七年级数学上册 1.2.2《数轴》课堂教学实录 新人教版.doc

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1、课堂实录1.2.2 数轴一、回忆旧知，创设情境，引入新课师：前面我们通过温度计、海平面等（课件显示温度计和海平面示意图）引进了负数的概念，从而将小学学过的数扩充到有理数请问：什么叫做有理数？生：整数和分数统称有理数师：对，整数和分数统称有理数由于整数有正整数、0、负整数，分数也有正分数、负分数，因而有理数又可以根据符号分成三类：正有理数、0、负有理数（教师拿出一演示温度计）请大家看，这是一支温度计，它的用途大家是知道的但是你会读温度计吗？请前面的一位同学们读出此时教室里的温度生：现在教室里的温度是22师：22，够暖和的，好，坐下这时我们发现这个温度计根据它的液面，红色的液面所停留的不同刻度，就

2、可以读出这个时候室内的温度你如何用有理数来表示？生：零度以上我用正数表示，记为20师：假如这个温度计的液面突然下降到，到达5所在的位置，你想想这时候的温度多少度？生：零下5，记为5师：很好，零上22我们用正整数来表示，“”号可以省略，零下5我们用负整数来表示这样看来，液面所在的刻度就表示此时的温度这说明温度计上的刻度与一些有理数建立了对应的关系，也就是说温度计上的每一个刻度都表示一个有理数下面我们来看这样一个问题：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3 m和7.5 m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3 m和4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境思考：怎样用数简明

3、地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系（方向、距离）？（课件显示下图）师：如图，我们画一条直线表示马路，从左到右表示从西向东的方向，在直线上任取一个点O表示汽车站的位置，规定1个单位长度（线段OA的长）代表1m长于是图中的哪个点表示柳树的位置？生：点B表示柳树的位置师：在点O的哪边？生：在点O的右边师：与点O距离多少个单位长度？生：与点O距离3个单位长度师：很好，这个时候，我们知道柳树可以用点O右边，与点O距离3个单位长度的点B来表示（课件在B点上方显示出柳树的图标）那么，哪位同学能象我这样描述一下杨树、槐树和电线杆的位置吗？生：杨树可以用点O右边，与点O距离7.5个单位长度的点C来表示；

4、槐树可以用点O左边，与点O距离3个单位长度的点D来表示；电线杆可以用点O左边，与点O距离4.8个单位长度的点E来表示（课件分别在C、D、E点上方显示出杨树、槐树和电线杆的图标）师：非常好象这种生活中的例子很多，同学们课后不妨去列举列举那么我们能否利用一个类似于温度计图形，用它的刻度（也就是点）来表示所有的有理数呢？这就是我们今天要一起研究的数轴（板书课题：1.2.2 数轴）评析创设情境，呈现温度计，位置线图等思维材料，让学生从生活中发现数学问题，同时也让学生感受到可用数轴来表示生活中的位置关系，非常简洁明了，激发学生的求知欲二、探索新知，讲授新课师：（对照着课件上的图同时拿出一演示温度计）不知

5、大家注意到没有，在我们的大屏幕上的图形和这个温度计，它们虽然形状、位置、物质的构成等都很不相同，但却有共同的性质，就是通过图线从数量上表示事物，如表示温度、位置等（板书：用图线来表示事物的数量特征） 为了表示事物的数量特征，这些图线应该有便于表示数量的构造，大家仔细观察一下温度计，其刻度线在结构上都有些什么特点？生：为了计算，它们都有一个起点，温度计的计算起点在0的地方；树和电线杆计算起点在汽车站生：为了表示相反意义的量，它们都有方向，温度计是上正下负，有上下方向；树和电线杆是东正西负，有东西方向（讨论稍事停顿）师：通过观察，总结出来的两个结构特征非常好（板书：有计算的起点（0；汽车站），有表

