗线画出的是一个几何体的三视图，其中正视图为等边三角形，则该几何体的体积为 第 3 页 共 12 页11若曲线 在 处的切线与直线 平行，则实数 sinxfea0x3yxa12已知两圆 和 相交于 ， 两个不同的点，210xy220xyaAB且直线 与直线 垂直，则实数 AB313若 ， ，且 ，则 的最小值为 0xy12xy43xy14函数 的定义域为实数集 ， 对于任意的fxR1,02ln3xf，xR2f，若在区间 上函数 恰有三个不同的零点，则实f0,4gxfmx数 的

4、取值范围是 m三、解答题 （本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 15在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ，VABCBCabc.2sin3si（）求 的值；i第 4 页 共 12 页（）求 的值.cos23B16某钢厂打算租用 ， 两种型号的火车车皮运输 900 吨钢材， ， 两种A AB车皮的载货量分别为 36 吨和 60 吨，租金分别为 1.6 万元/个和 2.4 万元/个，钢厂要求租车皮总数不超过 21 个，且 型车皮不多于 型车皮 7 个，分别用 ，Bx表示租用 ， 两种车皮的个数.yB（）用 ， 列出满足条件的数学关系式，并画出相应

5、的平面区域；xy（）分别租用 ， 两种车皮的个数是多少时，才能使得租金最少？并求出A此最小租金.17如图，点 是菱形 所在平面外一点， ， 是等边三PBCD60BADVPC角形， ， ， 是 的中点.2ABMP（）求证： 平面 ；（）求证：平面 平面 ；PCBD（）求直线 与平面 的所成角的大小.B18已知等差数列 的公差 ，首项 ， ， ， 成等比数na0d1a12a3列.（）求数列 的通项公式；na第 5 页 共 12 页（）若 ，求数列 的前 项和 ；2sin3nbanb33nT（） 为数列 的前 项和，比较 与 的大小.nP1nanP219已知椭圆 ： （ ）与 轴交于 ， 两点， 为

6、椭圆C2xyb0ay1B21F的左焦点，且 是边长为 2 的等边三角形.12VFB（）求椭圆 的方程；（）设直线 与椭圆 交于 ， 两点，点 关于 轴的对称点为1xmyCPQPx（ 与 不重合） ，则直线 与 轴交于点 ，求 面积的取值范围.1PQ1xHV20已知函数 ， .3fxaaR（）若 ，求函数 在 的单调区间；1yfx0,（）方程 有 3 个不同的实根，求实数 的取值范围；4fx a（）当 时，若对于任意的 ，都存在 ，使得0a1,x21,x，求满足条件的正整数 的取值的集合.124fx a参考答案及评分标准一、选择题1-4: DABD 5-8: BCAB 二、填空题第 6 页 共

7、12 页9 10 112 3,236123 13 14921ln30,1三、解答题15解：（）在 中， ， .所以VABCbc2sin3siBA23ba由余弦定理可得22cosac243b又因为 ，所以0,B2sin1cosB6（） ，sin2sico321coB所以 s3cossin2B3312312616解：（）由已知 ， 满足的数学关系式为xy3609,217,0.xyy该二元一次不等式组所表示的平面区域为图中阴影部分所示.第 7 页 共 12 页（）设租金为 元，则目标函数 ，所以 ，这是斜z1.62.4zxy2531xz率为 .在 轴上的截距为 的一族平行直线.23y52当 取最小值

8、时， 的值最小，又因为 ， 满足约束条件，所以由图可知，51zzxy当直线 经过可行域中的点 时，截距 的值最小，即 的值最.62.4xyM512zz小.解方程组 ，得点 的坐标为 .3097xy5,所以 （万元）.min1.652.41368z答：分别租用 、 两种车皮 5 个，12 个时租金最小，且最小租金为 36.8 万AB17解：（）证明：连接 .MO在菱形 中， 为 中点，且点 为 中点，CDPC所以 ，MOPA又 平面 ， 平面 .BBD所以 平面第 8 页 共 12 页（）证明：在等边三角形 中，VPCD， 是 的中点，所以 .2DCABM3M在菱形 中， ， ，60A2B所以

9、.12O又 ，所以 ，所以 .M22DMOBDMO在菱形 中， .ABCA又 ，所以 平面 .I PC又 平面 ，D所以平面 平面 .PACBDM（）因为 平面 ， 平面 ，所以PCABDPC又因为 ， 为 中点，所以又 ，所以 平面 ，则 为直线 在平面 内的IDBBDMM射影，所以平面 为直线 与平面 的所成角CM因为 ，所以 ，2P1在 中， ，所以RtVBsin2CB6CBM第 9 页 共 12 页所以直线 与平面 的所成角为BCDM618解：（）由已知 ，213aa则 .又因为 ，所以 ，24d0dd所以 1na（）设 ，2si3nnba3124sisinT 33226sisinLn

10、aa3132iinna32nT05652L36012n33179n 33n所以 3nT（） .12+1nan1=2n235nP7L12+1=设 ， ，2nf12gn第 10 页 共 12 页因为 .1fnf21n当 时， ，所以当 时， 单调递增，30ffn3nfn所以 ，而 ，89fnf12g所以 时，3fn经检验，当 时，仍有1,2nfgn综上， .2nP19解：（）依题意可得 ，且 ，2b22abc解得 ， .1ba所以椭圆 的方程是 .C214xy（）由 消 ，得 .2,1xmyx2430ym设 ， ，则 .1,P2,Q11,Pxy且 ， .124y1234y经过点 ， 的直线方程为 .11,Px2,x 211yx令 ，则 .0y21xyx2112yxy12y