七年级平方根课件.ppt

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1、1、什么叫算术平方根？、什么叫算术平方根？若一个正数若一个正数x x的平方等于的平方等于a a，即，即x x2 2=a=a，则称，则称x x为为a a的算术平方根。的算术平方根。x x可以用可以用_表示表示只有只有 才有算术平方根。才有算术平方根。非负数非负数2、计算、计算（1）=；（2）=；3 34 4思考思考：如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于9，这个数是什么？，这个数是什么？发现：发现：因此，如果一个数的平方等因此，如果一个数的平方等于于9，那么这个数是，那么这个数是3或或3。（3）2=932=9我们把9称为3或3的平方，那么我们把3或3叫做9的什么呢？如果一个数的平方等于如果一个

2、数的平方等于a a，那么这个，那么这个数叫做数叫做a a的的平方根平方根。即：若即：若x x2 2=a=a，那么，那么x x叫做叫做a a平方根平方根。例如：例如：32=9；（；（3）2=9；3和和3是是9的平方根；的平方根；简记为简记为3 3是是9 9的平方根。的平方根。概念：概念：说一说它们的平方根是说一说它们的平方根是多少？多少？4，9,0，你你会会吗吗判断下面的说法是否正确，如不正确，说明理由，并加以改正。判断下面的说法是否正确，如不正确，说明理由，并加以改正。1)3的的平方根是平方根是 9 ()2)9的平方根是的平方根是3 ()3)-3是是9的平方根的平方根 ()4)4的平方根是的平

3、方根是2 ()5)()6)()7)(10)2没有平方根没有平方根 ()8)如果如果x2=a,则则 a 一定是正数。一定是正数。()9)()比一比：比一比：看谁最快发现？请问请问2的平方的平方根是多少？如根是多少？如何表示呢？何表示呢？（m0）正的平方根正的平方根表示为：表示为：负的平方根负的平方根表示为：表示为：即即 m的平方根的平方根表示为：表示为：认清：认清：一个数的平方根的表示方法：一个数的平方根的表示方法：=73的平方根是：的平方根是：如：如：49 的平方根是的平方根是则：则：简写为简写为非负非负数数m 2根指数根指数被开方数被开方数请请熟悉：熟悉：读读作：作：二次根号二次根号m简写为

4、：简写为：读作：读作：根号根号m（m0)根号根号已知已知x2=a,若知若知x求求a,这种运算叫这种运算叫 ;那么那么,知知a求求x,这种运算又叫做什么呢这种运算又叫做什么呢?思考：思考：求一个数求一个数a a的平方根的运算，叫的平方根的运算，叫开平方开平方。平方平方例：3的平方等于的平方等于9，9的平方根是的平方根是3。所以，平方与开平方互为逆运算。所以，平方与开平方互为逆运算。平方平方开平方开平方2.求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。149+1-1+2-2+3-3149+1-1+2-2+3-3开平方平方 例例4：求下列各数的平方根。：求下列各数的平方根。（1）100解：解：（1）100的

5、平方根是的平方根是10（2）（3）0.25（2）（3）的平方根是的平方根是0.25的平方根是的平方根是0.5什么数才有平方根？什么数才有平方根？根据定义根据定义x x2 2=a=a，那么，那么x x叫做叫做a a平方根。平方根。只有只有 才有平方根。才有平方根。非负数非负数a0可知：思考：思考：正数正数的平方根有什么特点？的平方根有什么特点？0 0的平的平方根是多少？负数有平方根吗？方根是多少？负数有平方根吗？其中，其中，就是这就是这个数的算术平方根。个数的算术平方根。因为因为02=0，所以，所以0 0的平方根是的平方根是0 0。因为任何一个数的平方都不会是负因为任何一个数的平方都不会是负数，

