安徽大学离散数学上试卷及参考复习资料.doc

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1、精品文档安徽大学20 09 20 10 学年第 1 学期? 离散数学 ?考试试卷A卷时间120分钟院/系 专业 姓名 学号 题 号一二三四五六七总分得 分得分一、单项选择题每题2分，共20分1. 设天没下雪，我去镇上，那么命题“天正在下雪，我没去镇上可符号化为 A.； B. ； C.； D. 。2.以下命题是重言式的是 A.； B. ；C. ； D. 。3. 设解释如下：论域为实数集，。以下公式在下为真的是( ) A.； B.；C.； D.。4. 对任意集合，以下结论正确的选项是 A. ； B. ；C. ； D. 。5. 关于到的函数，以下结论不正确的选项是 A、； B、； C、； D、。6.

2、 设为整数集合，那么上的二元关系具有 A.自反性和对称性； B.反自反性和对称性； C.反自反性和传递性； D.反对称性和传递性。7. 设为非空集合上的关系的逆关系，那么以下结论不成立的是 A.假设为偏序，那么为偏序； B.假设为拟序，那么为拟序；C.假设为线序，那么为线序； D.假设为良序，那么为良序。8. 设和是非空集合的划分，那么以下结论正确的选项是 A. 细分； B. 细分； C. 非空集合的划分细分； D. 细分非空集合的划分。9. 设，是上恒等关系，要使为上的等价关系，应取( )A. ； B. ；C. ； D. 。10. 设和分别为自然数和实数集合，那么以下集合中与其他集合的基数不

3、同的集合是 A.； B.； C.； D.。得分二、判断题每题2分，共10分。对的打，错的打1. 为矛盾式。2. 、是任意集合，如果，一定有。3. 假设集合上的二元关系是对称的，的绝对补一定是对称的。4. 有理数集是可数的。5. 假设函数，为单射，那么它们的复合函数也为单射的。得分三、填空题每小空2分，共20分1设：是实数，：是有理数，：是整数，那么“有理数都是实数，但实数并非都是有理数符号化为： ；“不是这样情况：某些整数不是有理数符号化为： 。2. 设集合， 那么 = ；= 。3. 设，那么定义在集合上二元关系的关系矩阵为= ；。4. 设，那么，。5.设为自然数集合，为有理数集合，为实数集合

4、，那么 ， 填=，。得分三、解答题每题10分，共20分1. 求的主析取范式和主合取范式。2. 给定集合上的偏序关系。求：1给出了偏序集合的哈斯图；2分2完成下表。每空2分集合最大元最小元极大元极小元集合上界下界上确界下确界得分四、证明题每题10分，共30分1. 用推理规那么证明：。2. 设R1是A上的等价关系，R2是B上的等价关系，A且B。关系R满足：，RR1且R2，证明R是AB上的等价关系。3. 设为整数集合，为偶数集合，函数定义为：，证明：是双射函数。安徽大学20 07 20 08 学年第 1 学期? 离散数学 ?考试试题A卷参考答案及评分标准一、单项选择题每题2分，共20分1； 2； 3

5、； 4； 5； 6； 7； 8； 9； 10。二、判断题每空2分，共10分 1. ，2. ，3. ，4. ，5. 三、填空题每小空2分，共20分1.或；或。2. ；。3. =；= 4. ； 5. = ； 。三、解答题每题10分，共30分1. 2分 4分 (主合取范式) 8分主析取范式 10分2. 1的哈斯图为513246 2分2空2分集合最大元最小元极大元极小元不存在42，34集合上界下界上确界下确界1不存在1不存在10分四、证明题每题10分，共30分1. 根据规那么，上式等价于 2分 而 4分 6分 8分 10分所以，2. 证明 对任意的AB，由R1是A上的等价关系可得R1，由R2是B上的等

6、价关系可得R2。再由R的定义，有，R，所以R是自反的。 2分对任意的、AB，假设R，那么R1且R2。由R1对称得R1，由R2对称得R2。再由R的定义，有，R，即R，所以R是对称的。 6分对任意的、AB，假设R且R，那么R1且R2，R1且R2。由R1、R1及R1的传递性得R1，由R2、R2及R2的传递性得R1。再由R的定义，有，R，即R，所以R是传递的。 10分综上可得，R是AB上的等价关系。3.1，假设，即，那么， 易得且，因此，所以是单射函数。 4分2取任意，假设存在，使，那么有，易得，由于，从而存在，使，于是 所以有。因此对于，总存在，使得，所以是满射函数。 9分综上所述，是双射函数。 10分