6、示相反意义的方向（上、下；东、西）师：有了这两条“表示事物的数量特征”是不是就够了呢？换句话来说，还能不能继续找出更多的特点来生1：都标有数字生2：温度计上有刻度生3：刻度线是等距离分布的师：怎样才能把这些刻度线的位置确定下来呢？生：确定好一格的位置就行了，余下的位置只须截取师：对，一格就是一个测量温度的单位，叫做度，有了起点，有了单位，就可以去测量了，用测量出来的数值就可以表示温度了所以，用图线表示事物的数量特征还要有一个单位长度（板书：有计算的单位（度；米）师：同学们，黑板上的这4条性质，与温度计是否用玻璃做成无关，也与温度计竖放、平放等具体位置无关，抓住这些特点，我们可以在一条直线上画出

7、刻度，标上读数，来表示有理数（课件显示下图）师：这是一条水平放置的特殊直线，可以用来表示数，其上有温度计或位置线图的那3个特征：（1）有相当于0或汽车的点，即图中的O点，叫做原点 （2）规定了方向图中从原点向右为正方向，向左为负方向，相当于温度计中0以上为正，0以下为负（3）选取了适当长度作为单位长度，相当于温度计上每1占1小格的长度这样的直线比原先多了原点、正方向、单位长度，我们给它起个新名字，叫做数轴（板书：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴）评析从温度计上标有读数的刻度来表示温度的高低这个事实出发，结合引例引出本节课所要学的内容数轴再从温度计这个实物形象抽象出数轴来研究既激发了学

8、生的学习兴趣，又使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，培养了用数学的意识三、动手操作，巩固新知师：有了数轴的名称和定义之后，我们来介绍数轴怎么画，然后说数轴有什么用在数轴的定义中出现了4个词：原点、正方向、单位长度、直线，画数轴主要就是落实这4个词，大家先对照屏幕上的图画一条数轴，然后总结步骤（教师巡视，学生画完数轴）师：第1步先画什么好呢？生：直线师：因为我们是在直线上添原点、方向和单位长度的，所以先画直线顺理成章生：老师，画直线不也得从点开始吗？我看先取原点，然后过原点画一条直线也可以师：大胆的发言很有道理，我们就把“画直线、定原点”为画数轴的第1步好了第1步，画直线，定原点直线通常画

9、在水平位置；原点可以任取，通常居中画一竖短线，并在该位置的下方记上数字0（要黑板上画下图）师：第2步该画什么呢？生1：选方向，有了方向就可以确定是在原点右方或左方取单位长度了生2：我认为先取单位长度并无不可画完原点之后，跟着画单位并等距截取，可能还更顺手一些师：取多长一段线为单位长度确实与方向无关，但给单位长度的线段端点标上数字时，就与方向有关了按照习惯，我们先选方向 第2步，选方向通常取原点向右的方向为正方向，画一个小箭头（教师在刚才的图上画箭头）第3步，取单位长度选取适当的长度为单位长度，置于原点的右方，记为1通常要考虑到所表示数的大小或范围，当数字较大时，单位长度就短一些（教师在刚才的图

10、上取站师要单位长度并标数1）第4步，完成数轴，在原点右方（正方向）用单位长度等距离截取若干点，记为1，2，3，；在原点左方（负方向）用单位长度等距离截取若干点，记为1，2，3，（这些数字通常写在数轴的下方），得到屏幕上的图，这就是一条数轴师：大家总结得不错，下面请同学们判断下列图形哪些图形是数轴（课件显示下面的题目）例1 判断下列图形哪些图形是数轴(1) (2) (3)(4) (5) 生1：第（1）个图不是数轴，因为它没有箭头师：没有箭头也就是说还缺少什么？生1：正方向师：很好下一个图？生2：第（2）个图不是数轴，因为它缺少单位长度生3：第（3）个图不是数轴，因为原点两边的单位长度不一致生4：

11、第（4）个图不是数轴，因为它还缺少原点生5：第（5）个图是数轴师：很好，从刚才的练习可以知道，根据数轴的定义，只有具备了原点、正方向、单位长度的直线才是数轴，我们把原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素（板书：数轴的三要素）数轴的三素缺一不可评析教师边讲解边示范，让学生动手自己画数轴，既有助于培养学生动手、动脑和实际操作能力，又有助于学生理解数轴的三要素 四、解决问题、拓展创新师：了解数轴不是目的，我们应该掌握两个方面的能力：将已知数在数轴上表示出来；说出数轴上已知点表示的数首先我们用数轴来表示数分两步进行：第1步，表示整数如图（课件显示练习前的图），将整数放在数轴的刻度点上，0与原点对应，正