6、所以数，所以负数没有平方根负数没有平方根。举例：（举例：（）2=164两个两个互为相反数互为相反数正的平方根正的平方根正数的平方根有正数的平方根有 ；它们它们 ；看出看出:16的平方根有两个的平方根有两个,分别是分别是4和和4,它们互为相反数。而且，它们互为相反数。而且，4就是就是16的算术平方根。的算术平方根。归纳：归纳：正数有正数有 个平方根，个平方根，它们它们 ；0的平方根是的平方根是 ；负数负数 ；两个两个互为相反数互为相反数0没有平方根没有平方根例例2：判断下列各数有没有平方根。判断下列各数有没有平方根。如果有，求出它的平方根；如果没如果有，求出它的平方根；如果没有，说明理由。有，说

7、明理由。（1）81（2）81（3）0（4）（5）8181的平方根是的平方根是99。有有有有没有没有有有没有没有0 0的平方根是的平方根是0 0。（7 7）2 2的平方根是的平方根是77。负数没有平方根。负数没有平方根。72=49，负数没有平方根。负数没有平方根。140.9 例例5 求下列各式的值：求下列各式的值：（1）（2）（3）解：原式解：原式=12解：原式解：原式=0.9解：原式解：原式=练习：练习：1、求下列各数的平方根；、求下列各数的平方根；（1）0.04（2）（3）3 3、计算下列各式的值：、计算下列各式的值：（1）（2）（3）（4）巩固提高巩固提高1、求下列各式中、求下列各式中x的

8、值：的值：（1）4x2=1（2）（）（2x）2=9（3）（）（x-2）2=4（1）解：）解：x2=x=（2）解：）解：2x=3x=（3）解：）解：x-2=2x=4或或02、若、若 +=y，求求x和和y的值。的值。解：有题意可知：解：有题意可知：x303x0得：得：x3x3 x=3，y=03 3、已知、已知3a-b-7+=03a-b-7+=0，求求（b+ab+a）a a的平方根。的平方根。解：由题意可知：解：由题意可知：3a-b-7=02a+b-3=0得：得：a=2b=1（b+ab+a）a a=（1+21+2）2 2=1=1它的平方根是它的平方根是1自我测试：自我测试：（1）（）（-5）2的平方

9、根是的平方根是 ，算术平方根，算术平方根 是是 ；55（2）的平方根是的平方根是 ，算术平方，算术平方 根是根是 。22（3）若）若x2=9，则，则 x=，若若 =3，则，则 x=；3（4）若（）若（x-1）2=4，则则x=，33或或1（5）若一个数的一个平方根为）若一个数的一个平方根为-7，则另一个，则另一个平方根为平方根为 ，这个数是，这个数是 。749（6）若一个正数的两个平方根为）若一个正数的两个平方根为2a-6、3a+1，则，则a=，这个正数为这个正数为 ；116（7）平方根等于本身的数是）平方根等于本身的数是 ，算术平方根等于它本身的数是算术平方根等于它本身的数是 ，算术平方根和平

10、方根相等的数是算术平方根和平方根相等的数是 ；00、101、下列各数中，不一定有平方根的是（、下列各数中，不一定有平方根的是（）（A）x2+1 （B）|x|+2 （C）（D）|a|-1D2 2、已知已知 有意义有意义,则则x x一定是一定是 ()()A.A.正数正数 B.B.负数负数 C.C.非非负数负数 D.D.非正数非正数D选择题：1.1.的平方根是的平方根是16.()16.()2.2.一定是正数一定是正数.().()3.a3.a2 2的算术平方根是的算术平方根是a.a.（）4.若若 ,则则a=-5.()5.()6.-66.-6是是(-6)(-6)2 2的平方根的平方根.（）7.7.若若x x2 2=36,=36,则则x=x=（）判断题课时小结课时小结1、若、若x2=a，那么，那么x叫做叫做a平方根平方根。正数正数a的平方根可表以示为：的平方根可表以示为：2、求一个数、求一个数a的平方根的运算，叫的平方根的运算，叫开平方开平方。平方与开平方互为平方与开平方互为逆运算逆运算。3、正数有两个平方根，它们互为相反数；、正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是的平方根是0；负数没有平方根。；负数没有平方根。