北京市东城区实验中学2018-2019学年九年级上学期期中考试数学试题&参考答案.docx

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1、第 1 页 共 6 页北京市东城区实验中学 2018-2019 学年九年级上学期期中考试数学试题 AB 的长度可以等于5; OAB 有可能成为等边三角形; 当 -3x2 时, ax2+kxb,其中正确的结论是A. B.第 3 页 共 6 页C. D.二、填空题(每小题 3 分，共 18 分)11.如果关于 x 的一元二次方程 2x(kx-4)-x2+6=0 没有实数根,那么 k 的最小整数值是 2 . 12在平面直角坐标系内，若点 P(1，p)和点 Q(q，3)关于原点 O 对称，则pq 的值为_ 3_13.如图,一个拱形桥架可以近似看作是由等腰梯形 ABD8D1和其上方的抛物线D1OD8组成

2、 .若建立如图所示的直角坐标系,跨度 AB=44 米, A=45,AC1=4 米,点 D2的坐标为( -13,-1.69),则桥架的拱高 OH= 7.24 米 . 14已知关于 x 的一元二次方程 x2axb0 有一个非零根b，则 ab 的值为_ 1_15如图，在等腰直角ABC 中，ACBC ，ACB90，点 O 分斜边 AB 为BOOA1 ，将BOC 绕 C 点顺时针方向旋转到AQC 的位置，则3AQC_ 105_16.在如图所示的平面直角坐标系中, OA1B1是边长为 2 的等边三角形,作B2A2B1与 OA1B1关于点 B1成中心对称,再作 B2A3B3与 B2A2B1关于点 B2成中心

3、对称,如此作下去,则 B2nA2n+1B2n+1(n 是正整数)的顶点 A2n+1的坐标是 (4n+1,) . 3三、解答题(共 72 分)17(8 分)解下列方程：(1)2x2x1; (2)x 24x20.【解析】( 1)x1 ， x2 1. (2)x1 2 ， x2 2 .12 2 218.按要求解方程 .第 4 页 共 6 页(1)x2+3x+1=0(公式法);解: x1= ,x2= .-3+ 52 -3- 52(2)(x-3)2+4x(x-3)=0(因式分解法) .解: x1=3,x2= .3519(8 分)如图，正方形 ABCD 的边长为 6，E，F 分别是 AB，BC 边上的点，且

4、EDF45，将DAE 绕点 D 逆时针旋转 90，得到DCM.(1)求证：EFFM；(2)当 AE2 时，求 EF 的长【解析】( 1) DAE 逆时针旋转 90得到 DCM， FCM FCD DCM 180， F， C， M 三点共线， DE DM， EDM 90， EDF FDM 90. EDF 45， FDM EDF 45， DEFDMF (SAS)， EF MF.(2)设 EF MF x， AE CM 2，且 BC 6，20.已知 y=(m-2) +3x+6 是二次函数,求 m 的值,并判断此抛物线的开口方xm2-m向,写出对称轴及顶点坐标 .解: y= (m-2) +3x+6 是二次

5、函数, m- 20 且 m2-m=2,解得 m=-1.xm2-m将 m=-1 代入,得 y=-3x2+3x+6.抛物线开口向下,对称轴为 x=- ,将 x= 代入得 y= ,3-32=12 12 274 抛物线的顶点坐标为 .(12,274)21(8 分)已知关于 x 的方程 x2(2m1)xm(m1)0.(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)设方程的两根分别为 x1，x 2，求 x x 的最小值21 2【解析】( 1) ( 2m 1)2 4m(m 1) 1 0，方程总有两个不相第 5 页 共 6 页等的实数根(2) 方程的两根分别为 x1， x2， x1 x2 2m 1， x1x2

6、m(m 1)， x x ( x1 x2)2 2x1x2( 2m 1)2 2m(m 1) 2m2 2m 1 2(m )21 2122 ， x x 的最小值为 .12 21 2 1222(8 分)如图，矩形 ABCD 的长 AD5 cm，宽 AB3 cm，长和宽都增加 x cm，那么面积增加 y cm2.(1)写出 y 与 x 的函数关系式；(2)当增加的面积 y20 cm 2时，求相应的 x 是多少？【解析】( 1)由题意可得( 5 x)(3 x) 35 y，化简得： y x2 8x.(2)把 y 20 代入解析式 y x2 8x 中，得 x2 8x 20 0，解得x1 2， x2 10(舍去)

7、 当增加的面积为 20 cm2时，相应 x 为 2 cm.23.为打造“文化太湖,书香圣地”,太湖中学的学生积极开展“图书飘扬”活动,让全体师生创美好,校团委学生处在对上学期学生借阅登记簿进行统计时发现,在4 月份有 1000 名学生借阅了名著类书籍,5 月份人数比 4 月份增加 10%,6 月份全校借阅名著类书籍人数比 5 月份增加 340 人 .(1)求 6 月份全校借阅名著类书籍的学生人数;(2)列方程求从 4 月份到 6 月份全校借阅名著类书籍的学生人数的平均增长率 .解:(1)由题意,得 5 月份借阅了名著类书籍的人数是 1000(1+10%)=1100(人),则 6 月份借阅了名著

8、类书籍的人数为 1100+340=1440(人) .(2)设平均增长率为 x.1000(1+x)2=1440,解得 x=0.2.答:从 4 月份到 6 月份全校借阅名著类书籍的学生人数的平均增长率为 20%24(8 分)如图，在平面直角坐标系中，RtABC 的三个顶点分别是 A(3，2)，B(0，4)，C(0，2)第 6 页 共 6 页(1)将ABC 以点 C 为旋转中心旋转 180，画出旋转后对应的A 1B1C1，平移ABC，对应点 A2的坐标为(0，4)，画出平移后对应的A 2B2C2；(2)若将A 1B1C1绕某一点旋转可以得到A 2B2C2，请直接写出旋转中心 P 点的坐标25.已知二次函数 y=- x2+bx+c 的图象经过 A(2,0),B(0,-6)两点 .12(1)求这个二次函数的解析式;(2)设该二次函数图象的对称轴与 x 轴交于点 C,连接 BA,BC,求 ABC 的面积和周长 .解:(1)二次函数的解析式是 y=- x2+4x-6.12(2) 对称轴 x=- =4,C 点的坐标是(4,0),b2aAC= 2,OB=6,AB=2 ,BC=2 ,S ABC= ACOB= 26=6, ABC 的周长10 1312 12=AC+AB+BC=2+2 +2 .10 13