12、整数与原点右方的刻度点对应，负整数与原点左方的刻度点对应（即将整数分为三类放到数轴上）于是，每一个整数都可以在数轴上找到一个刻度点；反之，每一个刻度点都可以找到一个整数不同的整数对应不同的刻度点，不同的刻度点对应不同的整数第2步，表示分数由于每一个分数都一定在某两个相邻的整数之间，于是，我们就在这两个相邻的整数所对应的相邻刻度点之间表示分数这样，所有的有理数都可以用数轴上的点来表示请看下面的题目（课件显示题目）例2 画出一个单位长度是1厘米的数轴，并在数轴画出表示下列各数的点：2，1.5，0，2，2.5（板书以下解师过程，同时课件下图并按顺序显示所表示的数）师：解：数2在原点右方第2个刻度处，

13、我们在该刻度上画一实心黑点，并在黑点的上方记上2数1.5在原点左方第1与第2个刻度之间，我们取2与1的中点画一实心黑点，并在黑点上方记上1.5数0在原点处，将原点画成实心黑点，并在黑点上方记上0下面请个同学来完成后面两个数生：数2在原点左边第2个刻度处，在该刻度上画一实心黑点，并在黑点上方记上2数2.5原点右边第2与第3个刻度之间，在2与3的中点画一实心黑点，并在黑点上方记上2.5师：说得很规范，操作也很准确这里再对规范性作4点强调：刻度线画在直线上方，且是细短线，刻度点的编号写在直线下方，表示数时用实心黑点，该数字写在黑点的上方通过刚才这道题，大家应该已经掌握了如何把有理数用数轴上的点表示出

14、来，反过来，如果在数轴上我们找出了一些点，你能不能说出它所表示的有理数呢？我们来看这样一道题（课件显示题目）评析此例通过学生自己画数轴，把给定的有理数用数轴上的点来表示，完成由“数”到“形”的思维过程，有助于学生加深对数轴概念的理解BCDEFA例3 如图， （1）写出数轴上的A、B、C、D、E、F点表示的有理数（2）点G使线段BG的长度是单位长度的，点H使线段HA的长度是单位长度的，试求出点G、H表示的有理数（课件显示解题过程）师：首先看看A点，肯定表示什么数？生：负数师：请一个同学说说它表示的数是多少？生：先找原点，然后A点是原点左边与原点距离3个单位长度的点，也就是3师：说得非常好，A点表

15、示的是这样一个数3，接下来，请一个同学直接说出第（1）小题中的其它各点分别表示什么数？生：B点表示数5.5，C点表示数3，D点表示数1.5，E点表示数3.5，F点表示数0师：非常正确，接下来请同学们思考第（2）小题（稍作停顿）生1：因为B点表示数5.5，而G使线段BG的长度是单位长度的，所以点G表示的数是6.3师：XX同学认为G表示的数是6.3，有不同意见吗？生2：我觉得他的答案不全面，由于点G既可能在点B的左边，也可能在点B的右边，因此点G表示的数应该是5.50.86.3或5.50.84.7，也就是说点G表示的数是6.3或4.7师：太好了，你考虑得真全面！是的，因为题目中并没有明确点G与点B

16、的相对位置，所以点G既可能在点B的左边，也可能在点B的右边，因此G点应该有两解那么H点呢？生：点H使线段HA的长度是单位长度的，点H可能在点A的左边也可能在其右边，因此点H表示的数是3或3，也就是说点H也有两解，表示的数是或师：说得非常好！点H也有两解，以后遇此类问题时我们要思考是不是存在多种情形好，通过例2和例3的学习，大家已经体会到数与点的互相转换，使得我们能够把数的性质显示在数轴上，反过来又可以在数轴上研究数的性质比如，在数轴上看负数就非常直观，非常具体，非常实在了数轴上，不仅原点的右边有点，左边也有点，左边的点也是具体的、实在的从下一节课开始，我们将借助于数轴来比较有理数的大小，并进行

17、有理数的运算评析例3是让学生说出数轴上的点表示的有理数，完成了由“形”到“数”的思维过程，体现了数形之间相互转化的数学思想同时本例还设置一个多解的情形，有助向学生渗透分类讨论的思想因此问题较为复杂，在解决的过程中教师应适当的点拨和启发，使学生能够顺利完成讨论五、课堂小结：师：经过这节课的学习，我想问问同学们，你掌握了哪些知识？生：我知道了数轴有三要素师：数轴的三要素！生：就是原点、单位长度、正方向师：非常好，我想通过这节课首先我们应该掌握什么叫数轴，要掌握数轴的三要素，另外还应该具备什么样的能力呢？生：这节课我学到了正确的使用数轴上的点来表示有理数师：非常好，坐下，第2点，我们应该掌握用数轴上

18、的点表示有理数的方法有理数可以用数轴上的点表示出来，另外通过观察数轴我们还发现原点右边的点表示？生：正数师：原点左边的点表示？生：负数师：好，原点表示正、负数的？生：分界点师：非常好，原点表示的数是0，原点是正、负数的分界点好，这节课的主要内容就这些数轴作为一种非常重要的工具，对我们今后的学习非常有用，希望同学们课下能够对这节课的内容进行认真的复习 接下来我们先检查一下预习情况评析课堂小结可以使通过小结回顾新知识，加强学生的记忆，巩固新知识；并使有关的教学内容系统连贯和相对完整；更使学生感到“言已尽而意无穷”，跨越课堂教学和课后休闲的时空界限，课后学生还会自觉“回味咀嚼”，获得更多教益六、查预

19、习情况：明确检查方法 师：第1题？生1：第1题选A师：正确生2：第2题填0师：正确生3：第3题填学校师：正确，请同学们注在解这道题时要位画出一条数轴，然后画出路线图就容易理解了，接下来我们检测一下本节课的学习效果七、课堂反馈训练：1在数轴上原点左边的点表示_数， 原点右边的点表示 数， 原点表示的数是 2在数轴上与原点距离2个单位长度的点表示的数有 个，为 3如图所画出的数轴正确的是 ( )0001112ABCD4在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 正整数 D. 非负数.5一个点从数轴的原点开始，先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，这个点最终

20、所对应的数是（ ） A+6 B3 C+3 D9评析当堂训练，当堂反馈的这一环节的实施不但使学生对所学的新知识得到及时巩固和提升，同时又使得还存在模糊认识的学生得到进一步澄清，这就让学生在学习新知识的第一时间得到最清晰的认识，这正是高效的价值所在（学生练习，教师巡视）师：请同学们说说你们答案生1：第1题，在数轴上原点左边的点表示负数， 原点右边的点表示正数， 原点表示的数是0师：正确第2题？生2：在数轴上与原点距离2个单位长度的点表示的数有2个，为2和2师：非常好，一个在原点右边，一个在原点左边第3题？生3：第3题选C师：正确，能说说为什么选C吗？生3：选项A中的数轴没有单位长度，选项B中的数轴

21、没正方向，选项D中的数轴没有原点师：很好，第4题？生4：第4题选D，就是正数和0师：正确第5题？生5：第5题选C师：正确解这道题时，同学们可以画一条数轴，借助于数轴来帮助理解课后提升课后练习题及答案：1在数轴上，表示5的数在原点的 侧，它到原点的距离是 个单位长度2在数轴上，把表示3的点沿着数轴向负方向移动5个单位，则与此位置相对应的数是 3下列结论正确的有（ ）个 规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴； 最小的整数是0； 正有理数、负有理数和零统称有理数； 数轴上的点都表示有理数A 0 B1 C2 D 34在数轴上，A点和B点所表示的数分别为2和1，若使A点表示的数是B点表示的数的3倍，应把A点（ ）A向左移动5个单位 B向右移动5个单位C向右移动4个单位 D向左移动1个单位或向右移动5个单位5在数轴上画出表示下列各数的点 3，1，14，0，+3，6在数轴上，老师不小心把一滴墨水滴在画好的数轴上，如图所示，试根据图中标出的数值判断被墨水盖住的整数，并把它写出来 参考答案1左，5； 22； 3C； 4B；5612，11，10，11，12，13，14，15，16，178